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一次函數與方程、不等式的聯系第6課時一元一次不等式與一次函數的關系分類方程kx+b=0的解b>0的解集不等式kx+b<0的解集從函數y=kx+b的角度y

0時,自變量x的值

y

0時,自變量x的取值范圍

y

0時,自變量x的取值范圍

從圖象(直線y=kx+b)的角度直線y=kx+b與x軸交點的

坐標直線y=kx+b在x軸

方的點的橫坐標的集合直線y=kx+b在x軸

方的點的橫坐標的集合

=><橫上下探究點1一元一次不等式與單一次函數例1一次函數y=2x+2的圖象如圖所示。(1)當x

時,2x+2=0;

(2)當x

時,2x+2≤0;

(3)當x

時,2x+2>2;

(4)當x

時,2x+2<4。

=-1≤-1>0<11.(2025徐州中考)如圖所示為一次函數y=kx+b的圖象,關于x的不等式k(x-3)+b<0的解集為()A.x<-4 B.x>-4C.x<2 D.x>2C探究點2一元一次不等式與雙一次函數例2如圖所示,直線y=x+1和y=ax+4交于點A(1,m)。(1)求m的值;(2)寫出不等式x+1<ax+4的解集。解:(1)把(1,m)代入y=x+1,得m=1+1=2。(2)由圖象,得不等式x+1<ax+4的解集為x<1。2.如圖所示,已知直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2相交于點A。(1)當x

時,y1=y2;

(2)當x

時,y1>y2;

(3)當x

時,k1x+b1<k2x+b2。

=-3>-3<-31.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則下列結論正確的是()A.k<0 B.b=-1C.y隨x的增大而減小

D.當x>2時,kx+b<02.如圖所示,已知一次函數y=kx+b和y=mx+n的圖象交于點P,則根據圖象可得不等式0<mx+n<kx+b的解集是

。

B-3<x<-11.如圖所示,若一次函數y=-2x+b的圖象與兩坐標軸分別交于A,B兩點,點A的坐標為(0,3),則不等式-2x+b>0的解集為()B2.如圖所示,直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P,若點P的橫坐標為-1,則關于x的不等式x+b>kx-1的解集是()A.x≥-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x<-1B3.已知一次函數y1=kx+2(k為常數,k≠0)和y2=x-3。(1)當k=-2時,若y1>y2,求x的取值范圍。(2)當x<1時,y1>y2。結合圖象,直接寫出k的取值范圍。(2)k的取值范圍為-4≤k≤1且k≠0。4.在平面直角坐標系xOy中,一次函數y1=m(x+3)-1(m≠0)和y2=a(x-1)+2(a≠0),無論x取何值,始終有y2>y1,則m的取值范圍為

。

x>36.甲、乙兩個探測氣球分別從海拔5m和15m處同時出發,勻速上升60min。如圖所示是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔y(單位:m)與氣球上升時間x(單位:min)的函數圖象,已知甲氣球在上升過程中y與x之間的函數關系式為y=x+5(

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