2026中考數學易錯題專項突破10 二次函數（6大易錯點分析）(含答案)

中考易錯題專項突破10二次函數（6大易錯點分析）2025-2026學年人教版易錯點一：二次函數的定義及圖象與性質1、二次函數的定義與圖象：考慮要周全，注意二次項系數不能為0.2、二次函數的圖象與性質：結合圖象分析去推演結果會更快.易錯提醒：1、二次項系數不能為0，否則就不再是二次函數，這是一個基本但重要的性質，有時可能會被忽略.解決二次函數圖象與性質相關問題一定要充分發揮數形結合思想，才能更好保證輕松獲取正確答案，更好避免欠缺考慮.求頂點坐標時混淆符號：在求二次函數的頂點坐標時，可能會因為混淆符號而導致錯誤。頂點坐標的公式是，其中a、b、c分別是二次項、一次項和常數項的系數.1．若是二次函數，且圖象開口向下，則的值為（）A． B．0 C． D．2．拋物線y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的圖象開口最大的是（）A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x23．關于二次函數，以下說法正確的是（）A．當時，隨增大而減小B．當時，隨增大而增大C．當時，隨增大而減小D．當時，隨增大而增大4．若點，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（）A．B．C．D．5．二次函數的頂點坐標為．6．如圖所示，在同一坐標系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的圖象，比較a1，a2，a3的大小是．7．已知二次函數y＝－(x－1)2＋2，當t＜x＜5時，y隨x的增大而減小，則t的范圍是．8．已知二次函數，則該二次函數的對稱軸為_________________.易錯點二：二次函數圖象與系數的關系二次函數圖象與系數的關系：考慮對稱軸、3個系數，另外還有自變量的常用值。易錯提醒：熟練掌握各個系數的作用.1．如圖，二次函數的圖象與x軸交于兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線，則下列四個結論：①；②；③時，；④.其中所有正確結論的序號是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④2．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=，與x軸的一個交點A(，0)，拋物線的頂點B縱坐標1<yB<2，則以下結論：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正確結論的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．53.已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤，（的實數）．其中正確結論個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4.如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，對稱軸為直線x＝1，下列四個結論：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m為任意實數）；④若，則﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正確結論為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④5.拋物線y＝ax2＋bx＋c對稱軸為x＝1，與x軸的負半軸的交點坐標是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分圖象如圖所示，有下列結論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6．已知二次函數的圖象如圖，有下列4個結論：①；②；③；④（的實數）其中正確的結論有（填序號）．7．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正確的是.易錯點三：二次函數與幾何變換二次函數圖象上點的坐標特征：要結合圖象解題，二次函數圖象與幾何變換規律：上加下減、左加右減易錯提醒：注意區分和點的坐標平移規律，避免混淆.1．拋物線可由拋物線如何平移得到的（

）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位2．將拋物線向右移動1個單位，再向下移動7個單位，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3.把拋物線有y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣64.將拋物線平移后得到拋物線，則平移的方式是（）A．向上平移1個單位 B．向下平移1個單位 C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位5.如果將某一拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得新拋物線的表達式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原拋物線的表達式是（）A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1易錯點四：二次函數的最值求二次函數的最值：常用到配方法或頂點坐標.易錯提醒：最值問題的誤解：對于二次函數的最值問題，學生可能會誤解。特別是在開口向下的二次函數中，學生可能會錯誤地認為最大值在頂點處取得，而實際上最大值在自變量取值范圍內的端點處取得。1．對于二次函數在中的最大值和最小值分別是（

）A．最大值為4，最小值為1 B．最大值為2，最小值為C．最大值為4，最小值為0 D．最大值為1，最小值為02．已知，那么函數的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．3．二次函數的最小值是，則的值是（

）A．1 B． C．3 D．4．二次函數的最小值是（??）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數，若時，，則的最大值為（

）A． B． C． D．6.已知二次函數y＝x2﹣2bx+c（b、c為常數），當b﹣1≤x≤b+2時，該函數的最大值與最小值的差是﹣2k，則k的值為（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．7．拋物線的最小值為易錯點五：二次函數與x軸交點問題此類題考查了拋物線（函數）與x軸的交點，正確利用根的判別式和分類討論是解題關鍵.易錯提醒：易錯點是判斷是否分類討論函數的類型；錯讀題目，沒有搞清是與坐標軸還是x軸的交點.1．拋物線與x軸的一個交點坐標為，則方程的根是（

）A．， B．，C．， D．，2．若拋物線與軸有公共點，則的取值范圍為．3．拋物線與軸的兩個交點之間的距離為4，則的值是．4．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點的橫坐標為．5．如圖，拋物線與x軸交點間的距離為．6．已知二次函數的對稱軸是直線，與軸的一個交點坐標是，則另一個交點坐標為．7．已知二次函數與軸的其中一個交點坐標為，該函數的對稱軸為直線，則它與軸的另一個交點坐標為．易錯點六：二次函數與不等式（組）關鍵是先找到函數圖象交點，再根據不等式尋找哪條函數圖象需要在上方，從而達到解答問題的目的.易錯提醒：對于交點左右兩邊函數圖象誰上誰下的區分容易出錯，需要多加注意.1．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關于x的不等式的解集是（

）A．或 B．或 C． D．2．二次函數的圖象如圖所示，則函數值時，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或3．已知函數的圖象如圖所示，當時，則于x的取值范圍是（

）A． B．或 C．或 D．4．如圖是二次函數的圖象，使成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．或5.已知二次函數的圖象如圖所示．當時，自變量的取值范圍是（

）

A． B． C． D．或6．二次函數（a，b，c為常數，且）的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．7．已知二次函數與一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．如圖，拋物線與直線相交于點，，當時，自變量的取值范圍為．9．已知函數的部分圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是．10．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于兩點，則不等式的解集是11.如圖，二次函數圖象經過點、、．（1）求此二次函數的解析式；（2）觀察函數圖象，試直接寫出時，的取值范圍．【答案】中考易錯題專項突破10二次函數（6大易錯點分析）2025-2026學年人教版易錯點一：二次函數的定義及圖象與性質1、二次函數的定義與圖象：考慮要周全，注意二次項系數不能為0.2、二次函數的圖象與性質：結合圖象分析去推演結果會更快.易錯提醒：1、二次項系數不能為0，否則就不再是二次函數，這是一個基本但重要的性質，有時可能會被忽略.解決二次函數圖象與性質相關問題一定要充分發揮數形結合思想，才能更好保證輕松獲取正確答案，更好避免欠缺考慮.求頂點坐標時混淆符號：在求二次函數的頂點坐標時，可能會因為混淆符號而導致錯誤。頂點坐標的公式是，其中a、b、c分別是二次項、一次項和常數項的系數.1．若是二次函數，且圖象開口向下，則的值為（）A． B．0 C． D．【答案】D2．拋物線y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的圖象開口最大的是（）A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2【答案】A3．關于二次函數，以下說法正確的是（）A．當時，隨增大而減小B．當時，隨增大而增大C．當時，隨增大而減小D．當時，隨增大而增大【答案】C4．若點，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（）A．B．C．D．【答案】B5．二次函數的頂點坐標為．【答案】（0，-2）6．如圖所示，在同一坐標系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的圖象，比較a1，a2，a3的大小是．【答案】a1＞a2＞a37．已知二次函數y＝－(x－1)2＋2，當t＜x＜5時，y隨x的增大而減小，則t的范圍是．【答案】1≤t＜58．已知二次函數，則該二次函數的對稱軸為_________________.【答案】直線x=1易錯點二：二次函數圖象與系數的關系二次函數圖象與系數的關系：考慮對稱軸、3個系數，另外還有自變量的常用值。易錯提醒：熟練掌握各個系數的作用.1．如圖，二次函數的圖象與x軸交于兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線，則下列四個結論：①；②；③時，；④.其中所有正確結論的序號是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④【答案】A2．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=，與x軸的一個交點A(，0)，拋物線的頂點B縱坐標1<yB<2，則以下結論：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正確結論的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B3.已知二次函數的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤，（的實數）．其中正確結論個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C4.如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，對稱軸為直線x＝1，下列四個結論：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m為任意實數）；④若，則﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正確結論為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④【答案】D5.拋物線y＝ax2＋bx＋c對稱軸為x＝1，與x軸的負半軸的交點坐標是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分圖象如圖所示，有下列結論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D6．已知二次函數的圖象如圖，有下列4個結論：①；②；③；④（的實數）其中正確的結論有（填序號）．【答案】②③④7．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正確的是.【答案】①④易錯點三：二次函數與幾何變換二次函數圖象上點的坐標特征：要結合圖象解題，二次函數圖象與幾何變換規律：上加下減、左加右減易錯提醒：注意區分和點的坐標平移規律，避免混淆.1．拋物線可由拋物線如何平移得到的（

）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位【答案】A2．將拋物線向右移動1個單位，再向下移動7個單位，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】D3.把拋物線有y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6【答案】C4.將拋物線平移后得到拋物線，則平移的方式是（）A．向上平移1個單位 B．向下平移1個單位 C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位【答案】D5.如果將某一拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得新拋物線的表達式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原拋物線的表達式是（）A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1【答案】C易錯點四：二次函數的最值求二次函數的最值：常用到配方法或頂點坐標.易錯提醒：最值問題的誤解：對于二次函數的最值問題，學生可能會誤解。特別是在開口向下的二次函數中，學生可能會錯誤地認為最大值在頂點處取得，而實際上最大值在自變量取值范圍內的端點處取得。1．對于二次函數在中的最大值和最小值分別是（

）A．最大值為4，最小值為1 B．最大值為2，最小值為C．最大值為4，最小值為0 D．最大值為1，最小值為0【答案】C2．已知，那么函數的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．【答案】A3．二次函數的最小值是，則的值是（

）A．1 B． C．3 D．【答案】B4．二次函數的最小值是（??）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B5．已知函數，若時，，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B6.已知二次函數y＝x2﹣2bx+c（b、c為常數），當b﹣1≤x≤b+2時，該函數的最大值與最小值的差是﹣2k，則k的值為（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．【答案】C7．拋物線的最小值為【答案】易錯點五：二次函數與x軸交點問題此類題考查了拋物線（函數）與x軸的交點，正確利用根的判別式和分類討論是解題關鍵.易錯提醒：易錯點是判斷是否分類討論函數的類型；錯讀題目，沒有搞清是與坐標軸還是x軸的交點.1．拋物線與x軸的一個交點坐標為，則方程的根是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B2．若拋物線與軸有公共點，則的取值范圍為．【答案】3．拋物線與軸的兩個交點之間的距離為4，則的值是．【答案】4．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點的橫坐標為．【答案】1或5．如圖，拋物線與x軸交點間的距離為．【答案】6．已知二次函數的對稱軸是直線，與軸的一個交點坐標是，則另一個交點坐標為．【答案】7．已知二次函數與軸的其中一個交點坐標為，該函數的對稱軸為直線，則它與軸的另一個交點坐標為．【答案】