2026屆湖南省三新教育聯盟高三上學期11月期中考試數學試題

高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖南省三新教育聯盟2026屆高三上學期11月期中數學試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數z滿足則z的虛部為（）A. B. C.1 D.2.設集合則（）A. B.C. D.3.記等差數列的前項和為.若則（）A.9 B.10C.17 D.194.設是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，，，則D.若，則5.“”是“函數為偶函數”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，，且，則的最小值為（）A.8 B.9 C.11 D.127.已知則（）A. B. C. D.8.已知隨機變量，設函數.若，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中，正確的是（）A.命題“”的“否定為”B.已知函數的定義域為，則的定義域為C.函數在區間單調遞減，則的取值范圍是D.，使得時，恒成立10.已知函數則下列說法正確的是（）A.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到B.是的圖象的一條對稱軸C.的值域為D.在區間上單調11.已知為橢圓上一動點，、，記，，的面積為，則（）A.當時，為定值B.當時，為定值C.當時，為定值D.當時，為定值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足，且，則_______.13.已知函數若則的最大值為__________.14.已知一個存在內切球的圓臺型封閉容器（容器壁厚度忽略不計）的上底面半徑為下底面半徑為現有一個半徑為的小球在該容器內自由運動，則小球能接觸到的該容器內壁的最大面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記的內角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若且面積為，求的內切圓半徑.16.在數字通信中，信號是由數字0和1組成的序列，發送時按順序每次只發送一個數字.由于隨機因素的干擾，發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發送信號0時，接收為0和1的概率分別為和發送信號1時，接收為1和0的概率分別為且每次數字的傳輸相互獨立.（1）若發送的序列為“01”，求接收到的兩個數字中有且只有一個正確的概率；（2）若發送的序列為“011”，用X表示接收到的數字串中0的個數，求X的分布列與數學期望.

17.如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，且.（1）證明：平面（2）若，求二面角.的余弦值.

18.已知雙曲線的左右焦點為，離心率為過點且與y軸平行的直線與的兩條漸近線分別交于A，B兩點，且（1）求雙曲線的標準方程；（2）記點，若過點且不過點的直線與交于兩點，且平分求的方程.

19.已知函數（1）當時，解不等式：；（2）當時，判斷f（x）的零點個數并證明；（3）若恒成立，求實數a的取值范圍.湖南省三新教育聯盟2026屆高三上學期11月期中數學試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數z滿足則z的虛部為（）A. B. C.1 D.2.設集合則（）A. B.C. D.3.記等差數列的前項和為.若則（）A.9 B.10C.17 D.194.設是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，，，則D.若，則5.“”是“函數為偶函數”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，，且，則的最小值為（）A.8 B.9 C.11 D.127.已知則（）A. B. C. D.8.已知隨機變量，設函數.若，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中，正確的是（）A.命題“”的“否定為”B.已知函數的定義域為，則的定義域為C.函數在區間單調遞減，則的取值范圍是D.，使得時，恒成立10.已知函數則下列說法正確的是（）A.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到B.是的圖象的一條對稱軸C.的值域為D.在區間上單調11.已知為橢圓上一動點，、，記，，的面積為，則（）A.當時，為定值B.當時，為定值C.當時，為定值D.當時，為定值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足，且，則_______.13.已知函數若則的最大值為__________.14.已知一個存在內切球的圓臺型封閉容器（容器壁厚度忽略不計）的上底面半徑為下底面半徑為現有一個半徑為的小球在該容器內自由運動，則小球能接觸到的該容器內壁的最大面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記的內角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若且面積為，求的內切圓半徑.16.在數字通信中，信號是由數字0和1組成的序列，發送時按順序每次只發送一個數字.由于隨機因素的干擾，發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發送信號0時，接收為0和1的概率分別為和發送信號1時，接收為1和0的概率分別為且每次數字的傳輸相互獨立.（1）若發送的序列為“01”，求接收到的兩個數字中有且只有一個正確的概率；（2）若發送的序列為“011”，用X表示接收到的數字串中0的個數，求X的分布列與數學期望.

17.如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，且.（1）證明：平面（2）若，求二面角.的余弦值.

18.已知雙曲線的左右焦