湖北省名校聯盟2025-2026學年高三下學期2月開學考數學試卷（含答案）

2026年高三年級2月階段訓練數學試卷注意事項:1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4.考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共計40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的,請把正確選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知A=x?y=A.{0,1,2,2.若復數z滿足z+2i=3，則A.1B.2C.5D.63.若點P2,1在圓x2+yA.?10,+∞B.?10,1.已知命題:“記等差數列an的前n項和為Sn，若2ak+a7+A.1B.2C.3D.4已知函數fx及其導函數f′x定義域均為R,則”fx圖象關于1,0中心對稱”是“fA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.記函數fx=sinωx+π4,其中ω>0,若fx在0,π恰有兩個零點,且A.π4,π2B.π7.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=B1C=2,AB=2,∠BAC=45°，點B1A.33B.638.已知函數fx的定義域是R，f′x是fx的導數，f1=?54，對?x∈A.0,1B.12,二、選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共計18分，每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.在某次聯考中,全體物理方向高三學生數學成績X～N100,400,此次聯考物理方向數學一本線為80分,清北線為140分.已知:若X～A.若隨機變量Y=X?100400B.PC.從參考學生中依次抽取兩名學生，則這兩名學生的數學恰好有一人過清北線的概率為1D.從參考學生中隨機抽取一人，在該生數學達到一本線的條件下，該生數學過清北線的概率為110.已知拋物線C:y2=4x的焦點F,直線AB與拋物線交于A,B兩點.分別作拋物線在A.若AB過焦點F，則AB最小值為4B.若AB過焦點F，則△ABPC.若AB中點M的橫坐標為4，則AB最大值為12D.若點P在直線x=?4上，則11、若數列an滿足:?C∈R,?n∈{2,3,4,?},an?anA.首項為1,公比為12B.若各項均為正數的等比數列是有限穩定數列,其公比的取值范圍為0C.若數列an滿足?n∈N?,D.若數列Sn是有限穩定數列,則數列an三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.已知平面向量a=x,?1,b=?213.已知直線y=?2x+c與函數fx14.已知A,B,D是雙曲線C:x2a2?y2b2=1a,b>0上不同的三點,點A,B關于坐標原點對稱,且AB+AD=BD,過點四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.5.(13分)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，D為PC的中點，且PA=AC(1)求證:平面ADB⊥平面PBC(2)若三棱錐P?ABC的外接球球心為M,求平面MDA與平面MOA16.(15分)已知a,b,c分別是銳角△ABC三個內角A,B(1)求A,b(2)求△ABC17.(15分)在籃球訓練場上,教練甲指導三名學員A,B,C進行傳球訓練，訓練開始時，籃球在教練甲手中.由甲開始傳球,他每次等可能地將籃球傳給學員A,B(1)若四人進行了4次傳球，求教練甲接球次數的分布列、數學期望；(2)設Pn表示經過n次傳球后籃球在A手中的概率，求P18.(17分)在平面直角坐標系xoy中，橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓C交于P,Q(i)若PQ中點為B,點D是橢圓C上的動點,且滿足:DB=3OB,證明ΔPQD的面積為定值;(ii)若點M為△APQ的外心,且M在直線x=?12上,求點19.(17分)已知函數fx(1)求fx(2)若?x∈0,π,(3)若0<x1<x2,x02026年高三年級2月階段訓練數學試卷評分細則一、選擇題題號12345678答案CCBAADBD二、多項選擇題題號91011答案BCDABDAD三、填空題題號121314答案1或25228.答案:D令gx令hx∴x∈0,e,∴h∴g′x=f′又g1=f1+54=0故答案為D選項11.答案:AD對于A選項,an=12n?1,則an+1對于B選項，當等比數列an公比等于1時,an為常數列,所以此時an為有限穩定數列,因此B對于C選項，若an=?1n則an又1所以不存在滿足要求的C∈R,所以數列an不是有限穩定數列,C對于D選項,∵Sn∴存在C∴=≤≤∴取C=2C0∴數列an是有限穩定數列,所以故答案為:AD(對于B選項用an+14.答案:2設點Ax0y0,則B?x0?y0,Mx0?y0∴KAB?KAD=?1,則KAD=?x0y0∴兩C其E更1+15.解:(1)∵AC=AP,D為又AB是圓O的直徑,∴CA⊥CB,∵PA∴CB⊥平面PAC,AD?平面PAC,∴∴AD⊥平面PBC,AD?平面ADB,∴平面ADB(2)∵AP⊥AB,CB⊥M為PB中點.(7分)法:設Mx,y,xxx2+y?2H2+z2=r2x解:x∴以C為原點，CA,CB所在直線分別為x軸，yM1設平面MDA的法向量n由MD?n1=?3y設平面MOA的法向量n由MA?n2=x′∴cos<n則平面MDA與平面MOA夾角的余弦值為64.(13(以A為原點建系，也可參照此評分標準)16.解:(1)由3asinC=c1+cosA∴3或sinA1由asinB=3及正弦定理asin又A=π(2)法一:由余弦定理得:a2=c2+4?2c×2×cosA，即∴a2+b2>∴S故△ABC面積的取值范圍為32法二:由正弦定理得bsinB=c∴c=又△ABC為銳角Δ,∴∴c=∴S△ABC17.解:(1)由題意知χ可取0,1,2(1分)PXP∴XX012P2764331(5分)∴EX(2)設經過n次傳球后籃球在甲手中的概率為ana1=0an經過n次傳球后籃球在A,B∴3P18.解:(1)由條件知:2c=∴橢圓C的方程為:x24(2)(i)若直線l⊥y軸,設l的方程為y=t.由DB=3OB得∴t=±22,此時若l不垂直于y軸,設l的方程為x=my+n,聯立m設P則y1+y2=?2mnm由DB=3OB得D?4nm∴4n由DB=3OB得∵PQ∴∴S△(ii)若直線l⊥y軸,不符合條件,則l可設為∵AP中點x1?2∴同理可得AQ的中垂線方程為:y=?x∴∴x=∴m2+2=2?n,∴m2=?nd所以A到l的距離的最小值為19.解:(1)由條件知fx的定義域為0,+∞.由ffx在0,1e上單調遞減,在∴fmin(單調性不寫知1分)(2)設g令hx=g′(i)當a≥0時,∵x∈0,(6分)(ii)當?1≤a<0時,h′∴g′x>g′0=a+1≥0,∴(iii)當a<?1時,