2026屆海南省海口市四中高一數學第二學期期末監測試題含解析

2026屆海南省海口市四中高一數學第二學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為，則目標受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．2．在等差數列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．3203．若正實數，滿足，且恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若關于x，y的方程組無解，則（）A． B． C．2 D．5．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．6．空氣質量指數是反映空氣質量狀況的指數，指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：指數值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢：下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好7．邊長為的正三角形中，點在邊上，，是的中點，則（）A． B． C． D．8．若向量，則A． B． C． D．9．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為（）A． B． C． D．10．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________．12．不等式的解集是_________________13．下列結論中：①②函數的圖像關于點對稱③函數的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結論序號為______．14．在數列{}中，，則____.15．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點，現將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.16．已知角的終邊經過點，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區2012年至2018年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區2020年農村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數）18．在等差數列中，，且前7項和.(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和.19．某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經調查測算，某產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？20．渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統計的頻數分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數合計（1）求頻數分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內的概率.21．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解．【詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎題．2、C【解析】試題分析：因為數列為等差數列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點：等差數列的性質.3、B【解析】

根據，結合基本不等式可求得，從而得到關于的不等式，解不等式求得結果.【詳解】由題意知：，，（當且僅當，即時取等號），解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.4、A【解析】

由題可知直線與平行,再根據平行公式求解即可.【詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關系,屬于基礎題.5、C【解析】

畫出長方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據題意,畫出長方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點睛】本題考查了長方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.6、C【解析】

根據所給圖象，結合中位數的定義、指數與污染程度的關系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【詳解】對，因為第10天與第11天指數值都略高100，所以中位數略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質量越來越好，后11天該市的空氣質量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數在100以下，10月中旬大部分指數在100以上，所以正確，故選C.【點睛】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.7、D【解析】

，故選D．8、B【解析】

根據向量的坐標運算法則，可直接得出結果.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.9、B【解析】試題分析：因為紅燈持續時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為，故選B.【考點】幾何概型【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關，而與形狀和位置無關，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．10、D【解析】

對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點睛】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.13、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數基本關系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數的對稱中心為，，則圖象不關于點對稱，故②錯誤；③函數，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質應用以及三角函數的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．14、1【解析】

直接利用等比數列的通項公式得答案．【詳解】解：在等比數列中，由，公比，得．故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，是基礎題．15、【解析】

取的中點，連接，則與所成角即為與所成角，根據已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用三角函數的定義可求.【詳解】由三角函數的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數的定義，注意根據正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數據計算、，求出回歸系數，得出關于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應時的值，即可得出結論．【詳解】（1）由表中數據，計算，，，，，，關于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預測該地區2020年農村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法與應用問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查數據處理．18、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解析】

（1）等差數列{an}的公差設為d，運用等差數列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數列的錯位相減法求和即可．【詳解】（1）等差數列{an}的公差設為d，a3＝6，且前7項和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2）bn＝an?3n＝2n?3n，前n項和Sn＝2（1?3+2?32+3?33+…+n?3n），3Sn＝2（1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1），相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n?3n+1）＝2?（﹣n?3n+1），化簡可得Sn＝?3n+1+．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，以及化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【解析】

（1）由不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產品銷售價格的代數式，則利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數可求.（2）由（1）得，再根據均值不等式可解.注意取等號.【詳解】（1）由題意知,當時,所以,每件產品的銷售價格為元.所以2020年的利潤；(2)由(1)知,,當且僅當,即時取等號,該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【點睛】考查均值不等式的應用以及給定值求函數的參數及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號.20、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）.【解析】

（1）根據分布直方圖計算出第二個矩形的面積，乘以可得出的值，再由頻數之和為得出的值，利用頻數除以樣本容量得出第四個矩形的面積，并計算出第四個矩形的高，于此可補全頻率分布直方圖；（2）先計算出人中年齡在、內的市民人數分別為、，將年齡在的位市民記為，年齡在的位市民記為、、、，記事件恰有人的年齡在內，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可計算出事件的概率.【詳解】（1）由頻數分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內的人數為人，對應的為，所以補全的頻率分布直方圖如下圖所示：（2）由頻數分布表知，在抽取的人中，年齡在內的市民的人數為，記為，年齡在內的市民的人數為，分別記為、、、.從這人中任取人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個基本事件.記“恰有人的年齡在內”為事件，則所包含的基本事件有個：、、、，所以這人中恰有人的年齡在內的概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應用，同時也考查了古典概型概率公式計算概率，在列舉基本事件時要遵循不重不