廣東省廣州市2026屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

廣東省廣州市2026屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標(biāo)原點），則的取值范圍是A． B． C． D．2．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（）cm．A．12 B．16 C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．36．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．7．已知直三棱柱的所有頂點都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．48．若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個點C．任意的三個點D．兩條直線10．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．33二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．________12．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.13．向量滿足：，與的夾角為，則＝_____________；14．如圖，在直四棱柱中，，，，分別為的中點，平面平面.給出以下幾個說法：①；②直線與的夾角為；③與平面所成的角為；④平面內(nèi)存在直線與平行.其中正確命題的序號是__________.15．如圖，在△中，三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，為△外一點，，，則平面四邊形面積的最大值為________16．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）將化為的形式（，，）并求的最小正周期；（2）設(shè)，若在上的值域為，求實數(shù)、的值；（3）若對任意的和恒成立，求實數(shù)取值范圍.19．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求證：數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求.20．在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值.21．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標(biāo)原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當(dāng),且PQ與圓相切時,,

而當(dāng)時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系.2、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因為，所以，所以，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)直觀圖與原圖形的關(guān)系，可知原圖形為平行四邊形，結(jié)合線段關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)直觀圖，可知原圖形為平行四邊形，因為正方形的邊長為2cm，所以原圖形cm，，則，所以原平面圖形的周長為，故選：B.【點睛】本題考查了平面圖形直觀圖與原圖形的關(guān)系，由直觀圖求原圖形面積方法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可。【詳解】由題可得x=所以這組數(shù)據(jù)的方差S2故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)：x1,x2,6、B【解析】

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.7、B【解析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數(shù)量積計算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選B．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

該不等式為一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，從而可得關(guān)于參數(shù)的不等式組，解之可得結(jié)果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運用，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論，即確定平面的幾何條件，即可知道答案．解：對于A．過一條直線可以有無數(shù)個平面，故錯；對于C．過共線的三個點可以有無數(shù)個平面，故錯；對于D．過異面的兩條直線不能確定平面，故錯；由平面的基本性質(zhì)及推論知B正確．故選B．考點：平面的基本性質(zhì)及推論．10、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，縱向觀察三個式子的項的腳標(biāo)關(guān)系，可巧解.【詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標(biāo)的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)極限的運算法則，合理化簡、運算，即可求解.【詳解】由極限的運算，可得.故答案為：【點睛】本題主要考查了極限的運算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運算法則，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

根據(jù)模的計算公式可直接求解.【詳解】故填：.【點睛】本題考查了平面向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題型.14、①③.【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷①；利用平行線的性質(zhì)可得直線與的夾角等于直線與所成的角，在中即可判斷②；與平面所成的角即為與平面所成的角可判斷③；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可判斷④；【詳解】對于①，由，平面平面，則，又，所以，故①正確；對于②，連接，由，即直線與的夾角等于直線與所成的角，在中，，顯然直線與的夾角不為，故②不正確；對于③，與平面所成的角即為與平面所成的角，根據(jù)三棱柱為直棱柱可知為與平面所成的角，在梯形中，，，，可解得與平面所成的角為，故③正確；對于④，由于與平面相交，故平面內(nèi)不存在與平行的直線.故答案為：①③【點睛】本題是一道立體幾何題目，考查了線面平行的性質(zhì)定理，求線面角以及直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)題意和正弦定理，化簡得，進(jìn)而得到，在中，由余弦定理，求得，進(jìn)而得到，，得出四邊形的面積為，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，在中，因為，所以，可得,即，所以，所以，又因為，可得，所以，即,因為，所以，在中，，由余弦定理，可得，又因為，所以為等腰直角三角形，所以，又因為，所以四邊形的面積為，當(dāng)時，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【點睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2：由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標(biāo)和半徑的長度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式，求解不等式可得.解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結(jié)合可得.試題解析：（1）解法1：設(shè)圓的方程為，則，所以⊙C方程為.解法2：由于AB的中點為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，將其變形得，解得.解法2：由，因為直線與⊙C總有公共點，則，解得.點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．18、（1），；（2），，或，；（3）.【解析】

(1)由三角函數(shù)的恒等變換公式和正弦函數(shù)的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，討論的范圍，得到的方程組，即可求得的值；（3）對討論奇數(shù)和偶數(shù)，由參數(shù)分離和函數(shù)的最值，即可求得的范圍.【詳解】(1)由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知，當(dāng)時，則，所以，即，令，則，函數(shù)，即，，當(dāng)時，在為單調(diào)遞增函數(shù)，可得且，即，解得；當(dāng)時，在為單調(diào)遞減函數(shù)，可得且，即，解得；綜上可得，或，；（3）由（2）可知，當(dāng)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，即為，即恒成立，又由，即；當(dāng)為偶數(shù)時，，即為，即恒成立，又由，即；綜上可得，實數(shù)滿足，即實數(shù)取值范圍.【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解中熟練化簡函數(shù)的解析式，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及利用分類討論和分離參數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，分離參數(shù)，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂項相消法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，；（2）∵，∴．【點睛】本題主要考查數(shù)列已知求，考查裂項相消法求和，屬于中檔題．20、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解析】試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項公式求通項公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，綜上所述，的最大值是，最小值是.21