2026屆青海省西寧市六校高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2026屆青海省西寧市六校高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．62．下列四個結(jié)論正確的是（）A．兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行B．兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行C．兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行D．兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行3．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．4．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．5．若直線經(jīng)過點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．6．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．7．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么（）A． B． C． D．9．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時n的值為____________．12．已知平面向量，若，則________13．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）14．設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)等于__________．15．已知向量，，且，則的值為________.16．定義運(yùn)算，如果，并且不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一款手機(jī)，每部購買費(fèi)用是5000元，每年網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)共需1000元；每部手機(jī)第一年不需維修，第二年維修費(fèi)用為100元，以后每一年的維修費(fèi)用均比上一年增加100元.設(shè)該款手機(jī)每部使用年共需維修費(fèi)用元，總費(fèi)用元.（總費(fèi)用購買費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)維修費(fèi)用）（1）求函數(shù)、的表達(dá)式：（2）這款手機(jī)每部使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最少？18．已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數(shù)列an，b（2）設(shè)cn=anbn219．?dāng)?shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．20．某機(jī)構(gòu)通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.21．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用空間直線平面位置關(guān)系對每一個選項(xiàng)分析得解.【詳解】A.兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯誤；B.兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，所以該選項(xiàng)錯誤；C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行，是平行公理，所以該選項(xiàng)正確；D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平面的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.4、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

先通過求出兩點(diǎn)的斜率，再通過求出傾斜角的值。【詳解】，選D.【點(diǎn)睛】先通過求出兩點(diǎn)的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。6、B【解析】

由題意利用兩個向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計算求得結(jié)果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.7、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋视删挡坏仁娇芍海灰驗(yàn)椋剩灰驗(yàn)椋剩痪C上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質(zhì)比較大小.8、C【解析】試題分析：由題意得，，故，故選C．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.9、D【解析】

由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍遥裕遥獾茫裕蔬xC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

利用，得的值【詳解】因?yàn)椋詾?.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、1【解析】

根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13、②③④【解析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．14、3【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用共線向量的坐標(biāo)表示求出的值，可計算出向量的坐標(biāo)，然后利用向量的模長公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得到，其中，因?yàn)椋裕植坏仁綄θ我鈱?shí)數(shù)x恒成立，所以.故答案【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）這款手機(jī)使用年時它的年平均費(fèi)用最少【解析】

（1）第年的維修費(fèi)用為，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得；將加上購買費(fèi)用和年的網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)總額即可得到；（2）平均費(fèi)用，利用基本不等式可求得最小值，根據(jù)取等條件可求得的取值.【詳解】（1）則（2）設(shè)每部手機(jī)使用年的平均費(fèi)用為則當(dāng)，即時，這款手機(jī)使用年時它的年平均費(fèi)用最少【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，涉及到函數(shù)最值的求解問題；解決本題中最值問題的關(guān)鍵是能夠得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.18、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為因?yàn)閍6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【點(diǎn)睛】用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通項(xiàng)公式入手，即得。【詳解】（1）由題得，，即有，相鄰兩項(xiàng)之比為定值3，故為公比的等比數(shù)列；（2）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且，則有，整理得的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的概念，以及求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題。20、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結(jié)果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)進(jìn)行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.21、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【