浙江省杭州地區六校2026屆高一下數學期末復習檢測模擬試題含解析

浙江省杭州地區六校2026屆高一下數學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．2．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣43．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．4．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．5．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．86．設是復數，從，，，，，，中選取若干對象組成集合，則這樣的集合最多有（）A．3個元素 B．4個元素 C．5個元素 D．6個元素7．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．348．已知隨機變量服從正態分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.89．下列角中終邊與相同的角是（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，則_____________12．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．13．函數在的值域是______________.14．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.15．在中，角、、所對應邊分別為、、，，的平分線交于點，且，則的最小值為______16．若是等差數列，首項，，，則使前項和最大的自然數是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數在上的單調遞增區間；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數，使得.18．已知小島A的周圍38海里內有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，問有無觸礁的危險？19．已知等差數列的前項和為，，．（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和；（3）在（2）的條件下，當時，比較和的大小．20．已知直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.（1）若l1與l2互相垂直，求a的值：（2）若l1與l2相交且交點在第三象限，求a的取值范圍.21．已知函數.求：（1）函數的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用余弦定理求出和的表達式，由，結合正弦定理得出的表達式，利用余弦定理得出的表達式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出．【詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進行求解，考查計算能力，屬于中等題．2、A【解析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

根據扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.4、A【解析】

先求出直線經過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點睛】本題考查實數值的求法，考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．6、A【解析】

設復數分別計算出以上式子，根據集合的元素互異性，可判斷答案.【詳解】解：設復數，，，，故由以上的數組成的集合最多有，，這個元素，故選：【點睛】本題考查復數的運算及相關概念，屬于中檔題.7、C【解析】第一次循環：a=2,s=2,k=1；第二次循環：a=2,s=6,k=2；第三次循環：a=5,s=17,k=3>2；結束循環，輸出s=17，選C.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.8、B【解析】隨機變量服從正態分布，所以曲線關于對稱，且，由，可知，所以，故選B.9、B【解析】與30°的角終邊相同的角α的集合為{α|α=330°+k?360°，k∈Z}當k=-1時，α=-30°，故選B10、C【解析】

根據正弦定理得到，再根據知，得到答案.【詳解】根據正弦定理：，即，根據知，故.故選：.【點睛】本題考查了根據正弦定理求角度，多解是容易發生的錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題．12、.【解析】

利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

利用，即可得出．【詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【點睛】本題考查了反三角函數的求值、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14、【解析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據扇形面積公式計算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對應的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎題.15、18【解析】

根據三角形面積公式找到的關系，結合基本不等式即可求得最小值.【詳解】根據題意，，因為的平分線交于點，且，所以而所以，化簡得則當且僅當，即，時取等號，即最小值為.故答案為：【點睛】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計算能力，屬于中等題型16、【解析】

由已知條件推導出，，由此能求出使前項和成立的最大自然數的值．【詳解】解：等差數列，首項，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項和成立的最大自然數為．故答案為：．【點睛】本題考查等差數列的前項和取最大值時的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞增區間為；（2）見解析.【解析】

（1）利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式可將函數的解析式化簡為，然后求出函數在上的單調遞增區間，與定義域取交集可得出答案；（2）利用三角函數圖象變換得出，解出不等式的解集，可得知對中的任意一個，每個區間內至少有一個整數使得，從而得出結論.【詳解】（1）.令，解得，所以，函數在上的單調遞增區間為，，因此，函數在上的單調遞增區間為；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，由，對于中的任意一個，區間長度始終為，大于，每個區間至少含有一個整數，因此，存在無窮多個互不相同的整數，使得.【點睛】本題考查正弦型三角函數單調區間的求解，同時也考查了利用三角函數圖象變換求函數解析式，以及三角不等式整數解的個數問題，考查運算求解能力，屬于中等題.18、繼續向南航行無觸礁的危險．【解析】試題分析：要判斷船有無觸礁的危險，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里．答：繼續向南航行無觸礁的危險．考點：本題主要考查正弦定理的應用點評：分析幾何圖形的特征，運用三角形內角和定理確定角的關系，有助于應用正弦定理．19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關系．【詳解】（1）設等差數列的公差為，由，得，化簡得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數列的通項公式為．（2）由（1）得，①當時，，；②當且時，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當時，，令．則．由，有，得，故單調遞增．又由，故，可得．【點睛】本題考查等差數列的通項公式和求和公式的運用，也考查了錯位相減法求數列的和，分類討論思想和作差比較大小的問題，屬于中檔題．20、（1）a，或a＝1（2）a＞3【解析】

（1）由題意利用兩條直線互相垂直的性質，求得的值；（2）聯立方程組求出兩條直線的交點坐標，再根據交點在第三象限，求出的取值范圍.【詳解】（1）∵直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0，l1與l2互相垂直，∴a?（3﹣2a）+（﹣1）?1＝0，求得a，或a＝1.（2）若l1