蘇州新區一中2026屆數學高一下期末調研試題含解析

蘇州新區一中2026屆數學高一下期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一組數據中的每一個數據都乘以3，再減去30，得到一組新數據，若求得新數據的平均數是3.6，方差是9.9，則原來數據的平均數和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.12．下列說法不正確的是（）A．圓柱的側面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐3．已知向量，且，則().A． B．C． D．4．設，函數在區間上是增函數，則（）A． B．C． D．5．已知均為實數，則“”是“構成等比數列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設等比數列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數等于198.其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．已知，，則的最大值為（）A．9 B．3 C．1 D．278．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．在一個平面上，機器人到與點的距離為8的地方繞點順時針而行，它在行進過程中到經過點與的直線的最近距離為（）A． B． C． D．10．關于的不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象在點處的切線方程是，則__________．12．如果函數的圖象關于直線對稱，那么該函數在上的最小值為_______________．13．方程的解集是______.14．直線x-315．一個圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．16．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設，.（1）用，表示；（2）設G是線段BC上一點，且使，求的值.18．已知．（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．19．已知，設.（1）若圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；（2）若的最小正周期為，且當時，的最大值是，求的解析式，并說明如何由的圖象變換得到的圖象.20．設為正項數列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數列；（2）令，，若恒成立，求實數的取值范圍．21．已知函數為奇函數.（1）求實數的值并證明函數的單調性；（2）解關于不等式:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據新數據所得的均值與方差，結合數據分析中的公式，即可求得原來數據的平均數和方差.【詳解】設原數據為則新數據為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點睛】本題考查了數據處理與簡單應用，平均數與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.2、D【解析】

根據旋轉體的定義與性質，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關鍵是理解旋轉體的定義與性質的應用問題，屬于基礎題．3、D【解析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結合等式，把其中的向量都轉化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎題.4、C【解析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調性比較函數值與的大小.【詳解】因為，函數在區間上是增函數，所以.故選C.【點睛】已知函數單調性比較函數值大小，可以借助自變量的大小來比較函數值的大小.5、A【解析】解析：若構成等比數列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數列，如，即是不充分條件．應選答案A．6、B【解析】

利用等比數列的性質及等比數列的通項公式判斷①正確；利用等比數列的性質及不等式的性質判斷②錯誤；利用等比數列的性質判斷③錯誤；利用等比數列的性質判斷④正確，，從而得出結論.【詳解】解：由可得又即由，即,結合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯誤；因為，即值是中最大值，即③錯誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結論是①④，故選：B.【點睛】本題考查了等比數列的性質及不等式的性質，重點考查了運算能力，屬中檔題.7、B【解析】

由已知，可利用柯西不等式，構造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點睛】本題主要考查了柯西不等式的應用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構造柯西不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．8、D【解析】

因為為等腰直角三角形，,故,則點到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應選D．9、A【解析】

由題意知機器人的運行軌跡為圓，利用圓心到直線的距離求出最近距離．【詳解】解：機器人到與點距離為8的地方繞點順時針而行，在行進過程中保持與點的距離不變，機器人的運行軌跡方程為，如圖所示；與，直線的方程為，即為，則圓心到直線的距離為，最近距離為．故選．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，以及點到直線的距離公式，屬于基礎題．10、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由導數的幾何意義可知，又，所以.12、【解析】

根據三角公式得輔助角公式，結合三角函數的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數.因為，所以，當時，即，函數有最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數最值求解，結合輔助角公式和利用三角函數的對稱性建立方程是解決本題的關鍵.13、或【解析】

根據三角函數的性質求解即可【詳解】，如圖所示：則故答案為：或【點睛】本題考查由三角函數值求解對應自變量取值范圍，結合圖形求解能夠避免錯解，屬于基礎題14、π【解析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.15、【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，其側面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側面積、底面積、體積公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．16、【解析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結合三棱錐的結構特征，即可求出結果.【詳解】當較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能構成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結構特征即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得、，再根據，計算可得；（2）設存在實數，使得，由因為，所以存在實數，使，再根據向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四等分點，所以，所以.因為，所以，則.又，.所以.（2）因為G是線段BC上一點，所以存在實數，使得，則因為，所以存在實數，使，即，整理得解得，故.【點睛】本題考查平面向量的線性運算及平面向量共線定理的應用，屬于中檔題.18、（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數的性質即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當時，，因為在單調遞增，在單調遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點睛】本題考查正弦函數圖像的性質，考查周期性，對稱性，函數值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.19、（1）；（2）;平移變換過程見解析.【解析】

（1）根據平面向量的坐標運算,表示出的解析式,結合輔助角公式化簡三角函數式.結合相鄰兩條對稱軸間的距離不小于及周期公式,即可求得的取值范圍;（2）根據最小正周期,求得的值.代入解析式,結合正弦函數的圖象、性質與的最大值是,即可求得的解析式.再根據三角函數圖象平移變換,即可描述變換過程.【詳解】∵∴∴（1）由題意可知,∴又,∴（2）∵,∴∴∵,∴∴當即時∴∴將圖象上所有點向右平移個單位,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍,縱坐標不變,得到的圖象（或將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍,縱坐標不變,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點向右平移個單位,得到的圖象）【點睛】本題考查了正弦函數圖像與性質的綜合應用,根據最值求三角函數解析式,三角函數圖象平移變換過程,屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據與的關系，再結合等差數列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【詳解】（1）由題知：，當得：，解得：當，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差數列．（2）由（1）知：所以即．【點睛】本題主要考查與的關系，等差數列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應用，意在考查學