2026屆湖北省宜昌金東方高級(jí)中學(xué)等部分示范學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2026屆湖北省宜昌金東方高級(jí)中學(xué)等部分示范學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開(kāi)關(guān)，用1來(lái)表示“開(kāi)”，用0來(lái)表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)1010化為二進(jìn)制數(shù)（1010）2,十進(jìn)制數(shù)9910化為二進(jìn)制數(shù)11000112，把二進(jìn)制數(shù)（10110A．932 B．931 C．102．甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定3．從總數(shù)為的一批零件中抽取一個(gè)容量為的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．4．在△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．5．設(shè)且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．6．在中，角的對(duì)邊分別是，，則的形狀為A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形7．如圖，在正方體中，，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對(duì)立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品10．在中，已知a，b，c分別為，，所對(duì)的邊，且a，b，c成等差數(shù)列，，,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，則__________．12．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為.13．已知二面角為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為．14．的值為_(kāi)_________.15．已知一個(gè)鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為_(kāi)_______.16．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，比較和的大小．18．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點(diǎn)圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開(kāi)展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤(rùn)比前一天增長(zhǎng)超過(guò)兩成，則對(duì)全體員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.19．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.20．設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．中，角的對(duì)邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為25二進(jìn)制的后五位恰好有三個(gè)“1”的個(gè)數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙的平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.∴，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.3、A【解析】

由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值，進(jìn)一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】△ABC中角ABC的對(duì)邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．5、B【解析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）的最小值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.6、A【解析】

先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)椋?,因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．8、C【解析】

依次分析選項(xiàng)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，由函數(shù)圖像知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，由函數(shù)圖像知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，二次函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)立事件的定義，至少有n個(gè)的對(duì)立事件是至多有n﹣1個(gè)，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結(jié)果．解：∵至少有n個(gè)的否定是至多有n﹣1個(gè)又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對(duì)立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件和對(duì)立事件，互斥事件關(guān)鍵是要抓住不可能同時(shí)發(fā)生的要點(diǎn)，對(duì)立事件則要抓住有且只有一個(gè)發(fā)生，可以轉(zhuǎn)化命題的否定，集合的補(bǔ)集來(lái)進(jìn)行求解．10、B【解析】

利用成等差數(shù)列可得,再利用余弦定理構(gòu)造的結(jié)構(gòu)再代入求得即可.【詳解】由成等差數(shù)列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)與余弦定理的運(yùn)算,需要根據(jù)題意構(gòu)造與的結(jié)構(gòu)代入求解.屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【詳解】因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將自變量代入相應(yīng)范圍的解析式中，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

設(shè)球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點(diǎn)：圓柱，圓錐，球的體積公式.點(diǎn)評(píng)：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.13、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值.

故答案選C.【點(diǎn)睛】14、【解析】

由反余弦可知，由此可計(jì)算出的值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切值的計(jì)算，涉及反余弦的應(yīng)用，求出反余弦值是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

通過(guò)球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，利用等差數(shù)列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關(guān)系．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，化簡(jiǎn)得①．由，得，得②．由①②解得：，，則．則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)且時(shí)，，兩式作差得：有：有：有：得由上知．（3）由（1）得由，由（2）得當(dāng)時(shí)，，令．則．由，有，得，故單調(diào)遞增．又由，故，可得．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，也考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，分類(lèi)討論思想和作差比較大小的問(wèn)題，屬于中檔題．18、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】

(1)通過(guò)表格描點(diǎn)即可，先計(jì)算和，然后通過(guò)公式計(jì)算出線性回歸方程；（2）先計(jì)算活動(dòng)開(kāi)展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問(wèn)得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎(jiǎng)勵(lì)，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的基本事件，故可計(jì)算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.【詳解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動(dòng)開(kāi)展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)超市的凈利潤(rùn)約為，故超市有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎(jiǎng)勵(lì)從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個(gè)基本事件連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個(gè)基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.19、（1）【解析】

（1）利用同角的平方關(guān)系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【詳解】（1）因?yàn)椋詂os(α－β).（2）因?yàn)閏osα＝，所以，所以，因?yàn)棣隆?0，)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系求值，考查差角的余弦，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進(jìn)而得到公差，最后寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為