2025-2026學年遼寧省丹東市上學期期末高二數學試題 附答案

/上學期期末教學質量監測高二數學本試卷共19題，共150分，共4頁。考試時間120分鐘。考試結束后，將本試題和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓x2A．2 B．3 C．4 D．62．直線(2?a)xA．0 B．1 C．2 D．33．圓O1：x2+y2A．相交 B．外切 C．內切 D．內含4．已知向量a=(2,?1,x)，b=(4,A．1 B．?1C．5 D．?55．已知直線l與拋物線x2=4y交于A，B兩點，弦AB的中點為的方程為A．x?2y+3=0C．x?y+1=06．甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有A．30種 B．60種 C．120種 D．240種7．已知圓C：(x?4)2+(y?1)2=1關于直線y=A．32+1C．25+18．記O為坐標原點，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1

(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2A．135 B．C．22 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知O，A，B，C，D是空間中互不重合的點，空間向量a，b，c不共面，下列命題正確的是A．若p=a+b，q=a+c，B．若m=2a+bC．若OA→=34OB→+38D．若OA→+OB→+OC→+OD10．已知(1+xA．n=6 B．C．a1+a11．已知O為坐標原點，過點A(?1,0)的直線與拋物線C：y2=x交于P，Q兩點，B(1,1)A．C的準線為xB．直線AB與C相切C．|AP|·|AQ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．雙曲線x213．有6個座位連成一排，安排3個人就座，恰有兩人相鄰的不同坐法共有______種．（結果用數字作答）14．若圓C：(x?2)2+y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）記O為坐標原點，直線y=3(x?1)過拋物線C：y2=2（1）求C的方程；（2）求|AB16．（15分）如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1（1）求證：AC（2）求平面AC1D17.（15分）已知點P是橢圓x24+y2=1上的動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點M滿足（1）求C的方程；（2）已知直線l：y?3=k(x?1)與C交于A，B18.（17分）已知雙曲線C：x2a2?y（1）求C的方程；（2）記C的左右頂點分別為A1，A2，過(4,0)的直線與C交于M，N兩點，M在第一象限，直線MA2與NA19.（17分）如圖，已知菱形ADCB和菱形ADEF的邊長均為2，M，N分別為AE、BD上的點，且AMAE（1）用向量法證明：MN∥平面ABF（2）設∠FAD=∠BAD=60°，BF=3，當上學期期末教學質量監測高二數學試題評分參考一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A二、選擇題9.AC10.ABD11.BCD三、填空題12.213.7214.(?13,?5)∪(3,11)四、解答題15.解：（1）因為直線y=3(x?1)過C的焦點，則所以C的方程為y2 5分（2）由{y=3(設A(x1,則|AB 13分16.解：（1）證明：取AC的中點O，以O為坐標原點，OB→的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系O?則B(3,0,0)，D(3,0,1)AC1AC1→（2）由（1）知AD→=(設平面AC1D的法向量為可得{3x+y+又n=(0,0,1)是平面ABCcos?m，n?=|m平面A1C1D與平面 15分17.解：（1）設點M(x,y)由QM→=(0,y)，QP→=(0,y將(x,y2) 5分（2）設圓心(0,0)到直線y?3=則d=|k?OAB的面積S=12×|當d=1時，|k?當d=3時，|k?3綜上所述，k的取值為?3或0或3 15分18.解：（1）依題意得c=5，ca=52，所以a=2 5分（2）設M(x1,y1)，N(x由{y=m由于2x1=?16m2?4由{y=n由于?2x2=?16n 13分由題設可知y1x1?4=?y點P(x,y)，滿足y=m(x 17分19．解：（1）設AMAE=BNBD所以MN=因為MN?平面ABF，所以MN∥平面 6分（2）思路1：取AD的中點O，連接BO，FO，由題意BO⊥AD，所以AD⊥平面BOF，從而平面BOF⊥平面以O為坐標原點，OA→方向為x間直角坐標系O?xyz。則A(1,0,0)，D由BO=FO=BF=設AMAE=BNBD=以MN→從而|MN→|=13(λ?1MN→設n=(x,y,z)n=(?3,因為AF→=(?1,32,32為|cos?AF 17分（2）思路2：以{AB→,AD→設AMAE=BNBD=λ(0?故|MN→|=[(1?λ)AB→?λAF→