五年(2021-2025)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編(云南專用)06：一次函數(shù)與反比例函數(shù)（教師版）

專題06一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、考點01求自變量的取值范圍1．（2025·云南·中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是依據(jù)“分母不為0”列不等式求解．根據(jù)分母不等于0得到，求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)的分母為．∴當(dāng)分母時，分式無意義，∴．解得，故自變量的取值范圍是，故選：D．2．（2023·云南·中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍是．【答案】【分析】要使有意義，則分母不為0，得出結(jié)果．【詳解】解：要使有意義得到，得．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題的關(guān)鍵．二、考點02求自變量的值或函數(shù)的值3．（2025·云南·中考真題）已知是常數(shù)，函數(shù)，記．(1)若，，求的值；(2)若，，比較與的大小．【答案】(1)的值為；(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】本題考查了分式求值，等式的性質(zhì)，函數(shù)求值，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）把，代入函數(shù)即可求解；（）將，代入函數(shù)整理得，然后分當(dāng)時，即和當(dāng)時兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：把，代入函數(shù)得，，∴的值為；（2）解：將，代入函數(shù)得，，整理得：，當(dāng)時，即，∴，當(dāng)時，，則有，，，∴，綜上可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，．三、考點03一次函數(shù)的實際應(yīng)用4．（2025·云南·中考真題）請你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．背景某校計劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)．素材一購買個籃球與購買個排球需要的費用相等；素材二購買個籃球和個排球共需元；素材三該校計劃購買籃球和排球共個，籃球和排球均需購買，且購買排球的個數(shù)不超過購買籃球個數(shù)的倍．請完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個籃球，每個排球的價格分別是多少元？任務(wù)二給出最節(jié)省費用的購買方案．【答案】任務(wù)一：每個籃球元，每個排球元；任務(wù)二：購買籃球個，排球個，最節(jié)省費用．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：設(shè)每個籃球元，每個排球元，根據(jù)題意得，然后解方程組即可；任務(wù)二：設(shè)購買籃球個，則購買排球個，費用為元，根據(jù)題意得，求出的取值范圍，由，可得隨的增大而增大，則當(dāng)時，有最小值，從而求解．【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)每個籃球元，每個排球元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個籃球元，每個排球元；任務(wù)二：設(shè)購買籃球個，則購買排球個，總的費用為元，根據(jù)題意得：，∴且a為整數(shù)，∴，∵∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，有最小值，為元，此時，答：購買籃球個，排球個，最節(jié)省費用．5．（2024·云南·中考真題）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）型號35a型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤種型號吉祥物利潤種型號吉祥物利潤建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【詳解】（1）解：由題知，，解得；（2）解：購買種型號吉祥物的數(shù)量個，則購買種型號吉祥物的數(shù)量個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，，解得，種型號吉祥物的數(shù)量又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．，解得，即，由題知，，整理得，隨的增大而減小，當(dāng)時，的最大值為．6．（2023·云南·中考真題）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？【答案】(1)每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元(2)當(dāng)種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；（2）根據(jù)購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，列出一元一次不等式，得出種型號帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取種型號帳篷數(shù)量的最大值時總費用最少，從而得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每頂種型號帳篷的價格為元，每頂種型號帳篷的價格為元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元．（2）解：設(shè)種型號帳篷購買頂，總費用為元，則種型號帳篷為頂，由題意得，其中，得，故當(dāng)種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為，答：當(dāng)種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2022·云南·中考真題）某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買．才能使總費用W最少？并求出最少費用，【答案】(1)每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；(2)當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【分析】（1）設(shè)每桶甲消毒液的價格是x元、每桶乙消毒液的價格是y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的價格×購進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的價格×購進(jìn)數(shù)量，即可得出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)每桶甲消毒液的價格是x元、每桶乙消毒液的價格是y元，依題意，得：，解得：，答：每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；（2）解：購買甲消毒液a桶，則購買乙消毒液(30-a)桶，依題意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，∵a為正整數(shù)，∴a取18、19、20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=18時，W取得最小值，最小值為10×18+1050=1230，此時30－18＝12，答：當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．8．（2021·云南·中考真題）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求﹑與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)圖像中l(wèi)1和l2經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分別根據(jù)方案一和方案二列出不等式組，根據(jù)解集情況判斷即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖像，l1經(jīng)過點（0，0）和點（40，1200），設(shè)的解析式為，則，解得：，∴l(xiāng)1的解析式為，設(shè)的解析式為，由l2經(jīng)過點（0，800），（40，1200），則，解得：，∴l(xiāng)2的解析式為；（2）方案一：，即，解得：；方案二：，即，即，無解，∴公司沒有采用方案二，∴公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖像，求出兩種方案對應(yīng)的解析式．四、考點04反比例函數(shù)9．（2025·云南·中考真題）若點在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．將已知點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，直接計算即可求出k的值．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，∴將，代入，得：解得：，故選：B．10．（2023·云南·中考真題）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則常數(shù)的值為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】將點代入反比例函數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點是反比例函數(shù)圖象上一點，∴，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·云南·中考真題）反比例函數(shù)y=的圖象分別位于（

）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】A【分析】根據(jù)反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵6＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第一、第三象限．故選：A【點睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖象位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．12．（2024·云南·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點代入求值，即可解題．【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：．13．（2021·云南·中考真題）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）為．【答案】【分析】先設(shè)，再把已知點的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），∵函數(shù)經(jīng)過點（1，-2），∴，得k=-2，∴反比例函數(shù)解析式為，故答案為：．【點睛】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．14．（2025·云南昆明·三模）下列各點，在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)一定滿足其解析式，則在反比例函數(shù)的圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為，∴，∴在反比例函數(shù)的圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積為，∵四個選項中，只有D選項中的點的橫縱坐標(biāo)的乘積為，∴只有點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D．15．（2025·云南臨滄·一模）下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)是反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一分析各選項是否符合該形式即可．【詳解】解：A：，為一次函數(shù)，形如（），不符合反比例函數(shù)的形式；B：，可變形為，符合反比例函數(shù)的形式，其中；C：，直接符合的形式，其中；D：，可改寫為，符合反比例函數(shù)的形式，其中；故選：A．16．（2025·云南昆明·三模）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則，驗證各選項中點的橫縱坐標(biāo)乘積是否等于2即可．【詳解】解：對于反比例函數(shù)，其圖象上的點滿足．A：，計算，不符合條件；B：，計算，符合條件；C：，計算，不符合條件；D：，計算，不符合條件；故選：B．17．（2025·云南昆明·三模）已知函數(shù)，則在實數(shù)范圍內(nèi)自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件作答即可．【詳解】解：已知函數(shù)，∴，∴，故選：C．18．（24-25八年級下·甘肅定西·期末）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，二次根式有意義條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于零得到，解得，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意：，解得，則自變量x的取值范圍是．故選：A．19．（2025·云南昆明·三模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么k的值為（

）A．12 B．4 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，比例系數(shù)等于該點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積．將點代入函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴．故選：D．20．（2025·云南文山·模擬預(yù)測）下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)的定義確定圖象，理解函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．由函數(shù)的定義可知，對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)，據(jù)此逐項分析即可．【詳解】解：A、符合函數(shù)的定義，能表示是的函數(shù)，選項錯誤；B、有兩個函數(shù)值與自變量對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，不能表示是的函數(shù)，選項正確；C、、符合函數(shù)的定義，能表示是的函數(shù)，選項錯誤；D、、符合函數(shù)的定義，能表示是的函數(shù)，選項錯誤；故選：B．21．（2025·云南楚雄·模擬預(yù)測）反比例函數(shù)的圖象分別位于（

）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【答案】D【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（2）當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．【詳解】解：反比例函數(shù)中，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，該函數(shù)的圖象位于第二、四象限．故選：D．22．（2025九年級下·云南·學(xué)業(yè)考試）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象分別位于（

）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．設(shè)反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，該反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，故選：D．23．（2025·云南楚雄·三模）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C．7 D．5【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積為，得到，進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴；故選：B24．（2025·云南曲靖·二模）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，且），則下列各點可能在該函數(shù)圖象上的點是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點逐一分析即可，掌握反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由可得：，不符合題意；、由可得：，不符合題意；、由可得：，不符合題意；、由可得：，符合題意；故選：．25．（2025·云南·模擬預(yù)測）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵中，∴反比例函數(shù)圖象位于第一三象限．∵，∴反比例函數(shù)圖象位于第一象限故選A．26．（24-25九年級下·云南昆明·階段練習(xí)）若反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴，∴．故選：D27．（2025·云南玉溪·二模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象分別位于（

）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點可得出，進(jìn)而可得出該反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴該反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限，故選：A28．（2025·云南·模擬預(yù)測）如圖，已知點P是反比例函數(shù)上的一點，則矩形的面積為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，∴矩形．故選：A．29．（24-25九年級下·云南昆明·階段練習(xí)）函數(shù)的自變量的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式有意義條件，求函數(shù)的自變量的取值范圍．根據(jù)二次根式有意義的條件可得，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴．故選：D30．（2025·云南紅河·三模）函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的求值范圍，二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件得到，求出結(jié)果即可．【詳解】解：，，，故選：C．31．（2025·云南文山·模擬預(yù)測）反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、四象限 D．第二、三象限【答案】A【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限．故選：A32．（2025·云南文山·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度后，其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度后，其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：．33．（2025·云南紅河·三模）若點與點都在反比例函數(shù)的圖象上，則．【答案】4【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將點與代入反比例函數(shù)可得一個關(guān)于k的一元一次方程求解即可．【詳解】解；將點與代入反比例函數(shù)可得：，解得：．故答案為：4．34．（2025·云南昆明·三模）為進(jìn)一步加強(qiáng)“書香校園”的建設(shè)，我市某中學(xué)分三次購進(jìn)甲、乙兩種書柜放置新購買的圖書（每次都同時購進(jìn)兩種書柜），具體購買情況如下表所示：同種規(guī)格的書柜，每次購買時，每個書柜的價格都相同．購買批次甲數(shù)量（個）乙數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次241440第二次431830第三次甲、乙共50個，且甲的數(shù)量不低于乙數(shù)量的4倍根據(jù)上表，解答下列問題：(1)甲、乙兩種書柜每個的價格各是多少元？(2)該學(xué)校第三次應(yīng)怎樣購買甲、乙兩種書柜才能使該次購買書柜的總費用最低？最低費用是多少元？【答案】(1)每個甲種書柜的價格為300元，每個乙種書柜的價格為210元(2)該學(xué)校第三次購買40個甲種書柜，10個乙種書柜總費用最低，為14100元【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組、一元一次不等式的解法及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．（1）分別設(shè)甲、乙兩種書柜每個的價格為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)第三次購買甲種書柜m個，則購買乙種書柜個，根據(jù)題意列關(guān)于m的一元一次不等式并求其解集，設(shè)第三次購買總費用為w元，寫出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和m的取值范圍，確定當(dāng)m取何值時w值最小，求出其最小值及此時的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個甲種書柜的價格為元，每個乙種書柜的價格為元．由題意得，，解得．每個甲種書柜的價格為300元，每個乙種書柜的價格為210元．（2）解：設(shè)第三次購買個甲種書柜，購買個乙種書柜．由題意得，，解得，，．設(shè)該學(xué)校第三次購買書柜的總費用為元．由題意得，，隨的增大而增大．當(dāng)時，取得最小值，為，此時．該學(xué)校第三次購買40個甲種書柜，10個乙種書柜總費用最低，為14100元．35．（2025·云南昆明·三模）云南某校開展愛心義賣活動，同學(xué)們決定將銷售獲得的利潤捐獻(xiàn)給福利院初二班的同學(xué)們準(zhǔn)備制作、兩款掛件來進(jìn)行銷售已知制作個款掛件、個款掛件所需成本為元，制作個款掛件、個款掛件所需成本為元已知、兩款掛件的售價如下表：手工制品款掛件款掛件售價元個(1)求制作一個款掛件、一個款掛件所需的成本分別為多少元？(2)若該班級共有名學(xué)生計劃每位同學(xué)制作個款掛件或個款掛件，制作的總成本不超過元，且制作款掛件的數(shù)量不少于款掛件的倍設(shè)安排人制作款掛件，銷售的總利潤為元請寫出元與人之間的函數(shù)表達(dá)式，求出自變量的取值范圍，并說明如何安排，使得總利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)，(2)且為整數(shù)，安排人制作款掛件、人制作款掛件總利潤最大，為元【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組、一元一次不等式組的解法及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．（1）分別設(shè)制作一個款掛件、一個款掛件所需的成本為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）根據(jù)題意，列關(guān)于的一元一次不等式組并求其解集，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和的取值范圍，確定當(dāng)取何值時值最大，求出其最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)制作一個款掛件所需的成本為元，制作一個款掛件所需的成本為元．根據(jù)題意，得，解得．答：制作一個款掛件所需的成本為元，制作一個款掛件所需的成本為元．（2）解：安排人制作款掛件，根據(jù)題意，得，解得，為非負(fù)整數(shù)，且為整數(shù)，，與之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍為且為整數(shù)，，隨的增大而增大，且為整數(shù)，當(dāng)時值最大，，人，安排人制作款掛件、人制作款掛件使得總利潤最大，最大利潤是元．36．（2025·云南昆明·三模）云南某校開展愛心義賣活動，同學(xué)們決定將銷售獲得的利潤捐獻(xiàn)給福利院．初二（5）班的同學(xué)們準(zhǔn)備制作A、B兩款掛件來進(jìn)行銷售，已知制作2個A款掛件、5個B款掛件所需成本為39元，制作6個A款掛件、9個B款掛件所需成本為87元．已知A、B兩款掛件的售價如下表：手工制品A款掛件B款掛件售價（元/個）1510(1)求制作一個A款掛件、一個B款掛件所需的成本分別為多少元？(2)若該班級共有40名學(xué)生．計劃每位同學(xué)制作2個A款掛件或3個B款掛件，制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A款掛件的2倍．設(shè)安排m人制作A款掛件，銷售的總利潤為w元．請寫出w（元）與m（人）之間的函數(shù)表達(dá)式，求出自變量的取值范圍，并說明如何安排，使得總利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)制作一個A款掛件的成本為7元，制作一個B款掛件的成本為5元(2)w（元）與m（人）之間的函數(shù)表達(dá)式是（且m為正整數(shù)），當(dāng)安排17人制作A款掛件，23人制作B款掛件時，總利潤最大，最大利潤為617元【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)（不）等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)安排m人制作A款掛件，則安排人制作B款掛件，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷售量得到，再根據(jù)題意列出不等式組求得m的取值范圍，再然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）（1）設(shè)制作一個A款掛件的成本為x元，制作一個B款掛件的成本為y元，由題意可得：，解得，答：制作一個A款掛件的成本為7元，制作一個B款掛件的成本為5元；（2）解：設(shè)安排m人制作A款掛件，則安排人制作B款掛件，由題意可得：，，隨m的增大而增大，制作的總成本不超過590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A款掛件的2倍，∴解得，為整數(shù)，且m為正整數(shù)，當(dāng)時，w取得最大值，此時，答：w（元）與m（人）之間的函數(shù)表達(dá)式是（且m為正整數(shù)），當(dāng)安排17人制作A款掛件，23人制作B款掛件時，總利潤最大，最大利潤為617元．37．（2025·云南玉溪·一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作垂直y軸于點B，的面積為5．(1)求k和m的值；(2)已知點在反比例函數(shù)圖象上，直線交x軸于點M，求的面積；(3)過點C作軸于點D，連結(jié)，證明：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)，(2)7.5(3)見解析【分析】此題考查了反比例綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及三角形的面積求法，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．（1）由的面積求出m的值，由m的值確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；（2）先求出，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式為，進(jìn)而確定，即可求解；（3）推出，，即可證明．【詳解】（1）解：∵，∴，∴．（2）解：由（1）得反比例函數(shù)解析式為,點代入得解得，∴,設(shè)直線的解析式為，將，代入得，解得，∴，令得，∴，∴,∴．（3）證明：∵軸，∴，∵,∴∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形．38．（2025·云南昆明·三模）曾有言“一剪之趣奪神功，美在民間永不朽”．剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，也是中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要載體．某校為了讓學(xué)生感受非遺傳承的時代魅力，激發(fā)學(xué)生的勞動實踐能力，計劃開展“指尖方寸，非遺傳情”的剪紙活動．學(xué)校決定一次性購進(jìn)A、B兩種型號的彩紙共200件．其中，A型號彩紙的單價為23元，B型號彩紙的單價為18元，且購進(jìn)B型號彩紙的數(shù)量不超過A型號彩紙的4倍．設(shè)購進(jìn)A型號彩紙m件，A、B兩種型號彩紙的總費用為W元．(1)求W與m的函數(shù)關(guān)系式；(2)在（1）的條件下，請你設(shè)計最省錢的購買方案，并求出最少費用．【答案】(1)（，且m為整數(shù)）；(2)當(dāng)A型號彩紙購進(jìn)40件，B型號購進(jìn)160件時最省錢，最少費用為3800元．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購進(jìn)A型號彩紙m件，則購進(jìn)B型彩紙件，由題意得出即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A型號彩紙m件，則購進(jìn)B型彩紙件，由題意得：，購進(jìn)B型號彩紙的數(shù)量不超過A型號彩紙的4倍，，解得：，∴W與m的函數(shù)關(guān)系式為：（，且m為整數(shù)），答：W與m的函數(shù)關(guān)系式為：（，且m為整數(shù)）．（2）解：由（1）知：，，W隨m的增大而增大，當(dāng)時，W有最小值，且最小值為：（元），綜上所述，當(dāng)A型號彩紙購進(jìn)40件，B型號購進(jìn)160件時最省錢，最少費用為3800元，答：當(dāng)A型號彩紙購進(jìn)40件，B型號購進(jìn)160件時最省錢，最少費用為3800元．39．（2025·云南昆明·三模）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點．直線與二次函數(shù)圖象交于點P和Q（點P在點Q的左邊），與二次函數(shù)的對稱軸交于點H．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若線段被二次函數(shù)的對稱軸分成的兩條線段的長度比為，求直線l的解析式．【答案】(1)(2)當(dāng)時，直線l解析式為；當(dāng)時，直線l解析式為【分析】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的結(jié)合，二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，待定系數(shù)法，通過交點坐標(biāo)求一次函數(shù)的解析式等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì)．（1）通過頂點坐標(biāo)，假設(shè)出來頂點解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）聯(lián)立解析式，表示出根與系數(shù)之間的關(guān)系，通過線段之間的數(shù)量關(guān)系，分兩種情況，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：二次函數(shù)圖象頂點為，設(shè)二次函數(shù)解析式為把代入得，，．二次函數(shù)解析式為，即；（2）解：設(shè)，，由題可知聯(lián)立方程組且，線段被直線分成的兩條線段長度比為2∶1，，或，即，或，當(dāng)時，，解得代入，得．當(dāng)時，解得代入，得．當(dāng)時，直線l解析式為；當(dāng)時，直線l解析式為．40．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測）每年五月的第二個星期天是母親節(jié)，為弘揚(yáng)孝親美德，厚植感恩情懷，昆明某學(xué)校準(zhǔn)備采購康乃馨和萱草花，用于舉辦“濃情五月·致敬母愛”主題教育活動，經(jīng)調(diào)查，購進(jìn)康乃馨的總費用y元與購進(jìn)康乃馨數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)當(dāng)和時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)康乃馨和萱草花兩種鮮花共150束，已知萱草花每束22元，若購進(jìn)康乃馨的數(shù)量不少于80束，且不超過萱草花數(shù)量的4倍，購進(jìn)兩種鮮花的總費用為w元，請求出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明怎樣購買康乃馨和萱草花兩種鮮花才能使總費用最少？總費用最少為多少元？【答案】(1)(2)當(dāng)購進(jìn)康乃馨的數(shù)量為120束，購進(jìn)萱草花的數(shù)量為30束時，總費用最少為3310元【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）先根據(jù)購進(jìn)康乃馨的數(shù)量不少于80束，且不超過萱草花數(shù)量的4倍，求出，然后求出購進(jìn)兩種圖書的總費用，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)，將代入解析式，得，解得，；當(dāng)時，設(shè)，將、分別代入解析式，得，解得，，綜上，；（2）解：購進(jìn)康乃馨的數(shù)量為束，則購進(jìn)萱草花的數(shù)量為束，根據(jù)題意得，解得：，購進(jìn)兩種圖書的總費用，，隨的增大而減小，當(dāng)時，有最小值，元，（束），當(dāng)購進(jìn)康乃馨的數(shù)量為120束，購進(jìn)萱草花的數(shù)量為30束時，總費用最少為3310元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式．41．（2025·云南昆明·二模）“母親節(jié)”期間，某鮮花店計劃購進(jìn)康乃馨和玫瑰花兩種鮮花，其中玫瑰花每束40元，購買康乃馨所需費用y（單位：元）與購買數(shù)量x（單位：束）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)該鮮花店計劃購進(jìn)康乃馨和玫瑰花共200束，若購買康乃馨的數(shù)量不超過150束，且不少于玫瑰花的數(shù)量，求購買這兩種鮮花的總費用W的最小值．【答案】(1)(2)8600元【分析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意得到一元一次不等式組，求出x的取值范圍，再得出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為∵圖象過點∴

∴∴

當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為∵圖象過，兩點，∴解得∴

綜上所述，；（2）解：由題意，得

∴

∴即

∵

∴W隨x增大而增大．又∵∴當(dāng)時，W取得最小值8600．答：購買康乃馨和玫瑰花各100束時，花費最少，最少費用為8600元．42．（24-25九年級下·云南昆明·階段練習(xí)）2025年3月14日是第六個“國際數(shù)學(xué)日”，某學(xué)校為提升學(xué)生核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，準(zhǔn)備為學(xué)生購買A、B兩種與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的圖書．經(jīng)調(diào)查，購進(jìn)A種圖書費用y元與購進(jìn)A種圖書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種圖書共200本，其中購進(jìn)A種圖書不少于60本，且不超過B種圖書本數(shù)的3倍，若B種圖書每本50元，設(shè)購進(jìn)兩種圖書的總費用為w元，那么應(yīng)該如何設(shè)計購買方案，才能使總費用最少？最少費用是多少元？【答案】(1)(2)購買種圖書150本，種圖書50本，費用最少，最少費用為5000元【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，采用分段討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖示，分別求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意求得自變量x的取值范圍，，再利用一次函數(shù)的增減性求得最少總費用即可．【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，把代入得，，解得，當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；當(dāng)時，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，則，解得，當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式是．；（2）購進(jìn)種圖書不少于60本，且不超過種圖書本數(shù)的3倍，，解得，，，隨的增大而減