2026年現代自動控制原理考研真題及解析

2026年現代自動控制原理考研真題及解析一、單項選擇題（每題2分，共20分。每題只有一個正確答案，請將正確選項的字母填入括號內）1．線性定常系統狀態空間模型x能控的充要條件是（）。A．rank[B．rank[C．rank[D．rank[答案：A2．單位負反饋系統開環傳遞函數G其根軌跡漸近線與實軸交點的坐標為（）。A．?2B．?3C．?答案：B3．已知離散系統脈沖傳遞函數G則其單位階躍響應的穩態值為（）。A．0.5B．1.0C．1.25D．2.0答案：C4．對于二階系統y當阻尼比ζ=A．4.6%B．9.5%C．16.3答案：B5．采用零階保持器將連續控制器D離散化，采樣周期T=0.1

A．z=0.135B．z=0.368答案：C6．線性二次型最優調節器（LQR）性能指標J若Q半正定、R正定，則代數Riccati方程P存在唯一正定解的充要條件是（）。A．(A,BB．(A,BC．A漸近穩定D．B列滿秩答案：A7．系統G的諧振峰值約為（）。A．1.0B．1.15C．1.25D．1.55答案：C8．若單位反饋系統開環幅相曲線在ω=5

A．3

dBB．6

答案：B9．對系統x設計狀態反饋u=?kx使閉環極點為A．k=(a?3)答案：B10．在PID控制器D中，微分時間常數的定義為（）。A．=/B．=/C．=答案：A二、多項選擇題（每題3分，共15分。每題有兩個或兩個以上正確答案，請將所有正確選項的字母填入括號內，漏選、錯選均不得分）11．關于Lyapunov穩定性，下列說法正確的是（）。A．若存在連續可微正定函數V(x)B．若V˙(xC．線性系統漸近穩定當且僅當對任意正定Q存在正定P滿足Lyapunov方程D．Lyapunov函數不唯一E．若原點指數穩定，則必存在二次型Lyapunov函數答案：ACDE12．下列關于根軌跡的說法正確的是（）。A．根軌跡起始于開環極點，終止于開環零點或無窮遠B．實軸上某段右側實極零點總數為奇數，則該段屬于根軌跡C．根軌跡對稱于實軸D．漸近線條數等于開環極點數減開環零點數E．根軌跡與虛軸交點可用Routh判據求出答案：ABCDE13．關于離散系統穩定性，下列說法正確的是（）。A．線性定常離散系統穩定的充要條件是所有極點位于單位圓內B．雙線性變換z=將單位圓內部映射到左半wC．Jury判據可直接判斷多項式根是否全在單位圓內D．零階保持器不改變系統穩定性E．采樣周期越小，離散系統穩定性越好答案：ABC14．下列關于頻域校正的說法正確的是（）。A．超前校正可提高相位裕度并增寬帶寬B．滯后校正利用其高頻衰減降低增益穿越頻率C．滯后-超前校正可同時改善穩態精度和動態性能D．PD控制器屬于超前校正E．PI控制器屬于滯后校正答案：ABCDE15．關于狀態觀測器，下列說法正確的是（）。A．觀測器極點可任意配置的充要條件是系統能觀B．分離原理指出狀態反饋與觀測器可獨立設計C．降維觀測器維數等于系統維數減能觀性指數D．觀測器增益矩陣L可通過對偶原理求解E．觀測器引入會使閉環系統維數增加答案：ABDE三、填空題（每空2分，共20分。請將答案直接填入空格內）16．已知系統傳遞函數G其可控標準型狀態矩陣A=答案：?17．單位反饋系統開環傳遞函數G若要求斜坡輸入穩態誤差≤0.05，則K答案：8018．離散系統差分方程y其脈沖傳遞函數為\underline{\quad}。答案：19．連續系統x的Lyapunov方程P+PA答案：0.62520．單位反饋系統開環截止頻率=10

rad答案：1.3121．已知最小相位系統Bode圖幅頻特性在ω=2

ra答案：22．系統G的相位穿越頻率為\underline{\quad}\\rmrad/s。答案：23．采用雙線性變換s=將D(s)=答案：24．系統x設計狀態反饋u=?kx使閉環極點為?5答案：a25．線性系統x其能控子空間維數為\underline{\quad}。答案：2四、簡答題（每題8分，共24分。請寫出關鍵步驟與結論）26．簡述Routh-Hurwitz判據的步驟，并說明出現全零行時的處理方法。答案：(1)寫出特征多項式+?(2)構造Routh表，第一行為,,…，第二行為(3)按規則計算后續行元素=?(4)第一列符號變化次數等于右半平面根個數；(5)出現全零行時，用上一行構造輔助多項式P(27．說明頻域性能指標相位裕度與阻尼比之間的近似關系，并給出推導思路。答案：對二階系統G截止頻率滿足|G(=相位裕度γ化簡得ζ或更精確ζ當γ在~時，ζ≈0.01γ28．比較全階觀測器與降階觀測器的優缺點。答案：全階觀測器：優點：設計簡單，直接復制系統動力學再加校正，魯棒性好；缺點：維數高，計算量大，對測量噪聲敏感。降階觀測器：優點：維數低，計算量小，噪聲抑制能力強；缺點：設計復雜，需劃分能觀子空間，對參數擾動敏感，估計誤差可能較大。五、計算與分析題（共71分。請寫出詳細推導、關鍵步驟與最終答案）29．（12分）給定系統x(1)判斷系統能控性與能觀性；(2)設計狀態反饋u=?K(3)設計全階觀測器使觀測器極點為?5答案：(1)能控矩陣??能觀矩陣??故能控且能觀。(2)設K=|期望多項式(s=(3)觀測器增益L=|期望多項式(s=30．（12分）單位負反饋系統開環傳遞函數G(1)繪制K從0→(2)求使系統穩定的K范圍；(3)若要求阻尼比ζ=0.5，求對應的答案：(1)極點：0,漸近線：交點==?2.33分離點：解[得s=?0.43（舍去?與虛軸交點：Routh表得臨界K=70，(2)由Routh判據，穩定范圍0<(3)ζ=0.5即θ=，在根軌跡上作±K31．（12分）離散系統結構如圖（略），其中保持器為零階，對象G采樣周期T=(1)求開環脈沖傳遞函數G((2)判斷單位反饋閉環系統穩定性；(3)計算單位階躍響應的穩態值。答案：(1)G查表得??化簡G(2)閉環特征方程1即?根z=0.9475±(3)穩態值y32．（12分）已知系統狀態空間模型x(1)求系統傳遞函數；(2)設計輸出反饋u=?k(3)求閉環極點并討論動態性能。答案：(1)G(2)閉環特征多項式+與標準二階比較=解得k=改用狀態反饋u=?K