2025~2026學年江西省南昌市第一中學高三上學期第一次月考數學試卷

2025~2026學年江西省南昌市第一中學高三上學期第一次月考數學試卷一、單選題1.已知集合，且，則實數（）

A．B．0C．1D．22.已知實數a，b，c，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.已知兩復數，，則（）

A．B．C．D．4.已知定義域上的函數滿足，且當時，，則（）

A．B．C．D．5.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，，則解的個數是（）

A．0B．1C．2D．不確定6.已知，則（）

A．B．C．D．7.已知，，，則（）

A．B．C．D．8.奔馳定理：已知是內的一點，若、、的面積分別記為、、，則.“奔馳定理”是平面向量中一個非常優美的結論，這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.如圖，已知是的內心，AB=8，且滿足，設△ABC的內切圓半徑為，外接圓半徑為，則（）

A．B．C．D．二、多選題9.已知為常數，則下列關于數列的說法正確的是（）

A．為等比數列B．使得為等差數列C．為擺動數列D．，為遞增數列10.等腰直角三角形的直角邊長為1，現將該三角形繞其某一邊旋轉一周，則所形成的幾何體的表面積可以為（）

A．B．C．D．11.已知平面向量滿足，且的最小值為，則下列選項正確的是（）

A．的取值范圍是B．C．D．在上的投影向量的模長最大值為2三、填空題12.若復數在復平面內對應的點為，則滿足的復數為________13.，恒成立，則______．14.已知函數，在8行8列的矩陣中，（且），則這個矩陣中所有數之和為________四、解答題15.設，曲線在點處的切線垂直于軸.(1)求的值；(2)求函數的極值.16.已知數列是等比數列，且.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和.17.如圖，在中，，，點在上，，.(1)求；(2)求.18.一個軸截面頂角為的圓錐被某平面所截，得到如圖所示的幾何體，為圓錐的頂點，截面為一個橢圓，是橢圓長軸的兩個端點，是橢圓短軸的兩個端點，橢圓的離心率為，為線段上一動點.(1)證明平面；(2)若為線段上靠近的四分之一點，求二面角的余弦值.19.某校為慶祝建校百年，學校組織建校百年校友體育賽，賽事間隙舉行了一次有關三大球類運動的知識競賽，海量題庫中籃球?足球?排球三類相關知識題量占比分別為．甲校友回答籃球、足球、排球這三類問題中每個題的正確率分別為．(1)若甲校友在該題庫中任選一題作答，求他回答正確的概率；(2)若甲校友從這三類題中各任選一題作答，每回答正確一題得3分，回答錯誤得分．設該校友回答三題后的總得分為分，求的分布列及數學期望；(3)知識競賽規則：隨機從