平方差公式課件北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1.3.1平方差公式第一章

整式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn):經(jīng)歷探索平方差公式的過程,理解平方差公式的意義,掌握平方差公

式的結(jié)構(gòu)特征；難點(diǎn):能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算.

情境導(dǎo)入1.我校準(zhǔn)備把一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形草坪改建為長(zhǎng)方形花園,其長(zhǎng)增加7米,寬減少7米,在這個(gè)過程中綠化的面積是增加了、減少了還是不變?你能說明理由嗎?(x-7)(x+7)=

2.你能快速計(jì)算下列各式：（1）(x+2)(x－2)

（2）(1+3a)(1－3a)（3）(x+5y)(x－5y)（4）(2y+z)(2y－z)新知探究(4)（2y＋z)(2y－z)=4y2－z2(2)（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2(3)（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2解：(1)（x

＋2)(x－2）=x2－4=x2

－22=12－3a2=x2－(5y)2=(2y)2－z2

觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能再舉一些類似的例子嗎？與同伴進(jìn)行交流.發(fā)現(xiàn):算式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)；算式右邊的運(yùn)算結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減去互為相反項(xiàng)的平方.歸納內(nèi)化平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.平方差公式的結(jié)構(gòu)特征:（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同,

另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)；（2）右邊是這兩項(xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.左邊:兩相同,兩相反;右邊:同平方減異平方小試一下1.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是(

)D

2.利用平方差公式計(jì)算:(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)解:(1)原式=52－(6x)2(2)原式＝x2－(2y)2(3)原式＝(－m)2－n2

=25－36x2；

＝x2

－4y2；=m2－n2.(4)

(5)(ab+8)(ab－8).

(2)原式=(ab)2－82

左邊:兩相同,兩相反;右邊:同平方減異平方如何計(jì)算(a－b)(－a－b)=？你是怎樣做的？典例精析

公式中的字母a,b可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式當(dāng)堂測(cè)評(píng)

D

2.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y)A3.計(jì)算(-4a-1)(4a-1)的結(jié)果為 (

)A.16a2-1 B.-8a2-1 C.-4a2+1 D.-16a2+1D

D

7.我們?cè)趯W(xué)習(xí)冪的運(yùn)算時(shí),常逆用公式進(jìn)行靈活運(yùn)算,同樣平方差公式也可以逆用公式進(jìn)行靈活運(yùn)算,既:a2?b2=(a+b)(a?b)

（3）比任意一個(gè)整數(shù)大3的數(shù)與此整數(shù)的平方差被6整除的余數(shù)是幾？

請(qǐng)說明理由．

-4解:余數(shù)為3.理由如下：（3）比任意一個(gè)整數(shù)大3的數(shù)與此整數(shù)的平方差被6整除的余數(shù)是幾？

請(qǐng)說明理由．

課堂小結(jié)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它