2025-2026學年天津市靜海區實驗中學九年級下學期3月月考數學試題（含答案）

/天津市靜海區實驗中學2025-2026學年九年級下學期3月月考數學試題一、單選題1．計算得（）A． B．1 C． D．92．如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．3．估計的值在（

）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間4．下列圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．截至2025年2月19日，國產電影《哪吒之魔童鬧海》票房達到人民幣元，成為春節檔票房口碑最好的電影；將這個數用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．6．的值等于（

）A．1 B． C．3 D．7．化簡的結果是（

）A． B． C． D．8．《九章算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，問有多少人？該物品價值多少？若設有個人，該物品價值元，則列出的方程組為（

）A． B． C． D．9．若圖象上有三個點，，，則，，大小關系是（

）A． B． C． D．10．如圖，中，，利用尺規在，上分別截取，，使；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點F；作射線交于點G．在上找一點P，使得，若，則的度數為（）A． B． C． D．無法確定11．如圖，在中，，將繞點B逆時針旋轉得到，點A，C的對應點分別是點D，E，且點E在的延長線上，連接，，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．12．某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式是y=﹣x2+2x+，則下列結論：（1）柱子OA的高度為m；（2）噴出的水流距柱子1m處達到最大高度；（3）噴出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半徑至少要2.5m才能使噴出的水流不至于落在池外.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．在一個不透明的袋子里有1個黃球，2個白球，3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出一個球是白球的概率是_______．14．計算：____．15．計算的結果是__________．16．在平面直角坐標系中，將直線沿軸向下平移2個單位長度后與軸交于，則的值為___________．17．如圖，菱形的邊長為4，過點C作的垂線交的延長線于點，．（1）的長為__________；（2）若為的中點，連接交于點G，連接，則的長為____________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，等邊三角形內接于圓，且頂點A，B均在格點上．

（1）線段的長為________；（2）若點D在圓上，與相交于點P．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點Q，使為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．三、解答題19．解不等式組，請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．20．在一次“愛心助學”捐款活動中，全校同學人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．李老師在全校范圍內隨機抽取部分學生，對捐款金額進行了統計，根據統計結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取的學生人數為________，圖①中的值為________；（Ⅱ）求統計的這組學生捐款數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據統計的學生捐款的樣本數據，若該校共有800名初中學生，估計該校學生共捐款的錢數．21．在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交邊BC、AC于點D、點E，且AE=BE．（1）如圖①，求∠EBC的度數；（2）如圖②，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點G，交AC于點F，若⊙O的直徑為10，求BG的長．22．“天津之眼”是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪，小宇同學暑假去天津旅游時乘坐摩天輪，當小宇在摩天輪客艙中上升到點B位置時，測得O處俯角是，測得C處俯角是，測得A處俯角是，摩天輪最低點距離地面10米，求小宇此時所在B處距離地面高度．（結果取整數）參考數據：，，23．周末，小明從宿舍出發，勻速走了7分鐘到小吃店；在小吃店停留16分鐘吃早餐后，勻速走了5分鐘到圖書館：在圖書館停留30分鐘借書后，勻速走了10分鐘返回宿舍，如圖的圖象反映了這個過程中小明離宿舍的路程y（千米）與離開宿舍的時間x（分鐘）之間的對應關系．請根據圖中相關信息，解答下列問題：（1）填表：離開宿舍的時間（分鐘）110234063離宿舍的路程（千米）（2）填空：①小明從小吃店到圖書館的速度為_______千米/分鐘；②當小明離開宿舍的距離為千米時，小明離開宿舍的時間是______分鐘．③當時，請直接寫出小明離宿舍的路程y（千米）與離開宿舍的時間x（分鐘）之間的對應關系；（3）小明從小吃店出來30分鐘后，同宿舍的小強從宿舍出發去圖書館，小強的速度為千米/分鐘，當小明與小強相遇時，他們離宿舍還有多遠？（直接寫出結果）24．在平面直角坐標系中，為坐標原點，菱形的頂點，矩形的頂點．（1）填空：如圖①，點E的坐標為______，點B的坐標為_________；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點的對應點分別為點．設，矩形與菱形重疊部分的面積為．①如圖②，當邊與相交于點，邊分別與相交于點，與相交于點，且矩形與菱形重疊部分為六邊形時，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當時，求的值．（直接寫出結果即可）25．已知拋物線（b，c為常數，）的頂點為，與軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點，連接交拋物線的對稱軸于點．（1）若，．①求點和點的坐標；②為上一點(不與點重合)，過點作軸的垂線，交拋物線于點，若，求點的坐標；（2）若，過點作交拋物線于點M，點M的橫坐標為m，過點M作軸的垂線交于點N，交軸于點H，當時，求b，m的值．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了有理數的除法．根據有理數的除法法則進行計算即可．【詳解】解：，故選C．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了三視圖，根據主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數起，第一、二、三列下面一層都有一個小正方形，第三列上面一層有一個小正方形，即看到的圖形如下：故選D．3．【正確答案】B【分析】本題考查了無理數的估算，由夾逼法先確定的范圍，進而即可確定的范圍，掌握夾逼法是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，即的值在到之間，故選B．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題關鍵．如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．5．【正確答案】C【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選C．6．【正確答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案．【詳解】解：．故選C．7．【正確答案】B【分析】本題考查分式的加減法；熟練掌握分式的運算法則，正確進行因式分解是解題的關鍵．原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值．【詳解】解：原式，故選B．8．【正確答案】C【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出方程組．設有個人，該物品價值元，根據每人出元，多元；每人出元，少元，列出方程組即可．【詳解】解：設有個人，該物品價值元，根據題意可得：；故選C9．【正確答案】C【分析】本題主要考查了比較反比例函數函數值的大小，解題的關鍵在于熟知對于反比例函數，當時，反比例函數圖象經過第一、三象限，在每個象限內y隨x增大而減小，當時，反比例函數圖象經過第二、四象限，在每個象限內y隨x增大而增大．先證明，進而得到反比例函數的圖象經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x增大而增大，據此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴反比例函數的圖象經過第二、四象限，在每個象限內y隨x增大而增大，∵，，都在反比例函數圖象上，且，∴，故選C．10．【正確答案】B【分析】本題考查了角平分線的作法和性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等，由作圖可知為的角平分線，即得，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得，即可得，進而即可求解，掌握角平分線的作法是解題的關鍵．【詳解】解：由作圖可知，為的角平分線，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴.11．【正確答案】C【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊對等角，三角形內角和定理．設，利用旋轉的性質，等邊對等角，三角形內角和定理逐一判斷即可．【詳解】解：設，∵，由旋轉的性質得，，，∴，故選項A不成立，不符合題意；∴，，∴，故選項C成立，符合題意；∵，∴，故選項B不成立，不符合題意；∵，且，∴與不一定垂直，故選項D不成立，不符合題意；故選C．12．【正確答案】C【分析】在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質，求頂點（最大高度），與x軸，y軸的交點，解答題目的問題．【詳解】解：當x=0時，y=，故柱子OA的高度為m；（1）正確；∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴頂點是（1，2.25），故噴出的水流距柱子1m處達到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故（2）正確，（3）錯誤；解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，故水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外，（4）正確．故選C．13．【正確答案】【分析】用白球的數量除以球的總數量即可求得摸到白球的概率．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有1個黃球，2個白球，3個紅球，∴從袋子中隨機摸出一個球，則摸出白球的概率是14．【正確答案】【分析】本題考查了冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵．先計算冪的乘方，再計算同底數冪的除法即可得．【詳解】解：.15．【正確答案】/【分析】利用積的乘方的逆運算和同底數冪乘法的逆運算解答．【詳解】解：.16．【正確答案】1【分析】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，據此求解即可．【詳解】解：將直線沿軸向下平移2個單位長度后得到，即，∵平移后的直線與軸交于，，解得.17．【正確答案】；【分析】本題考查菱形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．（1）根據菱形的性質得到，根據勾股定理解答即可；（2）根據菱形的性質，利用得到，即可得到，取的中點，連接，即可得到，，然后根據勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）∵菱形的邊長為4，∴，∴，又∵，∴.（2）∵是菱形，∴，∴，，又∵點F是的中點，∴，∴，∴，取的中點，連接，則是的中位線，，∴，，∴，，∴.18．【正確答案】（1）（2）畫見詳解；如圖，取與網格線的交點E，F，連接并延長與網格線相交于點G；連接與網格線相交于點H，連接并延長與網格線相交于點I，連接并延長與圓相交于點K，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求【分析】（1）在網格中用勾股定理求解即可；（2）取與網格線的交點E，F，連接并延長與網格線相交于點M，連接；連接與網格線相交于點G，連接并延長與網格線相交于點H，連接并延長與圓相交于點I，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求，連接，，過點E作網格線，過點G作網格線，由圖可得，根據全等三角形的性質可得和，根據同弧所對圓周角相等可得，進而得到和，再通過證明即可得到結論．【詳解】（1）解.（2）解：如圖，取與網格線的交點E，F，連接并延長與網格線相交于點G；連接與網格線相交于點H，連接并延長與網格線相交于點I，連接并延長與圓相交于點K，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求；連接，，過點E作網格線，過點G作網格線，

由圖可得：∵，，，∴，∴，，∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，即，∴，即，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，此時點Q即為所求.19．【正確答案】（1）（2）（3）見詳解（4）．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）移項，合并同類項，再系數化1；（2）移項，合并同類項，再系數化1；（3）將每一個不等式的解集分別在數軸表示，注意空心、實心的表示；（4）根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找不到”的原則即可寫出不等式組的解集．【詳解】（1）解：，解得：，故；（2）解：，解得：，故；（3）解：不等式①和②的解集在數軸上表示如圖：；（4）解：解不等式①得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為，故．20．【正確答案】（Ⅰ）50，36；（Ⅱ）平均數是13；眾數是10；中位數是15；（Ⅲ）10400元【分析】（I）利用捐款20元的人數除以它所占百分比可得本次抽取的學生人數；利用1減去各部分所占百分比即可求出m的值；（II）求出數據的總和再除以50即可得到平均數；根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數可得這組樣本數據的眾數為10；把數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，位置處于中間的是兩個數都是15，從而可得中位數為15；（III）利用學生捐款的平均數乘以學生總人數即可求解．【詳解】（Ⅰ）10÷20%=50（人）；m%=1-12%-32%-20%=36%，∴m=36；（Ⅱ），∴這組數據的平均數是13．∵在這組數據中，10出現了18次，出現的次數最多，∵這組數據的眾數是10；∵將這組數據按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數都是15，有．∴這組數據的中位數是15．（Ⅲ）∵統計的學生捐款的平均數是13，∴估計該校學生共捐款的錢數是：，答：估計該校學生共捐款的錢數約是10400元．21．【正確答案】（1）22.5°；（2）5﹣5．【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠AEB=90°，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論；（2）連接OD，AD，由FG是⊙O的切線，得到∠ODG=90°，根據三角形的中位線的性質得到OD∥AC，于是得到∠GOD=∠BAC=45°，于是得到結論．【詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AE=BE，∴∠A=∠ABE==45°，∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝=67.5°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°；（2）連接OD，AD，∵FG是⊙O的切線，∴GF⊥OD，∴∠ODG=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∴∠GOD=∠BAC=45°，∴cos∠GOD=，∵⊙O的直徑為10，∴OB=OD=5，∴OG=5，∴BG=5-5．22．【正確答案】小宇此時所在處距離地面高度是約米【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用-仰角和俯角問題，讀懂題意，正確作出輔助線構造出直角三角形是解決問題的關鍵．延長交于，于，在和中根據三角函數的定義得到，，由可列方程，進而求出和，即可解題．【詳解】解：延長交于，交于，由題意得，，在中，∠，，在中，∠，，米，米，(米)，(米)，(米)，答：小宇此時所在處距離地面高度是約米．23．【正確答案】（1）見詳解（2）①；②6或62；③（3）千米【分析】（1）根據函數圖象填表即可；（2）①分兩種情況根據速度公式進行計算即可；②用路程除以速度求出時間即可；③分兩種情況：當時，當時，求出函數解析式即可；（3）設小強出發后t秒后，小明和小強相遇，根據小強與小明走的總路程為1千米，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：小明從宿舍出發，到小吃店的速度為：（千米/分鐘），從圖書館返回宿舍的速度為：千米/分鐘，離開宿舍1分鐘時，距離宿舍千米，離開宿舍23分鐘時，距離宿舍千米，離開宿舍40分鐘時，距離宿舍1千米，離開宿舍63分鐘時，距離宿舍（千米），填表如下：離開宿舍的時間（分鐘）110234063離宿舍的路程（千米）1（2）解：①小明從小吃店到圖書館的速度為（千米/分鐘）；②當小明離開宿舍的距離為千米時，小明離開宿舍的時間是：（分鐘），或（分鐘）．③當時，；當時，設，把，代入得：，解得：，∴此時；綜上分析可知：；（3）解：設小強出發后t分鐘后，小明和小強相遇，根據題意得：，解得：，（千米），即當小明與小強相遇時，他們離宿舍還有千米．24．【正確答案】（1）；（2）①；②或【分析】（1）根據菱形的性質和矩形的性質，求出點E的坐標和點B的坐標；（2）①過點C作軸于點K，先求出，根據，求出，，最后根據代入求出結果即可；②分五種情況：當時，當時