2026年4月高中畢業(yè)班教學質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學+答案

123412345678AABDCBBD全部選對的得6分，有選錯的得0分。有兩個正9ACD7.設函數(shù)f=2sin若f(x)的圖象經(jīng)過點(0,1),且f(x)在[0,π]上恰有2個零點,D【答案】B1ππ(π)1ππ(π)22角為π；設直線l與曲線C相切的切線AT的方程為y=k(x_1),代入y2_x2=1,得4(k2_1)x2_2k2x+(k2_1)=0,則Δ=(2k2)2_4(k2_1)2=8k2_4=0,得符合題意的k=22.轉(zhuǎn)至與其漸近線y=x平行的直線之間,以及從與其漸近線y=x平行的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至與x10.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x>0時,f則下列說法正確的是A.當x<0時,f(x)=(_x+2)ex.B.f(x)的極大值點是3.C.f(x)的值域為R.D.當<m<2時,函數(shù)y=f(x)_m又f(_x)=_f(x),則f(x)=(x+2)ex,故A錯誤;當x∈(3,+∞)時,f,(x)<0,即f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)在x=3處由奇函數(shù)圖象的對稱性可知f(x)在(_∞,_3)上遞減,在(_3,0)上單調(diào)遞增.所以f(x)在x=_3處取得極大值,故B正確；對于C,由B,畫出函數(shù)f(x)的圖象如右,所以f(x)值域為(_2,2),故C錯誤；C1B1CBD1MFDA1A形AA1D1D內(nèi)一動點C1B1CBD1MFDA1A3B.三棱錐A_BC1M的體積是1.3C.動點F的軌跡是一條線段.D.若過A,M,C1三點作正方體截面Ω,Q為Ω上一點,則線段A1Q長度取值范圍為【答案】ACD【詳解】對于A：由題意可知三棱錐A1-BCD的外接球即為正方體的外接球,可知正方體的外接球的半徑R=3,所以三棱錐A1-BCD的外接球表面積為4πR2=12π,故A對于C：如圖分別取AA1,A1D1中點為H,G,連接B1G,GH,HB1,AD1由正方體的性質(zhì)可得B1H∥C1M,且B1Hc平面B1GH,C1M丈平面B1GH.所以C1M∥平面B1GH.同理可得BC1∥平面B1GH.且BC1C1M=C1,BC1,C1Mc平面BC1M,所以平面B1GH∥平面BC1M.而B1F∥平面BC1M,所以B1Fc平面B1GH,點F的軌跡為線段GH,故C正確；對于D：如圖,設平面Ω與平面AA1B1B交于AN,N在BB1上.因為截面Ω∩平面AA1D1D=AM,平面AA1D1D∥平面BB1C1C,所以AM∥C1N.同理可證AN∥C1M,所以截面AMC1N為平行四邊形,所以點N為BB1中點.在四棱錐A1_AMC1N中,側(cè)棱A1C1最長,且A1C1=22.設棱錐A1_AMC1N的高為h,綜上,可知A1Q長度的取值范圍是故D正確.故【答案】(x_2)2+y2=10(或x2+y2_4x_6=0)【詳解】設圓C的圓心坐標為C(a,0),半徑為r,則圓C的標準方程為(x_a)2+y2=r2,2+y2_4x_6=0”之一，給5分13.已知圓錐的母線長為6,其側(cè)面展開圖是圓心角為2π3的扇形,則該圓錐的側(cè)面積為.14.在量子計算與人工智能融合的前沿研究中,科研性,定義“量子能量調(diào)控函數(shù)”：對于量子比特的相對能量值x>_1(單位:相對能量單位,以基態(tài)能量為零點),存在實數(shù)a,b(a≠0),使得函數(shù)f(x)=aln(x+1)+bx2_2x+83對應量子比特的能量損耗2bx2x得而代入題干極值和為4,得aln由對數(shù)性質(zhì)ln1=0.令ln,解得a代入原方程驗證成立.15.(本題13分)在ΔABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosCcsinA.解解法一:由sin2C+cos2C=1,cosC得sinC【備注】見“sinC給2分【備注】見“a=3”給2分【備注】見“sinC”給2分BEBaCbcDA過點B作BE⊥AC于E,因為csinA=22,則BE=222分(4分)aCbcDA(2)由(1)得SΔABCabsinC解得b…………..2分(8分)若不見“b”但寫原始面積公式“SΔABCabsinC或acsinB或bcsinA”給1分 【備注】見“c”給3分;若不見“c”但寫原始余弦定理“cosC”給2分 有效館藏圖書;2本標簽破損,是機器人應正確排除的無效圖書.兩類樣本共同用于機器人識別性能測試,現(xiàn)從這6本圖書中不放回地隨機抽取2本,逐X012P 25C2.C06617.(本題15分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax+b在x=0處導數(shù)值為0,且f(x)的圖像在點(1,4)處的切線為l.若數(shù)列{an}滿足a1=1,且對任意n∈N*,點(an,an+1)均在切線l上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設cn=2n.an,求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn.【備注】見“切線l的方程為y3x1”給1分【備注】見“an”給2分_n.………………1分(10分)n+nx3n①1分n+2x3322A到F的距離最小值為1,以M、N為切點分別作拋物線C(1)求焦點F到準線的距離;(3)若拋物線C上存在點S,滿足且MN的中垂線與x于點T,求△TMN的面積的取值范圍.解：(1)由于動點M到準線的距離為x1+,則MF=x所以焦點到準線的距離為p=22分(2分)(2)由(1)知拋物線C方程為y2=4x1分(3分)注意到直線y1y=2(x+x1)經(jīng)過點M(x1,y1),且_16x1【備注】見“直線y1y=2(x+x1)為拋物線C在點M(x1,y1)處的切線”給1分【備注】見“直線y2y=2(x+x2)為拋物線C在點N(x2,y2)處的切線”給1分設直線MN方程為x=my+n,聯(lián)立y2=4x,可得y2_4my_4n=0.則y1y2=_4n=_4,所以n=12222224y1注意到直線y1y=2(x+x1)經(jīng)過點M(x1,y1),且_16x12,y1,y22222)2.y222.故y12=t舍負),所以y.又MN中垂線方程為y令y=0,則有xT因為直線MN:x=my+1過(1,0)所以SΔTMNy1_y令h,則有yh2_8.所以SΔTMN注意到y(tǒng)1B1A1EBFADCB1A1EBFADC(1)求證：DE∥平面ABC;(2)求的取值范圍;且IC=3IB.求IB1取最小值時三棱錐C1-A1DBCFABEDA解:(1)法一BCFABEDA【備注】見“DE∥BC”給2分.又DE丈平面ABC且BCc平面ABC,則DE∥平面ABC1分(3分)則DM∥AC,ME∥AB.從而DM∥平面ABC,ME∥平面ABC.M因為DM∩EM=M,所以平面DEM∥平面ABC2分【備注】見“平面DEM∥平面ABC”給2分.M又DEc平面DEM,則DE∥平面ABC1分(3分)【備注】見“DEc平面DEM”且見“DE∥平面ABC”才給1分.2222則有t=2b-a=42sinθ-4c