第39講 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（專項(xiàng)訓(xùn)練）（四川專用）（教師版）

第39講帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-2"\h\u01課標(biāo)達(dá)標(biāo)練題型01帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)題型02帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型03帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型04三類動(dòng)態(tài)圓題型05磁聚焦磁發(fā)散02核心突破練03真題溯源練01帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)1.如圖所示，MN表示一塊非常薄的金屬板，帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并穿過薄金屬板，虛線表示其運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子電量不變，由圖可知粒子（）A．帶正電荷 B．沿a→b→c→d→e方向運(yùn)動(dòng)C．穿過金屬板后，軌跡半徑變小 D．穿過金屬板后，所受洛倫茲力變大【答案】C【詳解】ABC．帶電粒子穿過金屬板后速度減小，根據(jù)牛頓第二定律qvB=m可得r=可知軌跡半徑應(yīng)減小，故可知粒子運(yùn)動(dòng)方向是e→d→c→b→a，粒子所受的洛倫茲力均指向圓心，在e點(diǎn)洛倫茲力向右，則由左手定則可知，粒子應(yīng)帶負(fù)電，故AB錯(cuò)誤，C正確；D．穿過金屬板后速度減小，根據(jù)F洛故選C。2.（多選）一個(gè)電子（不計(jì)重力，質(zhì)量m，電荷量e）以速度v0垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為BA．電子在圖示時(shí)刻受到垂直v0B．電子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=C．電子的速度始終不變D．電子的動(dòng)能始終不變【答案】BD【詳解】A．由左手定則可知電子在圖示時(shí)刻受到垂直v0B．由洛倫茲力提供向心力e可得電子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=mCD．洛倫茲力提供向心力，則洛倫茲力不做功，故電子的速度大小不變，方向時(shí)刻在改變，根據(jù)Ek故選BD。02帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3.如圖所示，真空中豎直放置一根通電長(zhǎng)直金屬導(dǎo)線MN，電流方向向上。ab是一根水平放置的內(nèi)壁光滑絕緣管，端點(diǎn)a、b分別在以MN為軸心、半徑為R的圓柱面上。現(xiàn)使一個(gè)小球自a端以速度v0射入ab管，小球半徑略小于絕緣管半徑且?guī)д姡∏蛑亓雎圆挥?jì)，小球向bA．小球受到的洛倫茲力始終為零B．洛倫茲力對(duì)小球先做正功，后做負(fù)功C．小球的速率先增大后減少D．管壁對(duì)小球的彈力方向先豎直向上，后豎直向下【答案】D【詳解】AD．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到ab中點(diǎn)時(shí)，磁感線的切線方向與小球速度方向平行，小球所受洛倫茲力為零；小球自a點(diǎn)到ab中點(diǎn)，所受洛倫茲力豎直向下，絕緣管壁對(duì)小球的彈力豎直向上；小球從ab中點(diǎn)至b點(diǎn)，所受洛倫茲力豎直向上，絕緣管壁對(duì)小球的彈力豎直向下，故A錯(cuò)誤，D正確；BC．如圖為俯視圖，根據(jù)右手螺旋定則，磁感線如圖所示小球在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力和彈力作用，洛倫茲力和彈力不做功，小球速率不變，故BC錯(cuò)誤。故選D。4.帶正電的粒子在外力作用下沿虛線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，a、b、c、d是圓上的4個(gè)等分點(diǎn)。通有電流大小為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直圓平面放置，電流方向如圖所示，導(dǎo)線位于a、O連線的中點(diǎn)。不考慮粒子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電場(chǎng)，則（）A．a(chǎn)、O兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同B．運(yùn)動(dòng)過程中，粒子所受合力不變C．粒子從a運(yùn)動(dòng)到c，洛倫茲力一直變大D．粒子從a出發(fā)運(yùn)動(dòng)一周，洛倫茲力不做功【答案】D【詳解】A．右手螺旋定則可知a、O兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；B．由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力為向心力，向心力的大小不變，方向時(shí)刻改變，故B錯(cuò)誤；C．粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子的速度大小不變，在a點(diǎn)，速度方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向在同一條直線上，洛倫茲力為零，在c點(diǎn)速度方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向在同一條直線上，洛倫茲力為零，在a、c之間的圓弧軌跡上，速度方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不在同一條直線上，洛倫茲力不為零，故粒子從a運(yùn)動(dòng)到c，洛倫茲力不可能一直變大，故C錯(cuò)誤；D．洛倫茲力總是與速度方向垂直，故洛倫茲力不做功，故D正確。故選D。03帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)5.如圖所示，矩形邊界ABCD內(nèi)有磁場(chǎng)方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB、CD邊足夠長(zhǎng)。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的不同速率的帶正電粒子，從AD邊的中點(diǎn)E以垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與邊界AD夾角均為θ（θ為固定夾角），不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）A．粒子的速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能相等C．從AB邊射出的粒子速度小于從DC邊射出的粒子速度D．從AE邊射出的粒子，出射點(diǎn)越靠近E點(diǎn)，粒子的速度越大【答案】C【詳解】AB．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=m解得周期、圓周半徑分別為T=2πmqB粒子從AE邊射出時(shí)，對(duì)稱性可知，無論速度大小，粒子在磁場(chǎng)中掃過的圓心角θ相同，根據(jù)t=可知，由于為同種粒子，所以T相同，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故AB錯(cuò)誤；C．粒子從AB邊射出時(shí)的圓周半徑小于從DC邊射出時(shí)的半徑（可以通過幾何關(guān)系判斷），根據(jù)r=可知從AB邊射出的粒子速度小于從DC邊射出的粒子速度，故C正確；D．從AE邊射出的粒子，出射點(diǎn)越靠近E點(diǎn)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑越小，故粒子速度越小，故D錯(cuò)誤。故選C。6.如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，BC邊長(zhǎng)為L(zhǎng),AB邊長(zhǎng)為2L，大量質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為v的帶負(fù)電粒子垂直AC邊射入磁場(chǎng)。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后只從AB和BC邊射出磁場(chǎng)。不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）A．mv2qL B．3mv3qL C．3【答案】C【詳解】當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與A、B邊相切于D點(diǎn)，右邊剛好從C點(diǎn)射出，此時(shí)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，有3解得r=根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=m聯(lián)立解得B=故選C。7.（多選）如圖所示，直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)，設(shè)電子質(zhì)量為m、電荷量為e，則（）A．正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相同但周期不同B．正、負(fù)電子從磁場(chǎng)中射出點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等C．正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差是4D．正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差是π【答案】BC【詳解】A．正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中的回旋軌跡如圖所示，由evB=m解得r=粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=所以正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑和周期相同，故A錯(cuò)誤；B．由圖根據(jù)幾何關(guān)系可知，正、負(fù)電子從磁場(chǎng)中射出點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等，都等于d=r，故B正確；CD．正電子受力的方向向下，偏轉(zhuǎn)角是60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t負(fù)電子受力的方向向上，偏轉(zhuǎn)角是300°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t射出的時(shí)間差為Δ故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。8.（多選）如圖所示，圓形虛線框內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心入射的正電子或負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)徑跡，它們之間的相互作用和重力不計(jì)，a、b、d三個(gè)出射點(diǎn)和圓心的連線分別與豎直方向成90°、60°、45°的夾角，則下列判斷正確的是（）A．沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短B．沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)的電子均為負(fù)電子C．沿徑跡Oa、Ob運(yùn)動(dòng)的速率比值為3D．沿徑跡Ob、Od運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為4：3【答案】BD【詳解】A．由于正電子和負(fù)電子的電荷量大小q和質(zhì)量m均相等，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有qvB=mv2解得T=設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，則t=周期相等，由題圖可判斷沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的電子偏轉(zhuǎn)角最大，對(duì)應(yīng)圓心角也最大，所以沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；B．由左手定則可判斷沿徑跡Oc、Od運(yùn)動(dòng)的電子均帶負(fù)電，為負(fù)電子，B正確；C．設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可得，沿徑跡Oa、Ob運(yùn)動(dòng)的電子軌跡半徑分別為ra=r根據(jù)qBv=mv2C錯(cuò)誤；D．由上述分析可知，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角之比tD正確。故選BD9.（多選）在研究質(zhì)譜儀扇形磁場(chǎng)的磁場(chǎng)特征中，采用如圖所示的情景來簡(jiǎn)化分析，扇形MON區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠MON=120°，∠MOP=60°，a、b兩個(gè)帶電的粒子以相同大小的初速度，分別從圓弧MN上的M點(diǎn)和P點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，均從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)。粒子重力及粒子間的作用力不計(jì)。則粒子a、b（）A．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為1:B．比荷之比為1:3C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3:1D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3:2【答案】BD【詳解】A．設(shè)磁場(chǎng)的半徑為R，a、b電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑分別為r1、r2可得r1=粒子速度改變角分別為60°、120°，利用幾何關(guān)系可求得r聯(lián)立可求得r故A錯(cuò)誤；B．同理可得粒子比荷之比為q故B正確；C．周期之比為T又ω=角速度之比為ω故C錯(cuò)誤；D．a(chǎn),b電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t可求得t故D正確。故選BD。10.（多選）如圖所示，有一邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，在ABCD內(nèi)的適當(dāng)區(qū)域加一垂直正方形ABCD所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束電子以某一速度沿正方形ABCD所在平面、且垂直于AB邊射入該正方形區(qū)域，已知該束電子從AB邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從C點(diǎn)沿正方形ABCD所在平面射出磁場(chǎng)，不計(jì)電子重力，則關(guān)于該區(qū)域的磁場(chǎng)方向及最小面積，下列說法正確的是（）A．磁場(chǎng)方向垂直于ABCD所在平面向里B．磁場(chǎng)方向垂直于ABCD所在平面向外C．磁場(chǎng)的最小面積為(π?2)D．磁場(chǎng)的最小面積為1【答案】AC【詳解】AB．由于電子要在ABCD平面內(nèi)從C點(diǎn)射出，區(qū)域磁場(chǎng)必須垂直區(qū)域平面向里，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．磁場(chǎng)的最小面積是一個(gè)以B點(diǎn)為圓心、正方形的邊長(zhǎng)為半徑的四分之一圓和以D點(diǎn)為圓心、正方形的邊長(zhǎng)為半徑的四分之一圓的公共范圍，如圖所示由幾何關(guān)系得最小面積為(π?2)a故選AC。11.（多選）如圖所示，L1和L2為兩條平行的虛線，L1上方和L2下方都是范圍足夠大，且磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)都在L2上。帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v0與L2成30°角斜向右上方射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點(diǎn)，經(jīng)過BA．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過B點(diǎn)B．帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在A點(diǎn)時(shí)的速度大小相同C．若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度方向改為與L2成60°角斜向右上方，它將不能經(jīng)過BD．此帶電粒子既可以是正電荷，也可以是負(fù)電荷【答案】ABD【詳解】畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的可能軌跡，B點(diǎn)的位置可能有如圖四種A．根據(jù)軌跡，粒子經(jīng)過邊界L1時(shí)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離與經(jīng)過邊界L2時(shí)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離相同，與速度無關(guān)．所以當(dāng)初速度大小稍微增大一點(diǎn)，但保持方向不變，它仍有可能經(jīng)過B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B．如圖，粒子B的位置在B1、B4，由于洛倫茲力對(duì)粒子不做功，則速度跟在A點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，但方向不同，故B正確；C．如圖，設(shè)L1與L2之間的距離為d，則A到B2的距離為x=2d所以，若將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與L2成60°x則經(jīng)過三個(gè)周期后經(jīng)過B點(diǎn)。故C錯(cuò)誤；D．由圖可知，分別是正負(fù)電荷的軌跡，正負(fù)電荷都可能，故D正確。故選ABD。12.（多選）如圖所示，一粒子源S可向外發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為q帶正電的粒子，不計(jì)粒子重力，空間充滿一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示，S與M在同一水平線上，某時(shí)刻，從粒子源發(fā)射一束粒子，速度大小為v，方向與水平方向夾角為θ，SM與v方向在同一豎直面內(nèi)，經(jīng)時(shí)間t，粒子到達(dá)N處，已知N與S、M在同一水平面上，且SM長(zhǎng)度為L(zhǎng)，NM與SM垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能是（

）A．5πmqt B．3πm2qt C．3πmvcos【答案】AC【詳解】帶電粒子與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向成一定角度進(jìn)入磁場(chǎng)，它的運(yùn)動(dòng)是沿磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與垂直于磁場(chǎng)方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，由等時(shí)性有2n+1而T圓＝2πm聯(lián)立兩式得B＝2n+1πm顯然當(dāng)n=2時(shí)B＝5πmqt或者B=2n+1當(dāng)n=1時(shí)B=所以選項(xiàng)AC正確，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤．故選AC．13.（多選）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面（紙面）向外，磁場(chǎng)的右邊界與x軸垂直，交x軸于P（L，0）點(diǎn)。其中第Ⅰ象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，第Ⅳ象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，且B?=2B?（大小均未知）。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從原點(diǎn)O以速度v進(jìn)入第Ⅰ象限的磁場(chǎng)，方向與x軸成30°角，粒子從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子重力，則第Ⅰ象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度B?的大小可能是（）A．mv4qL B．mv2qL C．mvqL【答案】CD【詳解】根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=可得r=則在第Ⅰ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為r在第Ⅳ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為r設(shè)粒子最后從P點(diǎn)離開時(shí)在第Ⅰ象限運(yùn)動(dòng)n次，在第Ⅳ象限n?1次，根據(jù)幾何關(guān)系有2n×解得B1=A，當(dāng)B1=mvB，當(dāng)B1=mvC，當(dāng)B1=mvD，當(dāng)B1=2mv故選CD。14.（多選）真空區(qū)域有寬度為l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為qq>0的帶正電粒子（不計(jì)重力）沿著與MN夾角θ=30°的方向以一定的速度v0（大小未知）射入磁場(chǎng)中，從PQ邊界射出磁場(chǎng)時(shí)與PQ的夾角為60°。則A．3?1qBl2mC．3?1qBlm【答案】CD【詳解】粒子從F點(diǎn)射出時(shí)，軌跡圓心為O1，半徑為R根據(jù)幾何關(guān)系有l(wèi)=AE?FG=解得R1=根據(jù)q解得v粒子從D點(diǎn)射出時(shí)，軌跡圓心為O2，半徑為Rl=AB+CD=解得R根據(jù)q可得v故選CD。15.（多選）如圖所示，在ab邊界的右側(cè)和bc邊界的上方有一垂直紙面向外勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。bc足夠長(zhǎng)，ab距離為d，且ab⊥bc，O、a、b、c共面。在O點(diǎn)有一粒子源，O點(diǎn)到ab、bc的距離均為d。打開粒子源發(fā)射裝置，能夠沿紙面向各個(gè)方向均勻發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，速率v=qBdA．從ab邊射出磁場(chǎng)的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的1B．從bc邊射出磁場(chǎng)的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的5C．到達(dá)bc邊的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為πD．能夠打在ab和bc邊上的所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)路徑與最短路徑之比為9:2【答案】AD【詳解】A．如圖所示，當(dāng)速度方向與Oa夾角為30°，粒子恰好經(jīng)過a點(diǎn)，當(dāng)速度方向與Oa夾角滿足30°≤α≤90°，粒子到達(dá)ab邊，所以從ab邊出磁場(chǎng)的粒子數(shù)為總數(shù)的16B．如圖所示，從bc邊出磁場(chǎng)的粒子數(shù)需要滿足90°≤α≤270°，則占粒子總數(shù)為12C．如圖所示，當(dāng)射入點(diǎn)O與bc邊上的點(diǎn)的連線與bc邊垂直時(shí)，此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=故C錯(cuò)誤；D．如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)過圓心角為270°時(shí)路徑最長(zhǎng)，轉(zhuǎn)過圓心角為60°時(shí)路徑最短，故D正確。故選AD。04三類動(dòng)態(tài)圓16.如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場(chǎng)邊界不斷地發(fā)射速度相同的同種離子，不考慮離子間的相互作用，則離子經(jīng)過磁場(chǎng)的區(qū)域（陰影部分）可能的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示粒子源最左端發(fā)射的粒子落在A點(diǎn)，最右端發(fā)射的粒子落在B點(diǎn)，故選C。17.（多選）如圖，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA距離為2L，OP是一足夠大的熒光屏，粒子打在熒光屏上均被吸收，在O、A之間有大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以相同的速度沿紙面垂直于OA開始運(yùn)動(dòng)。其中從OA中點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直打在熒光屏上（不計(jì)粒子重力及其相互作用）。圖中∠POA=120°，則可判斷帶電粒子（）A．運(yùn)動(dòng)速度大小為qBLB．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間4πmC．打在熒光屏上的位置距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)為L(zhǎng)D．打在熒光屏上的位置距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)為2【答案】AD【詳解】A．從OA中點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直打在熒光屏上，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=L對(duì)粒子，由牛頓第二定律得qvB=m解得粒子的速度大小v=故A正確；B．所有粒子速度相同，則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等，從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子打在O點(diǎn)，該粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角最大，該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最大圓心角θ=180°故B錯(cuò)誤；CD．粒子打在熒光屏上時(shí)的速度方向平行于AO時(shí)，其位置距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，如圖所示由幾何關(guān)系可知粒子打在熒光屏上的位置距離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為d=故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。18.如圖所示，虛線為一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，其中MN和PQ均為直線，NP是半圓的直徑，半圓的半徑為R，A為直線MN上一點(diǎn)，AN的距離等于R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一粒子源在A點(diǎn)沿垂直于MN的方向上持續(xù)不斷的發(fā)射出速率不同的同一種粒子，該粒子帶負(fù)電，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)足夠大，以下說法正確的是（）A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定越長(zhǎng)B．A點(diǎn)與粒子離開磁場(chǎng)時(shí)所經(jīng)過的位置的連線的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定越長(zhǎng)C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為2πmD．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πm【答案】C【詳解】AB．粒子的入射方向一定，粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角等于弦切角的2倍，粒子從MN上和PQ上離開磁場(chǎng)時(shí)，都是經(jīng)過半個(gè)周期，故AB錯(cuò)誤；CD．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間就是對(duì)應(yīng)的弦切角最小，即從A點(diǎn)做半圓的切線，如圖所示由幾何關(guān)系可以求出弦切角等于60°，對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，所以最短時(shí)間為T3tt故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。19.一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，其中射線bc足夠長(zhǎng)，∠abc＝135°。其他地方磁場(chǎng)的范圍足夠大。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。以下說法正確的是（）A．從bc邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等B．若從a點(diǎn)入射的速度越大，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)C．粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間不大于5πmD．粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間不大于3πm【答案】D【詳解】AB．畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)分析圖，如圖1所示。粒子入射的速度越大，其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，當(dāng)粒子都從ab邊射出，所用時(shí)間均為半個(gè)周期，用時(shí)相等；當(dāng)粒子從bc邊射出時(shí)，速度越大，軌道半徑越大，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，故AB錯(cuò)誤；CD．當(dāng)粒子的速度足夠大，半徑足夠大時(shí)，忽略ab段長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)情況可簡(jiǎn)化為如圖2所示，在直線邊界磁場(chǎng)問題中，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱性，結(jié)合幾何關(guān)系可知此時(shí)圓心角大小為α=270°可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t=故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。20.如圖所示，在足夠長(zhǎng)的熒光屏MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.1T、方向與紙面垂直．距離熒光屏h=16cm處有一粒子源S，以速度v=1×106m/s不斷地在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射比荷q/m=1×108C/kg的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力．則粒子打在熒光屏范圍的長(zhǎng)度為（

）A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm【答案】C【詳解】粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB=mv解得r=10cm當(dāng)粒子的軌跡與屏幕相切時(shí)為臨界情況，即打到熒屏上的邊界，找到圓心O（到S點(diǎn)的距離與到MN的距離相等的點(diǎn)），如上圖，由幾何知識(shí)知x2設(shè)粒子打在熒屏上最左側(cè)的C點(diǎn)，則x1則范圍的長(zhǎng)度為x1+x2=20cm；故選C．21.（多選）如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長(zhǎng)為d，BC邊長(zhǎng)為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（

）A．粒子帶正電B．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為qBdC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πmD．磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過的面積為(【答案】BCD【分析】根據(jù)速度與OB邊的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，可知粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由幾何關(guān)系可知粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，從而求解粒子的速度；由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)，找到最長(zhǎng)的軌跡，結(jié)合周期公式求解最長(zhǎng)的時(shí)間.【詳解】速度與OB的夾角為600的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=d，由牛頓第二定律：qvB=mv2r,則粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v=qBdm，選項(xiàng)B正確；由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)，分析可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弧長(zhǎng)為四分之一圓周，因此最長(zhǎng)時(shí)間為四分之一周期，即最長(zhǎng)時(shí)間為22.（多選）如圖所示，擋板ad上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，擋板中間存在一空隙bc，bc的間距為L(zhǎng)，磁場(chǎng)中且處于空隙正上方的S處有一粒子源，S到b、c的距離也為L(zhǎng)，粒子源向各個(gè)方向均勻發(fā)射速度大小相同的帶正電粒子，若粒子打到擋板上會(huì)被吸收。某次調(diào)節(jié)粒子源的發(fā)射速度為v(未知)，使擋板空隙中所有區(qū)域均有粒子射出，且能射出的粒子數(shù)目為某時(shí)刻發(fā)射粒子總數(shù)的16，已知從b點(diǎn)射出的粒子速度方向與擋板垂直，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m

A．粒子源的發(fā)射速度為qBLB．兩個(gè)擋板上能吸收到粒子的總長(zhǎng)度為13C．調(diào)節(jié)粒子源的發(fā)射速度為v2D．調(diào)節(jié)粒子源的發(fā)射速度為v2，射出粒子數(shù)目仍為發(fā)射粒子總數(shù)的【答案】AB【詳解】A．由題意可知，粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示

因?yàn)閺腷點(diǎn)射出的粒子速度方向與擋板垂直，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子的軌跡圓心在c點(diǎn)，則有：r=粒子速率為v=故A正確；B．由題意可知，打到左側(cè)擋板最遠(yuǎn)點(diǎn)的粒子，與S點(diǎn)的連線長(zhǎng)度等于粒子的軌跡直徑，由幾何關(guān)系可知左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)到間隙中心的距離為x粒子能夠到達(dá)右側(cè)擋板最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置應(yīng)為粒子軌跡與右側(cè)擋板的切點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知右側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)到間隙中心的距離為x解得x因此擋板上能吸收到粒子的總長(zhǎng)度x=故B正確；C．由A知粒子發(fā)射速度v則軌跡半徑r=根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，bS連線恰好等于軌跡直徑，粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，假設(shè)粒子軌跡與bc相切于N點(diǎn)，由幾何關(guān)系，可求得切點(diǎn)N到間隙中心的距離為

x=即x<說明右側(cè)能夠有粒子射出的最遠(yuǎn)位置還沒有到達(dá)c點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)圖示可知，若粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其從S點(diǎn)出射時(shí)的速度方向與bS連線垂直斜向左上方；若粒子以與Sc垂直且斜向左下方的速度方向射出，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡將與bc相交與中間某點(diǎn)，此時(shí)兩種情況下從S點(diǎn)出射的速度方向夾角為60°，所以運(yùn)動(dòng)軌跡與bc相切的粒子從S點(diǎn)出射速度方向與從b點(diǎn)射出的粒子從S點(diǎn)的出射方向夾角大于60°，因此此時(shí)射出粒子數(shù)目大于發(fā)射粒子總數(shù)的故選AB。05磁聚焦磁發(fā)散23.（多選）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第三、四象限有一半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓心O'位于y軸上的y=?L處，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在y=32L處有一足夠大的接收屏垂直y軸放置，在x軸與接收屏之間的區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B。在?2L<y<0范圍內(nèi)數(shù)密度均勻的電子沿x軸正方向以相同的速度射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，所有的電子都會(huì)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)OA．圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外 B．電子的速度大小均為v=C．接收屏上有電子擊中的長(zhǎng)度為3L D．能打在接收屏上的電子占入射電子總數(shù)的【答案】AC【詳解】A．所有的電子都能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，根據(jù)左手定則可知，圓形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，A正確；B．根據(jù)“磁聚焦”模型可知，電子在圓形區(qū)域磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為r=L根據(jù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑公式r=mveB，解得v=kBL，D．兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，電子在兩個(gè)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，都等于L。縱坐標(biāo)為y1=?32L電子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與接收屏相切，只有在?C．根據(jù)三角函數(shù)得L+Lsinθ=解得θ=30°，α=60°接收屏上有電子擊中的長(zhǎng)度為x=Lsin故選AC。24.（多選）如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置足夠長(zhǎng)的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入，不考慮速度沿圓形磁場(chǎng)切線方向入射的粒子。粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用力和粒子的重力。關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）A．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的時(shí)間越短B．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的時(shí)間越長(zhǎng)C．若粒子速度大小均為v=qBRm，出射后均可垂直打在D．若粒子速度大小均為v=qBRm【答案】ACD【詳解】AB．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中軌跡半徑越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由t=知運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越短，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．速度滿足v=qBRr=根據(jù)幾何關(guān)系可知入射點(diǎn)P、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與最高點(diǎn)的磁場(chǎng)半徑平行，故粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與MN垂直，沿不同方向射入磁場(chǎng)，出射后均可垂直打在MN上；根據(jù)幾何關(guān)系可知軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于為180°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t<故CD正確。故選ACD。25.（多選）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B水平向左，一帶正電的粒子以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，初速度方向與磁場(chǎng)反方向夾角為θ，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為qA．螺旋的半徑為mB．相鄰兩螺旋間距為πmC．帶電粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小不變D．若帶電粒子速度大小不變，方向可以變化，則當(dāng)夾角θ滿足某一條件時(shí)，粒子在一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的體積有最大值【答案】CD【詳解】A．設(shè)帶電粒子水平方向速度分量為vx，豎直方向速度分量為vy，由分析可知帶電粒子的螺旋運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)（其速度大小為vx）和垂直于磁場(chǎng)方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（其速度大小為vy）。帶電粒子速度v0與磁場(chǎng)垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量為v帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，由洛倫茲力提供向心力有Bq解得r=mB．相鄰螺旋間距即“螺距”，是平行方向在一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的位移。設(shè)垂直方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，根據(jù)周期與圓周運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系有T=所以一個(gè)周期內(nèi)平行磁場(chǎng)方向勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移即螺距為x=vC．粒子受洛倫茲力的大小為F=Bq由于洛倫茲力不做功，粒子速度大小v0始終不變，故F大小不變。根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得a=由于q、v0、B、θ、mD．粒子一個(gè)周期內(nèi)的軌跡為“螺旋線”，包圍的體積可視為圓柱體體積，其底面積為圓周運(yùn)動(dòng)的圓面積，高為螺距x。由上面分析可知圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=所以圓柱的底面積為S=π螺距為x=所以圓柱體的體積為V=Sx=π要使圓柱體的體積最大，需要sin2θ利用三角函數(shù)關(guān)系sin得f對(duì)fθ求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，可解得存在θ使fθ最大，所以體積V有最大值，即當(dāng)夾角故選CD。26.如圖所示，在紙面內(nèi)水平放置兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線AB和CD，只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流。在紙面內(nèi)，一電子由E點(diǎn)開始經(jīng)過F運(yùn)動(dòng)到G的軌跡如圖中曲線所示，下列說法中正確的是（）A．導(dǎo)線AB中通有從A到B方向的電流B．導(dǎo)線AB中通有從B到A方向的電流C．導(dǎo)線CD中通有從C到D方向的電流D．導(dǎo)線CD中通有從D到C方向的電流【答案】C【詳解】由于電子在運(yùn)動(dòng)的過程中，速度大小不變，根據(jù)r=可知在F點(diǎn)處軌道半徑較小，磁感強(qiáng)度較大，一定是導(dǎo)線CD中通有電流由于，電子帶負(fù)電荷，根據(jù)左手定則可知，F(xiàn)處的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，由安培定則可知，導(dǎo)線CD中電流的方向從C到D。故選C。27.（多選）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一、二象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量大小為q的相同粒子從y軸上的P(0,L)點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)。當(dāng)沿x軸正方向射入時(shí)，粒子恰好垂直x軸離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，則（）A．粒子入射速率為qBLB．粒子可能帶負(fù)電C．粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為πD．粒子離開磁場(chǎng)的位置到P點(diǎn)的最大距離為2L【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)題目描述“當(dāng)沿x軸正方向射入時(shí)，粒子恰好垂直x軸離開磁場(chǎng)”可知粒子旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，軌跡圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知半徑R=L。粒子軌跡如圖所示粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)僅受洛倫茲力的作用，由洛倫茲力提供向心力Bqv=可得v=帶入半徑，v=BqLB．根據(jù)題目描述“當(dāng)沿x軸正方向射入時(shí)，粒子恰好垂直x軸離開磁場(chǎng)”可知粒子旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，由左手定則判斷洛倫茲力方向可知，粒子為正電荷。B錯(cuò)誤；C．因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)速度大小不變，方向改變，則運(yùn)動(dòng)過程中圓周運(yùn)動(dòng)半徑不變R=L。由圓的幾何性質(zhì)可知，最短的弦所對(duì)圓心角最小。粒子軌跡如圖所示粒子由P點(diǎn)出發(fā)，由x軸離開磁場(chǎng)，最短的弦為點(diǎn)到直線的距離，即PO=L設(shè)圓心為Q，則三角形PQO為等邊三角形，圓心角θ=則粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t=60°D．根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)中所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置為圓的直徑所在的位置。粒子軌跡如圖所示運(yùn)動(dòng)過程中圓周運(yùn)動(dòng)半徑R=L，則粒子離開磁場(chǎng)的位置到P點(diǎn)的最大距離為2L。D正確。故選ACD。28.（多選）一質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以速度v0從x軸上的A點(diǎn)垂直y軸射入第一象限，第一象限某區(qū)域存在磁感強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，粒子離開第一象限時(shí)速度方向與x軸正方向夾角θ=60°A．帶電粒子帶負(fù)電荷B．帶電粒子在磁場(chǎng)中的做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πmC．如果該磁場(chǎng)區(qū)域是圓形，則該磁場(chǎng)的最小面積是πD．如果該磁場(chǎng)區(qū)域是矩形，則該磁場(chǎng)的最小面積是3【答案】BC【詳解】A．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，粒子受到的洛倫茲力向下，根據(jù)安培左手定則可知粒子帶正電荷，故A錯(cuò)誤；BC．由洛倫茲力充當(dāng)向心力得q所以半徑為R=粒子運(yùn)動(dòng)周期為T=運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示由圖可知粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，則圓心角為θ=60°粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=若是圓形區(qū)域磁場(chǎng)，則以CD為直徑的圓面積最小CD=R所以最小面積為S故BC正確；D．若是矩形區(qū)域磁場(chǎng)，則以CD為長(zhǎng)，以圓弧最高點(diǎn)到直線CD的距離h為寬，則矩形的面積最小。根據(jù)幾何關(guān)系可得高為?=R?所以矩形區(qū)域磁場(chǎng)最小面積為S故D錯(cuò)誤。故選BC。29.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為其直徑。質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子在紙面內(nèi)從M點(diǎn)與MN成30°角射入磁場(chǎng)，一段時(shí)間后從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)。粒子重力不計(jì)，則粒子（）A．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πmB．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2πmC．射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為2qBRD．射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為3【答案】C【詳解】CD．作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何知識(shí)可知，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=2R洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則有Bqv=解得v=C正確，D錯(cuò)誤；AB．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=由幾何知識(shí)可知∠M所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=AB錯(cuò)誤。故選C。30.（多選）如圖所示，直線OP把坐標(biāo)系Oxy分成I區(qū)域和II區(qū)域，區(qū)域I中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向內(nèi)。邊界上的P點(diǎn)坐標(biāo)為（4L，3L）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子恰好經(jīng)過原點(diǎn)O。忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.則下列說法中正確的是（）A．該粒子可能沿y軸負(fù)方向從O點(diǎn)射出B．該粒子射出時(shí)與x軸正方向夾角一定為90°C．該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t=D．該粒子運(yùn)動(dòng)的可能速度為v=【答案】BCD【詳解】AB．帶電粒子射入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m解得R=所以粒子在Ⅰ和Ⅱ兩磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系為R如圖所示由題意知OP邊與x軸的夾角tan可得α=故帶正電粒子從P點(diǎn)平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域I與OP邊的夾角為53°，由帶電粒子在單邊磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知從區(qū)域Ⅱ中射出的粒子速度方向一定為y軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤，B正確；C．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=粒子在區(qū)域Ⅰ中轉(zhuǎn)過的圓心角為θ粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t粒子在區(qū)域Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角為θ粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t所以該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t=故C正確；D．帶電粒子每次從區(qū)域Ⅱ射出為一個(gè)周期，在OP邊移動(dòng)的距離為L(zhǎng)其中LL而5L=nL0，聯(lián)立解得v=故D正確。故選BCD。31.（多選）小明同學(xué)對(duì)正、負(fù)電子對(duì)撞產(chǎn)生了濃厚的興趣，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了正、負(fù)電子對(duì)撞裝置，通過電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子在不同位置能發(fā)生正碰。如圖所示，ab和cd是關(guān)于y軸對(duì)稱、間距為2l的直線磁場(chǎng)邊界，在兩邊界之間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩磁場(chǎng)的邊界MN位于x軸上方且平行于x軸，MN與x軸的距離h可調(diào)。MN下方的磁場(chǎng)垂直紙面向里，上方的磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。若將質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別從ab和cd磁場(chǎng)邊界上沿x軸同時(shí)以相同速率v=3eBl4m進(jìn)入強(qiáng)磁場(chǎng)，使正、負(fù)電子能在y軸的不同位置垂直于y軸方向發(fā)生正碰，則MN與xA．?=3+2C．?=23?【答案】ABC【詳解】設(shè)正、負(fù)電子以速度v在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有Bev解得r當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到MN上方磁場(chǎng)且恰好與ab邊界相切，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中圓心角最大。根據(jù)幾何關(guān)系有?=(當(dāng)h＞r時(shí)(??r)?=所以求得?≤當(dāng)n=1時(shí)，無解；當(dāng)n=2時(shí)?=當(dāng)n＞3時(shí)?>不成立。所以?=3當(dāng)h＜r時(shí)，如圖所示，正、負(fù)電子在兩磁場(chǎng)中存在往復(fù)運(yùn)動(dòng)的情況，根據(jù)幾何關(guān)系有(r??)解得?=34l?當(dāng)n=2時(shí)?=當(dāng)n=4時(shí)?=但是不可能為?=故選ABC。32.（多選）如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為qm，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度BA．B>mv3qs，垂直紙面向里 B．C．B>mvqs，垂直紙面向外 D．【答案】BD【詳解】AB．當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂盲紙面向里時(shí)，由左手定則知：負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切。如圖（大圓弧）由幾何知識(shí)知R而OB所以R所以當(dāng)離子軌跡的半徑小于s時(shí)滿足約束條件。由牛頓第二定律及洛倫茲力公式列出qvB=m所以得B>故A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，由左手定則知：負(fù)離子向左偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切。如圖（小圓弧）由幾何知識(shí)知道相切圓的半徑為s3，所以當(dāng)離子軌跡的半徑小于s由牛頓第二定律及洛倫茲力公式列出qvB=m所以得B>故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。33.（多選）如圖所示為半徑為R的半圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含圓形邊界），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外，位于圓心O點(diǎn)處的質(zhì)子源可在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相等速率向磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)連續(xù)發(fā)射質(zhì)量m、電荷量為q的質(zhì)子（重力不計(jì)），則下列說法正確的是（）A．為使所有質(zhì)子均不會(huì)從磁場(chǎng)圓弧邊界ACD射出磁場(chǎng)，則質(zhì)子的速度v≤B．從圓心O處以斜向右與AD夾角為60°的方向發(fā)射的質(zhì)子恰從D點(diǎn)射出，則質(zhì)子的軌道半徑為3C．若質(zhì)子的速率v=3qBRD．若質(zhì)子的速率v=3qBR【答案】ABD【詳解】A．質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意分析知，要使質(zhì)子均不從圓弧邊界ACD射出磁場(chǎng)，則質(zhì)子的半徑應(yīng)滿足r1由qvB=mv2rB．圖甲中，根據(jù)幾何關(guān)系可知r解得r2C．若質(zhì)子的速率v=3由幾何關(guān)系可知tmax=120°D．若質(zhì)子的速率v=3則S=1故選ABD。34.（多選）如圖所示，在xoy平面存在一半徑R=a的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，在圓心O處有一粒子源，粒子源沿xoy平面，朝第二象限90°范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射同種帶正電的粒子，且粒子源朝各個(gè)方向發(fā)射的粒子數(shù)目均勻分布，發(fā)射出的粒子速度大小相等，所帶電荷量為q，質(zhì)量為m。在x=a2處有一平行于y軸放置的豎直擋板，擋板足夠長(zhǎng)，與圓形磁場(chǎng)區(qū)域分別交于A、B兩點(diǎn)，擋板上CA．粒子對(duì)應(yīng)速度大小為v=B．擋板上有兩種不同方向的粒子的會(huì)打在同一位置的區(qū)域長(zhǎng)度為3C．若擋板可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，要保證所有粒子均打在擋板上的不同位置，擋板至少要逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°D．若圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑調(diào)為R=a2，圓心位置移動(dòng)到0,a2【答案】BC【詳解】A．從粒子源發(fā)出的粒子恰好均能打在擋板上，則沿-x方向射出的粒子軌跡恰好與擋板相切，則粒子的軌跡半徑為r=粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB=m解得v=故A錯(cuò)誤：B．擋板上有兩種不同方向的粒子會(huì)打在同一位置，如圖所示，根據(jù)“旋轉(zhuǎn)圓”的知識(shí)可知，該區(qū)域長(zhǎng)度是C到A之間的部分。根據(jù)幾何知識(shí)可知，區(qū)域長(zhǎng)度為CA=故B正確；C．若擋板可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，要保證所有粒子均打在擋板上的不同位置，粒子達(dá)到擋板上恰好沒有重疊時(shí)，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的知識(shí)結(jié)合幾何知識(shí)可知，此時(shí)擋板與與x軸的夾角為45°，即擋板至少要逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°，故C正確：D．若圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑調(diào)為R=a2磁場(chǎng)圓心位置移動(dòng)到根據(jù)“磁發(fā)散”原理可知，能打在擋板上的粒子均垂直打在豎直擋板上，豎直向上射入的粒子能夠從C點(diǎn)射出；速度方向與y軸正方向夾角為45°的粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)，出射位置到C點(diǎn)的距離為y=區(qū)域長(zhǎng)度為CA=則打在AC區(qū)域上的粒子數(shù)目大于發(fā)射粒子總數(shù)的12故選BC。35.（多選）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限的ΔOAC區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為q的大量帶電粒子先后以相同的速度沿平行于y軸正方向從OA邊各處射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)中有些粒子能在邊界AC上相遇，其中相遇粒子的入射時(shí)間差的最大值為t0。已知∠A

A．粒子一定帶正電 B．粒子一定帶負(fù)電C．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為πm4qt0【答案】AD【詳解】AB．由于運(yùn)動(dòng)中有些粒子能在邊界AC上相遇，因此帶電粒子一定向順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子一定帶正電，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．由于粒子入射速度相同，根據(jù)Bqv=可知粒子偏轉(zhuǎn)半徑相同，在邊界AC上相遇的情形有多種，如下圖

當(dāng)相遇的兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角之差ΔθB所以ΔBΔ又θ可得Δ可得θ1最大時(shí)，Δθ最大，而當(dāng)兩粒子相遇點(diǎn)B為左邊粒子軌跡與AC的切點(diǎn)時(shí)，

由于∠A=30°，則∠B此時(shí)ΔBθθ故Δ故Δ而T=聯(lián)合解得B=故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。36.（多選）如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場(chǎng)區(qū)，結(jié)果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長(zhǎng)度為2L，ab和bc的夾角為30°，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（）A．粒子的入射速度為3B．運(yùn)動(dòng)軌跡與bc相切的粒子從ab邊射入時(shí)距a點(diǎn)2C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大軌跡長(zhǎng)度為πLD．粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為5πm【答案】BC【詳解】A．在bc邊中點(diǎn)射出的粒子的軌跡如圖1所示，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m根據(jù)直角三角形得r=Lsin解得r=Lv=qBLA錯(cuò)誤；B．如圖2所示，運(yùn)動(dòng)軌跡與bc相切的粒子從ab邊射入時(shí)與a點(diǎn)的距離為d=2Lsin解得d=C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大軌跡長(zhǎng)度為s=2πrC正確；D．粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間如圖2所示，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，其最長(zhǎng)時(shí)間為tmaxT=2πm解得tmax粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能為5πm6qB故選BC。37.如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是()A．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是53t0，則它一定從cdB．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是23t0，則它一定從adC．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是23t0，則它一定從bcD．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)【答案】A【詳解】由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T=2A.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是53θ=速度的偏向角也為53π，根據(jù)幾何知識(shí)得知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，必定從B.當(dāng)帶電粒子的軌跡與ad邊相切時(shí)，軌跡的圓心角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=在所有從ad邊射出的粒子中最長(zhǎng)時(shí)間為13t0，故若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是2C.粒子從bc邊射出時(shí)，由幾何關(guān)系，可知其轉(zhuǎn)過的圓心角：135°≤θ≤180°，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：34D.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0=12T，則得到軌跡的圓心角為π，而粒子從ab60°+90°=150°=故不一定從ab邊射出磁場(chǎng)．故D錯(cuò)誤．38.（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的收集板。三角形MON為邊長(zhǎng)為2R的等邊三角形，從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P沿PO方向向圓形區(qū)域內(nèi)射入大量速率不同的同種粒子，粒子所帶電荷量為+q，質(zhì)量為m。不計(jì)粒子之間的相互作用力及粒子重力，關(guān)于打在MN區(qū)域的粒子，下列說法正確的是（）A．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子速率為v=B．速率最大的粒子的速率vC．整個(gè)過程中位移最小的粒子速率v=D．速率最大的粒子在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=【答案】ABD【詳解】A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=由t=θ2π設(shè)出射點(diǎn)為P′，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θθ+∠PO則粒子射到M點(diǎn)時(shí)，∠POP′最小，θtan根據(jù)洛倫茲力提供向心力q可得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子速率為v故A正確；B．根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB=可得v=可知軌跡半徑r越大的粒子，速度v越大，故射到N點(diǎn)的粒子速度最大，由幾何關(guān)系可知r解得v故B正確；C．P點(diǎn)、M點(diǎn)在同一高度上，整個(gè)過程中粒子位移最小的粒子打在M點(diǎn)，軌跡半徑為r位移最小的粒子速率為v故C錯(cuò)誤；D．速率最大的粒子打在N點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t粒子在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t速率最大的粒子在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t故D正確。故選ABD。39.如圖所示，凹型虛線為熒光屏，粒子打到熒光屏上會(huì)發(fā)光。虛線上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P為直線Oa上一點(diǎn)，從P點(diǎn)可以發(fā)射具有不同速率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為+q，已知Pa=L，ab=cd=L，bc=4(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)粒子的速度大小；(2)bc邊發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度。【答案】(1)3πm(2)3【詳解】（1）由分析可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子打到了b點(diǎn)，粒子轉(zhuǎn)過了270°角。所以最長(zhǎng)時(shí)間t粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=所以最長(zhǎng)時(shí)間t對(duì)應(yīng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=L由qvB=m得r=可得對(duì)應(yīng)粒子的速度大小v=（2）粒子到達(dá)bc邊的右邊界為粒子軌跡恰好在d點(diǎn)與cd相切，射到bc邊的e點(diǎn)。此時(shí)粒子的軌跡半徑r=則fd=r?O'f=r?所以bc邊發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度be=bc?fd=40.（多選）如圖所示，擋板MQ左側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，擋板中間空隙NP長(zhǎng)度為L(zhǎng)，紙面上O點(diǎn)到N、P的距離相等，均為L(zhǎng)。O處有一粒子源，可向紙面所在平面的各個(gè)方向隨機(jī)發(fā)射速率相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，打到擋板上的粒子均被吸收。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）A．若粒子速率v=qBLm，粒子能從空隙NPB．若粒子速率v=qBLm，C．若粒子速率v=qBL2m，粒子能從空隙NPD．若粒子速率v=qBL2m，【答案】AB【詳解】AB．若粒子速率為v=qBLr=粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示從P點(diǎn)飛出的粒子，軌跡的圓心在N點(diǎn)，該粒子從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度方向與ON垂直斜向右下，與水平方向成60°角。從N點(diǎn)飛出的粒子，軌跡的圓心在S點(diǎn)，該粒子從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度方向與OS垂直，水平向右，兩粒子發(fā)射速度間的夾角θ=60°，發(fā)射方向在這兩個(gè)方向之間的粒子都可從空隙NP“逃出”，粒子“逃出”的概率為θ由圖可知，NP線段上各處都可能有粒子通過，故AB正確；CD．若粒子速率為v=qBLr=粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，粒子軌跡與PN相切時(shí)，切點(diǎn)分別為B、D，圓心分別為A、C，兩發(fā)射速度間的夾角θ=∠AOC，由幾何關(guān)系知θ>60°，則粒子“逃出”的概率為θ由圖可知OD<OC+CD=L則D在N點(diǎn)下方，故線段DN間不可能有粒子通過，故CD錯(cuò)誤。故選AB。41.如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab板l＝16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，已知α粒子的比荷qm＝5.0×107C/kg【答案】20cm【詳解】：（1）α粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m代入數(shù)據(jù)解得：r=0.1m=10cm，由于2r＞l＞r，因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)；定出P點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為r，以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P，故：NP再考慮N的右側(cè)．任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2r，以2r為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)．由圖中幾何關(guān)系得：NP所求長(zhǎng)度為：P綜上所述本題答案是：P142.（多選）如圖所示，圓心為O，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場(chǎng)邊界上一點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)帶電量為q（q>0），質(zhì)量為m的相同粒子（不計(jì)重力及粒子間相互作用）在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πm2qB，N為磁場(chǎng)邊界上的另一個(gè)點(diǎn)，MN=A．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v=B．從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πmC．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到2B，會(huì)有粒子沿ON方向從ND．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小減小為0.5B，劣弧MN的每一點(diǎn)都會(huì)有粒子射出【答案】BCD【詳解】A．由題意可知，帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的圓弧所對(duì)應(yīng)的弦應(yīng)是圓磁場(chǎng)的直徑，如圖所示設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速率為v，由洛倫茲力提供向心力qvB=m解得v=粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πm2qBt可知粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為θ可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r可得粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v=故A錯(cuò)誤；B．從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由洛倫茲力提供向心力可得qvB=m解得r由幾何關(guān)系可知θ則從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t故B正確；C．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到2Bqv?解得r粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由圖可知，當(dāng)粒子沿MO方向入射時(shí)，粒子沿ON方向從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，故C正確；D．若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小減小為0.5B，可知粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r根據(jù)幾何關(guān)系可知，劣弧MN的每一點(diǎn)都會(huì)有粒子射出，故D正確。故選BCD。43.（多選）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在著一個(gè)半徑為r0、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O1為圓心，該磁場(chǎng)區(qū)域分別與x軸、y軸相切于P點(diǎn)、S點(diǎn)。在S點(diǎn)處有一粒子源，可以向第一象限內(nèi)的各個(gè)方向射入速度大小相等、質(zhì)量均為m、電荷量均為?qq>0的粒子，不計(jì)粒子所受重力及粒子間的相互作用，粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用。已知沿x軸正方向射入的粒子，在xA．粒子的速度大小為qBB．與y軸正方向成30°角射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的粒子，最后經(jīng)過x軸上的橫坐標(biāo)為C．若將粒子的速度大小設(shè)為2qBrD．若將粒子的速度大小設(shè)為qBr0【答案】AC【詳解】A．設(shè)粒子的軌跡半徑為R，已知粒子從S點(diǎn)沿x軸正方向射入，在x軸的P點(diǎn)射出。根據(jù)幾何關(guān)系可知R=粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有qvB=m可得粒子的速度大小為v=故A正確；B．如圖所示。O2由幾何關(guān)系可以得出射出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為d=故B錯(cuò)誤；C．若v=2qBr0可得R粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的直徑是粒子軌跡的一條弦，粒子軌跡如圖所示，O3由幾何關(guān)系可知sin解得α=則粒子的射入速度方向與x軸正方向的夾角為α粒子運(yùn)動(dòng)的周期為T=粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t故C正確；D．設(shè)粒子軌道的軌跡半徑為R2，若v=qB粒子打到圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界的最遠(yuǎn)位置距離S點(diǎn)為L(zhǎng)=2粒子的軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可知，最大距離L所對(duì)應(yīng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心角為60°，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上能夠被粒子打到的弧長(zhǎng)為π故選AC。44.（多選）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)上邊界是以O(shè)'0，4d點(diǎn)為圓心、半徑為R=5d的一段圓弧，圓弧與x軸交于M?3d，0、N3d，0兩點(diǎn)，磁場(chǎng)下邊界是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為r=3d的一段圓弧。如圖，在虛線區(qū)域內(nèi)3d<y<9d有一束均勻分布帶負(fù)電的粒子沿x軸負(fù)方向以速度v0射入該磁場(chǎng)區(qū)域。已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=mv04dqA．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為4dB．正對(duì)O'點(diǎn)入射的粒子離開磁場(chǎng)后不一定會(huì)過OC．粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為143πdD．粒子經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入第四象限的比例為1【答案】ACD【詳解】A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有q可得粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R0B．正對(duì)O'的粒子，圓心恰好在x根據(jù)勾股定理可知，進(jìn)入無磁場(chǎng)區(qū)域后，速度方向恰好指向O點(diǎn)，即正對(duì)O'點(diǎn)入射的粒子離開磁場(chǎng)后一定會(huì)過OC．根據(jù)題意知，所有粒子沿水平方向射入磁場(chǎng)，半徑與速度方向垂直，圓心均在入射點(diǎn)的正下方，半徑均為4d，所有圓心所在的軌跡相當(dāng)于將磁場(chǎng)邊界向下平移4d形狀，O'平移到O點(diǎn)位置，即所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到O點(diǎn)距離均為5d利用勾股定理可知，進(jìn)入無磁場(chǎng)區(qū)域后，所有粒子速度方向都指向O點(diǎn)，因此所有粒子都過O點(diǎn)。由上述分析可知，從最上方進(jìn)入的粒子，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度最大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如下圖所示。由幾何關(guān)系可知，該粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)了143°，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=D．如圖所示從y=7d水平向左的粒子離開磁場(chǎng)粒子方向沿y軸負(fù)方向，故7d<y<9d射入的粒子過O點(diǎn)后射入第四象限，3d<y<7d射入的粒子過O點(diǎn)后射入第三象限。故進(jìn)入第四象限的比例為13故選ACD。45.（北京·高考真題）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（）A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度【答案】A【詳解】粒子恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)，做兩速度的垂線交點(diǎn)為圓心O1A．由幾何關(guān)系可知OR=因圓心的坐標(biāo)為(0,3x故A正確；BD．洛倫茲力提供向心力，有qvB=m解得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為v=因軌跡圓的半徑R可求出，但磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，則無法求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率，故BD錯(cuò)誤；C．帶電粒子圓周的圓心角為23T=則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=因磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間無法求得，故C錯(cuò)誤；故選A。46.（2025·安徽·高考真題）如圖，在豎直平面內(nèi)的Oxy直角坐標(biāo)系中，x軸上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在第二象限內(nèi)，垂直紙面且平行于x軸放置足夠長(zhǎng)的探測(cè)薄板MN，MN到x軸的距離為d，上、下表面均能接收粒子。位于原點(diǎn)O的粒子源，沿Oxy平面向x軸上方各個(gè)方向均勻發(fā)射相同的帶正電粒子。已知粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m、速度大小均為qBdmA．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2dB．薄板的上表面接收到粒子的區(qū)域長(zhǎng)度為3C．薄板的下表面接收到粒子的區(qū)域長(zhǎng)度為dD．薄板接收到的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為π【答案】C【詳解】A．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2B．當(dāng)粒子沿x軸正方向射出時(shí)，上表面接收到的粒子離y軸最近，如圖軌跡1，根據(jù)幾何關(guān)系可知s上min=d；當(dāng)粒子恰能通過N點(diǎn)到達(dá)薄板上方時(shí)，薄板上表面接收點(diǎn)距離y軸最遠(yuǎn)，如圖軌跡2，根據(jù)幾何關(guān)系可知，s上maxC．根據(jù)圖像可知，粒子可以恰好打到下表面N點(diǎn)；當(dāng)粒子沿y軸正方向射出時(shí)，粒子下表面接收到的粒子離y軸最遠(yuǎn)，如圖軌跡3，根