2026高三物理復習講義第十二章　第3講　專題強化：電磁感應的電路和圖像問題

第3講專題強化：電磁感應的電路和圖像問題

題型一電磁感應中的電路問題

1．電磁感應中電路知識的關系圖

2．“三步走”分析電路為主的電磁感應問題

【典例1】在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝2R，圓形金屬線圈的半徑為r1，電

阻為R，半徑為r2(r2<r1)的圓形區域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B

隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為t0和B0，其余導線

的電阻不計。閉合開關S，至t1時刻，電路中的電流已穩定。

(1)判斷通過電阻R2的電流方向、電容器上極板所帶電荷的電性；

(2)求線圈中產生的感應電動勢的大小E；

(3)求穩定后電阻R2兩端的電壓U2。

【解析】(1)由題圖乙可知，磁感應強度減小，根據楞次定律的“增反減同”判斷出線

圈中的感應電流方向為順時針方向，則通過電阻R2的電流方向向右，電容器上極板帶負電。

2

ΔBS2ΔBB0πr2B0

(2)根據法拉第電磁感應定律，有E＝，S＝πr2，＝，解得E＝。

ΔtΔtt0t0

(3)電路中的電流已穩定，電容器充電完畢，在電路中相當于斷路，根據電路的分壓原理，

2

2R2πr2B0

有U2＝E，解得U2＝。

5R5t0

【答案】(1)方向向右帶負電

22

πr2B02πr2B0

(2)(3)

t05t0

電磁感應中電路問題的誤區分析

(1)不能正確分析感應電動勢及感應電流的方向。因產生感應電動勢的那部分電路為電源

部分，故該部分電路中的電流應為電源內部的電流，從低電勢到高電勢，而外電路中的電流

方向仍是從高電勢到低電勢。

(2)應用閉合電路歐姆定律分析求解電路時，沒有注意等效電源的內阻對電路的影響。

(3)對連接在電路中電表的讀數不能正確進行分析，特別是并聯在等效電源兩端的電壓

表，其示數應該是路端電壓，而不是等效電源的電動勢。

1．(2025·安徽重點中學高三聯考)如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環內存

在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環接觸良好，

另一端固定在豎直導電轉軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉動，在圓環的A點和電刷間接有

阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處

于靜止狀態。已知重力加速度為g，不計其他電阻和摩擦，下列說法正確的是(B)

1

A．金屬棒產生的電動勢為Bl2ω

2

2gd

B．微粒的電荷量與質量之比為

Br2ω

πB2r4ω

C．電阻消耗的電功率為

2R

D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω

11

解析：由法拉第電磁感應定律可知金屬棒產生的電動勢為E＝Br·ωr＝Br2ω，A錯誤；

22

金屬棒電阻不計，故電容器兩極板間的電壓等于金屬棒產生的電動勢，微粒的重力與其受到

Uq2gdU2B2r4ω2

的電場力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正確；電阻消耗的電功率P＝＝，

dmBr2ωR4R

1

C錯誤；電容器所帶的電荷量Q＝CU＝CBr2ω，D錯誤。

2

2．如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M、P和N、Q間

各連接一個額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡L1、L2，在兩導軌間cdfe矩形區域內有垂直導

軌平面豎直向上、寬為d0的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B0，且磁場區域可以移動，一

電阻也為R、長度也剛好為l的導體棒ab垂直固定在磁場左邊的導軌上，離燈泡L1足夠遠。

現讓勻強磁場在導軌間以某一恒定速度向左移動，當棒ab剛處于磁場中時兩燈泡恰好正常工

作。棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計。

(1)求磁場移動的速度大小；

(2)若保持磁場不移動(仍在cdfe矩形區域)，而使磁感應強度B隨時間t均勻變化，兩燈

泡中有一燈泡正常工作且都有電流通過，設t＝0時，磁感應強度為B0。試求出經過時間t時

磁感應強度的可能值Bt。

解析：(1)當ab剛處于磁場中時，ab棒切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，燈

泡剛好正常工作，則電路中路端電壓U外＝U，由電路的分壓之比得U內＝2U，則感應電動勢

為E＝U外＋U內＝3U，

3U

由E＝B0lv＝3U，解得v＝。

B0l

(2)若保持磁場不移動(仍在cdfe矩形區域)，而使磁感應強度B隨時間t均勻變化，可得

棒ab與L1并聯后再與L2串聯，則正常工作的燈泡為L2，所以L2兩端的電壓為U，電路中

U3U

的總電動勢為E＝U＋＝。

22

ΔΦΔB

根據法拉第電磁感應定律得E＝＝ld0，

ΔtΔt

ΔB3U3U

聯立解得＝，所以經過時間t時磁感應強度的可能值Bt＝B0±t。

Δt2ld02ld0

3U3U

答案：(1)(2)B0±t

B0l2ld0

題型二電磁感應中的圖像問題

1．題型簡述

(1)根據給定的電磁感應過程判斷、選擇有關圖像。

(2)根據給定的圖像分析電磁感應過程，定性或定量求解有關問題。

(3)電磁感應中圖像的轉化——根據給定的圖像分析、判斷其他圖像。

2．常見類型

3．解答選擇類圖像問題的常用方法

(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均

勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。

(2)函數法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系

對圖像進行分析和判斷。

考向1根據電磁感應過程選擇圖像

【典例2】(2024·四川資陽高三診斷)在水平光滑絕緣桌面上有一邊長為L的正方形線

框abcd，被限制在沿ab方向的水平直軌道上自由滑動。bc邊右側有一等腰直角三角形勻強

磁場區域efg，直角邊ge和ef的長也等于L，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框

在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過磁場區，若圖示位置為t＝0時刻，設逆時針方向為

時間單位為L

電流的正方向。則感應電流i－t圖像正確的是v(D)

【解析】bc邊的位置坐標x從0到L的過程中，根據楞次定律判斷可知線框中感應電

流方向沿a→b→c→d→a，為正值。線框bc邊有效切割長度為l＝L－vt，感應電動勢為E＝

E

Blv＝B(L－vt)·v，隨著t均勻增加，E均勻減小，感應電流i＝，則感應電流均勻減小。同

R

理，x從L到2L的過程中，根據楞次定律判斷出感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，

感應電流仍均勻減小。故A、B、C錯誤，D正確。

考向2電磁感應中圖像的轉化

【典例3】(多選)如圖甲所示，正六邊形導線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，磁

場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示，t＝0時刻，磁感應

強度B的方向垂直紙面向里。設產生的感應電流順時針方向為正，豎直邊cd所受安培力的

方向水平向左為正。則下面關于感應電流i和cd所受安培力F隨時間t變化的圖像正確的是

(AC)

【解析】0～2s內，磁感應強度方向垂直紙面向里，且逐漸減小，根據楞次定律，感

ΔB

應電流的方向為順時針方向，為正值，根據法拉第電磁感應定律，E＝S＝B0S為定值，則

Δt

B0S

感應電流I0＝為定值；在2～3s內，磁感應強度方向垂直紙面向外，且逐漸增大，根據楞

R

次定律，感應電流方向為順時針方向，為正值，大小與0～2s內的相等；在3～4s內，磁感

應強度方向垂直紙面向外，且逐漸減小，根據楞次定律，感應電流方向為逆時針方向，為負

值，大小與0～2s內的相等；在4～6s內，磁感應強度方向垂直紙面向里，且逐漸增大，根

據楞次定律，感應電流方向為逆時針方向，為負值，大小與0～2s內的相等，故A正確，B

錯誤。在0～2s內，磁感應強度方向垂直紙面向里，且逐漸減小，電流恒定不變，根據FA

＝BIL，則安培力逐漸減小，cd邊所受安培力方向向右，為負值，0時刻安培力大小為F＝

2B0I0L；在2～3s內，磁感應強度方向垂直紙面向外，且逐漸增大，根據FA＝BIL，則安培

力逐漸增大，cd邊所受安培力方向向左，為正值，3s時安培力大小為B0I0L；在3～4s內，

磁感應強度方向垂直紙面向外，且逐漸減小，則安培力大小逐漸減小，cd邊所受安培力方向

向右，為負值，3s時的安培力大小為B0I0L；在4～6s內，磁感應強度方向垂直紙面向里，

且逐漸增大，則安培力大小逐漸增大，cd邊所受安培力方向向左，6s時的安培力大小為

2B0I0L。故C正確，D錯誤。

考向3根據圖像分析判斷電磁感應過程

【典例4】(2025·廣東中山高三聯考)如圖甲所示，圓形線圈總電阻r＝0.5Ω，匝數n

22

＝20，線圈面積S1＝1m，其端點a、b與R＝1.5Ω的電阻相連，線圈內面積S2＝0.5m的正

方形區域內有隨時間變化的磁場，磁感應強度B隨時間t變化規律如圖乙所示。求：

(1)前0.2s時間內線圈中產生的感應電動勢E；

(2)前0.2s時間內a、b兩點間的電勢差Uab；

(3)請在圖丙中畫出前0.8s時間內電路中電流I隨時間t變化的圖像(定義電流由a向b

流經R為正方向)。

【解析】(1)前0.2s時間內，感應電動勢

ΔΦS2·ΔB

E＝n＝n＝4V。

ΔtΔt

R

(2)根據閉合電路歐姆定律得路端電壓大小U＝E＝3V。

R＋r

根據楞次定律可知，a點的電勢比b點的電勢高，故Uab＝3V。

E

(3)前0.2s時間內，根據閉合電路歐姆定律得I＝＝2A；

R＋r

0．2s到0.4s時間內，磁感應強度B不變，沒有感應電動勢，電流為0；0.4s到0.8s

時間內，感應電動勢

ΔΦ′S2·ΔB′

E′＝n＝n＝2V，

Δt′Δt′

E′

根據閉合電路歐姆定律得I′＝＝1A。

R＋r

根據楞次定律可知，此時電流方向反向。則前8s時間內電流I隨時間t變化的圖像如圖

所示。

【答案】(1)4V(2)3V(3)見解析圖

課時作業62

1．(5分)如圖所示是兩個相互連接的金屬環，小金屬環的電阻是大金屬環電阻的二分之

一，勻強磁場垂直穿過大金屬環所在區域，當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環內產生

的感應電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為(B)

11

A．EB．E

23

2

C．ED．E

3

1

解析：a、b間的電勢差等于路端電壓，而小環電阻占電路總電阻的，故a、b兩點間電

3

1

勢差為U＝E，B正確。

3

2．(5分)如圖所示，兩根相距為l的平行直導軌ab、cd，b、d間連有一定值電阻R，導

軌電阻可忽略不計。MN為放在ab和cd上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個裝

置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面向里(指向圖中紙

面內)。現對MN施力使它沿導軌方向以速度v(如圖)做勻速運動。令U表示MN兩端電壓的

大小，則(A)

1

A．U＝Blv，流過電阻R的感應電流由b到d

2

1

B．U＝Blv，流過電阻R的感應電流由d到b

2

C．U＝Blv，流過電阻R的感應電流由b到d

D．U＝Blv，流過電阻R的感應電流由d到b

解析：由右手定則可知，通過MN的電流方向為N→M，電路閉合，流過電阻R的電流

方向由b到d，B、D錯誤；導體桿切割磁感線產生的感應電動勢為E＝Blv，導體桿為等效

E1

電源，其電阻為等效電源內阻，由閉合電路歐姆定律可知，U＝IR＝·R＝Blv，A正確，C

2R2

錯誤。

3．(5分)(多選)如圖所示，分布于全空間的勻強磁場垂直于紙面向里，其磁感應強度大

小為B＝2T。寬度為L＝0.8m的兩導軌間接一阻值為R＝0.2Ω的電阻，電阻為2R的金屬棒

AC長為2L并垂直于導軌(導軌電阻不計)放置，A端與導軌接觸，中點D與另一導軌接觸。

當金屬棒以速度v＝0.5m/s向左勻速運動時，下列說法正確的是(AD)

A．流過電阻R的電流為2A

B．A、D兩點的電勢差為UAD＝0.4V

C．A、C兩點的電勢差為UAC＝－1.6V

D．A、C兩點的電勢差為UAC＝－1.2V

解析：金屬棒AD段產生的感應電動勢為EAD＝BLv＝2×0.8×0.5V＝0.8V，流過電阻R

EAD0.8

的電流I＝＝A＝2A，根據右手定則，可知A端的電勢低于D端的電勢，A、D兩

R＋R0.4

點的電勢差UAD＝－IR＝－0.4V，B錯誤，A正確；D、C兩點的電勢差UDC＝－BLv＝－0.8

V，則UAC＝UAD＋UDC＝－1.2V，C錯誤，D正確。

4．(5分)(多選)(2024·山東棗莊二模)如圖所示，間距為L＝0.8m的兩條平行光滑豎直金

屬導軌PQ、MN足夠長，底部Q、N之間連接阻值為R1＝2.0Ω的電阻，磁感應強度為B1＝

-2

0.5T、足夠大的勻強磁場與導軌平面垂直。質量為m＝1.0×10kg、電阻值為R2＝2.0Ω的

金屬棒ab放在導軌上，且始終與導軌接觸良好。導軌的上端點P、M分別與橫截面積為

-32

5.0×10m的10匝線圈的兩端連接，線圈的軸線與大小均勻變化的勻強磁場B2平行。開關

S閉合后，金屬棒ab恰能保持靜止。重力加速度大小g取10m/s2，其余部分的電阻不計，

則(BC)

A．勻強磁場B2的磁感應強度均勻減小

B．金屬棒ab中的電流為0.25A

C．勻強磁場B2的磁感應強度的變化率為10T/s

D．斷開S之后，金屬棒ab下滑的最大速度為1.25m/s

解析：金屬棒ab處于靜止狀態，則金屬棒ab受到的安培力豎直向上，根據左手定則可

知通過金屬棒ab的電流方向由a到b，根據楞次定律可知勻強磁場B2的磁感應強度均勻增

加，A錯誤；設金屬棒ab中的電流為I，根據受力平衡可得B1IL＝mg，解得I＝0.25A，B

ΔΦΔB

正確；設勻強磁場B2的磁感應強度的變化率為k，則線圈產生的感應電動勢為E＝n＝n·S

ΔtΔt

UabE

＝nkS，金屬棒ab中的電流I＝＝＝0.25A，聯立解得k＝10T/s，C正確；斷開S之后，

R2R2

E′

金屬棒ab受力再次達到平衡時下滑速度最大，設最大速度為v，則有E′＝B1Lv，I′＝，

R1＋R2

B1I′L＝mg，聯立解得v＝2.5m/s，D錯誤。

5．(5分)如圖所示，MNQP是長、寬分別為2L和L的矩形，在其由對角線劃分的兩個

三角形區域內充滿磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場。邊長為L的正方形導線框，

在外力作用下水平向左勻速運動，線框左邊始終與MN平行。設導線框中感應電流i沿逆時

針流向為正。若t＝0時正方形導線框的左邊框與PQ重合，則左邊框由PQ運動到MN的過

程中，下列i－t圖像正確的是(D)

解析：0～t1內是線框的左邊框由PQ向左進入磁場，根據右手定則知感應電流為順時針

(負)，而切割磁感線的有效長度隨著水平位移的增大而均勻減小，則感應電流的大小均勻減

小；t1～2t1內，線框的前后雙邊同向同速切割相反的磁場，兩者電動勢相加為總電動勢，電

流方向為逆時針(正)，兩邊的有效長度之和等于L，則電流大小恒定。故D正確。

6．(5分)如圖所示，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固

定在水平面內且處于方向豎直向下的磁感應強度大小為B的勻強磁場中。一接入電路的電阻

為R的導體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程中PQ始終與

ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中(C)

A．PQ中電流先增大后減小

B．PQ兩端電壓先減小后增大

C．PQ上拉力的功率先減小后增大

D．線框消耗的電功率先減小后增大

解析：如圖所示，設PQ左側電路的電阻為Rx，右側電路的電阻為3R－Rx，外電路的總

Rx(3R－Rx)

電阻為R外＝，外電路總電阻先增大后減小，根據閉合電路歐姆定律可得PQ中的

3R

E

電流I＝先減小后增大，路端電壓U＝E－IR先增大后減小，故A、B錯誤；導體棒做

R＋R外

勻速直線運動，拉力與安培力平衡，即F＝IlB，拉力的功率P＝IlBv，先減小后增大，故C

Rx(3R－Rx)33

正確；外電路的總電阻R外＝，當Rx＝R時R外最大，最大值為R，小于導體棒

3R24

的電阻R，又外電路總電阻先增大后減小，由電源的輸出功率與外電路總電阻的關系可知，

線框消耗的電功率先增大后減小，故D錯誤。

7．(5分)(多選)(2025·陜西西安高三期中聯考)在如圖甲所示的虛線框內有勻強磁場，設

圖甲所示磁場方向為正，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示。邊長為l、電阻為R的

正方形均勻線框abcd有一半處在磁場中，磁場方向垂直于線框平面，此時線框ab邊的發熱

功率為P，則(BD)

B0

A．線框中的感應電動勢為

l2T

P

B．線框中的感應電流為2

R

P

C．線框cd邊的發熱功率為

2

2

B0l

D．b、a兩端電勢差Uba＝

4T

解析：由題可知線框四個邊的電阻均為R。由題圖乙可知，在每個周期內磁感應強度隨

4

1

時間均勻變化，線框中產生大小恒定的感應電流，設感應電流為I，則對ab邊有P＝I2·R，

4

PΔΦΔB1ΔB2B0

得I＝2，故B正確；根據法拉第電磁感應定律得E＝＝·l2，由題圖乙知，＝，

RΔtΔt2ΔtT

2

B0l

聯立解得E＝，故A錯誤；線框的四個邊電阻相等，電流相等，則發熱功率相等，都為P，

T

故C錯誤；由楞次定律可知，線框中感應電流方向為逆時針，則b端電勢高于a端電勢，Uba

2

1B0l

＝E＝，故D正確。

44T

8．(5分)(多選)(2025·山東聊城一模)如圖所示，兩電阻為零的光滑導軌水平放置在垂直

紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，導軌間距最窄處為一狹縫(狹縫寬度不計)，

取狹縫所在處O點為坐標原點，狹縫右側兩導軌與x軸夾角均為θ，導軌左端通過單刀雙擲

開關S可以與電容器C或電阻R相連，導軌上有一足夠長且不計電阻的金屬棒與x軸垂直，

在外力F(大小未知)的作用下從O點開始以速度v向右勻速運動，若某時刻開關S接1，外

力用F1表示，通過金屬棒電流的大小用I1表示；若某時刻開關S接2，外力用F2表示，通

過金屬棒電流的大小用I2表示。關于外力、電流大小隨時間變化關系的圖像正確的是

(AD)

解析：由題知金屬棒勻速切割磁感線，根據幾何關系可得切割長度為L＝2x·tanθ，x＝vt，

2E

則產生的感應電動勢為E＝2Bvttanθ，當開關S接1時，通過金屬棒的電流為I1＝＝

R

2232

2Bvttanθ4Bvtanθ2

，則可得F1＝BLI1＝t，由于具有初速度，則開始計時時I1、F1不為零，

RR

Δq2

不過原點，故A正確，B錯誤；當開關S接2時，通過金屬棒的電流為I2＝＝2BCvtanθ，

Δt

232

則可得F2＝BLI2＝4BCvttanθ，由于具有初速度，則開始計時時I2、F2不為零，不過原點，

D正確，C錯誤。

9．(5分)(多選)(2022·河北卷)如圖所示，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，

一根導軌位于x軸上，另一根由ab、bc、cd三段直導軌組成，其中bc段與x軸平行，導軌

左端接入一電阻R。導軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動，t＝0時刻通過

坐標原點O，金屬棒始終與x軸垂直。設運動過程中通過電阻R的電流強度為i，金屬棒受

到的安培力的大小為F，金屬棒克服安培力做功的功率為P，電阻R兩端的電壓為U，導軌

與金屬棒接觸良好，忽略導軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是(AC)

L

解析：當金屬棒從O點向右運動L時，即在0～時間內，在某時刻金屬棒切割磁感線

v0

BLv0Bv0

的長度L＝l0＋v0ttanθ(θ為ab與ad的夾角)，則根據E＝BLv0，I＝＝(l0＋v0ttanθ)可

RR

222

BLv0Bv02

知回路電流均勻增加；安培力F＝＝(l0＋v0ttanθ)，則F－t關系為拋物線，但是

RR

22222

BLv0Bv02

不過原點；安培力做功的功率P＝Fv0＝＝(l0＋v0ttanθ)，則P－t關系為拋物線，

RR

但是不過原點；電阻兩端的電壓等于金屬棒產生的感應電動勢，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0t

L2L

tanθ)，即圖像是不過原點的直線；根據以上分析，可大致排除B、D選項；在～時間內，

v0v0

金屬棒切割磁感線的長度不變，感應電動勢E不變，感應電流I不變，安培力F大小不變，

2L3L

安培力的功率P不變，電阻兩端電壓U保持不變；同理可判斷，在～時間內，金屬棒切

v0v0

割磁感線長度逐漸減小，金屬棒切割磁感線的感應電動勢E均勻減小，感應電流I均勻減小，

L

安培力F大小按照二次函數關系減小，但是不能減小到零，與0～內是對稱的關系，安培

v0

L

力的功率P按照二次函數關系減小，但是不能減小到零，與0～內是對稱的關系，電阻兩

v0

端電壓U按線性均勻減小；綜上所述A、C正確，B、D錯誤。

10．(15分)在同一水平面的光滑平行導軌P、Q相距l＝1m，導軌左端接有如圖所示的

電路。其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N相距d＝10mm，定值電阻R1＝R2＝12Ω，

R3＝2Ω，金屬棒ab的電阻r＝2Ω，其他電阻不計。磁感應強度大小為B＝0.5T的勻強磁場

豎直穿過導軌平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時，質量m＝1×10-14kg、電荷量q＝

－1×10-14C的微粒懸浮于電容器兩極板之間恰好靜止不動。g取10m/s2，在整個運動過程

中金屬棒與導軌接觸良好，且速度保持恒定。試求：

(1)勻強磁場的方向；

(2)ab兩端的路端電壓；

(3)金屬棒ab運動的速度。

解析：(1)帶負電荷的微粒受到重力和靜電力的作用處于靜止狀態，因為重力豎直向下，

所以靜電力豎直向上，故M板帶正電。ab棒向右做切割磁感線運動產生感應電動勢，ab棒

等效為電源，感應電流方向為b→a，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場方向豎

直向下。

(2)微粒受到重力和靜電力的作用處于靜止狀態，根據平衡條件有mg＝Eq，

UMNmgd

又E＝，所以UMN＝＝0.1V。

dq

UMN

R3兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由閉合電路歐姆定律得通過R3的電流為I＝＝

R3

0.05A。

R1R2

則ab棒兩端的電壓為Uab＝UMN＋I＝0.4V。

R1＋R2

(3)由法拉第電磁感應定律得感應電動勢E＝Blv，

由閉合電路歐姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5V，

聯立解得v＝1m/s。

答案：(1)豎直向下(2)0.4V(3)1m/s

11．(20分)(2023·廣東卷)光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強磁場，磁場被分成區域

Ⅰ和Ⅱ，寬度均為h，其俯視圖如圖(a)所示，兩磁場磁感應強度隨時間t的變化如圖(b)所示，

0～τ時間內，兩區域磁場恒定，方向相反，磁感應強度大小分別為2B0和B0，一電阻為R，

邊長為h的剛性正方形金屬框abcd，平放在水平面上，