統(tǒng)計學賈俊平第六版課后思考題及答案

第一章導論統(tǒng)計學是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結論的科學。、、、的的有序的。數(shù)值型數(shù)據(jù)：是按數(shù)字尺度測量的觀察值，其結果表現(xiàn)為具體的數(shù)值。。總體（的集合的總體了10所中學，則這10所中學。分類變量：一個變量由分類數(shù)據(jù)來記錄就稱為分類變量。順序變量：一個變量由順序數(shù)據(jù)來記錄就稱為順序變量。數(shù)值型變量：一個變量由數(shù)值型數(shù)據(jù)來記錄就稱為數(shù)值型變量。的，（）離散型變量，只能取有限個值，取值以整數(shù)位斷開，比如“企業(yè)數(shù)”。連續(xù)型變量，取之連續(xù)不斷，不能一一列舉，比如“溫度”。國民經(jīng)濟核算與研究；市場調查分析；社會公共事業(yè)統(tǒng)計領域；金融市場領域等第二章數(shù)據(jù)的收集時間且使用時要注明數(shù)據(jù)來源。情況。試驗式和觀察式等壓力。成本有壓力。電話式優(yōu)點：速度快；對調查員比較安全；對訪問過程的控制比較容易。缺點：實施地區(qū)有限；調查時間不能過長；使用的問卷要簡單；被訪者不愿回答時，不易勸服。對于縮短的。對于，要。第三章數(shù)據(jù)的圖表展示（：和：，篩選。分類作數(shù)表用（分整比值百比乘100比率環(huán)形圖分析。，和和分組方法：單變量值分組和組距分組，組距分組又分為等距分組和異距分組。1（-15；23多少面積。時間縱軸0開0。的空洞。結構上下中間第四章數(shù)據(jù)的概括性度量分布的集中趨勢：反映各數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或集中的程度；分布的離散程度，反映各數(shù)據(jù)遠離其中心值的趨勢；分布的形狀，反映數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和峰態(tài)。四分數(shù)一數(shù)排后于25和75位的值根未組據(jù)算四位數(shù)在實際應用中，對于比率數(shù)據(jù)的平均采用幾何平均要比算數(shù)平均更合理。從公式(??+??)=∏?? ??)=∏

??+????中也可看出，G就是平均增長率。眾數(shù)對全部對于。受和和。第五章概率與概率分布在n次，某事件A出現(xiàn)m次，則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻np波動穩(wěn)定概率?；コ馐录欢ㄊ窍嗷ヒ蕾嚕ú华毩ⅲ┑?，但相互依賴的事件不一定是互斥的。不互斥事件可能是獨立的，也可能是不獨立的，但獨立事件不可能是互斥的。第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布1.什么是統(tǒng)計量？為什么要引進統(tǒng)計量？統(tǒng)計量為什么不含任何未知參數(shù)??1??2????XnT(??1??2????)T(??1??2????)集中設??1??2是從總體X中抽取的一個樣本，??(??稱為第??個次序統(tǒng)計量，它是樣本(??1??2????)??1??2????排序??(1)≤??(2)≤?≤??(??)≤?≤??(??中，第??個值??(??)就作為次序統(tǒng)計量??(??)的觀測值，而??(1),??(2),…,??(??)稱為次序統(tǒng)計量。其中，??(??)和??(??)分別為最小和最大次序統(tǒng)計量。統(tǒng)計量加工過程中一點信息都不損失的統(tǒng)計量為充分統(tǒng)計量自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時，取值不受限制的變量個數(shù)。通常????=?????。其中??為樣本數(shù)量，??為被限制的條件數(shù)或變量個數(shù)，或計算某一統(tǒng)計量時用到其它獨立統(tǒng)計量的個數(shù)。自由度通常用于抽樣分布中。????分布、??正態(tài)分布：Z=?????~N(0,1)，則X~N(μ,σ)??2分布：設隨機變量??1,??2,…,????相互獨立，且????(i=1,2,…,n)服從標準正態(tài)分布N(0,1),??=1??則它們的平方和∑????2服從自由度為n的2分布。??=1????分布：設隨機變量X~N(0,1)，Y~2(??)，且X與Y獨立，則t=??。其分布稱為??分布，√?????記為??(??)。??分布：設隨機變量X與Z相互獨立，且Y和Z分別服從自由度為m和n的2分布，隨機變量X=??=????的????(??,??。?????

????在總體X的分布類型已知時，若對任一自然數(shù)??，都能導出統(tǒng)計量T=T(??1,??2,…,????)的分布的數(shù)學表達式，這種分布成為精確的抽樣分布。中心極限定理：設從均值為??，方差為??2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，本均值的抽樣分布近似服從均值為??、方差為??2???的正態(tài)分布。意義：是數(shù)理統(tǒng)計學和誤差分析的理論基礎,指出了大量隨機變量之和近似服從正態(tài)分布的條件。第七章參數(shù)估計估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量。估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值。無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)。有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效。一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)。由樣本統(tǒng)計量所構造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。95用某方構的有間有95區(qū)包含體參的值。??5.???????√??的含義是什么??2?????是標準正態(tài)分布上側面積為???2的??值，公式是統(tǒng)計總體均值時的邊際誤差（估計誤2差。匹配樣本：一個樣本中的數(shù)據(jù)與另一個樣本中的數(shù)據(jù)相對應。兩個總體都服從正態(tài)分布；兩個隨即樣本獨立地分別抽自兩個總體(?????)2??2??= 2 ??2比。

樣本量與置信水平成正比；與總體方差成正比；與估計誤差的平方成反第八章假設檢驗????檢驗這個假設是否成立。顯著性水平是指當原假設正確時卻被拒絕的概率和風險。統(tǒng)計顯著等價拒絕????，指求出的值落在小概率的區(qū)間上，一般是落在0.05或比0.05更小的顯著水平上。假設檢驗的結果可能是錯誤的，所犯的錯誤有兩種類型：一類錯誤是原假設????為真卻被我們拒絕了，犯這種錯誤的概率用??表示，所以也稱??錯誤或棄真錯誤；另一類錯誤是原假設為偽我們卻沒有拒絕，犯這種錯誤的概論用??表示，所以也稱??錯誤或取偽錯誤。在假設檢驗中，??與??是此消彼長的關系。如果減小??錯誤，就會增大犯??錯誤的機會；若減小??錯誤，也會增大犯??錯誤的機會。??值??值就是當原假設為真時所得到的樣本觀察結果或更極端結果（它的大小三）??0.05??假設檢驗依據(jù)的基本原理是“小概率原理”，即發(fā)生概率很小的隨機事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以作出是否拒絕原假設的決定。將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設作為備擇假設????，將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設作為原假設????，先確立備擇假設????，備擇假設的方向與想要證明其正確性的方向一致，原假設與備擇假設是互斥的，等號總在原假設上。第九章分類數(shù)據(jù)分析構造：列聯(lián)表是由兩個以上的變量進行交叉分類的頻數(shù)分布表。百分比

=????×????×??=????×?????? ?? ?? ????若用??表示觀察值頻數(shù)，用??表示期望值頻數(shù)，2統(tǒng)計量可為：2=∑(?????????)2?? ??步驟一：計算?????????步驟二：計算(?????????)2步驟三：計算(?????????)2????

????步驟四：計算2=∑(?????????)2????????系數(shù)、??φ相關系數(shù)：是描述2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)相關程度最常用的一種相關系數(shù)，計算公式為：φ=

√√???此時φ系數(shù)的取值是在0～1之間，且φ的絕對值越大，說明變量的相關程度越大。但當列聯(lián)表的行數(shù)R或列數(shù)C大于2時，φ系數(shù)將隨著R或C的變動而增大，且φ值沒有上限。列聯(lián)相關系數(shù)：簡稱c系數(shù)，主要用于大于2×2列聯(lián)表的情況，計算公式為：c=√2+??相互獨立時，系數(shù)為0，不可能大于1，其可能的最大值依賴于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，且隨著R和C的增大而增大。根據(jù)不同的行和列計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較，除非兩個兩個列聯(lián)表中的行數(shù)和列數(shù)一致。V相關系數(shù)：克萊提V系數(shù)計公式：V=√ 2??×min[(???1),(???1)]取值在0~1之間13.解釋????的含義和作用（第十章）含義：組間平方和（SSA）占總平方和（SST）的比例記為R2，即??2=????????????作用：其平方根R就可以用來測量兩個變量之間的關系強度第十章方差分析方差分析就是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量對數(shù)值型因變量是否有顯著影響。它所研究的是分類變量（自變量）對數(shù)值型變量（因變量）的影響。繁瑣增加。類型：單因素方差分析和雙因素方差分析。每個總體都應服從正態(tài)分布；各個總體的方差????必須相同；觀測值是獨立的在方差分析中，所要檢驗的對象稱為因素或因子，因素的不同表現(xiàn)稱為水平或處理。是指??與?的。（MSA）指因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差。??0:??1=??2=?=????=?????（自變量對因變量沒有顯著影響）??0:????(??=1,2,…,??)不全相等（自變量對因變量有顯著影響）計算各樣本的均值，計算全部觀測值的總均值，計算各誤差平方和，計算統(tǒng)計量。將統(tǒng)計量的值F與給定的顯著性水平α的臨界值F??進行比較，作出對原假設??0的決策。通過對總體均值之間的配對比較來進一步檢驗到底哪些均值之間存在差異。交互作用是指幾個因素搭配在一起會對因變量產(chǎn)生一種新的效應的作用。第十一章一元線性回歸含義：變量之間存在的不確定的數(shù)量關系為相關關系xy的取。。兩個變量之間是線性關系；兩個變量都是隨機變量公式：r= ??∑?????∑??∑??√??∑??2?(∑??)2?√??∑??2?(∑??)2??????的及??與??之間線性關系的一個度量，不能用于描述非線性關系；r雖然是兩個變量之間線性關系的一個度量，不意味著??和??一定有因果關系。的值有顯著提出假設：??0:??=0;??1:??≠0計算檢驗的統(tǒng)計量：t=|??|√???2~t(n?2)1???2進行決策：確定顯著性水平α，若|??|>?????2，拒絕原假設。回歸模型：描述因變量y如何依賴自變量x和誤差項??的方程稱為回歸模型。表示：y=??0+??1??+??回歸方程：描述因變量??的期望值如何依賴自變量x的方程稱為回歸方程。表示：E(y)=??0+??1??估計的回歸方程：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出的回歸方程。01?=?+???01因變量y與自變量x具有線性關系；在重復抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定??是非隨機的；誤差項??是一個期望值為0的隨機變量；對于所有的x值，??的????都相同；誤差項??是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且獨立，即??~??(0,??2)。對于x和y的n對觀察值，用距離各觀測點最近的一條直線來代表x與y之間的關系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其它任何直線都小。根據(jù)這一思想求得直線中未知常數(shù)的方法稱為最小二乘法，即使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來估計???和???的方法。0 1總平方和：對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以用實際觀測值y與其均值之差(y????。xyy??與??之間的線性關系引起的y的變化部分，它是可以由回歸直線來解釋的變差部分，稱為回歸平方和(??????)。x對y對y??。關系：SST=SSR+SSE.??2=??????=?????2?????? ??????2??2[0,1]。越接近1，接近于擬就。????F檢驗：線性關系檢驗t檢驗：回歸系數(shù)檢驗線性關系檢驗提出假設：??0:??1=0;??1:??1≠0計算檢驗統(tǒng)計量：??=?????????????????????

=????????????做出決策：確定顯著性水平α，若??>????，拒絕原假設?；貧w系數(shù)檢驗提出假設：??0:??1=0;??1:??1≠0??=????????做出決策：確定顯著性水平α，若??>???????，拒絕原假設。???的關系，那么所建立的回歸方程也應該如此；回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的差異，可以用判定系數(shù)????來回答；考察關于誤差項??的正態(tài)性假定是否成立。置信區(qū)間估計：是對x的一個給定值??0，求出??的平均值的區(qū)間估計。預測區(qū)間估計：是對x的一個給定值??0，求出??的一個個別值的區(qū)間估計。???

±

??√1+(??0????)2

（）

±

1 (???? √??

（預測區(qū)間）0 ???2??

∑??

(????????)2

0 ???2

??

(????????)2??=1區(qū)別：預測區(qū)間要比置信區(qū)間寬一些。判斷對誤差項??的假定是否成立。

??=1第十二章多元線性回歸多元回歸模型：設因變量為y，k個自變量分別為??1,??2,…,????，描述因變量y如何依賴于自變量????,????,…,????和誤差項??的方程成為多元回歸模型。表示：y=??0+??1??1+??2??2+?+????????+??多元回歸方程：描述因變量??的期望值與自變量??1,??2,…,????之間關系的方程。表示：y=??0+??1??1+??2??2+?+????????估計的多元回歸方程：用樣本統(tǒng)計量

去估計回歸方程中的未知參數(shù)01 2 ????0,??1,??2,…,????時就得到了估計的多元回歸方程。?=?+???+???+?+???0 11 22 ????誤差項??是一個期望值為0的隨機變量；對于自變量????,????,…,????的所有值，??的方差????都相同；誤差項??是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且相互獨立，即??~??(0,??2)。占??2=??????=1????????????? 作用：是度量多元回歸方程擬合程度的一個統(tǒng)計量，反映了在因變量y的變差中被估計的回歸方程所解釋的比例。

2=1?(1???2)(???1)??????1)nk去調整??2????2的值永遠小于??2????2而回歸模型中兩個或兩個以上的自變量彼此相關時，稱回歸模型中存在多重共線性。變量之間高度相關時，可能會使回歸的結果混亂，甚至會把分析引入歧途；可能對參數(shù)估計值的正負號產(chǎn)生影響；特別是????的正負號有可能同預期的正負號相反；；（F檢驗）??????檢驗卻；；容忍度（1???2）與方差擴大子（VIF=

。越嚴重，?? 1?????2當小于0.1時，存在嚴重多重共線性。??????越大，多重共線性越嚴重，一般認為VIF大于10時，存在嚴重多重共線性。將一個或多個相關的自變量從模型中剔除，使保留的自變量盡可能不相關；如果保留所有自變量，那就應該：避免根據(jù)t統(tǒng)計量對單個參數(shù)??進行檢驗；對因變量y值的推斷（估計或預測）限定在自變量樣本值的范圍內。。第十三章時間序列分析和預測Tred（SasoaltCclctIrrgarvratios）當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率；不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的綜合分析；大的增長率背后，其隱含的絕對值可能很小，小的增長率背后其隱含的絕對值可能很大。的波動隨機的。確定時間序列所包含的成分，也就是確定時間序列的類型；找出適合此類時間序列的預測方法；對可能的預測方法進行評估，以確定最佳預測方案；利用最佳預測方案進行預測。t+1期的預測值等于t與第t期的的一越遠的序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢。確定并分離季節(jié)成分：計算季節(jié)指數(shù)，之后將各實際觀察值分別初一相應的季節(jié)指數(shù)，將季節(jié)