全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷50

全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)

模擬試卷50

一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

1、設(shè)A、B為任意兩事件，則下列結(jié)論中正確的是【】

A、P(A)>0

B、若AUB,則p(B|A)=l

C、若AUB,則p(A|B)=l

D、P(A+B)=P(A)+P(B)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

2、若A與B為對(duì)立事件，P(A)>0,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是【】

A、P(A)=1-P(B)

B、P(AIB)=0

C、P(A|B)=1

D、P(AB)=1

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：P(A)>0,P(B)>0,且A與B為對(duì)立事件，則P(A)+P(B尸1,P(AI

B)=0,P<AIB)=1-P(AIB)=l,Iftf)=P(AUB)=]-P(AUB)=1-1=0

3、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且X?N(2,1),Y?N(3,2),則Z=3X-2Y?

[1

A、N(l,36)

B、N(0,17)

C、N(0,36)

D、N(l,25)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閄、Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，則Z也服從正態(tài)分布，因?yàn)?/p>

E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=6-6=0,D(3X-

2Y)=D(3X)+D(2Y)=9D(X)+4D(Y)=9+8=17.

P[X=x*｝二—

4、(k=l,2,…)為一隨機(jī)變量X的概率函數(shù)的必要條件為

A、Xk非負(fù)

B、xk為整數(shù)

C、0<pk<2

D、pk>2

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

5、若X的方差存在，a,b為常數(shù)，則一定有D(aX+b尸[]

A、aD(X)+b

B、a2D(X)+b

C、a2D(X)

D、aD(X)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：由方差的性質(zhì)可知，D(aX+b)=a2D(X).

X012

-11/101/207/20

2

6、設(shè)X與Y的聯(lián)合分布律為3/10】/101"°則有【】

A、X與Y不獨(dú)立

B、X與Y獨(dú)立

C、E(X)=1

D、E(X)=2

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

X-12

11

PT2

Y012

2a2

PT2020

知識(shí)點(diǎn)解析：由X與Y的聯(lián)合分布律知

E(X)-1X.+2XA}.

p{xa—1)==o)?馬.

p{x=-i.y=o}

=告K巴X=T}XP{Y.。}=看所以x與Y不獨(dú)立.

7、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為則E(XY+2)=[]

1

A、商

1

B、8

9

C、彳

1

D、2

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

xyoi

pA

知識(shí)點(diǎn)解析：由X、Y的聯(lián)合分布可知XY的分布律44故,

E(XY)-!,E(XY+2)=《+2=2.

444

8、總體X?N(W1),X],X2，X3為樣本，按照有效性的標(biāo)準(zhǔn)，下面四個(gè)關(guān)于H的

無(wú)偏估計(jì)中最好的一個(gè)是【】

2.1

+丁工

AA、33

1.1.1

B、『十才十鏟3

1,5

c、釬+薩

1.1.1

D、亍力+5英+3■孫

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

D(年陽(yáng)十%)

=-S-^XJ+^DCX,)=4-

>,w

/111\3

Dn(了?十TXz+Tx,)=T,

/15X2613

Dn(EQ+7與)=痣*否.

知識(shí)點(diǎn)解析：己知都是N的無(wú)偏估計(jì)，“十"十乎?，｝")"T,其中

口(?"十至"一彳石)最小，由有效估計(jì)定義知本題選D.

T=lyX,

9、設(shè)總體X~N(N，O2),其中O已知，Xl，X2，…，Xn為樣本，"：7，作

h—W.O25?“0.025--?Z

為R的置信區(qū)間L而而」，其置信水平為【】

A、0.95

B、0.05

C、0.975

D、0.025

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

10、下面說(shuō)法正確的是【】

A、如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了拒真錯(cuò)誤

B、如果備擇假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了取偽錯(cuò)誤

C、如果原假設(shè)是正確的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了拒真錯(cuò)誤

D、如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了取偽錯(cuò)誤

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

11、若X服從［1,5］上的均勻分布，則E(X)和D(X)分別為.

4

標(biāo)準(zhǔn)答案：3和百

5+1_(5—二X

知識(shí)點(diǎn)解析：X?U(l,5),E(X)='~T~~，D(X)=-12T-

=±

12、若D(x)=LD(y)=4,Pw—彳，則D(2X-Y+1)=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：4

Cov(x,y)

知識(shí)點(diǎn)解析：PXY="7而4WTcov(x.y)=p.yo(xT-/麗=i,故

D(2X-Y+l)=4D(X)+D(Y)-4Cov(X,Y)=4+4-4x1=4.

產(chǎn)一1?

13、設(shè)總體X~N(1,4),X],X2，…，Xn為樣本，則2/6.

標(biāo)準(zhǔn)答案：N(0,1)

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

14、隨機(jī)變量X?B(100,0.2),應(yīng)用中心極限定理可得X的近似分布為.

標(biāo)準(zhǔn)答案:N(20,16)

知識(shí)點(diǎn)解析：X?B(100,0.2),E(X)=np=100x0.2=20,D(X)=npq=20x(1-

0.2)=16,由中心極限定理可得，X的近似分布為N(20,16).

15、設(shè)E(X)=1,E(Y)=6,E(XY)=7,則Cov(X,Y)=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

知識(shí)點(diǎn)解析：Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=7-6=1.

16、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)?N(l,2；42,32；p),且X與Y相互獨(dú)立，則

P=?

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

知識(shí)點(diǎn)解析：隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y相互獨(dú)立，則其相關(guān)

系數(shù)為0,與內(nèi)，卜⑵GJ,的值無(wú)關(guān).

17、已知Xi,X2，Y均為隨機(jī)變量，已知Cov(X],Y)=-2,Cov(X2,Y)=l,則

Cov(XI+2X2,Y)=.

標(biāo)準(zhǔn)答案：0

知識(shí)點(diǎn)解析：Cov(XI+2X2,Y)=Cov(Xi，Y)+COV(2X2,Y)=-2+2COV(X2,Y)=-

2+2=0.

18、設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞燈，夜晚每一盞燈開(kāi)燈的概率都是0.5,而假定所

有燈開(kāi)或關(guān)是相互獨(dú)立的，則夜晚同時(shí)開(kāi)關(guān)的燈數(shù)在4800~5200的概率為

標(biāo)準(zhǔn)答案：0.9375

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

A',~N(0,1),xi，X2Xn為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，要使

?X⑼

,則應(yīng)取常數(shù)a=

標(biāo)準(zhǔn)答案：1

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

X\/m

20、設(shè)X-￡(m),X2?/(n),X|與X2獨(dú)立，則心乃

標(biāo)準(zhǔn)答案：F(m,n)

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

三、計(jì)算題(本題共3題，每題7.0分，共3分。)

5次獨(dú)立試驗(yàn)中，若每次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生的概率為0.8,求：

21、5次試驗(yàn)中A恰好發(fā)生2次的概率；

23

標(biāo)準(zhǔn)答案：5次試驗(yàn)中A恰好發(fā)生2次的概率：P=C5(0.8)2(0.2)=0.()512.

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

22、5次試驗(yàn)中A至少發(fā)生2次的概率.

標(biāo)準(zhǔn)答案：5次試驗(yàn)中A至少發(fā)生2次的概率：P=l-(0.2)1-

C5I。8)(0.2)4=0.9933.

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

”，04”V1.

/(X)=12-1.1<x<2

23、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為°?其他，，求X的分相函數(shù)

F(x).

_F(x)==f/(t)df=0)

標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)xV0時(shí)，J~0°當(dāng)OgxVl時(shí)，

F(x)=ffd=,

JFJ。2?當(dāng)1&XV2時(shí)，

F(x)=j/⑺山=J/dr+J}+

f(2-f)df=J+2,—z-/2=21一《一1.

Jl2212當(dāng)空2時(shí)，

X.UjdyJ：疝+J：(2一川=】，所以x的分布函數(shù)為

x<0,

04”V1,

14工V2,

x>2.

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

四、綜合題(本題共6題，每題L0分，共6分。)

隨機(jī)變量(X,Y)的所有可能取值為(0,0),(1,1),(1,4),(2,2),(2,3),(3,

2.1±1

2),(3,3)且知取前六個(gè)值的概率依次為五'公‘泊''"‘方’無(wú)求：

24、二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律；

24工±±±\±

萬(wàn)五一百T246/=12聯(lián)合分布律

25、關(guān)于X的邊緣分布律；

X|0123