簡單的軸對稱圖形第2課時課件2025-2026學年北師大版七年級數學下冊

第五章

圖形的軸對稱5.2簡單的軸對稱圖形（第2課時）

學習目標1.理解線段的垂直平分線的概念；2.理解并掌握線段垂直平分線的性質．(重點）3.能夠運用線段垂直平分線的性質解決實際問題．（難點）新課導入情境引入問題：線段AB是軸對稱圖形嗎?線段AB是軸對稱圖形.如果是，你能找出它的對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關系呢？

1．

線段的軸對稱性：線段是

?圖形，垂直并且平分線段

的直線是它的一條

?．

2．

線段的垂直平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直

線，叫作這條線段的

(簡稱中垂線)．軸對稱對稱軸垂直平分線

3．線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段

兩個端點的距離

?．

幾何語言：如圖，因為PO是線段AB的垂直平分線，所以

?

?．相等PA＝

PB

如圖所示,畫一條線段AB,然后對折AB,使A,B兩點重合,設折痕與AB的交點為O.把圖形展開，你發現了什么?新知探究

探究一：線段的垂直平分線折痕是線段AB的一條對稱軸.

思考：觀察自己手中的圖形，折痕與AB有什么樣的位置關系？AO與BO相等嗎？說明你的理由.折痕與AB垂直,AO=BO.新知探究知識歸納CDO幾何語言:如圖所示,因為直線CD⊥AB于點O，且AO=BO，

所以直線CD垂直平分線段AB.1.線段的對稱性(1)對稱性:線段是

圖形;

(2)對稱軸:垂直并且平分線段的

是它的一條對稱軸.

軸對稱直線

垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.（簡稱”中垂線”）2.線段垂直平分線的定義新課講授嘗試·思考

如圖所示，直線l是線段AB的垂直平分線，點C是l上的任意一點。在線段AB上畫出以直線l為對稱軸的一組對應點D和D'，連接CD和CD'。(1)你認為線段CD和CD'之間有什么關系?說說你的理由。(2)特別地，當點D與點A重合時，點D'位于什么位置?此時，線段CD和CD'之間還有(1)中的關系嗎?由此你能得到什么結論?解：(1)CD=CD'.理由：因為點D和點D'是以直線l為對稱軸的一組對應點，所以將△CDD'沿直線l折疊時，線段CD與CD'重合，所以CD=CD'.(2)當點D與點A重合時，點D'和點B重合，此時還有CD=CD'.新課講授知識歸納線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.∵CO是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC.幾何語言：

知識點1

線段垂直平分線的定義和性質

例1

如圖，MN是線段AB的垂直平分線，有下列結論：①

AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直

平分線．其中正確的結論有

．(填序號)①②③

1.下列說法中，不正確的是（C）A．

線段是軸對稱圖形B．

將線段AB對折，使A，B兩點重合，則折痕所在直線是線段AB的一

條對稱軸C．

線段有無數條對稱軸D．

線段的垂直平分線是它的一條對稱軸C新課講授

探究二：用尺規作線段的垂直平分線思考·交流如圖所示，已知線段

AB，如何作出它的垂直平分線?假設線段

AB的垂直平分線已作出，請回答下列問題：(1)這條直線有什么特征?解:(1)這條直線經過線段AB的中點，且垂直于線段AB，直線上的點到線段AB的兩個端點的距離相等.新課講授需要確定的點是線段對稱軸上的點,因此應當從線段兩端進行“對稱”的操作。(2)如何確定這條直線上的兩個點?用三角尺、量角器、圓規等工具試一試。如果只用尺規呢?與同伴進行交流。（2）方法不唯一。舉例如下：(方法一)用三角尺量出線段AB的中點O,用量角器畫∠AOC=90°，則直線OC垂直平分線段AB。(方法二）用量角器在線段AB的同側作相等的兩角∠MAB和∠NBA,AM與BN交于點C,再在線段AB的同側作相等的兩角∠EAB和∠FBA,AE與BF交于點D,點C與點D不重合,作直線CD,則直線CD是線段AB的垂直平分線。新知探究如圖，已知線段AB，請用尺規作線段AB的垂直平分線.??AB例

2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線．CD請你說說這樣作的道理.

例2

如圖，已知直線PO是線段AB的垂直平分線，垂足為O.

(1)∠AOP＝

°，AO＝

，PA＝

?；

(2)若AO＝4，PA＝5，則△ABP的周長為

?．90BOPB18

2.(2025達州)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，線段AB的

垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，則△BDC的周長為（C）A．

21B．

14C．

13D．

9C

如圖所示，已知直線l和l上的一點P，如何用尺規作l的垂線，使它經過點P?能說明你的作法的道理嗎?新知探究作法：1.以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線l于點A，B.3.作直線CP.直線CP就是直線l的垂線．

ABC新知探究ABC作法道理：如圖所示，連接AC，BC，由作法可知AP=BP，AC=BC，又因為PC=PC，所以△ACP≌△BCP（SSS），所以∠APC=∠BPC.因為∠APC+∠BPC=180°，所以∠APC=∠BPC=90°，即CP⊥l.典例分析例1:如圖,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E.(1)若BC=10,求△ACD的周長;(2)若∠C=25°,求∠CAD的度數.(2)因為AB=AC,所以∠B=∠C=25°,所以∠BAC=130°.因為AD=BD,所以∠BAD=∠B=25°,所以∠CAD=130°-25°=105°.解:(1)因為DE是AB的垂直平分線,所以AD=BD,所以△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16.典例分析

如圖所示，A，B，C三點表示三個村莊,為了解決村民子女就近人學問題計劃新建一所小學,要使學校到三個村莊的距離相等,請你在圖中確定學校的位置。例2解:(1)連接AB,BC;(2)分別作線段AB，BC的垂直平分線,兩條直線交于點P,則點P就是所要確定的學校的位置.學以致用2.如圖所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線,交BC于點E,連接AE,則∠BAE等于(

)A.20°B.40°C.50°D.70°1.如圖所示,直線l是線段AB的垂直平分線,O,P是直線l上的兩點,則線段PA,PB,OA,OB的關系是(

)A.PA=OA,PB=OBB.PA=PB=OA=OBC.PA=OB,PB=OAD.PA=PB,OA=OBDC

線段垂直平分線構造等腰三角形：由線段的垂直平分線的性

質可直接構造等腰三角形，從而得等角、等邊，不必再由三角形全等得

到．

知識點2

線段垂直平分線的作法

例3

如圖，已知線段AB．

(1)用尺規作出它的垂直平分線CD，并標出線段AB的中點O；

解：(1)如圖，CD即為所求，點O為線段AB的中點．

(2)用尺規作AB的垂線EF，使它經過點B．