陜西渭南市合陽縣2026年初中學業水平第一次模擬考試九年級數學試題（含答案）

陜西渭南市合陽縣2026年初中學業水平第一次模擬考試

九年級數學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.-8的相反數（）

A.8B.-8c-4Dl

2.如圖是由4個相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

3.如圖,已知4B//CD,直線EF分別與4B、CD交于點E、F,平分4CFE,若41=80°,則NGFE的度

B.50°C.60°D.80°

4.計算4x?（ry2）的結果是（）

A.4x3y2B.-4x3y2C.4%2y2D.-4x2y2

5.如圖，在“BC中,乙4BC=90。，點。是AC的中點，連接BD.若4B=6,BD=5,則BC的長為（）

B.6C.8D.10

6.已知一次函數丫=心:+6（晨b為常數，ZbH0）的圖象不經過第二象限，則一次函數的圖象不

經過（）

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如圖，在矩形4BCD中，對角線AC、BD交于點。，。￡14。交,4。于點￡若0￡*=2,8/）=8,則DE的長為

C.2/5D.8-2/5

8.將二次函數y=Q（x+l）2+/i（a、h為常數，Q/0）的圖象向右平移2個單位長度，得到的新二次函數中

部分乃與y的對應值如下表:

X???1234???

y???74-5-20???

則關于新二次函數的說法不正項的是（）

A.其圖象開口向下B.其圖象的對稱軸為x=1

C.當％V2時，y的值隨匯值的增大而減小D.當％=-1時，y<0

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.不等式2（%+1）<6的解集為____.

10.歷來中國茶杯的各種造型從杯口形狀，到杯身的樣子「既是匠心，也是美麗的幾何.宋哥窯八方杯的杯

口呈八方形（即正八邊形），將其抽象為如圖所示的正八邊形48Q9EFGH,連接AD、AF,則的度數

為.

11.仇章算術》中記載了一道數學問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7

錢，還缺3錢.問：合伙人數是多少？為解決此問題，設合伙人數為％,則可列方程為

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12.如圖，/W是。。的直徑，CD是0。的弦，4「一,川點E是劣弧R「上一點，連接0E交力8于點心若乙CDE=

/1L—ML/DL

60\則NBFE的度數為'

13.若正比例函數丁=一,x與反比例函數y=V（k為常數，kHO）圖象的一個交點坐標為（初一2）,貝味的值

/X

為.

14.如圖，在AABC中，Z.BAC=120%4c>48>6,點0、E分別在48、4。上，且B0=CE=6,連接OE,

點P、Q分別是OE、8C的中點，連接PQ,則PQ的長為

三、計算題：本大題共2小題，共6分。

15.計算：xf64-rV~2-6sin450+（—^）?

16.解方程：々-1二片.

X-11—X

四,解答題：本題共10小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題3分）

先化簡，再求值：[（Q+2）（Q-2）+2Q+4]+（-Q）,其中Q=-3.

18.（本小題3分）

如圖，已知A/BC,點。在4C邊上，利用尺規作圖法在BC邊上找一點E,使得/DEC=NB.（不寫作法，保留

作圖痕跡）

19.（本小題8分）

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如圖，在UL48G）中，點E、尸分另ij在8C、CD邊」二，連接AE、AF,有下列三個選項：?BE=DF,@Z-AEB=Z-AFD,

③4E=A9.請你在上述三個選項中選擇兩個作為補充條件，選擇一個作為結論，并證明你的結論.（只要求

寫出一種正確的選法）

（1）你選的補充條件為、，結論為:（填序號即可）

（2）根據第（1）問的選擇，證明你的結論.

20.（本小題8分）

在一次數學游戲活動中，老師設置了A”實數運算比拼”，8.“根式化簡挑戰”，C.“方程求解競賽”和

D.“幾何證明比賽”四個活動項目，并將分別寫有48、。、D的四個小球放在一個不透明的箱子中攪勻（這

些小球除所寫字母不同外其他均相同）.參加活動的每位同學從中隨機摸出一個小球，則該同學參與自己所摸

小球上字母對應的活動項目，將小球放回箱子中，老師再將箱子中的小球攪勻.

（1）參加活動的小麗同學參與的活動項目恰好是C“方程求解競賽”的概率為;

（2）小明和小強也參加了這次數學游戲活動，用列表或畫樹狀圖的方法求兩人參與的活動項目口有4“實數

運算比拼”的概率.

21.（本小題8分）

合陽千金塔為密檐式八角形空心磚塔，共十三層，被國務院公布為國家重點文物保護單位.某實踐活動小

組在老師的指導下，用學過的數學知識測量千金塔的高度，下面是測量活動報告：

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活動主題測量千金塔的高度

測量工具測角儀、皮尺等

如圖，小組成員甲在8處利用高為48的測角儀測得

測量過程及千金塔頂端M點的仰角，M4D的度數，小組成員乙

示意圖在C處利用測角儀測得T金塔頂端M點的仰角

4MCN的度數，用皮尺測出3、C兩點間的距離

測量數據及AB=Im,BC=11m,/-MAD=63.4°,4MCN=51.3°,MN1CN,AB工CN,點、N、B、

圖形說明C在同一直線上，圖中所有的點在同一平面內

sin63.4°?0.89,cos63.4°?0.45,tan63.40?2.00,sin51.30工0.78,cos51.3°、0.63,

參考數據

tan51.3°?1.25

備注測量過程中注意安全，做到保護文物

請你根據以上活動報告，求出合陽千金塔的高度MN.

22.（本小題8分）

某校為了讓學生參與到課堂教學實驗當中，培養學生的動手能力，計劃購進甲、乙兩種化學實驗儀器共100

件，已知甲儀器的單價為30元/件，乙儀器的單價為50元/件.若該校購買甲儀器的數量為%件（無為正整

數），購買這兩種化學儀器所需的總費用為y（元）.

（1）求y與x之間的函數關系式：

（2）若該校購買這兩種化學儀器共花費3400元，求該校購買甲、乙兩種化學儀器各多少件？

23.（本小題9分）

2026年國際乒聯單打世界杯于2026年3月30日至4月5日舉行.某校也舉辦了以“展活力?揚國球風采”

為主題的乒乓球友誼賽活動，為了了解參加此次活動的學生成績（單位：分）情況，隨機抽取了40名學生的

成績，并繪制了如下不完整的統計表與統計圖：

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組別成績〃分頻數組內總成績/分

A50<%<604224

B60<x<70m536

C70<%<8012900

D80<x<9010863

E90<%<1006577

其中C組的成績為71,71,72,74,74,74,75,75,77,78,79,80.

根據以上信息，解答卜.列問題：

(1)表中m=,所抽取學生成績的中位數是分，并補全頻數分布直方圖；

(2)求所抽取學生成績的平均數；

(3)若此次參加乒乓球友誼賽的學生共有600名，請你估計成績高于80分的學生人數.

24.(木小題8分)

如圖，A8是。0的直徑，C是。。上異于的點，點。在C6的延K線上，連接/W交。。丁點E,過點E作。。

的切線交CD于點色且EF1CD,連接CE交于點H,連接AC.

(1)求證：AB=BD；

(2)若BC=6,EH="H,求4c的長.

25.(本小題8分)

如圖，在某次網球訓練中，運動員甲在距離球網OP水平距離為3m的位置4點將網球擊出，網球的運動路線

是拋物線形狀，點A到地面。8的距離AC為0.75m,在距離球網0P水平距離為4771時，網球運動到最大高度

3.2m,落地點為5點.以。為坐標原點，地面。8所在直線為%軸，球網OP所在直線為y軸建立平面直角坐標

系.

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（1）求網球運動路線所在拋物線的函數表達式；

（2）球網。尸在網球場地的正中間位置，若這個網球場地的長度為36.6m,請你判斷該網球的落池點B是否在

網球場地外？并說明理由.

26.（本小題9分）

【問題提出】

（1）如圖1,點4、B、C、。在。。上，連接48、AC.80、CD,若/BAC=40。，則480c的度數為

（2）【問題探究】如圖2,在A/IBC中，ABAC=90Q,AB=3,AC=8,在4c上方找一點連接力0、BD、

CD,N4DC=90。，以BD為邊在BD左側作等邊ABDE,求△BDE周長的最大值;

（3）【問題解決】如圖3,。0是某公園的一塊圓形運動休閑區，。。上的力、8是出入口，小路4B經過圓心

。（即力8是。。的直徑），CD是一條長為80m的小路（C、。均在。0上，且不與A8相交），4C是一條長為（40+

40/司m的小路，乙4CD=30。.現要對該休閑區重新規劃，在。。上找一點E,點E與點D在4B的異側，連接

DE、EB,過點。作的垂線，與EB的延長線交于點F,沿DE、EF、DF修建三條運動跑道，求這三條運動

跑道總長度的最大值（即△OEF周長的最大值）.（出入口的大小、小路與跑道的寬度均忽略不計）

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答案

I.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.x<2

10.45

11.5x+45=7x+3

12.30

13.-8

14.3

15.解：<64^>[2-6sin450+(-j)1

=A^32-6X—4-(-3)

乙

=4/2-3/2-3

=/2-3

16解:含-1=占

解得無=-4,

將x=-4代入，得x—1=—4—1=—500,

故原分式方程的解為％=-4.

17.解：[(a+2)(。-2)+2a+4]+(-a)

=(a2-4+2a+4)4-(—a)

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=(a2+2a)4-(—a)

=c24-(-a)+2a-e-(-a)

=-a—2,

當G=-3時，原式=一(-3)-2=1.

18.解：如下圖所示，以點力為圓心，任意長度為半徑畫弧，交48、4C于點八G,

以點。為圓心，同樣長度為半徑畫弧，交DC于點M,

以點M為圓心，以FG為半徑畫弧，交前弧于點H,

作射線DH交8C于點E,

則有NA=乙CDE,

AB//DE,

:.乙DEC=乙B,

點E即為所求.

19.(1)解法一，選的條件為①，②，結論為③;

解法二，選的條件為②，③，結論為①.

(2)解：解法一，選的條件為①，②，結論為③，

證明，?.?四邊形4BC0為平行四邊形，

Z.B=Z.D,

在，力8￡和44。尸中，

(Z.B=Z.D

iBE=DF,

(Z.AEB=Z-AFD

"BE三^ADF(ASA),

AE=AF；

解法二，選的條件為②，③，結論為①，

證明，???四邊形48CD為平行四邊形，

Z.B=Z.D,

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在A/1BE和中，

乙B=乙D

Z-AEB=Z.AFD,

AE=AF

A/8EW^ADF(AAS),

BE=DF.

20.(1)解：共有4種等可能的結果，其中活動項目恰好是C.“方程求解競賽”的有1種,

??.小麗同學參與的活動項目恰好是u”方程求解競賽”的概率為;.

(2)解：根據題意，畫樹狀圖如下：

開始

小明

小強ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中兩人參與的活動項目中有4“實數運算比拼”的結果有7種,

二兩人參與的活動項目中有4“實數運算比拼”的概率是，.

1O

21.解：設力。=

???MNJ.CN,AB1CN,AD1MN,

??那邊形力BND為矩形.

DN=AB=Im,AD=BN=xm.

:.NC=BN+BC=

tanz.MAD=2，

AD

MD_

A—=2.

MD=2xm.

:.MN=(2x+l)m.

tanz.MC/V=喘，

.?.需=1.25,解得無=17.

AM/V=2x17+1=35m.

答：合陽千金塔的高度MN為3S米.

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22.(1)解：由題意，得

y=30x+50(100-x)=-20x+5000(0<x<100月.x為正整數);

(2)

解：當y=3400時，-20x4-5000=3400,

解得x=80,

:.100-％=20（件）.

答：該校購買甲儀器80件，乙儀器20件.

23.⑴解：（7>n=40-4-12-10-6=8,

根據40名同學成績中位數為第2D和第21位，在C組,

所以中位數為：等=76,

補全頻數分布直方圖，如圖：

⑵

此,224+536+900+863+577??_

解：--------而---------=77.5

答：所抽取學生成績的平均數是77.5分；

（3）解：600X嘿=240（人）

答：成績高于80分的學生人數是240人.

24.（1）證明：如圖，連接OE,

???EF?是。0的切線,

第11頁，共15頁

:.GE1EF,

vEF1CD,

GE//CD,

???Z.AEO=Z.D,

???GA=OE,

:.Z.AEO=Z.EAO,

zD=Z.EAO,

:.AB=BD；

(2)解：???OE〃CD,

OEHBCH,

—OE=—EH,

BCCH

4

???EH="H,

?_O_EEH>_4

6CH3*

:.GE=8,

-?AB=16,

?.?AB是。。的直徑，

:.^.ACB-90",

AC=VAB2-BC2=2/55

25.(1)解：由題意可知，點4的坐標為(一3,0.75),拋物線的頂點坐標為(4,3.2),

設拋物線的解析式為y=a(x-4)2+3.2,

把點A的坐標(-3,0.75)代入y=a(x-4)2+3.2,

可得：0.75=。(一3-4尸+3.2,

解得：。=一擊，

???拋物線的解析式為y=-^(x-4)2+3.2；

(2)

解：點8在場地內，理由如下：

當y=0時，

可得；一:0—4)2+3.2=0,

第12頁，共15頁

解得：Xj=12,%2=-4（不符合題意，舍去）,

GB=12m,

網球場地的長度為36.6m,球網OP在網球場地的正中間位置,

???gx36.6=18.3m,

v12<18.3,

??.該網球的落地點8在網球場地內.

26.(1)

解：???BC=BC,NK4c=40。，

:./BAC=ZDAC=40\

⑵

解：???440(7=90°,

???點D在以力。為直徑的OH上，如圖:

:.AH=CH=4,

連接。H,BH,

?：BD<BH+DH,

；.BD=BH+DH時BD最大,如圖:

此時，B,”,0三點在同一直線上，

在*84〃中，BH