2026年高考北京卷數學預測考點題庫真題及答案

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2026年高考北京卷數學預測考點題庫練習題及答案1.選擇題

題目：已知函數f(x)=(xa)^2+b在區間(0,+∞)上單調遞增，則a和b的取值范圍是（）

A.a≤0，b∈R

B.a≥0，b∈R

C.a≤0，b≤0

D.a≥0，b≥0

答案：A

解析：由于f(x)在區間(0,+∞)上單調遞增，故f'(x)=2(xa)≥0。解得x≥a，因此a≤0。b為常數，取值范圍為全體實數R。

2.填空題

題目：已知函數f(x)=x^33x在區間[2,2]上的最大值為2，最小值為2，求實數a的值。

答案：a=1

解析：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。計算f(2)=2，f(2)=2，f(1)=2，f(1)=2。由于f(x)在[2,2]上的最大值為2，最小值為2，故a=1。

3.解答題

題目：已知函數g(x)=x^2+kx+1在區間[3,3]上有極值點，求實數k的取值范圍。

答案：k∈[2√3,2√3]

解析：g'(x)=2x+k。令g'(x)=0，解得x=k/2。由于g(x)在[3,3]上有極值點，故3≤k/2≤3。解得k∈[6,6]。又因為g(x)的圖像是開口向上的拋物線，故k的取值范圍為[2√3,2√3]。

4.解答題

題目：已知等差數列{an}的前n項和為Sn=2n^2+n，求該數列的通項公式。

答案：an=4n1

解析：當n=1時，a1=S1=3。當n≥2時，an=SnSn1=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。因此，an=4n1。

5.解答題

題目：已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且經過點(1,2)。求橢圓的方程。

答案：x^2/4+y^2/3=1

解析：橢圓的離心率e=c/a，其中c為焦點到中心的距離。由題意得e=√3/2，故c/a=√3/2。又因為橢圓經過點(1,2)，代入橢圓方程得1/a^2+4/b^2=1。聯立兩個方程求解，得a=2，b=√3。因此，橢圓方程為x^2/4+y^2/3=1。

6.解答題

題目：已知函數h(x)=x^33x^2+4x1在區間[0,3]上有極值點，求實數m的取值范圍。

答案：m∈[1,4]

解析：h'(x)=3x^26x+4。令h'(x)=0，解得x=(3±√5)/3。

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