河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2023屆高三下學期二模考試數(shù)學(文)試題

第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2023屆高三下學期二模考試數(shù)學（文）試題一、單選題（本大題共12小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（

）A． B． C． D．3．設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．5．十項全能是田徑運動中全能項目的一種，是由跑、跳、投等10個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優(yōu)勝者．如圖，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖，則下列說法正確的是（

）A．在400米跑項目中，甲的得分比乙的得分低B．甲的各項得分比乙的各項得分更均衡C．在跳高和鐵餅項目中，甲、乙水平相當D．甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大6．已知α為銳角，且，則（

）A． B．2 C． D．37．設x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A． B． C．1 D．28．已知函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位長度得到的，若的最小正周期為，則圖象的對稱軸中與y軸距離最近的對稱軸方程為（

）A． B． C． D．9．在正三棱柱中，，以的中點M為球心，4為半徑的球面與側(cè)面的交線長為（

）A．2π B．3π C．4π D．8π10．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒颍總€人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（

）A． B． C． D．11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P是雙曲線E上一點，，的平分線與x軸交于點Q，，則雙曲線E的離心率為（

）A． B．2 C． D．12．在焦點三角形中，可以將雙曲線的定義，三角形中邊角關系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來．12．古希臘數(shù)學家普洛克拉斯指出：“哪里有數(shù)，哪里就有美．”“對稱美”是數(shù)學美的重要組成部分，在數(shù)學史上，人類一直在思考和探索數(shù)學的對稱問題，圖形中的對稱性本質(zhì)就是點的對稱、線的對稱．如正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱性也是函數(shù)一個非常重要的性質(zhì)．如果一個函數(shù)的圖象經(jīng)過某個正方形的中心并且能夠?qū)⑺闹荛L和面積同時平分，那么稱這個函數(shù)為這個正方形的“優(yōu)美函數(shù)”．下列關于“優(yōu)美函數(shù)”的說法中正確的有（

）①函數(shù)可以是某個正方形的“優(yōu)美函數(shù)”；②函數(shù)只能是邊長不超過的正方形的“優(yōu)美函數(shù)”；③函數(shù)可以是無數(shù)個正方形的“優(yōu)美函數(shù)”；④若函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，則的圖象一定是中心對稱圖形．A．①② B．①③ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共2小題）13．已知向量，，且，則______．14．設E，F(xiàn)分別在正方體的棱，上，且，，則直線與所成角的余弦值為__________.三、雙空題（本大題共1小題）15．已知拋物線的焦點為F，過F且被C截得的弦長為4的直線有且僅有兩條，寫出一個滿足條件的拋物線C的方程：__________，此時該弦的中點到x軸的距離為__________.四、填空題（本大題共1小題）16．已知正數(shù)，滿足，給出以下結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是______．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）五、解答題（本大題共7小題）17．已知等差數(shù)列滿足，，公比不為的等比數(shù)列滿足，.(1)求與通項公式；(2)設，求的前n項和.18．某地要舉辦一年一度為期一個月（30天）的大型商業(yè)峰會，一商店每天要訂購相同數(shù)量的一種食品，每個該食品的進價為元，售價為1元，當天賣不完的食品按進價的半價退回，食品按每箱100個包裝．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天對該食品的需求量和當天到會的人數(shù)有關，為了確定訂購計劃，統(tǒng)計了往年的到會人數(shù)與需求量和到會人數(shù)與天數(shù)的有關數(shù)據(jù)如下：到會人數(shù)/人需求量/箱400450500550600到會人數(shù)/人天數(shù)56874以到會人數(shù)位于各區(qū)間的頻率估計到會人數(shù)位于各區(qū)間的概率．(1)估計商業(yè)峰會期間，該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率；(2)設商業(yè)峰會期間一天這種食品的銷售利潤為Y（單位：元），當商業(yè)峰會期間這種食品一天的進貨量為550箱時，寫出Y的所有可能值，并估計Y不超過15000元的概率．19．在四棱錐中，四邊形ABCD為等腰梯形，，，，．(1)證明：平面平面PBC．(2)若，，求點D到平面PBC的距離．20．已知橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點，過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)設O為坐標原點，求面積的最大值以及此時直線l的方程.21．已知函數(shù)．(1)若直線與曲線相切，求m的值；(2)證明：（參考數(shù)據(jù)：）．22．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為．(1)以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C的交點為A，B，且，求l的斜率．23．已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若t是的最小值，且，求的最小值．

參考答案1．【答案】B【分析】化簡集合，然后根據(jù)交集的定義運算即得.【詳解】因為，，所以．故選：B.2．【答案】D【分析】根據(jù)共軛復數(shù)求出，計算出答案.【詳解】因為，所以，故，故．故選：D3．【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】由，得，所以．故選：C.4．【答案】A【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，排除B、D.當時，，，則，排除C選項，故選：A.5．【答案】D【分析】根據(jù)雷達圖對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】由雷達圖可知，400米跑項目中，甲的得分比乙的得分高，A錯誤；甲各項得分的波動較大，乙的各項得分均在內(nèi)，波動較小，B錯誤；在鐵餅項目中，乙比甲水平高，C錯誤；甲的各項得分的極差約為，乙的各項得分的極差小于200，D正確．故選：D6．【答案】A【分析】根據(jù)同角關系式可得，然后根據(jù)兩角和的正切公式即得.【詳解】因為，α為銳角，所以，，所以．故選：A.7．【答案】D【分析】畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求出最大值.【詳解】表示可行域內(nèi)的點與連線所在直線的斜率，畫出可行域，如圖陰影部分即為可行域，聯(lián)立，解得，數(shù)形結(jié)合可知，經(jīng)過點與的直線斜率最大，且最大值為．故選：D8．【答案】C【分析】根據(jù)最小正周期得到，根據(jù)平移變換左加右減求出，從而得到對稱軸，得到答案.【詳解】因為，所以，得，所以，令，，解得，，取，得，取，得，因為，所以與y軸距離最近的對稱軸方程為．故選：C9．【答案】C【分析】作出輔助線，求出各邊長，找到交線軌跡，求出答案.【詳解】取的中點分別為，N為四邊形的中心，連接MN，，因為，故四邊形為正方形，三點共線，三點共線，平面且，因為M為的中點，所以，由勾股定理得，所以題中所求交線軌跡為以N為圓心，2為半徑的圓，球與側(cè)面的交線軌跡如圖所示，故交線長．故選：C10．【答案】C【分析】根據(jù)古典概型運算公式進行求解即可.【詳解】設甲、乙、丙三人用，由題意可知：傳球的方式有以下形式，，所求概率為.故選：C11．【答案】B【分析】根據(jù)題意分析可得，利用正弦定理結(jié)合角平分線可得，再根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合通徑分析運算即可.【詳解】∵，則，可得，分別在中，由正弦定理可得：∵平分，可得，即，且，故，則，所以，又∵，則，所以，整理得，故，得，即，所以.故選：B.12．【答案】B【分析】根據(jù)“優(yōu)美函數(shù)”的定義，可判斷①③中的函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象為中心對稱圖形，可判斷其正誤，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷②，作圖分析，舉出反例，判斷④.【詳解】對于①，滿足，故為奇函數(shù)，則圖象原點對稱，且連續(xù)，所以可以是中心為原點且邊長為2的正方形的“優(yōu)美函數(shù)”，故①正確．對于②，令，得，所以圖象的對稱中心為，故以為中心的正方形都能被函數(shù)的圖象平分，即可以同時是無數(shù)個正方形的“優(yōu)美函數(shù)”，故②錯誤．對于③，令，,則，故為奇函數(shù)．又因為的圖象是由的圖象向下平移一個單位長度得到的，所以圖象的對稱中心為，故以為中心的正方形都能被的圖象平分，故③正確．對于④，如圖所示，圖中兩三角形面積相等，函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但其圖象不是中心對稱圖形，可知④錯誤，故選：B13．【答案】5【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標計算公式可得的關系，又由向量垂直與向量數(shù)量積的關系計算即可得出答案.【詳解】因為，，所以，解得．故答案為：5.14．【答案】/0.8【分析】利用構造平行線，再解三角形即可處理異面直線夾角問題.【詳解】如圖所示，在棱，上分別取點N，M，使得，，連接，，可知，則為直線與所成的角.設，在中，易得，，，設，則，從而.故答案為：15．【答案】

（答案不唯一，只要，且所求距離為即可）【分析】利用拋物線定義及焦點弦的性質(zhì)寫出一個結(jié)果即可.【詳解】易知過焦點的弦中，通徑最短，所以，解得.設該弦所在的直線與C的交點分別為A，B，弦的中點為D，則A，B，D到準線的距離分別為：，則由梯形的中位線性質(zhì)可知D到x軸的距離為.不妨取，則拋物線C的方程為，此時弦的中點到x軸的距離為.故答案為：；（答案不唯一，只要，且所求距離為即可）16．【答案】①③④【分析】由可得，進而得到，即可判斷①②；令，令，分別利用導數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，進而求得和，進而可判斷③④.【詳解】因為，所以，所以，故①正確，②錯誤；令，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，故③正確；令，則，可知當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，所以，故④正確．故答案為：①③④.17．【答案】(1)，，(2)，【分析】（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義計算基本量即可求通項公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式及裂項相消求和即可.【詳解】（1）設的公差為d，因為，，所以，解得，從而，所以；設的公比為q，因為，所以，解得，因為，所以，所以.（2）由上可知：，所以，所以，所以，.18．【答案】(1)(2)Y的所有可能值為11500，15000，18500，22000；【分析】（1）根據(jù)表格求出商店一天這種食品的需求量不超過500箱的天數(shù)，從而求出相應的概率；（2）根據(jù)到會人數(shù)位于的區(qū)間，求出Y的所有可能取值，并求出Y不超過15000元的概率.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知商業(yè)峰會期間30天內(nèi)，該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的天數(shù)為，所以商業(yè)峰會期間該商店一天這種食品的需求量不超過500箱的概率為．（2）當峰會期間這種食品一天的進貨量為550箱時，若到會人數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，則元，若到會人數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，則元，若到會人數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，則元，若到會人數(shù)超過11000，則元，即Y的所有可能值為11500，15000，18500，22000Y不超過15000元，意味著到會人數(shù)不超過10000，到會人數(shù)不超過10000的頻率為，所以Y不超過15000元的概率的估計值為．19．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)勾股定理及線面垂直的判定定理可得平面PBC，然后根據(jù)面面垂直的判定定理即得；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合條件可得三棱錐的體積，然后根據(jù)等積法即得.【詳解】（1）在等腰梯形ABCD中，，，，過點C作于E，則，，，所以，則，所以．又，，BC，平面PBC，所以平面PBC，又平面ABCD，所以平面平面PBC；（2）連接BD，由（1）知平面平面PBC，因為，平面平面，平面，所以平面BCD．又，所以，所以三棱錐的體積．在中，因為，所以．設點D到平面PBC的距離為d，所以三棱錐的體積．由，得，解得．20．【答案】(1)(2)，或【分析】（1）根據(jù)給定條件列方程，求出a，b即可作答.（2）先判斷直線的斜率不為0，設出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理、三角形面積列出函數(shù)式，利用基本不等式求解作答.【詳解】（1）由，得，所以橢圓C的方程為，把點的坐標代入上式，得，可得，所以，，故橢圓C的方程為.（2）由（1）知焦點F的坐標為，若直線l的斜率為0，則O，A，B三點不能構成三角形，所以直線l的斜率不為0，設直線l的方程為，聯(lián)立方程組，消去x，得，方程的判別式，設，，則，，.令，則，當且僅當時，等號成立，即面積的最大值為.令，解得，所以此時直線l的方程為或.21．【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義結(jié)合條件即得；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，然后構造函數(shù)，，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，進而即得.【詳解】（1）由題意，，由，得，則，解得；（2）因為，，由，可得，在上遞減，由，可得，在上遞增；所以；又等價于．令，則．當時，，在上遞增；當時，，在上遞減．所以．令，則．當時，，在上遞減，當時，；在上遞增，．所以．因為，所以，所以，所以，從而得證，故．22．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將圓化為一般式，再由普通方程與極坐標方程的轉(zhuǎn)化關系即可得解；（2）表示出直線l的普通方程，幾何法求弦長，列出方程可解l的斜率【詳解】（1）可化為，因為，，所以可化為，即圓C的極坐標