MATLAB數學建模與仿真（第2版·微課視頻版）課件第13章 風電功率預測問題

13.1問題描述13.2模型假設13.3符號說明13.4問題分析13.5模型建立與求解13.6模型的評價第13章風電功率預測問題13.1問題描述

某風電場由58臺風電機組構成，每臺機組的額定輸出功率為85kw。附件2中給出了2006年5月10日~2006年6月6日時間段內該風電場中指定的四臺風電機組（A，B，C和D）每隔15分鐘的輸出功率數據（分別記為PA、PB、PC和PD；另設該四臺機組總輸出功率為P4）及全場58臺機組總輸出功率數據（記為P58）。問題1：風電功率實時預測及誤差分析。請對給定數據進行風電功率實時預測并檢驗預測結果是否滿足附件1中的關于預測精度的相關要求。具體要求：（1）采用不少于三種預測方法（至少選擇一種時間序列分析類的預測方法）。（2）預測量：a.PA，PB，PC，PD；b.P4c.P58（3）預測時間范圍分別為（預測用的歷史數據范圍可自行選定）a.5月31日0時0分至5月31日23時45分；b.5月31日0時0分至6月6日23時45分。（4）試根據實時預測的考核要求分析所采用方法的準確性。（5）對方法效果進行對比。13.1問題描述

問題2：試分析風電機組的匯聚對于預測結果誤差的影響。在我國主要采用集中開發的方式開發風電，各風電機組功率匯聚通過風電場或風電場群（多個風電場匯聚而成）接入電網。眾多風電機組的匯聚會改變風電功率波動的屬性，從而可能影響預測的誤差。在問題1的預測結果中，試比較單臺風電機組功率（PA、PB、PC、PD）的相對預測誤差與多機總功率（P4，P58）預測的相對誤差，總結其中普遍性的規律嗎。并對風電機組匯聚給風電功率預測誤差帶來的影響做出預測。問題3：進一步提高風電功率實時預測精度的探索。提高風電功率實時預測的準確程度對改善風電聯網運行性能有重要意義。在問題1的基礎上，構建有更高預測精度的實時預測方法，并用預測結果說明其有效性。通過求解上述問題，分析論證阻礙風電功率實時預測精度進一步改善的主要因素，并分析風電功率預測精度是否能無限提高。13.2模型假設對提出的模型作如下假設：（1）假設所給數據具有代表性和真實性；（2）該風電場所對應的供電區域用電戶數量不會發生很大調整；（3）假設風電場系統硬件設備可靠性高，不會發生嚴重的機器癱瘓；（4）假設風電場發電功率范圍具有連續性且預測的值均在其有效范圍內；（5）不考慮自然災害等不可預期的重大事件對風電機運行情況產生的重大沖擊影響。13.3符號說明13.4問題分析（1）問題1的分析問題1是關于風電場發電機組輸出功率預測的研究，題目已經給出了2006年5月10日~2006年6月6日時間段內該風電場中指定的四臺風電機組（A、B、C和D）輸出功率數據（分別記為PA、PB、PC和PD，另設該四臺機組總輸出功率為P4）及全場58臺機組總輸出功率數據（記為P58）。問題1要對所設定的時段先進行短期預測。例如某一天，即a；然后對假定的5月31日~6月6日進行長期預測，方能滿足題意。本章中，將用Marlov鏈模型、三次指數平滑法模型和BP神經網絡模型三種預測方法先對其進行短期預測，然后單獨利用BP神經網絡進行長期的預測。問題1是對風電功率實時預測及誤差分析。由于題目已給出了2006年5月10日~2006年6月6日時間段內各機組的數據，通過分析題目所給數據，首先，通過MATLAB軟件繪出電機輸出功率及多機總功率輸出功率圖以觀察分析其特點走勢，做出大致走勢圖，然后，根據圖示，建立相應的數學模型。13.4問題分析（2）問題2的分析首先根據問題1中選出的較優預測方法即BP神經網絡，經過網絡的學習訓練計算出單臺風電機組功率以及多機總功率預測值和他們的相對誤差。然后再繪出單機、多機相對誤差隨各時點變化的相對誤差圖。最后經過觀察分析相對誤差圖以及機理分析可找出普遍規律。從而可對風電機組匯聚后給風電功率預測誤差帶來影響做出預期。13.4問題分析（3）問題3的分析對于問題3，由問題1可知，BP神經網絡模型預測結果較好，但BP神經網絡雖然在一定程度上可以合理地預測時點的大致趨勢，但是預測值與實際值的誤差仍較大，為了彌補BP神經網絡的弊端，可以改用動態神經網絡時間序列模型，該方法的記憶功能對時間序列的滯后性給予了一定的彌補，并且精度較高，其結構原理圖如圖13-1所示。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解指數平滑預測方法是移動平均預測方法加以發展的一種特殊加權移動平均預測方法。它可分為一次指數平滑法和多次指數平滑法，一般常用于時間序列數據資料既有長期趨勢變動又有季節波動的場合。根據平滑次數的不同，又分為一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等。BP神經網絡是一種典型的多層前向型神經網絡，具有一個輸入層、一個或多個隱含層和一個輸出層。層與層之間采用權連接的方式，同一層的神經元之間不存在相互連接。理論上已經證明，具有一個隱含層的三層網絡可以逼近任意非線性函數。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解

（1）數據分析：繪制各發電機輸出功率曲線，分析數據的波動規律。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解

如圖13-2所示，各發電機組的數據波動規律基本一致，具有周期性，并沒有較強的規律性，具有隨機波動性，在0-100的時點內，一開始從一個特定的值逐步上升，到達一個特定時間點（大概是12時點）開始迅速下降，一直降到0，在很長一段時間內都在0的附近微弱波動，從大概40時點開始，在動蕩中上升，大概在70時點是上升到最大值，之后又迅速下降，再次將到0，從90時點開始又有小幅度上升。一次指數平滑法是以最后一次指數平滑值為基礎，確定市場預測值的一種特殊的加權平均法，其基本預測方程為：由上式可知，一次指數平滑法是一種加權預測。指數平滑法是以首項系數為α，公比為（1-α）的等比數列作為權數的加權平均法。體現了“近重遠輕”的賦權原則它既不需要存儲全部歷史數據，也不需要存儲一組數據，從而可以大大減少數據存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預測值和α值，就可以進行預測。它提供的預測值是前一期預測值加上前期預測值中產生的誤差的修正值。由預測模型可見，起到一個調節器的作用。如果值選取得越大，則越加大當前數據的比重，預測值受近期影響越大；如果值選取得越小，則越加大過去數據的比重，預測值受遠期影響越大。因此，值大小的選取對預測的結果關系很大，一般根據最小均方差選取的值。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解二次指數平滑法是在一次指數平滑的基礎上再進行一次指數平滑。并根據一次、二次的最后一項的指數平滑值，建立直線趨勢預測模型，并用之進行預測的方法，稱之為二次指數平滑預測法。當時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數平滑法。二次指數平滑法的計算方法為：其中，為第期的一次指數平滑值；為第期的二次指數平滑值；為第期的二次指數平滑值；為平滑指數。二次指數平滑預測模型為：其中，為第期的預測值；為預測模型所處的當前時期；為預測模型所處的當前時期與預測期之間的間隔期；、為預測模型的待定系數。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解三次指數平滑法是二次指數平滑法的進一步推廣，仿照二次指數平滑法的推導方法，可推得估計值公式：所以，最終可得三次指數平滑預測模型為：13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解因此，三次指數平滑預測法的求解流程如圖13-3所示。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解從圖13-4和圖13-5可看出，三次指數平滑法對風電機功率的非線性、非規律性的適應性較強，可以較好的預測功率的非線性和非規律性特點。但該方法權數的確定具有很強的主觀性，當數據特征發生變化時，指數平滑法不能自動調整權數，以適應新數據的要求；同時，當預測對象保持較長時間的穩定后，出現突然上升或下降的趨勢時，指數平滑法就難以適應。因此，指數平滑法應用于中短期預測時誤差較小，效果較好。在本題中，采用一個時點預測下一個時點，不斷的滾動向前，長遠預測誤差將很大。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解2.建立BP神經網絡模型并求解BP網絡的學習過程主要由以下四部分組成：（1）輸入樣本順傳播輸入樣本傳播也就是樣本由輸入層經中間層向輸出層傳播計算。這一過程主要是輸入樣本求出它所對應的實際輸出。隱含層中第i個神經元的輸出為：輸出層中第k個神經元的輸出為：其中f1(·)，f2(·)分別為隱含層和輸出層的傳遞函數。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解2.建立BP神經網絡模型并求解（2）輸出誤差逆傳播在第一步的樣本順傳播計算中我們得到了網絡的實際輸出值，當這些實際的輸出值與期望輸出值不一樣時，或者說其誤差大于所限定的數值時，就要對網絡進行校正。首先，定義誤差函數：其次，給出權值的變化①輸出層的權值變化，從第i個輸入到第k個輸出的權值為：其中：，②隱含層的權值變化，從第j個輸入到第i個輸出的權值為：其中：，13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解由此可以看出：①調整是與誤差成正比，即誤差越大調整的幅度就越大。②調整量與輸入值大小成比例，在這次學習過程中就顯得越活躍，所以與其相連的權值的調整幅度就應該越大。③調整是與學習系數成正比。通常學習系數在0.1~0.8之間，為使整個學習過程加快，又不會引起振蕩，可采用變學習率的方法，即在學習初期取較大的學習系數隨著學習過程的進行逐漸減小其值。最后，將輸出誤差由輸出層經中間層傳向輸入層，逐層進行校正。由此可知，BP神經網絡的求解流程如圖13-6所示。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解同理，對于PA、PB、PC、PD、P4和P58等機組在5月31日和其他日期，可以利用MATLAB得到風電功率隨時間變化圖和誤差圖。由圖13-7和圖13-8可知，預測曲線可以較好地擬合原始數據曲線，在每個時點的值逼近于實際值，預測曲線與實際曲線的走勢大概相同，故該預測模型較合理。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解3.建立馬爾科夫鏈模型并求解由于風電功率變化的不確定性，而未來一段時間內的風電功率對歷史數據有一定的依賴性，又有一定的隨機變化性，因此我們利用馬爾科夫鏈模型進行數據預測。以PA為例，我們選用5月29日和5月30日的數據預測5月31日的風電機功率，選用5月30日和5月31日的數據預測6月1日的風電機功率，以此類推。由附件2中已給出的各天每隔15分鐘的各機組風電功率值，我們定義A機組的增長率為：13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解以A機組為例，可以利用MATLAB繪出其增長率變化趨勢圖如圖13-9所示。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解于是對于任意一個狀態Ei有狀態轉移方程：其中Pi為狀態Ei的狀態概率向量，P為進一步轉移概率矩陣。以A機組為例，取5月29-5月30之間的194組增長率數據參加計算，其余機組求解類似。由A機組5月29-5月30之間的數據可計算各個狀態Ei的頻數：M=Mi=（31,65,0,74,20）然后計算樣本空間中從狀態Ei一步轉移到狀態Ej的樣本個數Mij：計算一步轉移概率矩陣P：計算任一狀態Ei的狀態概率Pi(n)：13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解由此可得5月31日各時點預測結果如表13-2所示。

由于5月31日內A機組風電功率的增長狀態為E4，即緩慢下降對每個狀態向量，均取其中最大的那個概率值，因此可知，在未來一天內，A機組風電功率趨于緩慢下降的概率較其他狀態的概率大得多，因此可以說A機組風電功率5月31日內趨于緩慢下降。對于PA、PB、PC、PD、P4和P58等機組在5月31日和其他日期，可依照上述方法得出預測結果。13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解4.模型比較進行模型比較的兩個考核指標如下：（1）準確率為：（2）合格率為：13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解為了保證數據的合理性，避免偶然誤差，三種模型中均省去6月6日當天時段準確率和合格率的計算，取5月31日到6月5日的數據進行分析。計算可知，三個模型的考核指標如下表：13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解13.5模型建立與求解13.5.1問題1的求解三次指數平滑模型預測出來的數據的準確率大于0.95，合格率等于1，與實際值很接近，這個結果與α的取值有關，由于α值很大，實際值的波動特征會被削減，故預測出來的值與實際值很接近，而在實際中，實際值是不會提前知道的，所以三次只是平滑模型不能應用于實際。BP神經網絡模型的準確率在0.6到0.85之間，合格率在0.61到0.86之間，是一個合理的范圍，由于BP神經網絡輸入值是實際值，根據前期的實際值訓練，尋找一個最優的模擬網絡來預測下一時段的值，從而BP神經網絡的預測結果不受外界約束，主要取決于輸入值，因此具有可行性。馬爾科夫鏈模型的準確率在0.5-0.8之間，預測還算可以，然而馬爾科夫鏈模型只能預測某一個狀態發生的概率，不能預測出實際值，因此此模型不可行。13.5模型建立與求解13.5.2問題2的求解1．模型建立與求解在問題1中，我們已經通過分別建立三次指數平滑、BP神經網絡預測模型，再對預測結果進行誤差分析，并比較準確率，合格率等指標，判斷哪一個預測效果最佳。最終，得出BP神經網絡較優，從而推薦BP神經網絡算法。因此對于本問題，可建立BP神經網絡模型。對于輸出層，有：

對于隱層，有：其中，。模型的求解類似問題1中的模型2，在問題1的基礎上將BP神經網絡模型算出來的各個機組預測值與實測值間相對誤差進行分析。13.5模型建立與求解13.5.2問題2的求解P4、P58與PA、PB、PC、PD相對誤差隨5月31日~6月5日間各時點變化情況如圖13-10~圖13-13所示。13.5模型建立與求解13.5.2問題2的求解由圖13-10~圖13-13可得出一些普遍規律:（1）PA、PB、PC和PD的預測誤差均很小，但當把4臺發電機-起接入電網或整個風電場一起接入電網時，在某些時點預測誤差突然陡增，這說明當多機匯聚后，由于各電機的相互影響會改變實際輸出功率值，使實際輸出功率變小，以致預測不精確。（2）而且，多機組匯聚產生的4個疊加誤差幾乎都是出現在同一時點。亦即當我們對某風電場進行風電功率預測時，在某一時點有多個機組同時發電的情況下，不能將各個機組疊加后的總功率作為總的實測功率來進行預測，只能在風電機組匯聚時一起測總的功率，再進行預測。13.5模型建立與求解13.5.2問題2的求解2．結果的分析及驗證在預測多機組同時工作時的總輸出功率時必須把這些特殊時點剔除。而這些“異常”時點可通過歷史數據分析得到。得出的結果在風電機組原理上也能說通：風電機組即普通的發電機，只不過此時的原動力來源于風，將風能轉化成機械能，再通過轉換裝置拖動發電機旋轉產生電能，由于發電機內部有很多線圈，因此發電的同時線圈也會耗能，這就解釋了為什么附件中所給的數據會出現負值的現象，即發電機并未正常工作，其內部的線圈反而消耗能量的結果。正因為這樣，當多臺發電機匯聚運行時，由于線圈間互感的作用以及線圈本身耗能的原因，輸出地總功率會小于單個電機工作時的功率之和。至于為何只出現在某些特殊時點，則需要更深入的研究了。13.5模型建立與求解13.5.3問題3的求解1.模型建立動態神經網絡時間序列模型的算法流程如下：（1）對PA數據進行標準化，使各值處于0-1之間；（2）選取訓練神經網絡的數據（預測某天，則選取該天之前的所有天數據）；（3）對訓練動態神經網絡的數據進行矩陣變換，使其變為一列；（4）啟動MATLAB的NeuralNetworkStart，如圖13-14所示13.5模型建立與求解13.5.3問題3的求解（5）點擊TimeSeriesTool，進入動態神經網絡序列預測工具箱；（6）使用非線性自回歸模型，選擇訓練該網絡的數據作為輸入行向量；（7）對數據進行分割，采用系統默認值，輸入數據的70%作為訓練數據，15%作為驗證數據，其余15%作為測試數據；（8）反復調節隱層神經元個數和時間滯后的yi個數，并反復進行訓練，直到達到規定要求；執行上述步驟，對PA在5月1日，6月1日、6月2日、6月3日、6月4日