專題21 圖形的相似（共29題）（教師版）（01期）

專題21圖形的相似(29題)一、單選題1．(重慶·統考中考真題)如圖，已知，，若的長度為6，則的長度為(

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A．4 B．9 C．12 D．【答案】B【分析】根據相似三角形的性質即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查的是相似三角形的性質,掌握相似三角形的邊長比等于相似比是解決此題的關鍵.2．(四川遂寧·統考中考真題)在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標系中，格點成位似關系，則位似中心的坐標為(

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A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題意確定直線的解析式為：，由位似圖形的性質得出所在直線與BE所在直線x軸的交點坐標即為位似中心，即可求解．【詳解】解：由圖得：，設直線的解析式為：，將點代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，所在直線與BE所在直線x軸的交點坐標即為位似中心，∴當時，，∴位似中心的坐標為，故選：A．【點睛】題目主要考查位似圖形的性質，求一次函數的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點是解題關鍵．3．(浙江嘉興·統考中考真題)如圖，在直角坐標系中，的三個頂點分別為，現以原點O為位似中心，在第一象限內作與的位似比為2的位似圖形，則頂點的坐標是()

A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據位似圖形的性質即可得．【詳解】解：∵的位似比為2的位似圖形是，且，，即，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質是解題關鍵．4．(四川南充·統考中考真題)如圖，數學活動課上，為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退(保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上)，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為(

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A． B． C． D．【答案】B【分析】根據鏡面反射性質，可求出，再利用垂直求，最后根據三角形相似的性質，即可求出答案.【詳解】解：如圖所示，

由圖可知，，，.根據鏡面的反射性質，∴，∴，，，.小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，，，...故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵在于熟練掌握鏡面反射的基本性質和相似三角形的性質.5．(安徽·統考中考真題)如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則(

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A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平行線分線段成比例得出，根據，得出，則，進而可得，根據，得出，根據相似三角形的性質得出，進而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，平行線分線段成比例，相似三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．6．(湖北黃岡·統考中考真題)如圖，矩形中，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P，作射線，過點C作的垂線分別交于點M，N，則的長為(

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A． B． C． D．4【答案】A【分析】由作圖可知平分，設與交于點O，與交于點R，作于點Q，根據角平分線的性質可知，進而證明，推出，設，則，解求出．利用三角形面積法求出，再證，根據相似三角形對應邊成比例即可求出．【詳解】解：如圖，設與交于點O，與交于點R，作于點Q，

矩形中，，，．由作圖過程可知，平分，四邊形是矩形，，又，，在和中，，，，，設，則，在中，由勾股定理得，即，解得，．．，．，，，，即，解得．故選：A．【點睛】本題考查角平分線的作圖方法，矩形的性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質等，涉及知識點較多，有一定難度，解題的關鍵是根據作圖過程判斷出平分，通過勾股定理解直角三角形求出．7．(四川內江·統考中考真題)如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為()

A．1 B． C．2 D．3【答案】C【分析】由三等分點的定義與平行線的性質得出，，，是的中位線，易證，得，解得，則．【詳解】解：、為邊的三等分點，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．【點睛】本題考查了三等分點的定義、平行線的性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．8．(湖北鄂州·統考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，為原點，，點為平面內一動點，，連接，點是線段上的一點，且滿足．當線段取最大值時，點的坐標是()

A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得點在以點為圓心，為半徑的上，在軸的負半軸上取點，連接，分別過、作，，垂足為、，先證，得，從而當取得最大值時，取得最大值，結合圖形可知當，，三點共線，且點在線段上時，取得最大值，然后分別證，，利用相似三角形的性質即可求解．【詳解】解：∵點為平面內一動點，，∴點在以點為圓心，為半徑的上，在軸的負半軸上取點，連接，分別過、作，，垂足為、，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴當取得最大值時，取得最大值，結合圖形可知當，，三點共線，且點在線段上時，取得最大值，∵，，∴，∴，∵，∴，∵軸軸，，∴，∵，∴，∴即，解得，同理可得，，∴即，解得，∴，∴當線段取最大值時，點的坐標是，故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質、圓的一般概念以及坐標與圖形，熟練掌握相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．9．(山東東營·統考中考真題)如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作垂足為，連接，有下列四個結論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是(

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A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③【答案】D【分析】根據正方形的性質和三角形全等即可證明，通過等量轉化即可求證，利用角平分線的性質和公共邊即可證明，從而推出①的結論；利用①中的部分結果可證明推出，通過等量代換可推出③的結論；利用①中的部分結果和勾股定理推出和長度，最后通過面積法即可求證④的結論不對；結合①中的結論和③的結論可求出的最小值，從而證明②不對.【詳解】解：為正方形，，，，，.,,，，.平分，.，.，，垂直平分，故①正確.由①可知，，，，，，由①可知，.故③正確.為正方形，且邊長為4，，在中，.由①可知，，，.由圖可知，和等高，設高為，，，，.故④不正確.由①可知，，，關于線段的對稱點為，過點作，交于，交于，最小即為，如圖所示，

由④可知的高即為圖中的，.故②不正確.綜上所述，正確的是①③.故選：D.【點睛】本題考查的是正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運用相關知識點.10．(內蒙古赤峰·統考中考真題)如圖，把一個邊長為5的菱形沿著直線折疊，使點C與延長線上的點Q重合．交于點F，交延長線于點E．交于點P，于點M，，則下列結論，①，②，③，④．正確的是(

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A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】由折疊性質和平行線的性質可得，根據等角對等邊即可判斷①正確；根據等腰三角形三線合一的性質求出，再求出即可判斷②正確；由得，求出即可判斷③正確；根據即可判斷④錯誤．【詳解】由折疊性質可知：，∵，∴．∴．∴．故正確；∵，，∴．∵，∴．故正確；∵，∴．∴．∵，∴．故正確；∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴與不相似．∴．∴與不平行．故錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了折疊的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，菱形的性質等知識，屬于選擇壓軸題，有一定難度，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．11．(黑龍江·統考中考真題)如圖，在正方形中，點分別是上的動點，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點，對角線交于點，連接，下列結論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當點運動到的中點，；⑤．(

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A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤【答案】B【分析】利用正方形的性質和翻折的性質，逐一判斷，即可解答．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，故①正確，將沿翻折，得到，，∵，，故②正確，當時，，，，即在同一直線上，，，通過翻折的性質可得，，∴，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故③正確，當點運動到的中點，如圖，

設正方形的邊長為，則，在中，，，，，，，，，，，，，，在中，，故④錯誤，，，，，，根據翻折的性質可得，，，，故⑤正確；綜上分析可知，正確的是①②③⑤．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，翻折的性質，相似三角形的判定和性質，正切的概念，熟練按照要求做出圖形，利用尋找相似三角形是解題的關鍵．二、填空題12．(湖北鄂州·統考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，與位似，原點O是位似中心，且．若，則點的坐標是___________．

【答案】【分析】直接利用位似圖形的性質得出相似比進而得出對應線段的長．【詳解】解∶設∵與位似，原點是位似中心，且．若，∴位似比為，∴，解得，，∴故答案為：.【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關鍵．13．(吉林長春·統考中考真題)如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，點在線段上．若，則和的周長之比為__________．

【答案】【分析】根據位似圖形的性質即可求出答案．【詳解】解：，，設周長為，設周長為，和是以點為位似中心的位似圖形，．．和的周長之比為．故答案為：．【點睛】本題考查了位似圖形的性質，解題的關鍵在于熟練掌握位似圖形性質．14．(四川樂山·統考中考真題)如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點，連結交于點F．若，則__________．

【答案】【分析】四邊形是平行四邊形，則，可證明，得到，由進一步即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴．故答案為：【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，證明是解題的關鍵．15．(江西·統考中考真題)《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高______m．

【答案】【分析】根據題意可得，然后相似三角形的性質，即可求解．【詳解】解：∵和均為直角∴，∴，∴∵，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．16．(四川成都·統考中考真題)如圖，在中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內部交前面的弧于點：④過點作射線交于點．若與四邊形的面積比為，則的值為___________．

【答案】【分析】根據作圖可得，然后得出，可證明，進而根據相似三角形的性質即可求解．【詳解】解：根據作圖可得，∴，∴，∵與四邊形的面積比為，∴∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，相似三角形的性質與判定，熟練掌握基本作圖與相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．17．(內蒙古·統考中考真題)如圖，在中，，將繞點A逆時針方向旋轉，得到．連接，交于點D，則的值為________．

【答案】5【分析】過點D作于點F，利用勾股定理求得，根據旋轉的性質可證、是等腰直角三角形，可得，再由，得，證明，可得，即，再由，求得，從而求得，，即可求解．【詳解】解：過點D作于點F，∵，，，∴，∵將繞點A逆時針方向旋轉得到，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∴，，∴，故答案為：5．

【點睛】本題考查旋轉的性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、三角形的面積，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．18．(河南·統考中考真題)矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為______．【答案】2或【分析】分兩種情況：當時和當時，分別進行討論求解即可．【詳解】解：當時，

∵四邊形矩形，∴，則，由平行線分線段成比例可得：，又∵M為對角線的中點，∴，∴，即：，∴，當時，

∵M為對角線的中點，∴為的垂直平分線，∴，∵四邊形矩形，∴，則，∴∴，綜上，的長為2或，故答案為：2或．【點睛】本題考查矩形的性質，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質等，畫出草圖進行分類討論是解決問題的關鍵．19．(遼寧大連·統考中考真題)如圖，在正方形中，，延長至，使，連接，平分交于，連接，則的長為_______________．【答案】【分析】如圖，過作于，于，由平分，可知，可得四邊形是正方形，，設，則，證明，則，即，解得，，由勾股定理得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過作于，于，則四邊形是矩形，，∵平分，∴，∴，∴四邊形是正方形，設，則，∵，∴，∴，即，解得，∴，由勾股定理得，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．20．(廣東·統考中考真題)邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上(如圖)，則圖中陰影部分的面積為_______．

【答案】15【分析】根據正方形的性質及相似三角形的性質可進行求解．【詳解】解：如圖，

由題意可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：15．【點睛】本題主要考查正方形的性質及相似三角形的性質與判定，熟練掌握正方形的性質及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．21．(天津·統考中考真題)如圖，在邊長為3的正方形的外側，作等腰三角形，．

(1)的面積為________；(2)若F為的中點，連接并延長，與相交于點G，則的長為________．【答案】3；【分析】(1)過點E作，根據正方形和等腰三角形的性質，得到的長，再利用勾股定理，求出的長，即可得到的面積；(2)延長交于點K，利用正方形和平行線的性質，證明，得到的長，進而得到的長，再證明，得到，進而求出的長，最后利用勾股定理，即可求出的長．【詳解】解：(1)過點E作，

正方形的邊長為3，，是等腰三角形，，，，在中，，,故答案為：3；(2)延長交于點K，正方形的邊長為3，，，，，，，，F為的中點，，在和中，，，，由(1)可知，，，，，，，，在中，，故答案為：．

【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，作輔助線構造全等三角形和相似三角形是解題關鍵．22．(四川瀘州·統考中考真題)如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當取得最小值時，的值是___________．

【答案】【分析】作點F關于的對稱點，連接交于點，此時取得最小值，過點作的垂線段，交于點K，根據題意可知點落在上，設正方形的邊長為，求得的邊長，證明，可得，即可解答．【詳解】解：作點F關于的對稱點，連接交于點，過點作的垂線段，交于點K，

由題意得：此時落在上，且根據對稱的性質，當P點與重合時取得最小值，設正方形的邊長為a，則，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，

，當取得最小值時，的值是為，故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形的最值問題，軸對稱的性質，相似三角形的證明與性質，正方形的性質，正確畫出輔助線是解題的關鍵．23．(山西·統考中考真題)如圖，在四邊形中，，對角線相交于點．若，則的長為__________．

【答案】【分析】過點A作于點H，延長，交于點E，根據等腰三角形性質得出，根據勾股定理求出，證明，得出，根據等腰三角形性質得出，證明，得出，求出，根據勾股定理求出，根據，得出，即，求出結果即可．【詳解】解：過點A作于點H，延長，交于點E，如圖所示：

則，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∵，∴，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質，平行線的判定，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質．三、解答題24．(湖南·統考中考真題)在中，是斜邊上的高．

(1)證明：；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)根據三角形高的定義得出，根據等角的余角相等，得出，結合公共角，即可得證；(2)根據(1)的結論，利用相似三角形的性質即可求解．【詳解】(1)證明：∵是斜邊上的高．∴，∴，∴又∵∴，(2)∵∴，又∴．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．25．(湖南·統考中考真題)如圖，，點是線段上的一點，且．已知．

(1)證明：．(2)求線段的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)根據題意得出，，則，即可得證；(2)根據(1)的結論，利用相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求解．【詳解】(1)證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；(2)∵，∴，∵，∴，解得：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．26．(四川眉山·統考中考真題)如圖，中，點E是的中點，連接并延長交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)點G是線段上一點，滿足，交于點H，若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)根據平行四邊形的性質可得，，證明，推出，即可解答；(2)通過平行四邊形的性質證明，再通過(1)中的結論得到，最后證明，利用對應線段比相等，列方程即可解答．【詳解】(1)證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的中點，，，，∴，；(2)解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，設,則，可得方程，解得，即的長為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練運用上述性質證明三角形相似是解題的關鍵．27．(四川涼山·統考中考真題)如圖，在中，對角線與相交于點，，過點作交于點．

(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見詳解(2)【分析】(1)可證，從而可證四邊形是菱形，即可得證；(2)可求，再證，可得，即可求解．【詳解】(1)證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，．(2)解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，解得：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定及性質，勾股定理，三角形相似的判定及性質，掌握相關的判定方法及性質是解題的關鍵．28．(江蘇揚州·統考中考真題)如圖，點E、F、G、H分別是各邊的中點，連接相交于點M，連接相交于點N．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的面積為4，求的面積．【答案】(1)見解析(2)12【分析】(1)根據平行四邊形的性質，線段的中點平分線段，推出四邊形，四邊形均為平行四邊形，進而得到：，即可得證；(2)連接，推出，，進而得到，求出，再根據，即可得解．【詳解】(1)證明：∵，∴，∵點E、F、G、H分別是各邊的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形；(2)解：連接，

∵為的中點，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的性質，以及三角形的中位線定理，證明三角形相似，是解題的關鍵．29．(上海·統考中考真題)如圖，在梯形中，點F，E分別在線段，上，且，

(1)求證：(2)若，求證：【答案】見解析【分析】(1)先根據平行線的性質可得，再根據三角形的全等的判定可得，然后根據全等的三角形的性質即可得證；(2)先根據全等三角形的性質可得，從而可得，再根據相似三角形的判定可得，然后根據相似三角形的性質即可得證．【詳解】(1)證明：，，在和中，，，．(2)證明：，，，即，在和中，，，，由(1)已證：，，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．綜合訓練一、選擇題1.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于點D,E,F,AC與DF相交于點H,且AH=2,HB=1,BC=5,則DEEF的值為(A.12 B.C.25 D.2.如圖,銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于點O,則與△DOB相似的三角形個數是()A.1 B.2C.3 D.43.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上.如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似,且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的14A.(3,2) B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點,DE⊥AB于點E.若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長為()A.3 B.4 C.5 D.65.已知△ABC三個頂點的坐標分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標和縱坐標分別變成原來的2倍,得到點A',B',C'.下列說法正確的是()A.△A'B'C'與△ABC是位似圖形,位似中心是點(1,0)B.△A'B'C'與△ABC是位似圖形,位似中心是點(0,0)C.△A'B'C'與△ABC是相似圖形,但不是位似圖形D.△A'B'C'與△ABC不是相似圖形6.如圖,梯形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,G是BD的中點.若AD=3,BC=9,則GO∶BG=()A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.11∶207.(2024·新疆中考)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx(k>0)與雙曲線y=2x交于A,B兩點,AC⊥x軸于點C,連接BC交y軸于點D,結合圖象判斷下列結論:①點A與點B關于原點對稱;②點D是線段BC的中點;③在雙曲線y=2x上任取點P(x1,y1)和點Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2;④S△BOD=12.A.1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐標系中,已知點O(0,0),A(0,2),B(1,0),點P是反比例函數y=-1x圖象上的一個動點,過點P作PQ⊥x軸,垂足為點Q.若以點O,P,Q為頂點的三角形與△OAB相似,則相應的點P共有(A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題9.如圖,已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點.若△ABC與△A1B1C1是位似圖形,且頂點都在格點上,則位似中心的坐標是.

10.已知△ABC的三邊長分別為5,12,13,與它相似的△DEF的最小邊長為15,則△DEF的周長為.

11.(2023·廣東中考)邊長分別為10,6,4的三個正方形拼接在一起,它們的底邊在同一直線上(如圖),則圖中陰影部分的面積為.

12.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中點,過P點的直線交AB于點Q.若以A,P,Q為頂點的三角形和以A,B,C為頂點的三角形相似,則AQ的長為.

13.如圖,小明在A時測得某樹的影長為2m,在B時又測得該樹的影長為8m.若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為m.

14.一搗碎器如圖所示,已知支撐柱AB的高為0.3m,踏板DE長為1.6m,支撐點A到踏腳D的距離為0.6m,現在踏腳著地,則搗頭點E距地面m.

三、解答題15.如圖,方格紙中有一條美麗可愛的小金魚.(1)在同一方格紙中,畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉180°后得到的圖案;(2)在同一方格紙中,并在y軸的右側,將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大,使它們的相似比為2∶1,畫出放大后小金魚的圖案.16.某高中為高一新生設計的學生板凳從側面看到的圖形如圖所示.其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm,8cm,為使板凳兩腿底端A,D之間的距離為50cm,則橫梁EF的長應為多少?(材質及其厚度等暫忽略不計)17.(2024·新疆中考)如圖,在☉O中,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點E,AD=(1)求證:△ACD∽△ECB;(2)若AC=3,BC=1,求CE的長.18.如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點.(1)求證:AC2=AB·AD;(2)求證:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值綜合訓練一、選擇題1.D2.C3.D4.C5.B6.A根據△AOD∽△COB,可以知道ODOB=ADBC=13.由于G是BD的中點,從而可以得到7.C如圖,過點B作BE⊥x軸,垂足為E.∵反比例函數的圖象關于原點成中心對稱,∴①中結論正確.∵點A與點B關于原點對稱,∴OA=OB.在△OBE和△OAC中,∠∴△OBE≌△OAC(AAS),∴OE=OC.∵EB∥y軸,∴△OCD∽△ECB.∵OE=OC,∴OCCE=CDCB=12,∴D是線段CB的中點,∴OD是△對于函數y=2x,在每個象限內,y隨x的增大而減小,故③中結論錯誤易得S△BOD=12S△BOC=12S△AOC=12×1=12,故正確結論的序號是①②④,共3個.8.D在△OPQ和△OAB中,∠PQO=∠AOB=90°,當∠POQ=∠ABO或∠POQ=∠BAO時,兩個三角形相似,故雙曲線的每個分支上都有2個點滿足題意,即相應的點P共有4個.二、填空題9.(9,0)要確定△ABC與△A1B1C1的位似中心,只要連接A1A,C1C并延長,其交點即為位似中心,然后再根據畫圖的結果,確定位似中心的坐標即可.10.90∵△ABC的三邊長分別為5,12,13,∴△ABC的周長為5+12+13=30.∵與它相似的△DEF的最小邊長為15,∴△DEF的周長∶△ABC的周長=15∶5=3∶1,∴△DEF的周長為3×30=90.11.15如圖,∵BF∥DE,∴△ABF∽△ADE,∴ABAD∵AB=4,AD=4+6+10=20,DE=10,∴420=BF10,∴BF=2,∴GF=6-∵CK