2026年福建省長樂市高一數(shù)學(xué)下冊期末考試模擬卷及答案1套

2026年福建省長樂市高一數(shù)學(xué)下冊期末考試模擬卷及答案1套考試時(shí)間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上2、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、如圖，在Rt△ABC中，CA=3，CB=2，D是AC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，CE與BD交于點(diǎn)M，cos∠DME=（）A．?6565 B．?26565 2、袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率為（）A．25 B．35 C．6253、已知平面向量a,b滿足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．74、若復(fù)數(shù)z滿足i?z=1?i，則z=（）A．1+i B．?1+i C．1?i D．?1?i5、設(shè)z=2+i2?1+2i2A．10 B．9 C．45 D．6、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D為AC上一點(diǎn)，且AD=2DC，記△ABC的外心為O，若BO=λOD，則A．9 B．12 C．272 7、若復(fù)數(shù)z滿足z=1?i，則z的虛部為（）A．1 B．?1 C．i D．?i8、在△ABC中三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2?A．π6或2π3 B．π3 C．2π二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法正確的是（）A．在棱AD上存在點(diǎn)M，使AD⊥平面PMBB．異面直線AD與PB所成的角為90°C．二面角P－BC?A的大小為45°D．BD⊥平面PAC10、已知a，b，c是三個(gè)非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．若a?bB．若a?cC．若a//b，bD．b?ca11、《數(shù)書九章》是南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積術(shù)”中提出了已知三角形三邊a，b，c，求面積的公式，這與古希臘的海倫面積公式完全等價(jià)，其求法是：“以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即S=14[a2c2?(a2A．△ABC的周長為10+2B．△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足2C=A+BC．△ABC外接圓的半徑為4D．△ABC的中線CD的長為19三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、已知A(1,1),B(4,2)和向量a→=(4,m),若a→//AB13、已知復(fù)數(shù)z=1?i（i為虛數(shù)單位），則3z?z=．14、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，△ABC的面積S=14c2，若A>B且2ccos四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，BC=DC=4，AB=8，E為AB的中點(diǎn).將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A到點(diǎn)P的位置，且PE⊥BE，得到如圖2所示的四棱錐P?BCDE，若M為BC的中點(diǎn)，N是棱PB上動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí).①求證：平面EMN⊥平面PBC；②求直線PB與平面EMN所成角的正弦值.（2）若BN=λBP,λ∈16、2025年六五環(huán)境日主題為“美麗中國我先行”，南京市某社區(qū)舉辦“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問答比賽活動(dòng).某場比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問題.已知甲家庭回答這道題正確的概率是34，甲、乙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是932，乙、丙兩個(gè)家庭至少一家回答正確的概率是1924（1）求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答這道題正確的概率；（2）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答這道題正確的概率.17、已知A1,3，B?2,y，C4,23（1）求向量OA與OB的夾角；（2）求△OAB的面積．18、如圖，四邊形ABCD為菱形，EF//平面ABCD，過EF的平面交平面ABCD于AC，EF=AC=EC=2．（1）求證：DE//平面ABF；（2）若平面ABCD⊥平面ACEF，∠ACE=60°，且四棱錐E?ABCD的體積是23①求BD的長；②求直線ED與平面BCE所成角的正弦值．19、已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且sinA=2sinB，2?b（1）求b；（2）若c=2，求△ABC的面積；（3）若△ABC為銳角三角形，且2BD=DA

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、【答案】0.56???????13、【答案】43???????14、【答案】?13四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、【答案】（1）證明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，滿足AB2+BC2=AC2，則AB⊥BC，

因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因?yàn)锽D∩PD=D，BD,PD?平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因?yàn)镈E⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P?DE?C的平面角為∠PDB，所以∠PDB=60°，又因?yàn)镻D=DB=1取PD的中點(diǎn)O，連接BO，如圖所示：

則BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因?yàn)锽O?平面PBD，所以BC⊥BO，又因?yàn)镈E//BC，所以DE⊥BO，又因?yàn)镈E∩PD=D，DE,PD?平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因?yàn)镈E//BC，DE?平面PDE，BC?平面PDE，所以BC//平面PDE，

則VC?PDE因?yàn)锽C⊥平面PBD，BP?平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=5，則S△PDC設(shè)點(diǎn)E到平面PDC的距離為d，又VE?PDC=V解得d=5719，即點(diǎn)E到平面PDC的距離為（3）解：由（2）知BO⊥平面PDE，即∠BGO為BG與平面PDE所成的角，在△PGO中，PO=12，∠OPG=45°，由余弦定理得OG因?yàn)锽O⊥平面PDE，又OG?平面PDE，所以BO⊥OG，所以BG即BG=x2?整理得18x2?92x+2=0在棱PE上存在點(diǎn)G，使得BG與平面PDE所成角的正弦值為36則PG的長為26或216、【答案】（1）解：在△ABC中，由asinB=3bsinA2及正弦定理，得則2sinA2cosA因此cosA2=32（2）解：由（1）知A=π3，由cosB=2sinC=由正弦定理得c=bsinC所以|AD17、【答案】（1）解：向量a，b的夾角為45°，且滿足a=2，b=2則a?b=向量a在向量a+b上的投影長度為（2）解：若向量2a?kb與向量a+2b即2=λ?k=2λ，解得k=?418、【答案】（1）記事件A“甲家庭回答正確這道題”，事件B“乙家庭回答正確這道題”，事件C“丙家庭回答正確這道題”，

由題意知PA=34,PAB=932，1?PBC=1924,

由PAB=PA?PB（2）3個(gè)家庭回答正確的概率P3有2個(gè)家庭回答正確的概率為P所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率P=P????19、【答案】（1）證明：因?yàn)?/p>