2026年湖北省丹江口市高一數學下冊期末考試模擬卷附答案【突破訓練】

2026年湖北省丹江口市高一數學下冊期末考試模擬卷附答案【突破訓練】考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、若點O是△ABC的外心，AB=6，則AC?BOA．1 B．-1 C．3 D．-32、若復數z滿足z+1i?1=2+i，則zA．5 B．i C．1 D．53、為了解某年級同學的體能情況，抽取100位同學進行一分鐘仰臥起坐次數測試，將所得數據整理后，得到如下頻率分布直方圖（一分鐘仰臥起坐次數60次以上的稱為體能優秀），則下列結論錯誤的是（）A．b=0.005B．估計100位同學在一分鐘仰臥起坐次數的平均數低于70次C．從這100位同學中隨機選取一位同學，則這位同學體能優秀的概率約為3D．按照“體能優秀”的學生與“體能不優秀”的學生進行分層抽樣，從這100位同學中抽取12人，則在體能優秀的同學中應抽取9人4、現有一塊棱長為4的正四面體實心木料，用平行于該木料底面的一個平面將木料截成兩部分，若這兩部分的表面積相等，則該平面在木料上的截面面積為（）A．433 B．463 C．5、如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，側棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中點，Q是△PAC內的動點，TQ⊥BP，則Q的軌跡長為（）A．2 B．3 C．22 D．6、一艘海輪從A處出發，以每小時50海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔．其方向是北偏東65°，那么B,CA．502海里 B．503海里 C．1003海里 7、已知平面向量a=2,3，b=?3,4，則A．1,2 B．1,?2 C．7,2 D．7,?28、若平面向量a,b,c兩兩的夾角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或2二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、如圖，已知圓臺上，下底面的圓心分別為O1，O2，半徑分別為2和4，高為23，四邊形ABCD為圓臺OA．圓臺的母線長為6 B．圓臺的體積為56C．圓臺的側面積為24π D．圓臺外接球的半徑為410、已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，則下列說法正確的是（）A．若A=60°,a=b=2，則△ABC有一解B．若A=30°,a=2,b=43，則△ABCC．若A=150°,a=3,b=4，則△ABC有一解D．若A=45°,a=2,b=311、設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列結論不正確的是（）A．若m?α，n?β，則m、n是異面直線B．若α//β，m?α，n?β，則m//nC．若α//β，m?α，則m//βD．若α⊥β，m?α，則m⊥β三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、如圖，A，B，C三點位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏東60°方向，A在C的正西方向，且A，C之間的距離為50米，B處正上方建有一棟樓房，C處正上方建有一座塔，從A處觀察塔尖E，測得仰角為45°，從樓房頂D處觀察塔尖E，測得仰角為30°，則樓房的高度為米.13、某校高一共有學生800人，現采用分層抽樣的方法從中抽取80人進行體能測試，若這80人中有39人是男生，據此估計該校高一男生有人.14、已知△ABC為銳角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面積為9，則BC=．四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、（用坐標法不給分）已知平行六面體ABCD?A1B1C（1）求證：平面A1ACC（2）設平面BDC1與平面A1B1C1（3）求二面角D?BD16、已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．給出如下三個條件：①ca②sinC?sinBcosB+cosA③b+ca從這三個條件中任選一個作為△ABC滿足的條件，完成以下問題：（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積為3．角A的內角平分線交邊BC于D，且AD=3，試判斷△ABC17、如圖，在三棱錐P?ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，M，N分別是PB，PC的中點．（1）求證：MN∥平面ABC；（2）求證：平面PAC⊥平面PBC．18、如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圓弧AB上異于A，B的動點，平面ABC⊥平面ABM．設O，N分別為AB，AM的中點，∠MAB=α，三棱錐A?BCM體積的最大值為13．（1）證明：AM⊥平面OCN；（2）當α=π6時，求二面角（3）求點N到平面BCM的距離（用α表示）．19、2025年六五環境日主題為“美麗中國我先行”，南京市某社區舉辦“環保我參與”有獎問答比賽活動.某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關環保知識的問題.已知甲家庭回答這道題正確的概率是34，甲、乙兩個家庭都回答正確的概率是932，乙、丙兩個家庭至少一家回答正確的概率是1924（1）求乙、丙兩個家庭各自回答這道題正確的概率；（2）求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答這道題正確的概率.

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,B10、【答案】B,D11、【答案】A,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】π613、【答案】108?446π14、【答案】1四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：由題意AB=?3,y?3,BC所以6y?3=?3所以OA=所以向量OA與OB的夾角的余弦值為cosOA故向量OA與OB的夾角為2π（2）解：因為OA=OB=2，OA與OB所以△OAB的面積為1216、【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可知：乙樣本中數據在[70,80)的頻率為0.020×10=0.20，

則10n=0.20，解得n=50；由頻率分布直方圖各矩形面積和為1可得：(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，解得a=0.018；（2）解：甲樣本數據的平均值估計值為(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，乙樣本數據直方圖中前3組的頻率之和為(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.75，前4組的頻率之和為(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.75，則乙樣本數據的第75百位數在第4組，

設第75百位數為x，由題意可得(x?80)×0.04+0.42=0.75，解得x=88.25，

則乙樣本數據的第75百位數為88.25，即物理方向的學生本次模擬測試數學成績的平均值為81.5，

歷史方向的學生本次模擬測試數學成績的第75百位數為88.25；（3）解：由頻率分布直方圖可知：分數在[60,70)和[70,80)的頻率比為1:2，

則從分數在[60,70)和[70,80)的學生中分別抽取2人和4人，分別記為A1，A2，b1，b2，則從這6人中隨機抽取2人的基本事件有：(A1,A2)，(A1,b1)，(A1,b2)，(A1,b3)，故這兩人分數都在[70,80)中的概率為61517、【答案】（1）證明：如圖，設BD與AC交于O點，連接A1O，在菱形ABCD中，BD⊥AC，O為BD中點，易知△A1AB≌△所以△A1BD又因為AC∩A1O=O，AC?平面A1AC所以BD⊥平面A1因為BD?平面ABCD，所以平面A1ACC（2）證明：連接B1D1因為BD?平面A1B1所以BD//平面A1因為平面BDC1∩平面A因為l?平面A1BD,BD?平面A1BD，所以（3）解：由題意知，則BD=2，設A1C1∩B1D1=因為DD1//OO1，所以BD⊥DD1，所以△DD1B過P作PH⊥BD1交BC1于所以∠DPH就是二面角D?BD等腰△BCC1中，BC所以C1D1所以PH=12D1C在△BC1D即DH2+B解得DH=5所以在△DPH中，cos∠DNH=(2)二面角D?BD1?18、【答案】（1）解：若x=2，則b=1,2，a=2,5所以a?（2）解：向量a=2,5，若a，b的夾角為銳角，則