2026年黑龍江省富錦市高一數學下冊期末考試模擬卷【考點精練】附答案

2026年黑龍江省富錦市高一數學下冊期末考試模擬卷【考點精練】附答案考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、若復數z滿足z+1i?1=2+i，則zA．5 B．i C．1 D．52、已知四棱錐P?ABCD的高為2，其底面ABCD水平放置時的斜二測畫法直觀圖A'B'C'D'為平行四邊形，如圖所示，已知AA．2 B．4 C．32 3、已知復數z=2+3i（i為虛數單位），則z的虛部為（）A．?3 B．3 C．?3i D．3i4、若點O是△ABC的外心，AB=6，則AC?BOA．1 B．-1 C．3 D．-35、如圖，△O'A'B'是水平放置的A．6 B．9 C．12 D．156、若復數z=?i，其中i為虛數單位，則z=（）A．i B．0 C．?1 D．17、在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a，b，c，如果acosA=bcosB，則A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形8、某項比賽共有7個評委評分，若去掉一個最高分與一個最低分，則與原始數據相比，一定不變的是（）A．極差 B．45%分位數 C．平均數 D．眾數二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、已知復數z1，z2，z1為zA．z1B．若z1=1，則zC．zD．若z1=10、復數z1，z2，z1+zA．OS=OP+C．z1z2=z11、如圖，在棱長為1正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P，Q分別是線段A．異面直線AC與BP所成的角為定值B．PQ+QA的最小值為4C．三棱錐A?PBC的體積隨P點的變化而變化D．過點E作平面α，當α//平面AB1D1三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、某辦公室的打印機與電腦在一周內發生故障的概率分別為0.3，0.2，且故障事件相互獨立，則這兩臺設備在一周內都不發生故障的概率為.13、已知點O0,0，向量OA=2,3,OB=6,?3，點P是線段AB上靠近A14、定義兩個向量a,b的運算“?”:a?b=absinθ與運算“?”：a?b=abcosθ，其中四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、已知a,b為單位向量，且a與b的夾角為60°.（1）求a?2（2）若向量2a?λb與λ16、如圖1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，點D，E分別為邊AB，AC的中點，將△ADE沿著DE折起，使得點A到達點P的位置，如圖2，且二面角P?DE?C的大小為60°．（1）求證：平面PBC⊥平面PBD；（2）求點E到平面PDC的距離；（3）在棱PE上是否存在點G，使得BG與平面PDE所成角的正弦值為368？若存在，求17、某校在2025年高三二輪復習備考中，年級備課組命制了一套與數學新定義有關的專題訓練卷（滿分100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現從全部高三年級學生的成績中隨機抽取了100名學生的成績，并將成績按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成了5組.制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.（1）求頻率分布直方圖中的x的值：（2）估計所抽取的100名學生成績的平均數、中位數；（同一組中的數據用該組所在區間的中點值作代表）（3）若按人數比例用分層隨機抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求成績在70,80內的至少有2人被抽到的概率.18、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a?（2）若a，b的夾角為銳角，求x的取值范圍.19、如圖，在三棱錐A?BCD中，點A在平面BCD的射影為O，BO⊥CD，AD⊥BC，∠BCD=60°，二面角A?BC?D，A?CD?B的大小分別為60°，45°，且BC=2+3．（1）證明：AB⊥CD；（2）求AD與平面BCD所成角的正弦值；（3）求三棱錐A?BCD的體積.

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】C二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,D11、【答案】B,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】?1213、【答案】3014、【答案】[?6,4]四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）（ⅰ）解：設AT=tAB，即有T為直線AB上某一點，AC?t要使AC?tAB取得最小值，即TC最小，則此時只需過點C作CT'⊥AB于點T'，有而因為∠CAB=60°，因此CT故當t=12時，AC?t（ⅱ）解：因為∠CAB=60°，AB?過點M作MH⊥AB于點H，AMAM?而AH?AB=要使AM?AB的最大，則需AH，AB同向，且AH最大，此時MH與圓平移AB的垂線MH至M'H'，使M此時有CM'⊥M'AM?（2）解：過點C作CG⊥QR于點G，PQ=PC+CG+所以PQ=PC因為∠QPR=60°，所以∠QCR=120°，∠CQR=∠CRQ=30°，CG=12CQ=1所以PQ?因此，當PC，CG共線時，PQ?PR取得最大值，16、【答案】（1）解：因為a??b?=a（2）解：因為a?所以a所以1+1?k?4k=0，

解得k=217、【答案】（1）解：由于前2組的頻率和為0.3，前3組的頻率和為0.75，所以可知70%分位數一定位于第三組66,76內，設70%分位數為x，則0.3+0.045x?66=0.7（2）解：①根據頻率直方圖計算樣本平均數：x因為樣本標準差，s≈10，所以x?s,x+s則可知該產品屬于一等品．②記三件一等品為A,B,C，兩件二等品為a,b，摸出兩件產品總基本事件共10個，分別為：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b，設摸出兩件產品中至少有一個一等品記為事件A，則A包含的基本事件共9個，分別是：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，所以PA則摸出兩件產品中至少有一個一等品的概率為91018、【答案】（1）解：因為小長方形面積和為1，所以0.0012+0.0024+0.0036+x+0.006+0.0024×50=1，解得x=0.0044．（2）解：居民月用電量的平均數為50+100+200+25019、【答案】（1）證明：由AE=AB+BB1又因為BE=14B所以AE=則有A