浙江省寧波市慈溪2025-2026學(xué)年第一學(xué)期八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

浙江省寧波市慈溪2025-2026學(xué)年第一學(xué)期八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．人工智能(AI)是用于模擬、延伸和擴展人的智能的一門新技術(shù)科學(xué)。以下四款A(yù)I圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，其所運用的幾何原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．對頂角相等C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短3．一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．(3，0) B．(-3，0) C．(0，3) D．(0，-3)4．已知m>1，則下列各式一定成立的是（）A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>25．在直角坐標(biāo)系中，先將點A(1，2)作關(guān)于x軸對稱的點A1，再將點A1向下平移1個單位，得到的點的縱坐標(biāo)是（）A．0 B．1 C．-2 D．-36．如圖，在△ABC和△DEF中，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC和DE交于點G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC，∠B=50°，則∠AGD的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．如圖，在△ABC中，AB=AC，α，β為△ABC的兩個外角，則當(dāng)α減少1°時，β的變化是()A．減少1° B．減小2° C．增大1° D．增大2°8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分別以AC，AB為邊向外作正方形ACDE，正方形ABMN，連結(jié)NE，則NE的長為()A．10 B．9 C．73 D．419．已知(-1，y1)，(-2，y2)，(13，y3)是直線y=-x+b(b為常數(shù))上的三個點，則下列說法一定正確的是（）A．若y1y2<0，則y1y3>0 B．若yy2<0，則y1y3<0C．若yyy2>0，則y2y3>0 D．若yy2>0，則y2y3<010．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=23A．1 B．2 C．2 D．3二、填空題(每小題3分，共18分)11．寫出一個符合不等式2x>3的x的值。12．已知等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則它的第三邊長為。13．命題“同位角相等”是命題（填“真”或“假”）．14．已知一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)-1<x<3時，函數(shù)值y的取值范圍是。15．某校八年級組織了一場趣味運動會，甲、乙兩組同學(xué)參加“背夾球競走”比賽。下圖反映了比賽過程中，兩組同學(xué)距離出發(fā)點的距離y(m)與比賽時間x(s)的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)函數(shù)圖象，可知甲、乙兩組同學(xué)比賽途中兩次相遇所間隔的時間為s。16．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB右下方，∠ADB=∠ACB。過點C作AD的平行線交BD于點F，過A作AE⊥BD，垂足E在線段DF上。若DE=3，EF=1，則CD的長為，BF的長為。三、解答題(第17-21題各8分,第22、23題各10分,第24題12分,共72分)17．解一元一次不等式組7x?1＜6xx?12≤x18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知M(3，2)，點N(-1，6)。（1）若點M'與M關(guān)于x軸對稱，在直角坐標(biāo)系中作出點M'，并寫出點M'的坐標(biāo)。（2）點P為x軸上一動點，當(dāng)NP+MP最小時，寫出點P的坐標(biāo)。19．如圖，在△ABC中，∠C=5（1）觀察尺規(guī)作圖的痕跡可以發(fā)現(xiàn)，直線DF是線段AB的，AE是△ACD的。(填序號)①高線；②角平分線；③垂直平分線；④中線。（2）在(1)所作的圖中，求.∠BAE的度數(shù)。20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點，四邊形OABC的頂點C的坐標(biāo)為(2，2)，頂點B在點C右側(cè)，且BC=2,∠OCB=10（1）求∠AOC的度數(shù)。（2）求點A的坐標(biāo)。21．如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，點E在△ABC內(nèi)，連結(jié)BE，AD。（1）證明：△BEC?△ADC。（2）如圖2，若點B、E、D恰好在同一條直線上，且.AD=2DC,△BCD的面積為1，求△ABD的面積。22．【問題】已知x-y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍。【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，從而可以得到∣?1<y<0。因為.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1<y<0可得(0<2y+2<2。即0<x+y<2。根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）已知x+2y=3，且x<1，y<5，求x+y的取值范圍。（2）一家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)學(xué)生就餐使用的桌椅，1張桌子的售價比2把椅子貴40元，若一張桌子的售價不低于120元，一把椅子的售價不超過50元，求出售一套桌椅(1張桌子+4把椅子)定價的范圍。23．“智造慈模”家電產(chǎn)品展明會上，某品牌進行機器人行走表演。甲、乙兩機器人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向商行。甲機器人到達B地后，停留3a，然后損拖返回A地，乙機器人到達A地即停止。甲、乙兩機器人之間的距離y(相)與行走時間x(s)的函數(shù)圖象如圖所示。請根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）寫出圖中點M表示的實際意義。（2）求甲、乙兩機器人的速度。（3）若點N的縱坐標(biāo)為23，求點N的橫坐標(biāo)。24．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上一點。速結(jié)AD、E為AD邊上一點，DE=DB，連結(jié)BE，CE，記∠ABE=a。（1）用含a的代數(shù)式表示∠CAD。（2）若△CDE是以DE為腰的等腰三角形，BD=1，求AD的長。（3）如圖2，延長BE交AC于點F，(若FC=7，AD=12，求BD的長。

答案解析部分1．【答案】C【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：對A選項，不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

對B選項，不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

對C選項，是軸對稱圖形，故C符合題意；

對D選項，不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故答案：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)：沿某直線折疊可完全重合，依次判斷各選項即可.2．【答案】A【知識點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：由圖知形成△AOB，三角形具有穩(wěn)定性.

故答案：A.

【分析】由圖知形成△AOB，即知其原理.3．【答案】A【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為(3，0).

故答案：A.

【分析】令y=0求出x的值，即得與x軸的交點坐標(biāo).4．【答案】B【知識點】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：對A選項，m>1但m不一定大于2，故A錯誤；

對B選項，m>1有2m>2成立，故B正確；

對C選項，m>1，則-2m<-2，故C錯誤；

對D選項，1-m>2，則m<-1，與m>1矛盾，故D錯誤；

故答案：B.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和m的范圍依次判斷各選項，即可得結(jié)果.5．【答案】D【知識點】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移【解析】【解答】解：點A(1，2)關(guān)于x軸的對稱點A1(1，-2)，再向下平移1個單位得(1，-3)，即其縱坐標(biāo)為-3.

故答案：D.

【分析】求出關(guān)于x軸的對稱點，再向下平移即可平移后的坐標(biāo)，即知其縱坐標(biāo).6．【答案】C【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF

∴∠B=∠DEF

∴AB||DE

∴∠AGD=∠A

∵AB=BC，∠B=50°

∴∠A=180°?∠B2=180°?50°2=65°

∴7．【答案】D【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】延長CB，如圖所示，

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABD=α

∵2α+β=360°，2(α-1)+β'=360°

∴β'=β+2

即β增大2°.

故答案：D.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)知∠ABC=∠ACB即得∠ABD=α，由外角和為360°可得當(dāng)α減小1°時β增大2°.8．【答案】C【知識點】勾股定理；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系【解析】【解答】解：過點N作NG⊥AC于點G，交NE于點H，如圖所示，

∵ABMNO正方形

∴∠BAN=90°，AB=AN

∴∠BAC+∠NAG=90°

又∵∠BAC+∠ABC=90°

∴∠ABC=∠NAG

又∵∠G=∠ACB

∴△ABC≌△NAG(SAS)

∴GN=AC=4，GA=BC=3

∵ACDE為正方形

∴AC=AE

∴NG=AE

∵∠NHG=∠FHE，∠HAE=∠NGH

∴△AEH≌△GNH(AAS)

∴NH=EH，GH=AH=32

∴NH=GH2+NG2=42+(9．【答案】A【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)；比較一次函數(shù)值的大小【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=-x+b，k=-1<0，y隨x的增大而減小，-2<-1<13，故y2<y1<y3，

若y1y2<0，則y1>0，y2<0，得y3>0，即y1y3>0，故A正確；

故答案：A.

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)知y隨x的增大而減小，得y2<y1<y3，再依次判斷各選項的正誤即可.10．【答案】B【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：連接CD，過點D作DE⊥BC于點E，

∵D為AB的中點

∴CD=BD=12AB=3

設(shè)DE=m，則BE=BD2?DE2=3?m2，PE=PD2?DE2=1?m2

∵DC=CB，DE⊥BC11．【答案】2.(x>3【知識點】解一元一次不等式【解析】【解答】解：由2x>3得x>32，可填2.

故答案：2.

12．【答案】4【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意，第三邊長為2或4，

當(dāng)?shù)谌厼?時，2+2=4，無法構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)谌厼?時，2+4>4，能構(gòu)成三角形，故它的第三邊長為4.

故答案：4.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知第三邊為2或4，根據(jù)三邊關(guān)系可得第三邊長.13．【答案】假【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：兩直線平行，同位角相等，命題“同位角相等”是假命題，因為沒有說明前提條件．故答案為：假．【分析】由平行線的性質(zhì)可知：兩直線平行，同位角相等，如果沒有前提條件，并不能確定同位角相等.14．【答案】0<y<4【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=-x+3，k=-1<0，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-1時，y=4，當(dāng)x=3，y=0，

故當(dāng)-1<x<3時，0<y<4.

故答案：0<y<4.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)x-1時y=4，當(dāng)x=3時y=0，即知y的取值范圍.15．【答案】14【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象知甲乙兩組同學(xué)相遇的時間在25~60之間，

設(shè)直線BC的解析式為y1=kx+b，將(20，20)、(40，40)代入得20k+b=2040k+b=40，解得k=1，b=0，得y1=x；

同理設(shè)BE的解析式為y2=mx+n，將(40，40)、(50，0)代入得40n+n=4050m+n=0，解得m=?4n=200，故y2=-4x+200；

設(shè)AD的解析式為y3=tx+p，將(25，40)、(60，0)代入得25t+p=4060t+p=0，解得t=?87p=4807，故y3=?87x+16．【答案】4；6【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系【解析】【解答】解：在BD上取點G，使EG=ED=3，連接AG，如圖所示，

∵GF=EG-EF

∴GF=3-1=2

∵AE⊥DG，EG=ED

∴△ADG為等腰三角形且AG=AD

∴∠AGD=∠ADG=α

∴∠ADB=∠ACB，

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=α

∴∠BAC=∠DAG=180°-2α

∵AB=AC，AG=AD

∴△ABG≌△ACD(SAS)

∴∠ADC=∠AGB=180°-α，BG=CD

∴∠CDF=∠ADC-∠ADE=180°-α-α=180°-2α

∵AD||CF

∴∠CFD=∠ADF=α

∴∠DCF=180°-∠CDF-∠CFD=180°-α-(180°-2α)=α

∴∠DCF=∠CFD

∴CD=DF

∵DF=DE+EF=3+1=4

∴CD=4，BF=4

∴BE=BF+EF=4+2=6

故答案：4，6.

【分析】在BD上取點G，使EG=ED，由角度關(guān)系知∠BAG=∠CAD，得△ABG≌△ACD，得BG=CD，∠AGB=∠ADC，由此得∠DCF=∠DFC，即有DC=DF，由此可得DC和BF的長.17．【答案】由①7x-6x<1得x<1。由②得x-1≤2x。∴x≥-1。∴不等式組的解集為-1≤x<1∴滿足該不等式組的x的整數(shù)值為-1，0【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【分析】分別求解不等式，即可得不等式組的解集.18．【答案】（1）解：如下圖所示，M'(3，-2)

（2）解：如圖，連接NM'，與x的交點即為所求點P，

設(shè)NM'的解析式為y=kx+b，將(-1，6)和(3，-2)代入得?k+b=63k+b=?2，解得k=?2b=4，故y=-2x+4，

【知識點】坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；將軍飲馬模型-一線兩點（一動兩定）【解析】【分析】(1)根據(jù)點關(guān)系坐標(biāo)軸對稱的特點求出點M'的坐標(biāo)；

(2)連接NM'，與x軸的交點即為P，求出NM'的表達式，即可得點P的坐標(biāo).19．【答案】（1）③；②（2）解：∵DF垂直平分AB

∴DB=DA

∴∠BAD=∠B，∵AE平分∠CAD

∴∠CAE=∠DAE∵∠B+∠BAC+∠C=180°

∴2∠BAD+2∠DAE+50°=180°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=65°【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-作角的平分線【解析】【解答】解：(1)由作圖痕跡知DF垂直平分AB，AE為∠CAD的角平分線；

【分析】(1)直接根據(jù)作圖痕跡可知DF為垂直平分線，AE為角平分線；

(2)由垂直平分線和角平分線的概念，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠BAE的度數(shù).20．【答案】（1）作CD⊥OA于點D，則∠CDO=90°∵C(2，2)

∴CD=OD=2

∴∠AOC=∠OCD=45°（2）作BE⊥CD于點E，則∠CEB=90°∵∠OCB=105°

∴∠BCE=∠OCB-∠OCD=60°∵∠CEB=90°

∴∠CBE=30°∴CE=∴A【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理【解析】【分析】(1)作CD⊥OA，根據(jù)點C的坐標(biāo)知∠COD=45°；

(2)作BE⊥CD，求出CE和BE的長，即可得點A的長度.21．【答案】（1）解：證明：∵△ABC和△DEC中為等邊三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE即∠ECB=∠DCA∴△BEC≌△ADC(SAS)（2）解：∵B，E，D恰好在同一條直線上

∴∠BEC=180°-∠CED=120°∵△BEC≌△ADC

∴∠ADC=∠BEC=120°又∵∠CDE=60°

∴∠ADB=∠ADC-∠CDE=60°=∠CDB作BM⊥AD，BN⊥DC

∴BM=BN(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)∴而AD=2CD∴【知識點】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系【解析】【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE得∠BCE=∠ACD，即可證△BEC≌△ADC；

(2)由B、E、D共線時知∠BEC=120°，結(jié)合全等的性質(zhì)即得BM=BN，由此可得面積比.22．【答案】（1）解：由x+2y=3，得：x=3-2y∵x<1，

∴3-2y<1，解得y>1∴1<y<5∴x+y=(3-2y)+y=3-y而1<y<5

∴-2<x+y<2（2）解：設(shè)一張桌子售價為x元，一把椅子售價為y元，由題意得：x-2y=40①，x≥120，y≤50由①得x=40+2y≥120，解得y≥40

∴40≤y≤50而x+4y=40+6y∴280≤x+4y≤340答：一套桌椅定價在不少于280元，不超過340元。【知識點】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式組的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范圍；

(2)設(shè)桌子售價和椅子售價的價格分別為x、y，由題意列出關(guān)于x、y的等量關(guān)系和不等關(guān)系，由此可得一張桌子和4把椅子的定價范圍.23．【答案】（1）解：M(18，0)表示行走18秒時，甲、乙兩機器人相遇。（2）解：由圖象可知，甲乙相遇后，又過了12秒甲到達B地，此時兩人相距24m，∴兩人速度和為24÷12=2m/sAB兩地相距：2×18=36m所以甲的速度：36÷30=1.2m/s，乙速度：2-1.2=0.8m/s（3）解：設(shè)過點(33，26.4)、(45，21.6)的直線解析式為y=kx+b

代入得33k+b=26.445