小學(xué)三年級數(shù)學(xué)《兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)且有余數(shù)）》教學(xué)設(shè)計

小學(xué)三年級數(shù)學(xué)《兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)且有余數(shù)）》教學(xué)設(shè)計一、教材分析【基礎(chǔ)】本課“兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)且有余數(shù)）”是冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第四單元“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”中的核心內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法、有余數(shù)除法的意義以及整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算，并初步接觸了兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除且無余數(shù)）的筆算。本課正是在此基礎(chǔ)上，將筆算除法拓展到更為一般的情形：被除數(shù)十位上的數(shù)除以除數(shù)有余數(shù)，需要將余下的幾個十與個位上的數(shù)合并后再繼續(xù)除，并且最終的計算結(jié)果可能產(chǎn)生余數(shù)4【重要】。本課內(nèi)容不僅是兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算方法的完善與關(guān)鍵跨越，更是后續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)除以一位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法以及解決更復(fù)雜實際問題的基礎(chǔ)。教材通過“分皮球”、“裝盒子”等貼近學(xué)生生活實際的連續(xù)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題提出—嘗試計算—操作驗證—總結(jié)算法—靈活應(yīng)用”的完整探究過程，旨在幫助學(xué)生深刻理解“每一步余數(shù)含義”以及“余數(shù)要比除數(shù)小”的算理，掌握“從被除數(shù)高位除起，除到哪一位商就寫在哪一位上面，每次除后余下的數(shù)要比除數(shù)小”的基本算法，并初步體會在解決實際問題時，需要根據(jù)具體情況對余數(shù)進(jìn)行“進(jìn)一”或“去尾”處理，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系【難點】。二、學(xué)情分析三年級的學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵階段。他們已經(jīng)具備了初步的動手操作能力和合作學(xué)習(xí)意識。在知識儲備上，學(xué)生能夠熟練進(jìn)行表內(nèi)除法計算，理解了除法的平均分含義，并掌握了兩位數(shù)除以一位數(shù)（無余數(shù)）的筆算格式。然而，對于本課的新知，學(xué)生可能會在以下幾個層面遇到認(rèn)知障礙：1.算理理解的障礙：當(dāng)十位除后有余數(shù)時，學(xué)生往往不理解這個“余數(shù)”實際上表示的是“幾個十”，需要與個位上的數(shù)合并成“幾十幾個一”后再繼續(xù)分，容易在計算過程中丟掉這個步驟。2.算法掌握的難點：商是兩位數(shù)的除法，計算步驟增多（除、乘、減、移），書寫格式要求嚴(yán)謹(jǐn)，部分學(xué)生可能會在步驟的連貫性和書寫的規(guī)范性上出錯。3.余數(shù)意義的深化：雖然學(xué)過“余數(shù)要比除數(shù)小”，但在連續(xù)分步的筆算過程中，真正理解每一步余數(shù)的實際意義，并能自覺應(yīng)用這一規(guī)則進(jìn)行檢查，仍需強化訓(xùn)練。4.生活應(yīng)用的靈活：面對實際問題，如何根據(jù)情境對余數(shù)進(jìn)行合理取舍（進(jìn)一法或去尾法），對學(xué)生思維的靈活性提出了挑戰(zhàn)。因此，本課的教學(xué)必須借助直觀學(xué)具（如小棒），將抽象的算理可視化，讓學(xué)生在“分一分”的操作中明晰“為什么要這樣算”，從而將操作經(jīng)驗內(nèi)化為穩(wěn)定的算法，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)靈活解決問題的能力【重要】。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)基于課程標(biāo)準(zhǔn)和本課內(nèi)容，擬定以下核心素養(yǎng)目標(biāo)：1.會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界：能從“裝盒”、“分物”等具體生活情境中，自主發(fā)現(xiàn)并提出可以用有余數(shù)的除法解決的數(shù)學(xué)問題，理解學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的現(xiàn)實意義。2.會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界：通過擺小棒、畫圖等直觀操作，經(jīng)歷兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除且有余數(shù)）計算方法的探索過程，理解“十位余下的數(shù)要與個位合并繼續(xù)除”的算理，掌握“一商、二乘、三減、四移”的計算程序，發(fā)展初步的抽象、概括和推理能力，提升運算能力。3.會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界：能結(jié)合操作過程或豎式，清晰、有條理地描述每一步計算的含義（如“十位上商1，表示每份先分得1個十，剩下1個十”），并能運用“商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)”的方法對計算結(jié)果進(jìn)行驗算。在解決實際問題時，能準(zhǔn)確解釋商和余數(shù)在實際情境中的意義，并合理說明對余數(shù)的處理方式【熱點】。四、教學(xué)重難點1.【重點】掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除且有余數(shù)）的筆算方法，能正確進(jìn)行計算。2.【難點】理解“十位除后有余數(shù)，要將余下的幾個十與個位上的幾個一合并后再繼續(xù)除”的算理；能根據(jù)實際問題的具體情境，靈活處理余數(shù)。五、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件（PPT），小棒演示板，磁力小棒。2.學(xué)生準(zhǔn)備：每人或每小組準(zhǔn)備4捆（每捆10根）和8根單獨的小棒，共48根。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，以舊引新1.口算熱身，激活經(jīng)驗課件出示口算題：40÷2=18÷3=60÷6=24÷2=36÷3=48÷4=學(xué)生快速口答后，教師有意識地追問24÷2和48÷4的口算過程。師：看來大家對以前學(xué)的除法知識掌握得非常牢固。老師這里有一個關(guān)于分東西的問題，想請大家?guī)兔鉀Q。2.復(fù)習(xí)舊知，鋪墊孕伏課件出示情境（一）：班級聯(lián)歡會，班長買了48個氣球，想平均分給4個小組，每個小組能分到多少個氣球？學(xué)生獨立列式并計算：48÷4=12（個）。教師指名板演豎式，并讓其結(jié)合豎式說說計算過程：先分4個十，十位上商1，剩下8個一，個位上商2。師：這位同學(xué)說得非常清楚，這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的兩位數(shù)除以一位數(shù)，十位上的數(shù)正好分完，沒有剩余。如果情況變得復(fù)雜一點，你們還能解決嗎？3.變式引入，揭示課題課件出示情境（二）：還是這48個氣球，如果平均分給3個小組，每個小組又能分到多少個呢？學(xué)生列出算式：48÷3。師：請大家仔細(xì)觀察這個算式，和我們剛才做的48÷4有什么不同？生：48÷4，十位上的4除以4正好商1；48÷3，十位上的4除以3，不能正好除完。師：你的觀察真敏銳！當(dāng)被除數(shù)十位上的數(shù)除以除數(shù)不能正好除完時，我們又該怎樣用豎式計算呢？今天，我們就繼續(xù)來研究“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算方法。（板書課題：兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)且有余數(shù)））【重要】（二）操作探究，建構(gòu)算理1.提出猜想，嘗試解決師：48÷3，結(jié)果大約是多少呢？你能先估一估嗎？生1：30÷3=10，48比30多18，18÷3=6，10+6=16，所以結(jié)果大約是16。生2：3×16=48，所以結(jié)果就是16。師：大家都認(rèn)為結(jié)果是16。但用豎式怎么把這個分的過程一步一步地記錄下來呢？這需要我們?nèi)ヌ剿?。請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的小棒（4捆和8根），用它們代表48個氣球，動手分一分，平均分成3份，看看每份是多少。一邊分，一邊想：先分什么，再分什么，遇到不好分的情況你是怎么處理的？2.動手操作，感知算理學(xué)生以小組為單位動手操作，教師巡視指導(dǎo)，重點關(guān)注學(xué)生在分整捆小棒時遇到“4捆平均分給3份，每份分得1捆后還剩1捆”的處理方式。3.匯報交流，理解算理請小組代表上臺，利用磁力小棒在黑板演示分的過程，并同步講解。生：我們先分整捆的。4捆小棒平均分給3份，每份能分到1捆，也就是10根。這樣3份一共分掉了3捆，還剩下1捆。師（適時追問）：這剩下的1捆，還能不能再分？生：不能直接分了，因為這1捆不夠分給3份。所以我們要把這1捆拆開，變成10根單獨的小棒。師：為什么要拆開？拆開之后呢？生：拆開后，10根加上原來的8根，一共就有18根單獨的小棒。再把18根小棒平均分給3份，每份分到6根。師：太棒了！最后看看，每份一共得到了多少根？生：每份先有1捆（10根），后來又有6根，一共是16根。4.數(shù)形結(jié)合，建構(gòu)算法師：大家分小棒的過程非常清晰?，F(xiàn)在，我們來看看如何用豎式把這個過程簡潔地記錄下來。教師結(jié)合學(xué)生分小棒的過程，在黑板上同步、分步板書豎式計算過程，并進(jìn)行關(guān)鍵性提問，引導(dǎo)學(xué)生思考每一步對應(yīng)的小棒操作：【第一步：分整捆】師（板書“”）：我們先從哪一位除起？生：從十位除起。師：十位上的4，表示什么？除以3，商幾？這個商“1”應(yīng)該寫在哪里？為什么？生：4表示4個十。除以3，商1，表示每份先分得1個十，所以這個“1”應(yīng)該寫在十位上。師（板書在十位上商1）：說得對！這個“1”代表的就是每份先得到的那“1捆”。然后呢？我們分掉了多少捆？生：每份1捆，3份一共分掉了3捆。師：也就是用商“1”去乘除數(shù)“3”，得到“3”，這個“3”表示什么？應(yīng)該寫在哪里？生：這個“3”表示分掉了3個十，應(yīng)該寫在被除數(shù)十位“4”的下面。師（板書“3”在十位下面）：分掉了3個十，原來有4個十，還剩幾個十？生：還剩1個十。師（板書“1”在橫線下面，對齊十位）：這個“1”對應(yīng)的就是分完捆后剩下的那“1捆”。我們檢查一下，這個余數(shù)“1”和除數(shù)“3”比，怎么樣？生：1小于3，說明不能再分一捆了，是正確的?！镜诙剑簩⒂鄶?shù)和個位合并】師：剩下的這1個十，我們是怎么處理的？生：我們把它拆開，和個位的8個一合起來，變成了18個一。師：在豎式里，我們怎么體現(xiàn)這個“合并”的過程？（教師用箭頭指示，并將被除數(shù)個位上的“8”移下來，寫在“1”的旁邊，形成“18”）師：這個“18”表示什么？它對應(yīng)小棒操作中的哪一步？生：這個“18”表示剩下的1個十和8個一合起來是18個一。對應(yīng)我們把那1捆小棒拆開，和8根合起來，一共18根單根的小棒。【第三步：分單根】師：現(xiàn)在我們要分這18個一。18除以3，商幾？這個商“6”應(yīng)該寫在哪里？生：18除以3等于6，這個“6”表示每份又分得6個一，所以要寫在個位上。師（板書在個位上商6）：太準(zhǔn)確了！分掉了多少根？生：每份6根，3份一共分掉了18根。師：也就是用個位上的商“6”乘除數(shù)“3”，得到“18”。（板書“18”在下面）分掉了18，原來有18，最后還有剩余嗎？生：18減18等于0，全部分完了。師（板書“0”）：這個0表示什么？生：表示小棒正好分完，沒有剩余。師（指著豎式和擺的小棒，完整梳理一遍）：大家看，我們分小棒的每一步，都能在這個小小的豎式中找到對應(yīng)。先分整捆，商寫在十位；分完有余，就把它拆開和單根的合并；再分單根，商寫在個位。這就是兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算過程。5.及時練習(xí)，初步鞏固完成教材中的“試一試”或類似習(xí)題：84÷6。學(xué)生獨立完成，教師巡視，選取典型作業(yè)（正確的和有典型錯誤的）進(jìn)行投影展示。重點討論：十位上的8除以6，商1余2，這個“2”表示什么？接下來怎么算？強調(diào)“余數(shù)2”表示2個十，要和個位上的4合并成24個一再繼續(xù)除。通過辨析，加深對算理的理解【難點】。（三）深化認(rèn)知，突破難點1.情境延伸，引出余數(shù)課件出示情境（三）：還是這48個氣球，如果每5個氣球扎成一束，最多可以扎成多少束？學(xué)生列式：48÷5。2.自主探究，嘗試計算師：請同學(xué)們自己試著用豎式算一算。學(xué)生獨立嘗試，教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的計算情況。3.展示交流，聚焦余數(shù)請一名學(xué)生板演豎式：48÷5=9……3。師：對于這個結(jié)果，大家有疑問嗎？豎式中個位商9，五九四十五，48減45等于3。這個“3”是什么？它還能再分嗎？為什么？生：這個“3”是余數(shù)。因為3比5小，不夠再扎成一束了，所以不能再分。師（強調(diào)并板書）：在除法里，每次除得的余數(shù)，都必須比除數(shù)小。這就是我們今天學(xué)習(xí)的又一個重要規(guī)則——【基礎(chǔ)】余數(shù)要比除數(shù)小。大家可以檢查一下自己剛才做的48÷3，中間每一步的余數(shù)是不是也比除數(shù)??？4.學(xué)習(xí)驗算，培養(yǎng)習(xí)慣師：我們怎樣知道這個結(jié)果9……3是不是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系乘除法的關(guān)系，得出驗算方法：沒有余數(shù)的除法，可以用商乘除數(shù)來驗算；有余數(shù)的除法，又該怎么驗算呢？生：可以用商乘除數(shù)，再加上余數(shù)，看看等不等于被除數(shù)。師：非常棒！這就是有余數(shù)除法的驗算方法。（板書驗算過程：9×5+3=45+3=48）以后我們做完除法，特別是有余數(shù)的除法，一定要養(yǎng)成自覺驗算的好習(xí)慣【熱點】。（四）分層練習(xí)，內(nèi)化算法1.基礎(chǔ)練習(xí)，夯實算法計算下面各題，并驗算。92÷3=75÷6=84÷8=學(xué)生獨立完成，教師重點巡視學(xué)困生，指導(dǎo)其書寫格式和計算步驟，強調(diào)“余數(shù)要比除數(shù)小”。2.辨析練習(xí)，深化理解判斷下面的豎式計算是否正確，如果不正確，請改正。（展示幾個典型錯例：如商的位置寫錯、忘記把十位余數(shù)和個位合并、余數(shù)比除數(shù)大等）讓學(xué)生當(dāng)“小老師”進(jìn)行批改和講解，在辨析中進(jìn)一步鞏固算法，明確易錯點。3.綜合應(yīng)用，解決問題課件出示情境（四）：（1）有95個蘋果，每6個裝一盤，至少需要幾個盤子才能裝完？（2）用30米長的布做衣服，每套衣服用布4米，最多可以做幾套衣服？學(xué)生獨立分析并解答。集體交流時，重點引導(dǎo)學(xué)生討論：為什么第（1）題需要9？5÷6=15（盤）……5（個），剩下的5個蘋果也需要一個盤子，所以要用15+1=16（個）盤子（進(jìn)一法）；而第（2）題30÷4=7（套）……2（米），剩下的2米布不夠再做一套衣服，所以最多只能做7套（去尾法）。師小結(jié)：看來，我們在用除法解決實際問題時，不僅要算得對，還要動腦筋想一想，商和余數(shù)在實際生活中到底表示什么，有時候需要“進(jìn)一”，有時候又需要“去尾”?！局匾俊緹狳c】（五）全課總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)1.回顧梳理師：今天這節(jié)課，我們一起研究了什么樣的除法？你有什么新的收獲？引導(dǎo)學(xué)生從知識（計算方法、驗算方法、余數(shù)特點）、能力（動手操作、合作交流）、情感（解決實際問題的樂趣）等方面進(jìn)行總結(jié)。2.構(gòu)建聯(lián)系師：回顧我們學(xué)習(xí)除法的過程，從表內(nèi)除法到有余數(shù)除法，再到今天的兩位數(shù)除以一位數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)，無論是幾位數(shù)的除法，它的核心思想都是一樣的：都是從高位除起，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面，每一步都要保證余數(shù)比除數(shù)小。這也為我們以后學(xué)習(xí)更多位數(shù)的除法打下了堅實的基礎(chǔ)。七、板書設(shè)計兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)且有余數(shù)）48÷3=1648÷5=9……31693)485)483