2025年四川省涼山州中考數學試卷含答案

2025年四川省涼山州中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）每小題給出的四個選項中只有一項是正確的.1．12025A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．2．2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．相關部門數據顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客117.93萬人次，將數據117.93萬用科學記數法表示為（）A．117.93×104B．1.1793×105 C．1.1793×106 D．0.11793×1073．下列運算正確的是（）A．m+m＝m2B．（mn2）5＝m5n7 C．m3?m2＝m6 D．m8÷m2＝m64．以下字母是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同6．如圖，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，則∠CED＝（）A．30° B．40° C．60° D．80°7．某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產鋼鐵1860噸，若設月平均增長率為x，那么可列出的方程是（）A．560（1+x）2＝1860 B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D．560+560（1+2x）2＝18608．已知一個多邊形的內角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（）條對角線．A．6 B．7 C．8 D．99．若（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，則x+y的平方根是（）A．8 B．±8 C．±22 D．2210．下列說法正確的是（）A．若|a|＝|b|，則a＝b B．若am＜bm，則a＜b C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧11．如圖，AB＝AC，AE＝AD，點E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，則∠ABC的度數為（）A．56° B．60° C．62° D．64°12．二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其對稱軸為x＝2，且圖象經過點（6，0），則下列結論錯誤的是（）A．bc＞0 B．4a+b＝0 C．若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，則D．若（﹣1，y1），（3，y2）兩點都在拋物線y＝ax2+bx+c的圖象上，則y2＜y1二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．數據0，﹣4，2，﹣1，2，3的中位數是．14．若式子m?1m+2在實數范圍內有意義，則m的取值范圍是15．如圖，將周長為20的△ABC沿BC方向平移2個單位長度得△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為．16．若關于x的分式方程x+mx?2+12?x=17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，E是邊CD的中點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，若AC＝12，BD＝16，則FG的長為．18．如圖，△ABC內接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝22，則BC的長為．三、解答題（共7小題，共78分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（8分）計算：（π﹣3.14）0﹣|1?3|+tan60°+（?1320．（10分）（1）解不等式：3x?26（2）先化簡，再求值：1?2xx+2÷2x2?4x21．（12分）某校計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部分學生對最喜愛的書籍（A類為文學，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進行調查（每人只能選擇一項）．根據調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖：請根據統計圖回答下列問題：（1）本次調查的總人數是人；（2）補全條形統計圖，并求出C類所對應的扇形的圓心角為度；（3）現從喜歡文學的2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．（10分）某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止狀態時，貨物M與點O的連線MO恰好平行于地面，BM＝3米，∠BOM＝18.17°．（參考數據：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，結果精確到1米）（1）求直吊臂OB的長；（2）直吊臂OB與BM的長度保持不變，OB繞點O逆時針旋轉，當∠OBM＝36°時，貨物M上升了多少米？23．（12分）如圖，一次函數y1＝ax+b的圖象與反比例函數y2=kx（x＞0）的圖象交于點A（6，1），B（2，（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）利用圖象，直接寫出不等式ax+b＞kx的解集為（3）在x軸上找一點C，使△ABC的周長最小，并求出最小值．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，連接PB交⊙O于點C，連接AC，則∠PAC＝∠B．理由如下：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB+∠B＝90°.∵PA與⊙O相切于點A，∴PA⊥AB.∴∠PAB＝90°.∴∠CAB+∠PAC＝90°.∴∠PAC＝∠B.（1）小明根據以上結論，自主探究發現：如圖甲，當AB是非直徑的弦，而其他條件不變時，∠PAC＝∠B仍然成立，請說明理由；（2）小明進一步探究發現：如圖乙，線段PA與線段PC，PB存在如下關系：PA2＝PC?PB．請你替小明證一證；（3）拓展應用：如圖丙，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC＝45°，∠AOB＝150°，BC的延長線與過點A的切線相交于P，若⊙O的半徑為1，請你利用小明的探究結論求PC的長．25．（14分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在直線AC下方的拋物線上運動，求點P到直線AC的最大距離；（3）動點Q在拋物線的對稱軸上，作射線QA，若射線QA繞點Q逆時針旋轉90°與拋物線交于點D，是否存在點Q使AQ＝QD？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2025年四川省涼山州中考數學答案1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.B9.C10.C11.C12.D13.114.m≥115.2416.﹣117.518.π19.解：原式＝1﹣（3?1）+3?3＝1?20.解：（1）去分母，得3x﹣2﹣2（x+3）≤6.去括號，得3x﹣2﹣2x﹣6≤6.移項、合并同類項，得x≤14.（2）原式＝1?2xx+2?(x+2)∵x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠0，x≠±2.∴x＝1.原式=?421.（1）50解：（2）補全條形統計圖如圖所示.86.4（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能的情況，其中恰好是1名女生和1名男生的情況有8種，所以P（恰好是1名女生和1名男生）=822.解：（1）由題意，得BM⊥OM.∵∠BOM＝18.17°，BM＝3米，∴在Rt△BOM中，OB=MBsin∠BOM答：直吊臂OB的長為10米.（2）如圖，記旋轉后的點B，M的對應點為B′，M′，延長B′M′交OM于點F，過點B作BE⊥B′F于點E，則∠BEF＝90°.由題意，得B′M'＝BM＝3米，OB′＝OB＝10米.∴∠BEF＝∠EFM＝∠BMF＝90°.在Rt△B′OF中，B′F＝OB′×cos∠OB′M'＝10×0.81＝8.1（米），∴M′F＝B′F﹣B′M′＝8.1﹣3＝5.1≈5（米）.∴貨物M上升了5米．23.（1）解：∵反比例函數y2=k∴1=k6，解得k＝6，∴反比例函數的解析式為在y2=6x(x＞0)中，當x＝2時，將A（6，1），B（2，3）代入y1＝ax+b，得6a+b=12a+b=3，解得a=?∴一次函數的解析式為y1（2）2＜x＜6（3）解：如圖，作點B關于x軸的對稱點D，連接BC，AC，DC，AD，則D（2，﹣3），由軸對稱的性質可得DC＝BC.∵A（6，1），B（2，3），∴AB=(2?6∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AC+BC+25∴當AC+BC有最小值時，△ABC的周長有最小值.∵AC+BC＝AC+DC，∴當AC+DC有最小值時，△ABC的周長有最小值.∵AC+DC≥AD，∴當A，C，D三點共線時，AC+DC有最小值，即此時△ABC的周長有最小值，最小值為AD+25∵A（6，1），D（2，﹣3），∴AD=(2?6∴△ABC的周長的最小值為42設直線AD的解析式為y＝k1x+b1，則6k+b=12k+b=?3，∴k=1b=?5，∴直線AD的解析式為y＝x在y＝x﹣5中，當y＝x﹣5＝0時，x＝5，∴C（5，0）.綜上所述，當點C的坐標為（5，0）時，△ABC的周長有最小值，最小值為4224.（1）解：如圖，連接OA，OC.∵PA與⊙O相切于點A，∴PA⊥OA.∴∠PAO＝90°.∴∠CAO+∠PAC＝90°.∴2∠CAO+2∠PAC＝180°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，∴∠AOC+2∠OAC＝180°.∴∠AOC＝2∠PAC.又∠AOC＝2∠ABC，∴∠PAC＝∠B.（2）證明：由（1）可得∠PAC＝∠B.又∠P＝∠P，∴△PAC∽△PBA.∴PAPB=PCPA.∴PA2＝（3）解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°.∵⊙O的半徑為1，∴OA＝OB＝OC＝1.在Rt△BOC中，由勾股定理，得BC=O∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°．又OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形.∴AC＝OA＝1，∠OAC＝60°.∵BC的延長線與過點A的切線相交于P，∴PA⊥OA.∴∠PAO＝90°.∴∠CAO+∠PAC＝90°.∵∠CAO＝60°，∴∠PAC＝30°.∴∠PAB＝∠PAC+∠BAC＝45°+30°＝75°．∴∠ABC=12∠AOC=30°.∴∠P＝180°﹣∠ABP﹣∠∴∠ACP＝180°﹣∠P﹣∠PAC＝75°.∴∠P＝∠ACP.∴AP＝AC＝1．設PC＝x，則PB=PC+BC=(x+2由（2）可得PA2＝PB?PC，∴12∴x2+2x?1=0，解得∴PC=?25.解：（1）∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）三點，∴9a?3b+c=0a+b+c=0c=?3，∴a=1b=2c=?3，∴拋物線的解析式為y＝x2（2）設直線AC的解析式為y＝kx+b1（k≠0）.∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴?3k+b1=0∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3.如圖，過點P作PE∥y軸交AC于E，連接AP，CP.設P（p，p2+2p﹣3）（﹣3＜p＜0），則E（p