2025~2026學年貴州省貴陽市清鎮市博雅實驗學校高一下冊4月月考數學試題【含答案】

/數學考試用時：120分鐘卷面總分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數的虛部是（）A. B. C. D.2.在平行四邊形中，，，則（）A. B. C. D.3.已知不共線，OA?=a→+bA. B. C. D.4.復數的共軛復數為（）A. B. C. D.5.已知向量，若，則（）A. B. C. D.16.如圖，在中，．設，則（）A. B.C. D.7.設，在復平面內對應的點為，那么下列選項中符合如圖的式子是（）A.1<z≤2 B.C. D.8.已知平面向量是兩個單位向量，在上的投影向量為，則（

）A.1 B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得6分，選對但不全的，得部分分，有選錯的得0分．9.在中，已知，，，則角的度數為（）A. B. C.30° D.10.已知為虛數單位，復數，，則（）A.的共軛復數為 B.C.為實數 D.的虛部為-511.下列關于平面向量的說法中正確的是（）A.若，，則B.若，，則，可以作為平面內的一組基底C.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實數x的取值范圍是D.若平面內有四個點A、B、C、D，則必有三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量a→=4,2,b13.在平行四邊形中，，，三點對應的復數分別是，，，則點對應的復數是________；14.在中，若，，，則__________，的面積__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟．15.回答以下問題.（1）已知為虛數單位，計算以下各題：①②（2）實數為何值時，復數是實數.16.在中，內角所對的邊分別為．（1）若b=8,c=3,（2）若c=2,b=17.（1）已知，求，，；（2）已知且與的夾角為，求，.18.已知點的坐標分別是，若點滿足．（1）求證：；（2）當是線段的中點時，按（1）結果直接寫出中點的坐標公式；（3）已知P11,2,P23,4，點在線段的延長線上，且（課本P81閱讀與思考--代數基本定理）19.公元1799年，哥廷根大學的高斯在其博士論文中證明了如下定理：任何復系數一元次多項式方程在復數域上至少有一根．此定理被稱為代數基本定理，在代數乃至整個數學中起著基礎作用．由此定理還可以推出如下結論：①設實系數一元二次方程在復數集內的兩根為滿足如下關系；②設實系數一元三次方程在復數集內的三根為滿足如下關系x1+x（1）在復數域內解方程；（2）若三次方程的三個根分別是x1=1?i,x2（3）按照代數基本定理，設實系數一元四次方程ax4+bx3+

數學考試用時：120分鐘卷面總分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數的虛部是（）A. B. C. D.答案：D解析：解答過程：由虛部的概念可知復數的虛部是.2.在平行四邊形中，，，則（）A. B. C. D.答案：B解析：解答過程：平行四邊形中，，,所以.3.已知不共線，，若三點共線，則（）A. B. C. D.答案：A解析：解答過程：依題意有AB→AC→若三點共線，則存在實數使得AC→=m因為不共線，所以有λ?1=02=m，得4.復數的共軛復數為（）A. B. C. D.答案：B解析：解答過程：由定義可知的共軛復數為.5.已知向量，若，則（）A. B. C. D.1答案：A解析：思路：由向量垂直的坐標表示列出等式，求解即可.解答過程：因為，所以，解得.6.如圖，在中，．設，則（）A. B.C. D.答案：A解析：解答過程：依題意有CD→7.設，在復平面內對應的點為，那么下列選項中符合如圖的式子是（）A.1<z≤2 C. D.答案：C解析：思路：結合圖象及復數的幾何意義即可得到答案．解答過程：如圖可知，對應的點為的集合是以原點為圓心，以及為半徑的兩個圓所夾的圓環，但不包括圓環的邊界，所以符合如圖的式子是．8.已知平面向量是兩個單位向量，在上的投影向量為，則（

）A.1 B. C. D.答案：B解析：思路：根據給定條件，利用投影向量的定義及數量積的運算律求解.解答過程：由在上的投影向量為，得，則，而是單位向量，因此，又是單位向量，所以.故選：B二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得6分，選對但不全的，得部分分，有選錯的得0分．9.在中，已知，，，則角的度數為（）A. B. C.30° D.答案：AB解析：思路：根據正弦定理計算求出角即可.解答過程：由正弦定理可得,,或故選：AB.10.已知為虛數單位，復數，，則（）A.的共軛復數為 B.C.為實數 D.的虛部為-5答案：BD解析：思路：求出的共軛復數判斷A；求出、可判斷B；由復數的加法，求出的值判斷C；由復數的乘法運算，求出，可判斷D.解答過程：因為的共軛復數為，所以A錯誤；因為，，所以B正確；因為，所以C錯誤；因為，所以虛部為，所以D正確.11.下列關于平面向量的說法中正確的是（）A.若，，則B.若，，則，可以作為平面內的一組基底C.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實數x的取值范圍是D.若平面內有四個點A、B、C、D，則必有答案：BD解析：思路：舉反例即可判斷A；由基底的概念即可判斷B；根據向量夾角為銳角列出不等式即可判斷C；根據向量加減法運算法則即可判斷D．解答過程：對于A，若，則與不一定平行，故A錯誤；對于B，因為，所以與不共線，所以，可以作為平面內的一組基底，故B正確；對于C，因為與的夾角為銳角，所以，又與不共線，所以，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量a→=4,2,b答案：解析：解答過程：向量a→若a→∥b得.13.在平行四邊形中，，，三點對應的復數分別是，，，則點對應的復數是________；答案：解析：思路：設出的坐標，解法一：根據復數的幾何意義，結合平行四邊形性質求解；解法二：根據復數的幾何意義，結合向量相等求解.解答過程：由題意可得,設的坐標為，解法一：平行四邊形中，對角線互相平分，即與中點坐標相同，所以，解得，故點對應的復數是.解法二：由于，可得，故，故點對應的復數是.14.在中，若，，，則__________，的面積__________．答案：①.②.##解析：思路：利用正弦定理求出的值，結合大邊對大角定理可求得角的值，利用三角形的面積公式可求得的面積.解答過程：由正弦定理得，又，，則，．故答案為：，.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要得文字說明、證明過程或演算步驟．15.回答以下問題.（1）已知為虛數單位，計算以下各題：①②（2）實數為何值時，復數是實數.答案：（1）①?2+2i②（2）或解析：（1）①?3?4i②1+2i（2）要使復數是實數，則虛部m2?3解得或.16.在中，內角所對的邊分別為．（1）若b=8,c=3,（2）若，求．答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理可得a2=b（2）由余弦定理可得，代入數據得22=整理得a2?2317.（1）已知，求，，；（2）已知且與的夾角為，求，.答案：（1），，；（2），解析：解答過程：（1），，；（2），.18.已知點的坐標分別是，若點滿足．（1）求證：；（2）當是線段的中點時，按（1）結果直接寫出中點的坐標公式；（3）已知，點在線段的延長線上，且，按（1）公式求點的坐標．答案：（1）證明見解析（2）（3）解析：（1）可知P1P?=x所以有x?x1（2）當是線段的中點時，，由（1）中結果可得；（3）因為點在線段的延長線上，且P1P=3PP由（1）中結果可得Px1?3x2（課本P81閱讀與思考--代數基本定理）19.公元1799年，哥廷根大學的高斯在其博士論文中證明了如下定理：任何復系數一元次多項式方程在復數域上至少有一根．此定理被稱為代數基本定理，在代數乃至整個數學中起著基礎作用．由此定理還可以推出如下結論：①設實系數一元二次方程在復數集內的兩根為滿足如下關系；②設實系數一元三次方程在復數集內的三根為滿足如下關系x1+x（1）在復數域內解方程；（2）若