2026年秋北師大版五年級下《長方體和正方體的體積》教案

2026年秋北師大版五年級下《長方體和正方體的體積》教案一、教材分析（一）內容定位本節課是北師大版五年級下冊第四單元“長方體（二）”的核心教學內容，承接學生已經學習的長方體和正方體的特征、表面積計算、體積概念與體積單位的認識，是學生從平面圖形度量過渡到立體圖形體積計算的關鍵節點，也為后續學習圓柱、圓錐等立體圖形的體積計算、理解體積單位進率奠定基礎，是培養學生空間觀念的重要載體，符合2026新課標對“圖形與幾何”領域“度量”主題的教學要求。（二）素養對接本節課對接2026版義務教育數學新課標要求，聚焦“空間觀念”“量感”“推理意識”“幾何直觀”等核心素養的發展，引導學生經歷從具象操作到抽象歸納的過程，體會數學度量的本質，落實新課標“做中學”“用中學”“創中學”的教學要求，突出學生的主體探究地位。二、學情分析（一）知識基礎五年級學生已經掌握了長方體和正方體的基本特征，理解了體積的含義，認識了常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米，也有過用“數單位個數”推導長方形面積公式的學習經驗，具備了遷移類推、動手操作的基礎能力，能完成簡單的小組合作任務。（二）認知特點五年級學生仍以具象思維為主，抽象邏輯思維正逐步發展，對動手拼擺、合作探究類活動充滿興趣，但多數學生只停留在“會背公式計算”的表層認知，難以理解“為什么長方體體積可以用長×寬×高計算”，容易混淆體積與表面積的計算邏輯，對體積度量本質的理解需要依托具象操作支撐，符合小學生的認知發展規律。三、教學目標（一）知識與技能1.理解長方體和正方體體積公式的推導過程，掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確運用公式解決簡單的實際生活問題。2.理解并掌握體積統一計算公式V=Sh，能靈活運用公式解決變式問題。（二）過程與方法1.經歷“猜想—操作—驗證—歸納”的完整探究過程，提升動手操作能力、歸納概括能力與合作交流能力。2.在拼擺觀察的過程中發展空間觀念、量感與推理意識，體會遷移類推的數學思想。（三）情感態度價值觀1.在小組探究活動中體會合作學習的樂趣，感受數學與生活的緊密聯系，體會體積度量的現實意義。2.養成主動猜想、嚴謹驗證的數學學習習慣，提升對立體幾何的學習興趣。四、教學重點掌握長方體和正方體的體積計算公式，能正確運用公式解決實際問題。五、教學難點理解長方體體積公式的推導原理，體會體積度量的本質就是計算物體所含體積單位的個數，發展空間觀念。六、課前準備（一）教師準備多媒體教學課件、1立方厘米的小正方體教具、大號長方體實物模型、課堂學習任務單樣稿。（二）學生準備4人一組，每組準備18個1立方厘米的小正方體學具，每人一張打印好的學習任務單，自帶一個小型長方體實物（如橡皮、文具盒等）。七、課時安排1課時，新授課。八、教學過程（一）導入1.情境提問：同學們，學校后勤處最近要定制一批班級儲物柜，需要提前算出每個儲物柜能放多少東西，也就是要算出儲物柜的體積。現在我們只知道儲物柜是長方體，長1.5米、寬0.5米、高1.2米，怎么算出它的體積呢？2.引導回憶：我們之前學過，物體的體積就是物體所含體積單位的個數，如果我們把儲物柜切成一個個1立方米的小正方體，數個數就能得到體積，但是實際生活中不可能真的把儲物柜切開，有沒有更簡便的計算方法？今天我們就一起來探究長方體和正方體體積的計算方法。（二）新授1.提出猜想（1）出示三組對比長方體課件：第一組長寬相同，高不同；第二組長高相同，寬不同；第三組寬高相同，長不同。請學生觀察對比，說一說哪一個體積更大，你發現長方體的體積和什么有關？（2）學生觀察后得出結論：長方體的體積大小和它的長、寬、高都有關系，長、寬、高其中一個量變化，體積就會跟著變化。（3）引導猜想：之前我們推導長方形面積公式的時候，發現長方形面積等于長乘寬，那你猜一猜，長方體的體積和它的長、寬、高有什么關系？多數學生能提出猜想：長方體體積=長×寬×高，接下來我們就一起動手操作，驗證這個猜想對不對。（三）小組合作探究1.明確合作任務（1）每組用手中1立方厘米的小正方體，拼出3個不同的長方體，拼好后分別數一數每個長方體長是幾厘米、寬是幾厘米、高是幾厘米，一共用了多少個小正方體，體積是多少立方厘米，把數據填到任務單的表格中。表格內容：編號長（cm）寬（cm）高（cm）小正方體總個數體積（cm3）1232.小組自主探究，教師巡視指導，重點引導動手能力較弱的小組思考：一行擺了幾個小正方體？擺了幾行？擺了幾層？一共多少個？3.匯報交流，歸納結論（1）請2-3個小組上臺展示拼擺結果，匯報表格數據。比如：第一組拼的第一個長方體長4cm、寬1cm、高1cm，一共用了4個小正方體，體積是4cm3，4正好等于4×1×1；第二個長方體長3cm、寬2cm、高1cm，一共用了6個小正方體，體積6cm3，6正好等于3×2×1；第三個長方體長3cm、寬2cm、高2cm，一共用了12個小正方體，體積12cm3，12正好等于3×2×2。（2）引導思考：請大家觀察所有小組的表格數據，小正方體的總個數和長、寬、高的乘積有什么關系？學生通過對比能發現：所有拼擺結果中，小正方體總個數都正好等于長×寬×高的乘積。（3）深化理解本質：為什么會有這個規律呢？請大家想一想，長是幾厘米，說明一行能擺幾個1立方厘米的小正方體；寬是幾厘米，說明能擺這樣的幾行；高是幾厘米，說明能擺這樣的幾層。總個數就是每行個數×行數×層數，對應起來就是長×寬×高，所以長方體的體積就是所含體積單位的總個數，也就等于長×寬×高。（4）歸納公式：長方體的體積=長×寬×高，如果用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，字母公式就是V=abh。（5）推導正方體體積公式：正方體是特殊的長方體，它的長、寬、高都相等，都是棱長，那正方體的體積公式是什么呢？學生自主推導得出：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示V=a×a×a=a3，說明a3讀作a的三次方，表示三個a相乘，不是3乘a。（6）推導統一體積公式：引導學生觀察，長方體的底面積就是底面的面積，長方體底面積S=長×寬，所以體積V=長×寬×高=底面積×高，即V=Sh；正方體的底面積S=棱長×棱長，高就是棱長，所以體積V=底面積×高=Sh，所以長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高來計算，統一了體積計算公式。（四）課堂練習1.基礎鞏固練習（1）計算下列圖形的體積：①長方體長5cm，寬4cm，高3cm；②正方體棱長6dm。學生獨立完成，集體訂正，強調a3的計算不要寫成3a，提醒學生注意書寫單位。（2）解決導入問題：計算學校儲物柜的體積，學生獨立計算得出1.5×0.5×1.2=0.9立方米，呼應導入情境，體會知識的實用性，解決開課提出的問題。2.變式提升練習（1）一個長方體體積是48立方厘米，已知長是6cm，寬是2cm，求高是多少厘米。引導學生靈活運用公式，高=體積÷(長×寬)=體積÷底面積，培養逆向思維能力。（2）用棱長1cm的小正方體拼一個大正方體，至少需要多少個這樣的小正方體？拼成的大正方體體積是多少？引導學生動手想一想、畫一畫，發展空間觀念，得出至少需要8個，體積是8立方厘米。（五）課堂小結1.請學生說一說：今天這節課你有什么收獲？體積公式是怎么推導出來的？計算體積的時候要注意什么？2.教師梳理總結：今天我們通過動手拼擺，發現長方體體積的本質就是所含體積單位的個數，推導出了長方體和正方體的體積公式，大家要記住公式，更要理解公式背后的道理，會用我們學的知識解決生活中的實際問題。（六）作業布置1.基礎作業：完成課本第42頁練一練第1、2題，正確計算長方體和正方體的體積。2.實踐作業：拿出你帶來的長方體實物，先估一估它的體積是多少，再量出它的長、寬、高，計算出實際體積，比一比你估計的和實際的差多少，發展你的估測能力和量感。3.拓展作業：想一想，一塊不規則的石頭，怎么算出它的體積呢？把你的想法寫下來，下節課我們一起交流。九、板書設計長方體和正方體的體積長方體體積=每行個數×行數×層數=長×寬×高V=abh正方體體積=棱長×棱長×棱長V=a3（a3讀作a的三次方，表示3個a相乘）統一公式：體積=底面積×高V=Sh例：儲物柜體積：1.5×0.5×1.2=0.9（m3）十、教學反思（一）達成亮點本節課緊扣2026新課標核心素養要求，以“做中學”為核心，設計了小組拼擺探究活動，讓學生在操作中感知體積公式的本質，符合五年級學生的認知特點，多數學生都能理解公式的推導過程，不僅會計算，還知道為什么這么計算，有效發展了學生的空間觀念和量感；情境設計貼合學生校園生活，前后呼應，讓學生體會到數學的實用性，課堂參與度達到90%以上，分層練習和分層作業滿足了不同層次學生的學習需求，落實了新課標因材施教的要求。（二）存在問題課堂探究中，少數動手能力較弱的小組拼擺速度較慢，匯報交流時參與度不高；部分學生仍然會混淆體積和表面積的計算，對a3的寫法和意義理解不到位，偶爾會