高中物理 加強練習第一章　5.自由落體及通過類問題

5.自由落體及通過類問題(分值：30分)1~3題每題6分1.(多選)(2025·陜西商洛市二模)將甲、乙兩球從不同高度處由靜止釋放(先釋放下方的甲球)，以乙球釋放的時刻為計時起點，測得兩球間的高度差d隨時間t變化的關系如圖所示，圖線的斜率為k，圖線在縱軸上的截距為d0。重力加速度大小為g，兩球均視為質點，不計空氣阻力。下列說法正確的是()A.兩球釋放的時間差為kB.兩球釋放的時間差為gC.甲球釋放時，兩球間的高度差為d0D.甲球釋放時，兩球間的高度差為d0-k答案AD解析設兩球釋放的時間差為t0，甲球釋放時，兩球間的高度差為h0，以乙球釋放的時刻為計時起點，則在t時刻，根據自由落體運動公式可得甲球下落的高度為h甲=12g(t+t0)2，乙球下落的高度為h乙=12gt2，位移間的關系為d=h甲-h乙+h0，聯立可得d=gt0t+12gt02+h0，結合題圖可知斜率為k=gt0，解得兩球釋放的時間差為t0=kg，結合題圖可知截距為d0=12gt02+h0，解得甲球釋放時，兩球間的高度差為h0=2.(多選)(2025·江西景德鎮市檢測)如圖所示，在足夠高的空間內，小球位于空心管的正上方h處，空心管長為L，小球球心與管的軸線重合，并在豎直線上。當僅釋放小球，小球能無摩擦穿過空心管，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是()A.兩者同時無初速度釋放，小球不能穿過管B.兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無初速度，則小球一定能穿過管，且穿過管的時間與當地重力加速度有關C.兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無初速度，則小球一定能穿過管，但穿過管的時間與當地重力加速度無關D.兩者均無初速度釋放，但小球提前了Δt時間釋放，則小球一定能穿過管，但穿過管的時間與當地重力加速度無關答案AC解析若兩者無初速度同時釋放，則在相同時間內下降的高度相同，可知小球在空中不能穿過管，故A正確；兩者同時釋放，小球具有向下的初速度，以管為參考系，小球相對管做勻速直線運動，L=v0t解得穿過管的時間為t=L小球穿過管的時間與當地重力加速度無關，故B錯誤，C正確；兩者均無初速度釋放，小球提前了Δt時間釋放，以管為參考系，小球相對管做勻速直線運動，則有v'=gΔt，L=v't'解得小球穿過管的時間t'=L可知小球能穿過管，穿過管的時間與當地的重力加速度有關，故D錯誤。3.如圖所示木桿長L，上端懸掛在某一點，由靜止釋放后自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方2L處的圓筒AB，圓筒AB長為3.5L，重力加速度為g，則木桿被圓筒AB完全擋住的時間為()A.Lg B.C.(7-2)Lg D.(7-答案A解析當木桿上端到達A點時2L=12g當下端到達B點時3.5L+2L-L=12g被擋住的時間Δt=t2-t1解得Δt=L故選A。4.(12分)某節目中有一“跑步接球”的挑戰項目：水平直跑道的終點線正上方H=8.5m處固定一抓球裝置，可通過跑道上的按鈕裝置控制球的釋放，按鈕裝置可沿跑道移動。挑戰者首先確定按鈕到終點線的水平距離，然后在跑道上由靜止起跑，經過按鈕時按下，同時球被釋放；若挑戰者經過終點時能接住球，則為挑戰成功，按鈕到終點的水平距離即為挑戰成績，水平距離越大挑戰成績越好。挑戰者經過按鈕前后運動狀態可視為不變，起跑加速度為3m/s2，可達最大速度9m/s，假設球下落時做自由落體運動，每次接球高度都在h=1.3m，重力加速度g取10m/s2。問：(1)(6分)若挑戰者發揮正常，能取得最好的成績，跑道長度至少為多少？(2)(6分)若跑道長L=15.3m，求挑戰者能取得的最好成績。答案(1)24.3m(2)9.3m解析(1)球由靜止釋放到被接住，有H-h=12gt可得t=1.2s若能取得最好成績，球釋放時挑戰者應已達到最大速度，經過按鈕后勻速跑到終點，勻速運動的位移x1=vt=10.8m由位移速度關系，挑戰者加速運動的位移為x2=v22a則跑道長度至少為L0=x1+x2=24.3m(2)跑道長L=15.3m>x2取得最好成績時先加速到最大速度后勻速