高中數(shù)學(xué) 加練 專題4　第39練　三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍問題

第39練三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍問題(分值：42分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.若函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)在區(qū)間(0，π)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是()A.0，1C.0，56 D.(0答案C解析當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，ωx+2π3∈2π由f(x)在區(qū)間(0，π)上單調(diào)遞增，得2π3<ωπ+2π3≤3π2，解得0<ω所以ω的取值范圍是0，2.已知函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)，若方程f(x)=12在區(qū)間(0，2π)上恰有3個實(shí)數(shù)根，則ωA.2524，31C.3124，47答案C解析由f(x)=12，可得sinωx+π當(dāng)x∈(0，2π)時(shí)，π4<ωx+π4<2ωπ+因?yàn)榉匠蘤(x)=12在區(qū)間(0，2π)上恰有3個實(shí)數(shù)根，所以2π+5π6<2ωπ+π4≤4π+π6，解得3124<ω≤473.已知函數(shù)f(x)=sinωx-π3(ω>0)在區(qū)間0，π2A.53B.11C.53，10D.53，答案C解析因?yàn)棣?gt;0，x∈0，所以ωx-π3∈-畫出y=sinx的圖象，如圖.因?yàn)閒(x)在區(qū)間0，π2上存在最大值和最小值，所以π2<ωπ2-π3≤4π解得53<ω≤103或ω>4.已知函數(shù)f(x)=cosωx-3sinωx(ω>0)，若f(x)在區(qū)間[0，2π]上有且僅有3個零點(diǎn)和2條對稱軸，則ω的取值范圍是()A.56，C.43，答案D解析函數(shù)f(x)=cosωx-3sinωx=212cosωx令t=ωx+π3，由x∈[0，2π]，則t∈π又函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2π]上有且僅有3個零點(diǎn)和2條對稱軸，即y=2cost在區(qū)間π3，2πω+作出y=2cost的圖象如下，所以5π2≤2πω+π3<3π，得ω∈二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0，|φ|<π2的圖象經(jīng)過點(diǎn)0，32，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0A.f(x)在區(qū)間[0，π]上有2個極大值點(diǎn)B.f(x)在區(qū)間[0，π]上有2個零點(diǎn)C.f(x)在區(qū)間[0，π]上零點(diǎn)個數(shù)不確定D.ω的取值范圍為13答案ACD解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0，|φ|所以sinφ=32，又|φ|<π2，所以φ=因?yàn)閤∈[0，π]，所以ωx+π3∈π結(jié)合y=sinx的圖象可知，f(x)在區(qū)間[0，π]上有2個極大值點(diǎn)和1個極小值點(diǎn)，所以f(x)在區(qū)間[0，π]上可能有3個零點(diǎn)，也可能有2個零點(diǎn)，故A，C正確，B錯誤；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，π]上有3條對稱軸，所以5π2≤ωπ+π3<7π2，解得136≤ω<196.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0A.φ=-πB.若ω=2，則函數(shù)f(x)的對稱中心為π6+kπ，C.若函數(shù)f(x)在π2，π上單調(diào)遞增，則D.若函數(shù)f(x)在(-π，2π)內(nèi)沒有最值，則ω的取值范圍為0答案ACD解析對于A，由題意可知，A=2，由f(0)=2sinφ=-3，可得sinφ=-32因?yàn)閨φ|<π2，所以φ=-π3，故對于B，若ω=2，則f(x)=2sin2x令2x-π3=kπ，k∈Z，則x=π6+kπ2，所以函數(shù)f(x)的對稱中心為π6+kπ2，0(對于C，因?yàn)閒(x)=2sinωx-令-π2+2kπ≤ωx-π3≤π2+2kπ，k得-π6ω+2kπω≤x≤5π6ω+2kπω，k∈Z，依題意-π6ω+2kπ所以-13≤ω≤56，又ω所以0<ω≤56，故C對于D，由選項(xiàng)C可知，當(dāng)k=0時(shí)，f(x)在-π6因?yàn)閒(x)在(-π，2π)內(nèi)沒有最值，所以-又ω>0，可得0<ω≤16，故D正確三、填空題(每小題5分，共10分)7.已知函數(shù)f(x)=cosωx-3sinωx(ω>0)，若f(x)在區(qū)間(0，2π)上有且僅有2個極值點(diǎn)，則ω的取值范圍是.答案5解析函數(shù)f(x)=cosωx-3sinωx=212cosωx因?yàn)閤∈(0，2π)，ω>0，所以ωx+π3∈π由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2π)上有且僅有2個極值點(diǎn)，所以f(x)在(0，2π)上有且僅有2條對稱軸，則2π<2πω+π3≤3π解得ω∈568.已知f(x)=Asinωx-π3+B(A>0，ω>0，B為常數(shù))，f(x)max=f(x1)=3，f(x)min=f(x2)=-1，且|x1-x2|的最小值為π2，若f(x)在區(qū)間[a，b]上恰有8個零點(diǎn)，則b-答案10π解析由題意得A解得A設(shè)f(x)的最小正周期為T，故12T=π解得T=π，因?yàn)棣?gt;0，所以ω=2πT=2故f(x)=2sin2x-當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，2x-π3∈2令f(x)=0，得sin