山西侯馬市某中學2025-2026學年第二學期階段性練習（三）七年級數學（華東版）解析版

2025—2026學年度第二學期階段性練習（三）

七年級數學（華東版）

注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上.

3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

5.本試卷任何人不能以任何形式外傳，翻印！如若發現，必追究法律責任！

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只

有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑.

1.運用等式性質進行的變形，正確的是（）

A.如果。=〃，那么a—2=〃一2B.如果。=〃，那么/=2/?

C.如果。=/?,那么@=2D.如果〃=那么。+3=/?+5

cc

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查等式的性質，等式性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式性

質2：等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為。的整式，等式仍然成立.

【詳解】解：如果〃=/?,兩邊同時減2,可得。-2=匕一2,故A選項正確；

如果。=匕，那么/二片，非/=（如。=〃=3時，〃2=9，21b=6,9。6）,故B選項錯誤；

如果那么@故C選項錯誤：

CC

如果。=/?,那么。+3=〃+3,。+3=/?+5不成立，故D選項錯誤；

故選：A.

2.如圖，可以看到遮陽傘的結構主體是三角形，這主要是利用了三角形的（）

A.美觀性B.簡潔性C.耐用性D.穩定性

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查三角形的穩定性這一核心知識點，關鍵是明確三角形的數學特性與生活應用的關聯.三角

形具有穩定性，這是區別于四邊形等多邊形的重要特性，生活中諸多結構如遮陽傘、建筑支架等采用三角形

結構，都是為了利用其穩定性來維持結構的牢固性.

【詳解】解：在數學中，三角形具有穩定性，遮陽傘的結構主體設計為三角形，主要是利用了三角形的穩定

性來保障結構不易變形；

故選：D.

3.從多邊形的一個頂點引出的所芍對角線，把這個多邊形分成2026個三角形，則這個多邊形的邊數是

（）

A.2027B.2028C.2029D.2030

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查多邊形的對角線與三角形個數的關系，解題關鍵是記住“從〃邊形一個頂點引對角線，可

將其分成5-2）個三角形”這一核心結論.

1.利用結論：三角形個數=邊數-2；

2.代入已知三角形個數2026,列方程：邊數—2=2026；

3.解得邊數=2028.

【詳解】解：從〃邊形的一個頂點出發，可引出（〃-3）條對角線，把多邊形分成（〃-2）個三角形.

已知分成2026個三角形，則：

2=2026

解得：

/2=2028

所以這個多邊形的邊數是2028.

故選:B.

4.已知三角形的兩邊長分別為4,6.則第三邊長的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

A.]----->B.------------------->

46410

C.[二??D.，,‘?

21026

【答案】C

【解析】

【分析】本題主:要考查了在數軸上表示不等式的解集、三角形三邊關系等知識點，確定笫三邊的范圍是解本

題的關鍵.

根據三角形三邊關系確定出第三條邊長的范圍，再表示在數軸上即可.

【詳解】解：已知三角形的兩邊長分別為4,6,則第三邊長的取值范圍為6—4vxv4+6,即2Vx<10,

表示在數軸上為：

210

故選C.

5.如圖，ZP<?e=70o,直線/與。P，OQ都相交（不經過點。），隨著直線/位置的改變，貝!的度數

A.始終等于70。B.始終等于100。

C.始終等于110。D.隨著直線/位置的改變而改變

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角形內角和，根據三角形內角和為180。以及NPOQ=70。，進行作答即可.

【詳解】解：???NPOQ=70。，直線，與OP,32都相交（不經過點O）,

???a，B的度數之和=180°-70°=110°,

故選：C

6.如圖，為迎接校園文化節，學校要在一塊長為24m,寬為18m的長方形活動場地中規劃出3塊大小、形

狀完全相同的小長方形（圖中陰影部分）區域布置文化展示，則布置文化展示區域的面積是（）

B.180m2C.120m2D.40m2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組解決實際問題，找到等量關系，列出方程組是解題的關鍵.設小長方形

的長為工米，寬為V米，根據圖中長方形活動場地的長與寬找到等量關系，列出方程組求解即可.

【詳解】解：設小長方形的長為K米，寬為），米，

2y+x=24

根據題意，得

2x+y=18

x=4

解得

y=\0f

，布置文化展示區域的面積是3x4x10=120m?,

故選：C.

7.如圖，以正五邊形一邊為邊在其內部作等邊延長A尸交C。于點G,則/CG/

的度數為（）

C.82°D.81°

[]A

【解析】

【分析】利用正多邊形的內角公犬180°-2）,求出正五邊形的內角度數，得到和48。的度數,

n

再借助等邊三角形的內角為60。，四邊形的內角和為360。，計算即可.

【詳解】解：???五邊形A6COE是正五邊形，

???AABC=ZC=180隈（5—2）=108O>

5

???△AH/是等邊三角形，

???/ABF=NBAF=ZAFB=60°，

/.ZBFG=ZBAF4-ZABF=120°,ZCBF=ZABC-ZABF=48°,

???/CGF=360°-NCBF-/BFG-ZC=360°-48°-l20°-108°=84°.

8.如圖，已知點M是直線/上的一點，點。在直線/的上方，以點。為圓心，QW長為半徑畫弧，交直線/

于另一點N,若OM=5,則MV的長不可能是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【解析】

【分析1本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理；

三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，由此得到0<MV<10,即可得到答案.

【詳解】解：連接ON,

由題意得到OV=OM=5,

由三角形三邊關系定理得到5-5<MN<5+5,

.\0<MV<10,

的長不可能是10.

故選：D.

9.隨著A【技術廣泛應用于人們日常生活，為更好地服務廣大讀者，某圖書館準備引進智能機器人服務讀

者.經市場調研發現：甲種型號機器人的單價為13萬元，乙種型號機器人的單價為10萬元，圖書館準備

用不低于114萬元的資金購進甲、乙兩種型號的機器人共10套(兩種型號均有)，那么購買甲種型號的智

能機器人多少套時，所花資金最少？()

A.4套B.5套C.6套D.7套

【答案】R

【解析】

【分析】由甲的單價高于乙，因此總資金隨甲的購買數量增大而增大，只需找出滿足資金要求的甲的最小正

整數值即可得到答案.

【詳解】設購買甲種型號機器人3套，則購買乙種型號機器人007）套，X為正整數，且14x49,

總資金=13x+10（10-x）=3x+100,

???資金不低于114萬元，

???3x+100>114,

14

解得x2—=4.67,

3

???當龍取滿足條件的最小值時，所花資金最小，

???工為正整數，

???%的最小值為5,

即購買甲種型號智能機器人5套時，所花資金最少.

10.某數學興趣小組為探究平行線的有關性質，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點A,E,C,

“在同一條直線上，^BAC=^EDF=90°,ZB=45°,ZDEF=60°.當時，NADE的大小

為（）

A.5°B.15°C.25°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析1本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質，根據平行線的性質得到/ZM￡=/5C4=45。,

再根據三角形的外角的性質，進行求解即可.熱練掌握相關性質，是解題的關鍵.

【詳解】解：???NB4C=900NB=45。,

???ZACB=45°,

VAD//BC,

:.ZDAE=ZACB=45°,

??,ZDEF=ZDAE+ZADE=60°，

???ZADE=15°；

故選：B.

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.若a>b,則Ta-Ab.

【答案】<

【解析】

【分析】不等式的性質：①不等號的兩邊同時加上（減去）同一個數或式子，不等號的方向不變；②不等號

的兩邊同時乘以（或除以）一個正數，不等號的方向不變；③不等號的兩邊同時乘以（或除以）一個負數，

不等號的方向改變.根據不等式的性質進行判斷即可.

【詳解】解：???白>〃，

-4a<-4h.

12.小宇閱讀了一篇《東方窗根之美》的文章，文章中有一張如圖1所示的圖片，圖中有許多天規則的多邊

形組成，代表一種自然和諧美.如圖2是從圖1圖案中提取的由六條線段組成的圖形，若Nl=60。，則

N2+N3+N4+N5+Z6的度數是一.

【答案】300。##300度

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的外角，根據外角和為360。即可求解.

【詳解】多邊形的外角和等于360。

Nl+N2+N3+N4+N5+N6=360°

???Zl=60°

.?.Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°-Zl=300°

故答案為：300。.

13.天平是用來測量物體質量的一種重要工具，它依據的是杠桿平衡原理.在數學學科中我們定義：若

則稱〃與〃互為“天平數”.若3/—5與x+4互為“天平數”，則代數式-6f+21=

【答案】-18

【解析】

【分析】本題考查了新定義，以及代數式求值，根據“天平數”的定義，建立方程，通過整體代入法求出代

數式的值，即可解題.

【詳解】解:因為3/-5與x+4互為“天平數”，

所以3f—5=x+4.

整理得3/7=9?

所以一6/2+2工=-2（3%2—x）=-2x9=-18.

故答案為：-18.

14.已知+=3是關于XV的二元一次方程，則機+〃=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據二元一次方程的定義，可知x和），的次數均為1,據此得到關于機，〃的方程，求解得到〃?和

〃的信，再計算加十于即可.

w-1=1

【詳解】解：根據二元一次方程的定義，可得1c1，

2n-l=l

m-2

解方程組得〈?,

n=1

工+〃=2+1=3.

15.一副三角板如圖所示放置，（點E、尸分別落在A3、AC邊上，頂點A在一石RD的外部），貝IJ

ZDFA-ZAED=度.

R

【答案】45

【解析】

【分析】本題考查了三角板的角度運用以及三角形的內角和性質.由題意得』4所=90。一N4莊,

NAED=45。-NAFE,NDFA=900-NAFE,再根據ZOEA-NA皮）即可求解.

【詳解】解：在qAEF中，NA=90。，

???ZAEF=180。一/A—ZAFE=180°-90°-NAFE=90°-/AFE,

；?"AED=NAEFNDEF=90。NAFE45°=45°4AFE.

???ZDFA=/DFE—NAFE=90°-NAFE,

???ZDFA-ZAED=90°—NAFE—（45°-ZAFE）=45°.

故答案為：45.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.按要求完成下列各題:

3x-l.5x-7

（1）解方程:

46

4.v-3（x-l）>2

（2）解不等式組：3-x.

---->-1

2

【答案】（1）x=-l；

（2）-l<x<5

【解析】

【小問1詳解】

3A-1,5x-7

解:------1=------

46

去分母得：3（3X-1）-12=2（5A-7）

去括號得：9x-3-12=10x-14

移項得：9x—10x=—14+3+12

合并同類項得：一x二l

系數化為1得：x=-i.

【小問2詳解】

4X-3（A:-1）>2@

解：，3—x

—>-1@

2

解不等式①得：x>-\

解不等式②得：x<5

???原不等式的解集為一l《x<5.

2x+y=-6?

17.小明解方程組4--的過程如下所示:

5x+y=3②

解；由②一①，得33=一3③，.....................第一步

解得x=—l...............................第二步

把x=—1代入①，得：2x（—1）+），=-6,

解得y=Y...............................第三步

（x=-\

「?原方程組的解為〈’..........................第四步

y=-4

思考并解決：

（1）在上述過程中，第步是消元，消元的依據是；

（2）小明的解答過程是不正確的，請寫出正確的解答過程.

【答案】（1）一；等式兩邊同時減去同一個整式，等式仍然成立.

2x+y=-6①

(2)解:

5x+y=3②

由②一①，得3x=9,

解得x=3,

把工=3代入①，得2x3+y=-6,

解得），=-12,

???原方程組的解為《x=口3.

y=-\2

【解析】

【分析】（1）根據等式的性質作答即可；

（2）根據加減消元法求解即可.

【小問1詳解】

解：第一步是消元，消元的依據是等式兩邊同時減去同一個整式，等式仍然成立;

【小間2詳解】

略.

18.如圖，己知N/?=45°,ZA:ZC=3:4,NO莊=115。，求NA

【答案】Z4=30°

【解析】

【分析】根據三角形的外角的性質可得N8E尸=NDbE—N8=70。，/BEF=ZA+/C,結合已知即可

求解.

【詳解】解：???/8=45。，ZDFE=115°,

???ABEF=ADFE-=115°-45°=70°

又,:NBEF=ZA+NC,

AZA+ZC=70°,

VZA:ZC=3:4,

AZA=30°.

19.2026馬年央視春晚中，宇樹科技的機器人《武BOT》展示了單腿連續后空翻、托馬斯全旋等高難度動

作，是本屆春晚科技與文化融合的巔峰之作.隨著人工智能與物聯網等技術的快速發展，人形機器人的應

用場景不斷拓展，某快遞企業為提高工作效率.擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀.若買1

臺A型機器人、3臺B型機器人，共需260萬元：若買3臺A型機器人、2臺B型機器人，共需360萬

元.求A、B兩種型號智能機器人的單價.

【答案】A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的直?價為60萬元

【解析】

【分析】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，準確理解等量關系是解題的關鍵.設A型智能機器人

的單價為X萬元.A型智能機器人的單價為y萬元,根據題意列出方程組即可得到答案.

【詳解】解：設A型智能機器人的單價為x萬元，8型智能機器人的單價為)，萬元，

x+3y=260

3x+2y=360

x=80

解得：＜

y=60

答；八型智能機器人的單價為80萬元，。型智能機器人的單價為60萬元.

20.【問題背景】生活中，我們經常可以看到由各種形狀的地磚鋪成的地面，在這些地面上，相鄰的地磚平

整地貼合在一起，整個地面沒有一點空隙.從數學角度來看，當一個頂點周圍圍繞的各個多邊形的內角恰好

拼成一個周角時，就能形成一個既不留空隙又不互相重疊的平面圖案，我們把這類問題叫做多邊形平面鑲

嵌問題.如圖1是由若干正方形鑲嵌而成的圖案，圖2是由若干正三角形、正方形和正六邊形鑲嵌的圖案.

圖1圖2圖3

【探究發現】

(1)填寫下表：

正多邊形的邊數34568

正多邊形每個外角的

120°90°

度數

(2)若只用一種正多邊形鑲嵌整個平面圖案，則這樣的正多邊形有(填序號)

①正三角形；②正五邊形；③正六邊形；④正七邊形；⑤正八邊形

【拓展應用】

(3)如圖3,由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰二角形鑲嵌組成了一個大五邊形.求ZCDF的度數.

【答案】(1)72°；60°：45°；(2)①③；(3)36°

【解析】

【分析】該題主要考杳了正〃邊形內角和定理以及平面鑲嵌，解題的關鍵是掌握正〃邊形內角和定理以及

平面鑲嵌的相關知識.

(1)用360。再除以〃即可求解；

(2)根據正〃邊形的每一個內角嗖數與相鄰外角的度數之各為180。進行求解即可；

(3)根據正五邊形每?個內角的度數結合周角進行求解即可.

360°

【詳解】(1)解：正五邊形每個外角的度數為亍=72。,

360°

正六邊形每個外角的度數為=60°,

正八邊形每個外角的度數為必-二45。,

8

正多邊形的邊數34568

E多邊形每個外角的

120°90°72°60°45°

度數

(2)解:正三角形每個內角的度數為180。-120。=6()。,

正五邊形每個內角的度數為180。-72°=108°,

正六邊形每個內角的度數為180°-60°=120°,

f360V_

正七邊形每個內角的度數為180。-I7)

正八邊形每個內角的度數為180。-45。=135°,

V60°X6=360%90°X4=36C?°,120°X3=360°,

???只用一種正多邊形鑲嵌，那么能鑲嵌成一個平面圖案的正多邊形有①③,

故答案為：①③.

(3)解：???正五邊形的內角為—2)'網)-log。,

5

???ZCBF=360。一108。x3=36°.

求證：SAfiD—5ACD.

證明：過點A作4￡_L3c于點￡,

???點。是8C邊上的中點，

BD=CD.

sA8D=\BDAE,SACD=\CDAE,

S?ABD=SoACD?

(1)如圖2,在VA8C中，點。是8c邊上的中點，若S,)=7.5,S4BC=

(2)如圖3,在VA8C中，點。是8C邊上的點且CO=38Z),S..和S八既存在怎樣的數量關系？

請模仿文本框中的過程寫出證明過程;

(3)如圖4,歹分別是V48C的高線和中線，已知Sc?=10,8C=8,則Af的長為

【答案】(1)15；(2)=4S^ABD.

證明：如圖，過點A作A￡_L4C于點E,

?：CD=3BD,

???BC=BD+CD=4BD,

-,RD=-BDAE,SvtRc’BCAE,

八bD2V/?oC2

(3)5

【解析】

【分析】（1）根據點。是邊上的中點，可得5"%=25&皿》，再代入已知數據求解即可；

（2）過點A作AE_L3C于點E,根據CD=33。推出BC=4友），再通過面積公式求證即可；

（3）根據A尸是VA3c的中線，可得S.C=2SCM，再利用三角形面積公式S小8c=g4E.3C，代入

己知數據求解AE的長度.

【小問1詳解】

解：???點。是8c邊上的中點，

**,SABC~2sABD=2x7.5=15.

【小問2詳解】

略

【小問3詳解】

解：???6尸是VA8C的中線，

***SABC=2s.e&尸=2x10=20，

???4E是VABC的高線，

：.S,RC=-AEBC=20,

又,:BC=8,

???AE=5.

22.完成如下項目式學習表

眼鏡，這一我們日常生活中不可或缺的物品，不僅具有改善視力、保護眼睛的實用功能，更是時

情

尚搭配的利器.其歷史可追溯至遙遠的古代，我國很早就出現了眼鏡的雛形.例如，兩漢魏晉時

境

期就已經出土了天然水晶磨制的鏡片，這可以視為眼鏡的早期形態.到了宋代，雙片鏡片的眼鏡

挖

應運而生，被人們稱為“暖碳（aidai）”，這一名稱至今仍在某些地區沿用.明清時期中西方文

掘

化交流促進了眼鏡技術的傳播.

玳in刪鍬大活v>

■R

玳瑁（由im2）圈鉗式活節直腿眼鏡（明代）鏡架結構圖

素

材某工廠需要生產一批鏡架（如圖），每副鏡架由一個鏡框和兩個鏡腿組裝而成.

整工廠現共有45名工人，平均每人每天生產100個鏡框或160個鏡腿.

介

任任務一：應如何分配工人才能使每天生產的鏡框和鏡腿恰好配套？

%

空，任務二：若每副鏡架的成本為8（）元，要達到30%的利潤率（利潤率=利潤?成本），則每副鏡架的

玨出廠價應定為多少元？

IA

【答案】【任務一】每天分配20名工人生產鏡框，25名工人生產鏡腿恰好使每天生產的鏡框和鏡腿配套；

【任務二】每副鏡架的出廠價應定為104元.

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用和利潤率的計算，關鍵是理解配套關系和利潤率的公式.

任務一：根據“每副鏡架由1個鏡框和2個鏡腿配套”，得到鏡腿數量是鏡框數量的2倍，據此列方程求

解；

任務二：根據“利潤率=利潤+成本”先算出利潤，再由“出廠價一成本=利潤”利用方程計算出廠價.

【詳解】任務一：

解：設分配x名工人生產鏡框，則（45-x）名工人生產鏡腿.

???每副鏡架需要1個鏡框和2個鏡腿，

???鏡腿的日產量應是鏡框日產量的2倍，

可得方程2xl00x=160（45-x）,

解得x=20,

則生產鏡腿的T人數曷:為45—20=25（名）.

答：每天分配20名工人生產鏡框，25名工人生產鏡腿恰好使每天生產的鏡框和鏡腿配套.

任務二：

解：設每副鏡架的出廠價應定為J元.

由題意，得y—80=80x30%,解得），=104.

答：要達到30%的利潤率，每副鏡架的出廠價應定為104元.

23.【問題重現】

滬科版義務教育教科書數學八年級上冊第87頁笫9題原文如下：

“如圖，在V43C中，AD平分/BAC交BC于點。,AE1BC,垂足為點E.若/8=38。，ZC=70°,

求的度數.

受此題啟發，某校八年級數學興趣小組繼續進行此類問題的實踐探究，請你和他們一起完成吧.

【問題變式】

如圖1,將原第9題中“AELBC”改為“在4。上任取一點F,作尸E_L4C”，垂足為點E,其他條件

不變，直接寫出NO莊的度數；

【鏤續探究】

如圖2,將【問題變式】中“在40上任取一點尸'改為“在0A的延長線上任取一點尸'，其他條件不變，

判斷ND配的度數是否會發生變化，并