2026年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2026年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合

要求的）

I.（3分）在實數(shù)一73,-4,0,1中，最大的數(shù)是（）

A.-V3B.C.0D.I

2.（3分）氫被認(rèn)為是21世紀(jì)理想的清潔能源，在助力北京2022年冬奧會實現(xiàn)碳中和目標(biāo)的過程中扮演

了重要角色.北京和延慶兩大賽區(qū)，312輛氫燃料電池汽車自2月4日到2月14日，累計用氫約

42040依.將數(shù)據(jù)42040用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是（）

A.42.04X103B.42.04X104C.4.204X104D.4.204X105

3.（3分）在以下關(guān)于某射擊運動員射擊環(huán)數(shù)的統(tǒng)計量中，能反映該運動員射擊成績穩(wěn)定情況的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D,方差

4.（3分）如圖是一個長方體被截去一個角后剩下的幾何體，其左視圖是（）

6.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=（的圖象分別交于M,N

兩點.根據(jù)圖象信息，可得關(guān)于X的不等式丫+2的解集為（）

A.B.?3WxV0或

C.xW-3D.xW?3或?3WxW0

7.（3分）如圖，點A、B、C在00上，OA//BC,連接6。并延長交。。于點。，連接AC、DC.若NA

=25°,則/￡）的大小為（）

9.（3分）對于任意4個實數(shù)a,b,c,d定義一種新的運算：J：4=&/-加.例如：《方=3x6-4x5=

一2.則關(guān)于x的方程出一"二3|=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法確定

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系皿，中，點A,8分別在函數(shù)產(chǎn)￡（x>0）,y=^dx<0）的圖象上，

人人

CD3

A8〃工軸，點。是），軸上一點，線段AC與x軸正半軸交于點￡）.若△48C的面積為8,—=則左

的值為（)

C.-2D.-4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）如圖，隨機閉合開關(guān)Ki、3、心中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率

14.（3分）若x=l是關(guān)于x的一元二次方程7-〃LI+3=。的一個根，則〃?的值為.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系人。）?中，正方形A/3c。的邊長為5,A/3邊在1y軸上，B（0,2）,

若將正方形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到正方形A'B'C1>,則點D'的坐標(biāo)

16.（3分）如圖，ZVIOB中，NAO8=90°,OA=5,08=8,點M為AB的中點，。為邊。8上一點,

把△AOC沿直線AC翻折得到△ACD.

（1）當(dāng)點。恰好落在A4邊上時，QM的長為

（2）當(dāng)MO與△A08的邊平廳時，0c的長為

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或計算步驟）

17（4分）解不等式組：卜+1^

18.（4分）如圖，Z1=Z2,NA=NB,點。在邊4c上，AE與BQ相交于點。；求證：△AEC

19.（6分）先化簡，再求值：%—1+伍_=）,再從0,1,2中選擇一個合適的。值代入求值.

20.（6分）某單位計劃從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲.乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面式兩項測試,

三人的測試成績?nèi)绫硭荆桓鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評議,

三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦I人）如圖所示，每得一票記作1分.

（1）請算出三人的民主評議得分；

（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那

么誰將被錄用？

測試項目測試成績/分

甲乙丙

筆試758090

面試937068

21.（8分）在一堂“折紙與數(shù)學(xué)”的實踐探究課上，每個小組分到若干張A4紙進(jìn)行折紙.

下面給出了“遙遙領(lǐng)先”小組利用半張44紙（矩形43CO的長：寬=2或：1）折特殊三角形的方法,

我們一起來探究其中的數(shù)學(xué)原理.

圖1圖2

（1）折法一：如圖1,將矩形ABCO的頂點。與8c邊上的任意一點G重合對折，折痕為EF.求證:

△EFG是等腰三角形.

（2）在折法一的條件下，若￡是A。的中點，求sin/EGr的值.

22.（10分）某校在期末對本學(xué)期的校級“三好學(xué)生”進(jìn)行表彰，準(zhǔn)備購買一批精裝硬皮筆記本作為獎品，

經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種筆記本市場價格均相同，且花費300元購買的筆記本的數(shù)目比花費100元購買的

筆記本多20本.

學(xué)校選定了甲、乙兩家學(xué)習(xí)用品商店準(zhǔn)備購買，這兩家商店在期末期間均有優(yōu)惠活動：

甲商店：購買超過30本，超過部分打九折出售；

乙商店：購買超過50本，超過部分打八折出售：

設(shè)學(xué)校購買x本筆記本，所花費用為），元，其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求每本筆記本的單價.

（2）當(dāng)￡>30時，求甲商店的應(yīng)付總價yi與數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)x>50時，乙商店的應(yīng)付總價只與數(shù)量%之間的函數(shù)關(guān)系式為*=81+100.請求出圖中點M的

坐標(biāo).

(4)根據(jù)圖象直接寫出選擇哪家商店購買筆記本更優(yōu)惠.

NA=90°.求作RtZ\A8C的外接圓。0；(要求：尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)如圖2,A8是。。的直徑，C是前的中點，過點。作人。的垂線，垂足為點￡如圖①，求證:

CE是OO的切線;

24.(12分)已知如圖，拋物線產(chǎn)/+班+3與x軸交于點A(-1,0),3(3,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線解析式及頂點條標(biāo);

(2)已知點P是拋物線對稱軸上一點，若SdCA=5,求〃點的坐標(biāo)；

(3)若拋物線)，=/+(6+M)x+3+〃上僅存在一個點Q(萬，yi),使得2w+yi=0,若求〃

的最小值.

25.(12分)問題提出

AA

(1)如圖1,點A是。。外一點，點P是。。上一動點.若。。的半徑為3,且0A=5,則點〃到點A

的最短距離為;

問題探究

(2)如圖2,在等邊△ABC中，點M、N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿邊月C、C4方向

向終點C和A運動，連接AM和BN交于點P,請判斷NAP8的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出NAPB

度數(shù)；若改變，請說明理由；

問題解決

(3)如圖3所示，有一塊四邊形公園4BCQ,C為兒童游樂區(qū)，B、。為公園的出入口，8。為連接出

入口的?條主步行道，其中△A3。為花海觀賞區(qū)，△8CO為休閑娛樂區(qū).己知A8=A。，AD//BC.Z

BAD=120°,ZBCD=90°,8。=5006米，為了提升游客的觀賞體驗，現(xiàn)準(zhǔn)備在BD、AD上分別

修建涼亭M、N,步道AM、BN,并在步道AM、BN的交點處建立觀景臺P,滿足BM：DN=1：V3,

且兒童游樂區(qū)C到觀景臺尸的距離最短.

請問：是否存在滿足要求的點產(chǎn)？若存在，求此時CP的長；若不存在，請說明理由.(道路的寬、觀

景臺、兒童游樂區(qū)、涼亭及山入口的大小均忽略不計)

2026年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合

要求的）

1.（3分）在實數(shù)一百，-4,0,1中，最大的數(shù)是（）

A.—V3B.一2C.0D.1

【解答】解：???一百<-4<0<1,

???最大的數(shù)是1,

故選：D.

2.（3分）氫被認(rèn)為是21世紀(jì)理想的清潔能源，在助力北京2022年冬奧會實現(xiàn)碳中和目標(biāo)的過程中扮演

了重要角色.北京和延慶兩大賽區(qū)，312輛氫燃料電池汽車自2月4日到2月14日，累計用氫約

42040口.將數(shù)據(jù)42040用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是（）

A.42.04X103B.42.04X104C.4.204X104D.4.204X105

【解答】解:42040=4.204X104.

故選：C.

3.（3分）在以下關(guān)于某射擊運動員射擊環(huán)數(shù)的統(tǒng)計量中，能反映該運動員射擊成績穩(wěn)定情況的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【解答】解：平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的量，方差是反映穩(wěn)定情況的量，

故選：D.

4.（3分）如圖是一個長方體被截去一個角后剩下的幾何體，其左視圖是（）

【解答】解：根據(jù)幾何體的視圖特點，該幾何體的左視圖是匕

故選：D.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.a3*?4=?12B.a4-a3=a

C.（a-b）2=a2~b2D.（2?2）3=8?6

【解答】解：A.。3?。4=/,原計算錯誤，不符合題意；

B.a4,/不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

C.（fl-/?）2=tz2-2ab^b2,原計算錯誤，不符合題意；

（2/）3=&凡原計算正確，符合題意.

故選：D.

6.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖象分別交于M,N

兩點.根據(jù)圖象信息，可得關(guān)于X的不等式％+22］的解集為（）

A.B.-3WxV0或xNl

C.xW-3D.?3或-3WxW0

【解答】解：由圖象可知：關(guān)于x的不等式％+2工］的解集為-3WXV0或421.

故選：B.

7.（3分）如圖，點A、B、C在00上，0A//BC,連接80并延長交。。于點。，連接AC、DC.若/A

=25°,則NO的大小為（）

B.25°C.40°D.60°

【解答】解：由條件可知NAC8=NA=25°,ZAOB=ZDBC,

/./DBC=/AOB=2NACB=50",

???連接80并延長，交。。于點。,

:.BD為直徑，

???NBCQ=90°，

，NO=180°-/BCD-NDBC=40°.

故選：C.

8.（3分）若實數(shù)小人滿足〃+%=-1,則函數(shù)y=or+力的圖象不可能是（)

【解答】解：.??實數(shù)

和b中至少有一個是負(fù)數(shù),

???函數(shù)y=ai+力的圖象不可能經(jīng)過第一、二、三象限.

故選：C.

9.（3分）對于任意4個實數(shù)a,b,c,d定義一種新的運算：J：4=&/-加.例如：《方=3x6-4x5=

一2.則關(guān)于x的方程"一“J=o的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法確定

【解答】解：由題知，

因為憶"丁|=0，

所以x(hx)-2X(-3)=0,

整理得，/?h?6=0,

則△=(?2)2-4X1X(-6)=~+24224>0,

所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點A,B分別在這數(shù)y='（x>0）,y=[（x<0）的圖象上，

CD3

AB〃工軸，點。是），軸上一點，線段AC與x軸正半軸交于點D若△ABC的面積為8,—=則&

的值為（）

A.2B.4C.-2D.-4

【解答】解：如圖，過點A、點8分別作AM_Lx軸，8N_Lx軸，垂足分別為M、M

???點A,8分別在函數(shù)），=￡（x>0）,y=^（x<0）的圖象上，

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，

S矩形AEOM=6,S矩形OEBN=IM=-k,

，SAAOB=5,

*/S/sADB=aS近形ABNM，

二?Sm形A8NM=2SAAO5=10,

:?S知形OEBN=10-6=4=-k,

:?k=-4,

故選：。.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）如圖，已知。〃4Zl=55°,則N2的度數(shù)是125°

同位角相等）,

VZ2+Z3=180°,

工N2=180°-Z3=I8O0-55°=125°.

則N2的度數(shù)為125°.

故答案為：125°.

12.（3分）如圖，在菱形A8CQ中,ZBAD=2ZB,AC=2,則菱形A8CO的周長為8

【解答】解：???四邊形A3CO是菱形,

???48AC=乙DAC=^Z.BAD,AB=BC,

:.NBAC=/BCA,

?：NBAD=2/B,

，N8AC=NB,

：.ZBAC=ZBCA=ZB,

「?△RAC是等邊三角形,

：.AB=AC=2,

/.菱形ABCD的周長為4A8=8,

故答案為：8.

1

13.（3分）如圖，隨機閉合開關(guān)K、K2、心中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為_三_

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

K,K2K3

/\/\/\

K2K3KlK3KIK9

???共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的有2種情況，

???能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為：|=7-

63

故答案為:

14.（3分）若x=1是關(guān)于％的一元二次方程x2-皿+3=0的一個根，則m的值為4.

【解答】解：由條件可得i-〃?+3=0,

解得〃?=4.

故答案為:4.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，正方形A3C。的邊長為5,A6邊在y軸上，B（0,-2）,

若將正方形A3CQ繞點。逆時計旋轉(zhuǎn)90°得到正方形A'B'C'。'，則點。’的坐標(biāo)為（-3,5）

【解答】解：???四邊形A8CD是正方形，且邊長為5,

：,AB=BC=CD=AD=5,

???點8(0,-2),

08=2,

：.OA=AB-OB=3,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：。6=。4=3,且點A在x軸的負(fù)半軸上，正方形A'夕CD'的邊長為5,

，點。'的坐標(biāo)為(?3,5).

故答案為：(?3,5).

16.(3分)如圖，△AOA中，NAO8=90。,04=5,03=8,點M為A4的中點，C為邊。6上一點,

把△40C沿直線AC翻折得到△ACD

(1)當(dāng)點。恰好落在48邊上時，0M的長為_5-絆—；

(2)當(dāng)M。與△人08的邊平行時，0C的長為或|_.

B

*

OA

【解答】解：(1)在AAOB中，/4。8=90°,0A=5,08=8,

由勾股定理得：AB=>JOA2+OB2=V89,

丁點M為48的中點，

蹲.

???把△AOC沿直線AC翻折得到△ACD,

，AO=OA=5,

：,DM=AD-AM=5-^-.

故答案為：5-挈；

(2)如圖1,當(dāng)。M〃OA時，作AK_LMQ,交。〃的延長線于K,的延長線交08于T,

B

0A

圖1

'DM//OA,

AZOTK=ZAOB=ZK=90°,

???四邊形0AK7是矩形，

：.TK=OA=5,AK=OT,

???QM〃Q4,點M為AB的中點，

BTBM

?_?__?________,1__X9

OTAM

：.BT=OT=4,

???AK=4,

由折疊的性質(zhì)得OC=CQ,AD=0A=5,

在直角三角形AOK中，由勾股定理得：DK=迎。2一月依=:52-42=3,

:.DT=TK-DK=5-3=2,

設(shè)OC=CD=a,則7c=4-a.

\,DC2=TC2+D72,

：,(T=(4-a)2+22,

解得：Q=￡

AOC=1；

如圖2,當(dāng)DW〃OA時，作m〃。/4,交OR于點.T,作人K_Lm于Q,延長DM交04于M則四邊

形OAK7、四邊形ONO八四邊形NAK。都是矩形，

圖2

：.TK=OA=5,AK=OT,

???OM〃OB,點M為AB的中點,

ANAM

?-_1

?O?N—BM—JL,

5

2-

5

*T=K=

2?

由折疊的性質(zhì)得OC=CZ）,AD=OA=5,

rP5

設(shè)OC=CO=m則7C=苧-a.

\,DC2=TC2+D72,

AOC=1V3,

o

綜上所述，oc的長為或小

故答案為：或1?

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或計算步驟）

4x-1<2(x+1)

17.（4分）解不等式組：x+1

3

4x-1<2(x+1)①

【解答】解:

解不等式①得：

解不等式②得：￡>-7,

故不等式組的解集為-7<r<|.

18.（4分）如圖，N1=N2,NA=N8,AE=BEf點/）在邊4c上，AE與8。相交于點0；求證：△4EC

ADC

【解答】證明：???N1=N2

/.Z\+ZAED=Z2+ZAED,

即NA￡C=N4￡Q,

在△人￡＜：和△4EO中，

Z.A=乙B

AE=BE,

Z.AEC=乙BED

:?△AEC/MBED(ASA).

2-2a+l2a

19.(6分)先化簡，再求值:—再從°」,2中選擇一個合適的〃值代入求值.

__.a2-2a+l

二伍一1).a(a—l)

一(a—l)(a+l)a+1

(a-1)2a+l

一(a—l)(a+l)a(a—1)

1

-a'

〈J-iwo,a(a-\)WO,

I或aW-1或a#0,

，當(dāng)a=2時，

原式=.

20.(6分)某單位計劃從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲.乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面式兩項測試,

三人的測試成績?nèi)绫硭荆桓鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民生評議,

三人得票率(沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人)如圖所示，每得一票記作1分.

(1)請算出三人的民主評議得分：

(2)根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那

么誰將被錄用？

測試項目測試成績/分

甲乙丙

筆試758090

面試937068

【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：200X25%=50（分），200X40%=80（分），200

X35%=70（分）.

4x75+3x93+3x50

（2）甲:=72.9（分）,

4+3+3

4X80+3X70+3X80

乙：=77（分）,

4+3+3

4X90+3X68+3X70

丙:=77.4（分）,

41313

因為：77.4>77>72.9,

丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用.

21.（8分）在一堂“折紙與數(shù)學(xué)”的實踐探究課上，每個小組分到若干張A4紙進(jìn)行折紙.

下面給出了“遙遙領(lǐng)先”小組利用半張A4紙（矩形"C。的長：寬=2企：1）折特殊三角形的方法,

我們一起來探究其中的數(shù)學(xué)原理.

（1）折法一：如圖1,將矩形ABCD的頂點。與8c邊上的任意一點G重合對折，折痕為EF.求證:

△￡FG是等腰三角形.

（2）在折法一的條件下,若E是AQ的中點,求sinNEGF的值.

【解答】（1）證明：???四邊形A8C。是矩形,

：.AD//BC,

工/GFE=NDEF,

由折疊性質(zhì)得：NGEF=/DEF,

，ZGFE=ZGEF,

:,GE=GF,

???△￡P(guān)G是等腰三角形，

（2）解：過點七作七KJ_8c于點K,如圖所示:

???NEKG=90°,

???△EKG是直角三角形，

???矩形ABCQ的長：寬=2或：1,

：.AD：AB=2V2：1,

設(shè)AO=2夜a,AB=a,

???點￡是的中點，

：,DE=AE=^AD=V2a,

又：NA=N“=EKG=90°,

，四邊形人AK/T是矩形，

:,EK=AB=a,

由折疊性質(zhì)得：GE=DE=V2a,

在△EKG中，sE/EGF=玲=盤=導(dǎo),

sinZEGF的值*.

2

22.（10分）某校在期末對本學(xué)期的校級“三好學(xué)生”進(jìn)行表彰，準(zhǔn)備購買一批精裝硬皮筆記本作為獎品，

經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種筆記本市場價格均相同，旦花費300元購買的筆記本的數(shù)目比花費100元購買的

筆記本多20本.

學(xué)校選定了甲、乙兩家學(xué)習(xí)用品商店準(zhǔn)備購買，這兩家商店在期末期間均有優(yōu)惠活動：

甲商店：購買超過30本，超過部分打九折出售；

乙商店：購買超過5（）本，超過部分打八折出售；

設(shè)學(xué)校購買工本筆記本，所花費用為｝，元，其函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求每本筆記本的單價.

(2)當(dāng)x>30時，求甲商店的應(yīng)付總價乃與數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)x>50時，乙商店的應(yīng)付總價戶與數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為戶=8%+100.請求出圖中點M的

坐標(biāo).

(4)根據(jù)圖象直接寫出選擇哪家商店購買筆記本更優(yōu)惠.

解得m=10,

經(jīng)檢驗〃?=10是原方程的根，

，該筆記本的單價為10元：

(2)當(dāng)x>30時，yi=10X30+10X0.9(x-30)=9x+30,

AyI與數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為yi=9x+30；

(3)由圖象可知，點M是兩個函數(shù)圖象的交點，此時這兩個圖象的橫、縱坐標(biāo)分別相等，

則9.v+30=8x+100,

解得：x=70,

此時y=9x70+30=660,

二點M的坐標(biāo)為(70,660),

???點M表示的實際意義為當(dāng)購買70本筆記本時，在兩家商店所付的錢數(shù)相同，均為660元；

(4)觀察圖象可知：當(dāng)0W_xW3()或”=70時，在甲、乙兩家商店所付的錢數(shù)相同；

當(dāng)30V/V70時，選擇甲商店更合算；

當(dāng)x>70時，選擇乙商店更合算.

23，(10分)(1)如圖1,在RI/X4BC中，NA=90°.求作RlZXABC的外接圓(要求：尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)如圖2,AB是。。的直經(jīng)，C是前的中點，過點。作AD的垂線，垂足為點￡如圖①，求證:

CE是OO的切線；

(2)證明：如圖①，連接。C,

圖①

貝【JOA=OC,

：,ZCAO=ZACO,

ZBAC=ZEAC,

：,ZEAC=ZACO,

：.OC//AE,

\*CE±AD,

,\CE±OC,

???0C是O。的半徑，

是OO的切線；

(3)解：如圖②，OFA.AD,連接OC、0D,

AZAEC=ZECO=ZCFF=90°,AD=2DF=2AF,

???四邊形OC￡尸是矩形，

/.OF=EC,

:AD=2CE,

：.AF=DF=OF,

???△4OF,△OO/是等腰直角三角形，

工NA。"/。。尸=90°,

AZAOD=90°,

???04=00=2,

2

?G-Ce90°7TX21v9v?_Tr9

陰影部分—,塌形AOD_3MOD__3602

24.(12分)已知如圖，拋物線y=o?+法+3與k軸交于點A(-1,0),8(3,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線解析式及頂點圣標(biāo)；

(2)已知點。是拋物線對稱軸上一點，若S#CA=5,求尸點的坐標(biāo)；

(3)若拋物線)，=ad+Cb+m)x+3+〃上僅存在一個點Q(巾，yi),使得2xi+yi=0,若0WmW2,求〃

的最小值.

【解答】解：(I)拋物線)，=屋+法+3與x軸交于點A(-1,0),8(3,0)兩點，將點4點B的坐

標(biāo)分別代入得：

(a—b+3=0

(9Q+3b+3=O'

解得：]；=1，

工拋物線解析式為y=-』+2A+3=-(x-1)2+4,

，頂點坐標(biāo)為(1,4)；

(2)拋物線y=-7+2x+3與)，軸交于點C,

當(dāng)x=()時，得：y=3,

：.C(0,3),

如圖，設(shè)以與y軸交于點。，

11

，SAP以=2。。，。力+?力=5，

乂???4(-1,0),對稱軸為直線x=l,

：,CD=5,

:?D(0,?2)或。(0,8),

設(shè)直線AQ：將點4點。的坐標(biāo)分別代入得：

(—k[+與=0

U=-2，

解得:^=-2'

，直線4。：)'=-2x-2,

當(dāng)x=l時，＞'=-Zv-2=-4.

：.P(1,-4)；

由A(-1,0)、D(0,8)同理可得A。：y=8x+8,得到。(1,16),

綜上所述，P點的坐標(biāo)為(1,-4)或(I,16)；

(3)由題意得：y=-』+(2+m)x+3+n,

???僅存在一個點Q(燈,產(chǎn))，使得2xi+yi=0,

工拋物線)，=-』+(2+〃?)x+3+〃與直線>=僅有一個交點,

-7+(2+m)x+3+n=-2x,

整理得：x2-(4+/?z)x-3-/1=0,

???△=(4+〃。2-4(-3-n')=0,

:.(4+6)2+12+4〃=。，

An=-^(44-m)2—3,

又???0WmW2,當(dāng)m>-4時，〃隨著m的增大而減小,

：.m=2時，n最小為n=x(4+2)2-3=-12.

???當(dāng)0WmW2時,即當(dāng)〃?=2時，〃有最小值-12.

25.(12分)問題提出

G［至AA

圖1圖2C

圖3

(1)如圖1,點A是。O外一點，點戶是。。上一動