向量的加法運(yùn)算（基礎(chǔ)練）原卷版

第六章平面向量及其應(yīng)用

6.2.1向量的加法運(yùn)算（基礎(chǔ)練）

一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

1.向量（4B+MB）+（50+BC）+0M化簡(jiǎn)后等于（）

A.AMB.0C.0D.AC

2.已知四邊形ABC。中，麗一涼=^3-而，則匹邊形A8C。的形狀一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

3.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則OP+OQ=（）

A.OHB.OGC.FOD.EO

4.已知。是澳臺(tái)。所在平面內(nèi)一點(diǎn)，。為線段48的中點(diǎn)，且蘇一麗+301=6，則正

確的選項(xiàng)是（）

—,■2**1.

A.CO=-OPB.CO=-OP

33

—"3—k—1—*

c.CO=-OPD.CO=-OP

22

5.在AABC中，G為重心，記a=A8，〃=AC，則CG=（）

12122121

A.—a—bB.—ciH—bc.—ci—bD.—ciH—b

33333333

二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）

6.如圖，D、E、產(chǎn)分別是AABC的邊AB、BC、O的中點(diǎn)，則下列等式中正確的是（

）

A.AD+BE+CF=OR-FD+DA+DE=O

C.AD+EC+FD=BDD.FD+DE+AD=AB

7.下列四式能化簡(jiǎn)為4方的是()

A.MB+AD-BMB.(AD+MB)+(BC+CM)

C.(A8+CD)+3CD.OC-OA-vCD

8.在.A3c中，BD=2DC,則下列結(jié)果不為AD的選項(xiàng)有（）

I?211331

A.-AB+-ACB.-AB+-ACC.-AB-^-ACD.-AB+-AC

33334444

三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）

----[-------____________

9.在△ABC中，BD=—BC,若Q=]，~AC=b?則/^=()

A.匕+U匕+為

B.

3333

c.D.21上

3333

10.在AABC中，AB=a,AC=b,U是AB的中點(diǎn)，N是CM的中點(diǎn)，則

AN=______________

11.如圖所示，在正方形ABCO中,￡為4c的中點(diǎn)，尸為AE的中點(diǎn)，則法=（）

四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

12.化簡(jiǎn).

⑴AB+CD+BC+DA-

⑵（A8+M8）+（80+8C）+0M.

13.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)￡是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CO上.

若點(diǎn)F是C。上靠近C的三等分點(diǎn)，試用A3，40表示ER；

14.在AMBC中，4。為區(qū)C邊上的中線，E為的中點(diǎn)，試用A6，元表示說

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

AB+AD=AC

1」探究點(diǎn)二］在四邊形ABCD中,則四邊形

ABCD是（）

A.梯形B.矩形

C正方形D.平行四邊形

而

2」探究點(diǎn)二］在邊長(zhǎng)為1的正方形48C。中,|AB+BC+?

等于（）

A.OB.lC.&D.3

3.（多選題）［探究點(diǎn)一］已知向量a〃b,且|a￥|b|,則向量a+b的

方向可能（）

A.與向量a的方向相同

B.與向量a的方向相反

C.與向量b的方向相同

D.與向量b的方向相反

PA++/+

4」探究點(diǎn)二］向量（0M化簡(jiǎn)后等于

()

A版B或

PCD麗

rK-z?

5」探究點(diǎn)二］如圖,在平行四邊形ABCO中，寫出下列各式的結(jié)

果：

D

0

AR

（］）4月+AD

（2）'。+CD+DC_

（3）48+AD+CD=

?）4C+BA4-DA_

6」探究點(diǎn)二］若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則|4B+BC+CD|等

于.

7.［探究點(diǎn)一|已知|°4|=3,|°8|=3,/4。3=60。,求|04+0B\.

8.［探究點(diǎn)三］一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30。方

向行駛2km,然后又向西行駛2km,你知道此船在整個(gè)過程

中的位移嗎？

9」探究點(diǎn)二］如圖,在梯形ABCD中,AB〃CD,E,F,G,H分別是

梯形A3co的邊A區(qū)3CCDD4的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：

zi-JDG+EA+CBt

\,

XQ\EG+CG+DA+EB

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

AB+CD+EF

10.在正六邊形ABCDEF中,二（)

A."BBECCDD.O

AB+西+匹+DA

11.（多選題）設(shè)a二(）,b是任一非零向量,

則下列選項(xiàng)正確的有（）

A.a〃b

B.a+b=a

C.a+b二b

D.|a+b|<|a|+|b|

12.如果|a|二6,|b|=3,那么|a+b|的取值范圍是.

心.△ABC是正三角形，給出下列等式：

①十￡?C|_|￡?C+CAy

②pC+CB|_|SX+BCy

③+4C|_|CX+CB|

其中正確的有.（寫出所有正確等式的序號(hào)）

14」蘇教版教材例題］在長(zhǎng)江南岸某渡口處，江水以12.5km/h

的速度向東流，渡船在靜水中的速度為25km/h.渡船要垂直地

渡過長(zhǎng)江,其航向應(yīng)如何確定？

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

15.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0且

IABIiADi[0A+OC=0B+0D小/n日A~出

||二||=1,=（）,cosZDAB=2.

?反+無?匕?而+就?

II與II.

參考答案

l.D由平行四邊形法則可得,四邊形ABC。是以AB/。為鄰邊的平行四邊形.

2.B卜48+BC+CO|=*C+CD|=p4D[=[

3.ABCD3a〃b，且|a|#|b|,，a與b共線，它們的和的方向可能與a同向或反向，與b同向

或反向.

4.C

（PA^MA）+（A。+AC）+

五/二百+而+而+而+就二而+而+嬴?+!?=前+拓（+就=可+

AC=PC

I..,

5.((2)4°（3）AD（4）0⑴由平行四邊形法則可知，恕+A°=

（2/C+而+而=而+而=初

(3)X3+AD+CD=AC+CD=AD

(4附+B2+D2=M+^?-FM=B?+而=o

I..1.

6.2因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以網(wǎng)8+BC+CD[=4D|=2.

7.解如圖,作平行四邊形OACB,

A

'2/

0B

???|。臼=|。句=3,.,.四邊形OAC8為菱形.

連接0C工&則0c_LA8,設(shè)垂足為D.

???N4O8=60°,???4B=|°d=3.

3/3

???在RtAOAD中.0。=2,

.?.|0q=|。八?04=2穴2=36.

8.解如圖，用AC表示船的第一次位移，用C￡表示船的第二次位移，根據(jù)向量加法的三角形

法則知從°=AC+C。,

北

TM*東

所以A0可表示兩次位移的和位移.由題意知，在□△ABC中,N84C=30。,

1

則BC=2AC=\,AI3=^.

在等腰三角形AC。中/C=CO=2,

1

所以NO=NOAC=1/AC8=30°,

所以/AAO=600,40=248=26，所以兩次位移的和位移的方向是南偏西600,位移的大小

為2&km.

9解(1)°G+E4+CB=GC+BE+CB=GB+BE=GE

(2)EG+CG+DA+EB=EG+GD+DA+AE=ED+DE=Q

10.D如圖，連接ADBE,設(shè)4。與BE交于。點(diǎn)，則80=CO,°A=EF,

;,AB+CD+E?=AB+BO+OA=AO+。4=0.故選D.

11.AC;n=M8+BCy^(CD+DA^=AC+以=°,

又b為任一非零向量,???A,C正確.

12.[3,9]

13.①③對(duì)于①，而+四=陽聲。+以|=[8/|,?.?|AC|=|8d,①正確;

對(duì)于②,內(nèi)仁+「4=內(nèi)句,如下圖所示,

以BA,BC為鄰邊作平行四邊形A8CQ,由平面向量加法的平行四邊形