2.3 探索內角和的奧秘 課件(共23張) 北師大版數學五年級上冊

北師大版·數學·五年級·上冊第二單元三角形的再認識第3節探索內角和的奧秘情境導入生活中有各種各樣的四邊形，它們的內角和是多少度呢？閱讀理解這些四邊形形狀不同，內角和是否一樣呢？我們探索了三角形內角和，四邊形內角和是多少度呢？制訂計劃可以從長方形、正方形這些特殊的四邊形開始研究。如何探索四邊形的內角和呢？先準備一些四邊形，像研究三角形內角和一樣，量出每一個內角和的度數，然后求和。或者把四個內角撕下來，拼在一起，量一量是多少度。三角形內角和是180°，可以把四邊形變成三角形，再推導出四邊形內角和是多少度。如何將四邊形變成三角形呢？連接四邊形的一組對角，可以把四邊形分成2個三角形。解決問題方法一：特殊圖形推導法。長方形四個內角都是90°，內角和是360°。方法二：直接測量法。120°60°120°60°我來測量一下四個內角的度數。120°＋60°＋120°＋60°＝360°方法三：拼接推導法。我把四個內角撕下來，拼成一個周角，一個周角是360°。1243拼接四邊形內角時，要將四個角的頂點重合，才能拼成一個周角，否則拼合會出現偏差。1243方法四：分割轉化法。我把四邊形分成了兩個三角形，進而求出四邊形內角和。180°×2＝360°回顧反思多邊形在生活中很常見，你知道它們的內角和是多少嗎？研究三角形內角和的方法給了我啟發。根據三角形內角和是180°，可以把要研究的圖形轉化為三角形，推導出四邊形的內角和。五邊形、六邊形……它們的內角和分別是多少度呢？五邊形180°×3＝540°六邊形180°×4＝720°通過三角形、四邊形、五邊形和六邊形內角和，你發現了什么規律？三角形：180°×（3－2）＝180°×1＝180°四邊形：180°×（4－2）＝180°×2＝360°五邊形：180°×（5－2）＝180°×3＝540°六邊形：180°×（6－2）＝180°×4＝720°綜上可知，多邊形的內角和＝180°×（邊數－2）。夯實基礎填空題。（1）長方形的四個內角都是（

）°，它的內角和是（

）°。（2）梯形的一條對角線把它分成（

）個三角形，每個三角形的內角和是（

）°，所以梯形的內角和是（

）°。903602180360（3）任意一個四邊形的內角和都是（

）°。360典題精講1.下面是四位同學推導四邊形的內角和的方法。歡歡（

）（1）他們的推導方法正確嗎？請在推導方法正確的同學的名字右面畫“√”。12341234四邊形的內角和＝1個周角＝360°樂樂（

）180°×2＝360°√√典題精講玲玲（

）小華（

）√180°×4－360°＝360°180°×3＝540°（1）他們的推導方法正確嗎？請在推導方法正確的同學的名字右面畫“√”。典題精講姓名方法分析推到過程判斷正誤歡歡把四邊形4個角剪下來，拼成1個周角周角是360°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°

四邊形的內角和是360°正確樂樂把四邊形分成2個三角形三角形內角和是180°2個三角形內角和一共是180°×2＝360°

四邊形的內角和是360°正確姓名方法分析推到過程判斷正誤玲玲把四邊形分成4個三角形三角形內角和是180°4個三角形內角和一共是180°×4＝720°減去中間四個角組成的一個周角，720°－360°＝360°

四邊形的內角和是360°正確小華把四邊形分成3個三角

形三角形內角和是180°3個三角形內角和一共是180°×3＝540°四邊形的內角和是540°錯誤典題精講多算一個平角的度數（180°）典題精講三角形內角和是180°，樂樂把四邊形分成2個三角形，2個三角形內角和一共是180°×2=360°，所以四邊形內角和是360°。（2）根據樂樂的推導方法，說說他是怎么想的。合理即可典題精講

學校在科技活動中組織了回旋鏢制作、投擲比賽。為了取得好成績，西西上網查閱了關于回旋鏢的相關資料，繪制了如右下草圖，其中∠1=（

）°。1200°30°30°四邊形的內角和是360°100∠1＝360°－（30°＋30°＋200°）

＝100°課堂小結1.