2025-2026學年蘇科版八年級數學下冊《分式的概念》自主達標測試題

2025-2026學年蘇科版八年級數學下冊《10.1分式的概念》自主達標測試題（附答案）

一、單選題（滿分24分）

1.代數式二受中，屬于分式的有（）

x53+a3+n

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.無論x取何值，下列分式總有意義的是()

AX-4cl.22

B.1C.D.2爐+1

A，—2x+3x-1

3.當％=2時，下列各式中值為0的是（)

AX-2C12X-40XT

A.-----------B.-----c.D.——

X2-3X+2x-2x-9x-2

4.分式詈的值為正數的條件是（）

A.x<2B.%<2且%*0c.0<x<2D.x>2

5.若分式工的值是整數，則滿足條件的所有正整數機的和等于（）

A.9B.8C.7D.5

6.下列說法錯誤的是（）

A.當％=2時，分式二；無意義

x-2

B.當％>5時，分式名的值為正數

x-5

C.當分式（一：=0時,m=+3

7n+3

D.無論x取何值，?一的值總為正數

X241

7.甲、乙兩地相距skm.小智原計劃騎自行車從甲地到乙地，需用時th；后因趕時間，改

乘公交車前往，結果提前2h到達乙地.公交車的速度（單位：km/h）是（）

A.--2B.-4-2C.—D.—

ttt-2t+2

8.一組按照規律排列的分式：一/，擠—（a=0,b±0）,則第9個分式是（）

二、填空題（滿分24分）

9.已知分式滿足條件“只含有字母x,且當x=2時無意義.〃請寫出一個這樣的分式

10.若分式至有意義，則實數x的取值范圍是_____.

X+1

11.若分式工的值為0,則>=.

12.已知±二2,則七？=.

yy

13.當整數Q=___時，分式三的值為正整數.

a

14.若分式二值為負數，則工的取值范圍是_________.

x-S

15.已知當無=一1時，分式T無意義，當X=4時,分式三的值為0,則Q+匕的值是_______

X+QX+C

16.已知%=2,。2=匕，。3=士，…，冊=E—，則。2026的值=；

1一%1~a2A-an-1

三、解答題（滿分72分）

17.（6分）下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）（2）當（3）明（4）—沁；（5）上

a5m+n3/5-y

18.（12分）下列分式中的字母x滿足什么條件時分式有意義？

⑴占

⑶言

⑷島.

19.（8分）%取何值時,下列分式的值是零?

（1）—---

'&+l）（x+2）'

（2）|x|-2

，&+l）（x+2），

20.（8分）當a=j8=一2時，求分式目的值.

33a-2b

21.（8分）每千克切元的糖果x千克與每千克〃元的糖果），千克混合成雜拌糖，請寫出混

合后每千克糖果的價格的式子.

22.（10分）閱讀下面的文字，完成后面的問題.

我們知道士=1一；,

⑴依照上述規律，則可列式2=

4X52024X2025

⑵用含71的式子表示你發現的規律：

⑶求式子點+*+++...+202工025的值?

23.(10分)填寫下表,寫出當x=-2,-1,-p-551,2時/+妥-2的值如下.

1111

X-2-112

~2-332

21

2

X+—2799649

X0a0b

444

-2

(l)a=,b=；

(2)根據表格可知，當x互為相反數時，對應/+*-2的值________；當x與某數的乘積為一

時，對應用+委一2的值相等.

24?(1。分)閱讀下面的材料：當“滿足什么條件時,分式罷的值為正？

根據布.理數的除法法則：同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，瑤瑤的解題思路如

下.原式可轉化為下面兩個不等式組：

①『過二或②｛吃工

解不等式組①，得,

解不等式組②，得,

故當X滿足時，分式產的值為正.

解答問題：

⑴請將瑤瑤的解題思路補充完整；

⑵若分式案的值為負，求X的取值范圍.

參考答案

1.C

【分析】根據分式的定義解答，即分母中含有字母的代數式是分式，分母中只含常數不含字

母的代數式是整式，需注意兀是常數不是字母.

【詳解】解:埠的分母含有字母%,專是分式;

型的分母是常數5,不含字母，三不是分式：

哧的分母含有字母囁是分式；

的是常數，3十乃是常數，黑的分母不含字母，喻不是分式；

綜上，共有2個分式，故選C.

2.D

【分析】分式總有意義的要求是無論x取何值，分母都不為0,只需判斷各選項分母是否恒

不為0即可.

【詳解】解：A選項：分母為回當％=0時，x2=0,回此時分式無意義，不符合要求；

B選項：分母為2%+3,回當％=時，2%+3=0,團此時分式無意義，不符合要求；

C選項：分母為3-1,團當％=1時，x-l=0,回此時分式無意義，不符合要求；

D選項：分母為2N+1,反對任意實數”,都有/>0,02x2+1>1>0,即無論x取何值，

分母都不為0,分式總有意義，符合要求.

3.C

【分析】本題考查了分式值為0的條件，根據分式值為。的條件，逐個判斷即可.注意分子

為0,分母不為0.

【詳解】解：A、當％=2時，分子工一2=0,分母/一3%+2=2之一3x2+2=0,分式

無意義，故A不符合題意：

B、當％=2時，分母％-2=0,分式無意義，故B不符合題意；

C、當％=2時，分子2%—4=2X2—4=0,分母％-9=2—9=-7W0,滿足分式值為

0的條件，故C符合題意；

D、當％=2時，分母工一2=0,分式無意義，故D不符合題意.

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了分式的值，熟練掌握分式的性質是解題的關鍵.

本題需根據分式值為正數的符號法則，結合分母不為0的限制條件求解；

【詳解】解：回分式詈的值為正數，

又耽2>0（分母不能為0,故工工0）,

團分子6-3x>0

解不等式6-3x>0：

-3x>-6

兩邊同時除以-3,不等號方向改變，得x<2

綜上，X<2且xH0；

故選：B；

5.B

【分析】本題考查了分式的值，根據分式々的值是整數得m+1=1或2或3或6,求得m

的值即可求解，根據題意得m+1=1或2或3或6是解題的關鍵.

【詳解】解：團分式々的值是整數，

m+1

???m+l是6的約數，即1=1或2或3或6,

解得：m=0（舍去）或1或2或5,

則滿足條件的所有正整數，〃的和為1+2+5=8.

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了分式的意義、分式有意義時:自變量的取值范圍.掌握分式有意義的條

件是解題關鍵.選項A、B、D均正確，選項C錯誤，因為當機=-3時，分式無意義，不能

使分式值為0

【詳解】對丁A:當人=2時，分母x-2=0,分式無意義，選項A正確，不符合題意：

對于B:當x>5時，分母％-5>0,分子為正，分式值為正，選項B正確，不符合題意；

對于選項C:0分式巴？=0,需分子為0且分母不為0,即m2—9=0且zn+3學0,

m+3

團7M=3或m=—3,但m=—3時，m+3=0,分式無意義，

團只有m=3成立，選項C錯誤，符合題意；

對于D:分母x2+l>1>0,分子為正，分式值總為正數，選項D正確，不符合題意.

故選：c.

7.C

【分析】根據題意得出公交車的實際行駛時間，再利用速度=路程+時間列代數式即可

【詳解】自甲、乙兩地相距skm,原計劃用時th,公交車提前2h到達，

團公交車實際用時為（t-2）h,

13速度=路程小時間,

團公交車的速度為工（）

C-Zkm/h,

8.解：???第九個分式的符號為（一1尸，b的指數為2n+1,Q的指數為幾，

u2n+i

???第71個分式為（-1）〃?皇

.?.當n=9時，第9個分式為（一1）9?寧=—?.

故詵：D.

9.七（答案不唯一）

x-2

【分析】根據分式無意義的條件，確定分母需含使％=2時為。的因式，再構造只含字母x

的分式.

【詳解】解：當無=2時，分母的值為0,分式無意義.

據此可寫出滿足條件的分式，如二；（答案不唯一）.

x-2

10.x—1

【分析】根據分式有意義的條件可得X+1H0,再求出解即可.

【詳解】解：團分式W有意義，

x+1

0x+1*0,

解得％H-1.

所以實數力的取值范圍是“豐-1.

11.-1

【分析】根據分式值為0的條件建立方程，利用平方根解方程可得》的值，再結合分式的分

母不能等于0即可得.

【詳解】解:因分式工的值為0，

0x2-1=0,

解得X=1或％=-1,

又回工一1H0,即XH1,

0X=-1.

12.1

【分析】根據題意可得％=2y,再把x=2y代入所求式子中計算求解即可.

t詳解】解：旌二2,

y

0x=2y,

匹二也=i.

yy

13.解：鼠的值為正整數，且a是整數，

a

團要使二>0,則a>0,要使2為整數，a必是1的約數，

aa

團1的止約數只有1,

回當Q=1,分母Q=1H0,且;=1,滿足條件.

故答案為：1.

14.x<5且3H0

【分析】本題考查了求分式的值.

分式的值為負，需分子和分母異號，即％-5<0且/不0,結合分式有意義的條件作答即

可.

【詳解】解：團分式三的值為負數，

X-5

同分子和分母異號，

0x2>0,

0x-5<0且％2。0,

解得：x<5且x*0,

團分母不能為零，

0％H5,

綜上所述，》的取值范圍是XV5且為H0.

故答案為：不<5且工工0.

15.5

【分析】根據分式無意義的條件求出a的值，根據分式值為0的條件求出匕的值，再代入計算

a+b即可.

【詳解】解：當％=-1時，分式二無意義，

x+a

即—1+Q=0,

解得：Q=l,

當％=4時，分式T的值為0,

x+a

即4-b=。且4+aH0,

解得：b=4,

則a+b=1+4=5.

16.2

【分析】本題主要考查了數字規律探究、數列的周期性及有理數的運算，熟練掌握通過計算

前幾項尋找數列周期，再利用周期解決問題的方法是解題的關鍵.通過計算序列的前幾項,

發現序列具有周期性，周期為3,即每3項重復一次：2,-1,a計算2026除以3的余數，

余數為1，對應周期中的第一項，因此Q2026=2.

【詳解】解：計算序列的前幾項：

由此可知序列周期為3,艮」的=an+3.

2026+3=675....1,

因此。2026==2,

故答案為：2.

17.整式是9一彳4/；分式是工；—；戶

53，am+nS-y

【分析】本題主要考查分式和整式的定義，解題的關鍵是掌握如果A,8表示兩個整式，并

且8中含有字母，那么式子9叫做分式；單項式和多項式統稱為整式.

根據分式和整式的定義逐一判斷即可得.

【詳解】解：整式是占-1xy：分式是工；包詈；戶.

53，am+n5-y

18.(1)X工0

(2)X0-g

(3)XH±2

⑷全體實數

【分析】(1)(2)(3)(4)均根據分式分母不能為零即可得到x滿足的條件.

本題考查了分式，掌握分式分母不為零是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：由分式的分母不為零可得“H0：

(2)解；由3x+4#0得;vW—士；

3

(3)解：由/一4H0得x*±2；

(4)解：因為對任意實數力都有3NO,

所以/+1>1,

故/+1工0恒成立，

所以x的取值為全體實數.

19.(l)x=1

(2)x=2

【分析】本題考杳了分式的值為零，解題關健是掌握分式的值為零的條件：分子為零且分母

不為零.

(1)根據分式的值為零的條件，得到/一1=0,(x+l)a+2)H0,求解即可；

(2)根據分式的值為零的條件，得到㈤-2=0,(x+1)(%+2)^0,求解即可；.

［詳解］(D解：???,：：：八的值是零,

(x+l)(r+2)

???x2-1=0,(x+l)(x+2)工0,

???x2=1,工工-1,x*-2,

???x=1：

|x|-2

(2)解:的值是零,

(X+l)(x+2)

|x|-2=0,(X4-1)(%+2)H0,

???\x\=2,xH—1,x0-2,

x=2.

20.W

【分析】本題考查分式的值，將已知數值代入原式進行壬確的計算是解題的關鍵.

將已知數值代入原式計算即可.

【詳解】解：當Q=：,b=-2時，

a+b_1-2

3a-2b~3x1-2x（-2）

_5

-3

1+4

_5

=-T

1

=---?

3

21.混合后糖果的價格為一

x+y

【分析】本題主要考杳了列分式，

先表示出總價（mx+〃y）元，再除以總質量（％+y）「克，可得答案.

【詳解】解：根據題意，得

混合后每千克糖果的價格是?黃元.

（）；

22.''14--5-20—24-----2-0—25

⑶竺

、，2025

【分析】本題考查數字類規律，正確找出規律是解題的關鍵.

（1）仿照題干中的例子進行計算即可；

（2）觀察（1）中的式子，用幾表示出該規律即可

（3）根據（2）中得到的規律將所求式子展開，觀察發現，第一項和最后一項除外，中間的

所有項都會相互抵消，據此進行計算求解即可.

【詳解】（1）解：根據題意得：木貴，品麗=盛_短

1

故答案為：2

420242025'

（2）解：根據題干，結合（1）中的算式，可以觀察得到規律為:

對于任意正整數n,都有一K=二-9,

n(n+l)nn+1

故答案為：-^-=--47：

n(n+l)nn+1

(3)解：由(2)知.—^—=--47'

n(n+l)nn+1

1X22X33X42024X2025

11111111

(MBMM

12233420242025

1

=1-------

2025

_2024

―2025"

23.⑴學；

(2)相等，±1

【分析】本