廣東省順德區2026年七年級下學期期中數學試題（附答案）

七年級下學期期中數學試題

一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）

1.計算2025”的結果是（）

A.2025B.-2025

2.下列圖形中，N1和N2是對頂角的是（

3.隨著北斗系統全球組網的步戊，國產北斗芯片的研發生產技術也在逐步成熟，支持北斗三號信號的

22nm（即0」）1）000（1022，〃）工藝射頻基帶一體化導航定位芯片已實現規模化應用，其中0.0001）000空用科

學記數法表示為（）

A.()22x10B.2.2x10C.22x10^D.2.2x10

4.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經過紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學，他們的生日是同一天

D.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

5.下列計算正確的是（）

A.'a3■o'B.（■，）■

2

C.D.ra?a

6.如圖，在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從中地測得公路的走向是北偏東6甲.甲、乙兩地同

時開工，若干天后公路準確接通.從乙地測，所修公路的走向是（）

A.南偏東22。B.南偏西68°c.北偏西68。D.北偏東22

7.下列圖形中，線段的長度表示點A到直線AC距離的是（)

8.將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，若/1=50。，則下列正確的是（）

C./3二140’D.Z2，40"

9.如圖，一個圓形轉盤被分成紅、黃、藍三個扇形，其中紅、藍扇形的圓心角度數分別為15019（）"轉

動轉盤，停止后指針落在黃色區域的概率是（）

10.如圖，圖1的瓶子中盛滿了水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖2這樣的杯子中，那么?共需要

A.一0*2〃B.ffC.%+2〃D.力+〃

二、填空題（5個題，每題3句，共15分）

11.計算：（x+l）（x+2）=.

12.若一個角為70。，則它的余角為.

13.等腰三角形一邊長是9cm,另一邊長是5cm,則第三邊的長是.

14.某興趣小組通過實驗研究一批綠豆的發芽率，實驗結果如卜表所示：

每批粒數〃100300400600100020003000

發芽的粒數加9()28035255493018642793

發芽頻率0.9000.9330.8800.9230.9300.9320.931

估計這批綠豆中每一粒綠豆發芽的概率是.（保留小數點后2位）

15.“楊輝三角”，又稱“賈憲三角”，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數學家楊輝所

著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項和的乘方規律，觀察下列各式及其展開式:

1

(a-Fb)1=a+b

11

121(a+bV=a2+2ab-pb2

1331(a+b)3=a'+3a2b+3ab?+b'

14641(a+b)'=a4+4a'b+6a2b2+4浦'+b'

請寫出（a+?展開式的第三項的系數是.

三、解答題（8個題，共75分）

16.計算:

（I）（.V2XX+2）＞（?）°

（2）61「

17.已知〃+一3,求（2。?-2/）+a的值.

18.現有甲、乙兩個不透明盒子，甲盒裝有紅球5個，白球2個和黑球3個；乙盒裝有紅球5個，白球

20個和黑球10個.每個球除顏色外都相同.

（I）如果想摸出I個黑球，從一盒中抽取成功的可能性大；

（2）小明同學說：“將10個紅球再放入乙盒后，乙盒中的紅球個數比甲盒中紅球個數多，所以此時想

摸出1個紅球，選乙盒成功的可能性大.”請利用概率的知識判斷小明的說法是否正確.

19.如圖，在“8C中,4:62。/8=74。，6是“BC的角平分線.

A

（l）尺規作圖：過點D作。￡||8C,交,4（?于點E；

（2）在（1）的條件下，求/E/5C的度數.

20.觀察下列各式:

24x26624：

35x351225：

47x432021；

5h593009；

我們發現規律：十位數字相同、個位數字之和等于10的兩個兩位數相乘時，可以把十位數乘比它大1

的數作為積的前兩位，把個位數的乘積作為積的后兩位.

（1）請根據上述規律計算：73X77B：92x98-.

（2）設這兩個兩位數的十位數字都為a,其中一個兩位數的個位數字為b,另一個兩位數的個位數字

為c,且力+《?10.請用代數式表示上述規律，并用所學的知識說明上述規律的正確性.

21.小寧是一名愛研究數學的中學生，他發現生活中有很多與數學相關的實例.請根據以下材料，完成

相應的任務.

臺燈中的數學問題

如圖①是一盞可以伸縮的臺燈，它的優點是可以變化

素材1伸縮，找到合適的照明角度，從而在使用時對人的眼

睛起到保護的作用.

圖①

圖②是這盞臺燈的示意圖.已知臺燈水平放置，當

燈頭與支架（？）平行時可達到最佳照明角度，此

—二

時支架6c與水平線BE的夾角NCBE135°，兩支

素材2架伙、和（7）的夾角/以7）108.小寧在解決問

M------------NM--------N

題時，他的思路是：過點（'作（FII8E,則可以得圖②圖③

至如圖③所示.

(1)任務1：根據素材2,過點C作可以得到b||MV的依據是

(2)任務2：當臺燈處于最佳照明角度時，根據素材2中小寧的思路，求/(7)"和乙出￡的度數.

22.我們知道，把完全平方公式,次二J適當變形，可解決很多數學問題.

(1)若u+b=3，ub=I,則的值為.

【閱讀材料】若(5m)(m4)-3,求(5“『.(桁4『的值.

解：設〃5-m,bm-4,則M3,u-hI,

??.(r%=(a.A『-2ab=l?2x(-3)=7,EP(5-mf>(m-4)2=7.

【歸納方法】首先，利用換元進行式子簡化，再利用和(差)是定值，積是定值的特點與其平方和之間

的關系進行轉化.

【解決問題】

(2)若K滿足(30AI2?(.!20)：120,求(30v|(x20)的值；

(3)若(5T)(47)=8,則(5-x廣的值是為；

(4)如圖所示,已知正方形4伙7)的邊長為x,E,F分別是DC上的點，且/￡二|,CF?3,

長方形/1〃7)的面積是48,分別以1〃??、/)/.作正方形“月?、,和正方形Gb>〃，求圖中陰影部分的面

23.如圖I,將一把含好角的直角三角板的伙'邊放置于長方形直尺OG的/7邊上.

【特例初探】

(1)在圖1中，Zl=°,Z2=

【技能提升】

(2)把三角板48(.如圖2放置，線段』(?與QG相交于點H,當20時，求NI+/2的值?

【綜合運用】

(3)將三角板.18(.如圖3放置，使點('恰好落在/X；邊上，現將射線AC繞點B以2、的速度逆時

針旋轉得到射線A”，同時射線。1繞點Q以3s的速度順時針旋轉得到射線。、，當射線。'旋轉至與

重合時，則射線8",均停止轉動，設旋轉時間為心.

①在旋轉過程中，若射線。”與射線0、相交于點P.當/時，求的度數.

②在旋轉過程中，當81/時，求出此時/的值.

備用圖

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

【答案】x2+3x+2

【答案】20°

13.【答案】5cm或9cm

14.【答案】0.93

15.【答案】21

16.【答案】(1)解：原式二一.

(2)解：原式

4rV.

17.【答案】解：原式,“?4力?/-"+萬+"?天?2a?+4而?乃、

*/a-*-/>■3>

.*.(</>A)*=9,即(/+2ab+/>:=9，

???原式=2(='〃1=2x9=18.

18.【答案】(1)甲

(2)解：在甲盒中，一共有10個球，其中紅球有5個，所以在甲盒中抽到紅球的概率為：芻=?,

102

在乙盒中，再放多1()個紅球，則乙盒中一共有45個球，其中紅球有15個，所以在乙盒中抽到紅球的概

~15?

率為：〃=*＞，

453

由于5"，

所以在甲盒中抽到紅球的概率比乙盒大，因此小明的說法是不正確的.

19.【答案】⑴解:如圖，線段。￡即為所求.

AZ4C8-1800-62°-74°-44°.

???CD是24C8的角平分線,

-1ZLACB22".

—

VD/f|BC,

：..EDC/DCB22.

20.【答案】(1)5621；9016

(2)解：用代數式表示規律：(IO”，/0(lOo+r)=KX)a(a+lHk?；

理由如下：

(10。+6)(10t7+c)=100d?+1+10wAc=100/?10?(b+c)?A

v/)+<-10?

/.(IOa+/?)(IOa+c)=l00o：.100a.6c=l00a(a.l).M.

21.【答案】(1)平行于同一直線的兩條直線平行

(2)解：如圖，過點C作CFII8E,

.\Z/；(/?/(?/：-1800,

vZCSE-135°,

7=45°,

vZ?CD-IO80，

"DCF■/BCD-4BCF=63。，

*/BE||A/V,

/.CFIIWV,

..ZCDA/NDCF63r：

VAB||CD,

?"B(+/BCD=im°,

，：，BCD=108。，

=72°,

???NC8E-I35。，

:.UBE,NCBE-/ABC=63。.

22.【答案】解：(1)7；

(2)TSU=3O-X.A=A20,M.J(A:-I2().J-A=IO,

(a+b尸-(a'+加)IO2-120

an=----------------------=-----------=-10，

22

即(307)(r20"10.

(3)17；

(4)由題意可知：A/F-DE-,K-I；DF^x-3,

一氏方形/1〃。的面積是48,

；.(x-I)(x-3)=4K,

設〃-i1,6-\，，則〃一2.">二