人教版高中數學必修2考點訓練 專項強化08：統計題型（原卷版）

專題強化08：統計題型精講精練

【題型歸納】

＞題型一：簡單隨機抽樣

＞題型二：分層抽樣

＞題型三：條形統計圖

＞題型四：折線統計圖

＞題型五：扇形統計圖

＞題型六：頻率分布直方圖問題

＞題型七：百分數問題

＞題型八：眾數、平均數、中位數與方差

＞題型九：加減數據對平均數、方差的影響

＞題型十：統計的綜合問題

【題型探究】

題型一：簡單隨機抽樣

L（23-24高一下?天津河東?期末）為確保食品安全，某市質檢部門檢查1000袋方便面的質量，抽查總量的2%.在

這個問題中，下列說法正確的是（）

A.總體是指這1000袋方便面B.個體是1袋方便面

C.樣本是按2%抽取的20袋方便面D.樣本容量為20

2.（23-24高一下?四川?期末）某企業利用隨機數表對生產的60個太陽能面板進行抽樣測試，先將60個太陽能面板

進行編號，01,02,,?…,59,60.從中抽取12個樣本，下圖提供隨機數表的第6行至第8行，若從表中第7行第9列開

始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（）

12234356773221183429786454073252420644383578905642

25300732862345588907231896080484421253313457860736

34899483753256780843678953557722535578324577892345

A.07B.18C.23D.08

3.（2:24高一下?江蘇?期末）以下獲取的數據不是通過查詢獲取的是（）

A.某領導想了解A市的大氣環境質量，向當地有關部門咨詢該市的0%.5的濃度

B.張三利用互聯網了解到某市居民平均壽命達到82.2歲

C.某中學為了了解學生對課堂禁用手機的認同度，進行了問卷調查

D.從某公司員工年度報告中獲知某種信息

題型二：分層抽樣

4.（23-24高一下?江蘇常州?期末）某高中三個年級共有學生2000人，其中高一800人，高二600大，高三600人，

該校為了解學生睡眠情況，準備從全校學生中抽取80人進行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，旦按年級來分

層，則高一年級應抽取的人數是（）

A.24B.26C.30D.32

5.（23-24高一下?貴州貴陽?期末）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為300,450,250,500件，

為檢驗產品的質量，現用分層隨機抽樣的方法從以上所有的產品中抽取90件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中

抽取件數為（）

A.15B.18C.27D.30

6.（23-24高一下?甘肅慶陽?期末）某校選修羽毛球課程的學生中，一年級有50人，二年級有40人，三年級有30

人.現用分層抽樣的方法在這120名學生中抽取一個樣本，已知在一年級的學生中抽取了15人，則這個樣本中共

有（）

A.24人B.36人C.48人D.60人

題型三：條形統計圖

7.（2324高一下?貴州黔東南?期末）小波一星期的總開支（單位；元）分布如圖1所示，一星期的食品開支（單位；

元）分布如圖2所示，則小波一星期口勺肉類開支占總開支的百分比為（）

其他5%

10%

圖1圖2

A.33%B.11%C.10%D.1%

8.（23-24高一下?四川內江?期末）某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡的

分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者的崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（）

90后從事互聯網行業崗位分布.圖

139.6%

運

市

設

職

產

其

A.互聯網行業從事技術崗位的人數中，90后比80后多

B.90后互聯網行業者中從事技術崗位的人數超過整個從事互聯網行業者總人數的20%

C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業從業人員中90后占一半以上

9.（2024?四川遂宇?三模）某調查機構對某地快遞行業從業者進行調查統計，得到快遞行業從業人員年齡分布餅狀

圖（圖1）、“90后〃從事快遞行業崗位分布條形圖（圖2）,則下列結論中錯誤的是（）

快遞行業從業人員年齡分布餅狀圖“90后”從事快遞行業崗位分布條形圖

百分比

技

"80前"4%39.6%

運

市

設

職

產

其

崗位類別

圖1圖2

A.快遞行業從業人員中，后〃占一半以上

B.快遞行業從業人員中，從事技術崗位的“90后〃的人數超過總人數的20%

C.快遞行業從業人員中，從事運營崗位的“90后〃的人數比“80前〃的多

D.快遞行業從業人員中，從事技術崗位的“90后”的人數比"80后”的多

題型四：折線統計圖

10.（24-25高一上?廣西南寧?期中）汽車的“燃油效率〃是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.如圖描述了甲、乙、丙

三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）

----------------1------------?--------------?

O4080速度(km/h)

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D.某段道路機動車最高限速40千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

11.（23-24高一下?北京朝陽?期末）近年來，我國國民經濟運行總體穩定，延續回升向好態勢.下圖是我國2023年

4月到2023年12月規模以上工業增加值同比增長速度（以下簡稱增速）統計圖.

注：規模以上工業指年主營業務收入2000力兀及以上的工業企業.

方份

下列說法正確的是（）

A.4月，5月，6月這三個月增速的方差比4月，5月，6月，7月這四個月增速的方差大

B.4月，5月，6月這三個月增速的平均數比4月，5月，6月，7月這四個月增速的平均數小

C.連續三個月增速的方差最人的是9月，10月，11月這三個月

D.連續三個月增速的平均數最大的是9月，10月，11月這三個月

12.（23-24高一下?山西太原?期末）現有甲、乙兩臺機床同時生產直徑為40mm的零件，從兩臺機床生產的零件中

各抽取io件進行測量，其結果如圖爐示，則卜.列結論不近碰的是（）

一直徑/mm

°i儲，。*具0產品年號

A.甲機床數據的極差大于乙機床數據的極差B.乙機床數據比甲機床數據更穩定

C.甲機床數據的平均數小于乙機床數據的平均數D.甲機床數據的中位數等于乙機床數據的中位數

題型五：扇形統計圖

13.（23-24高一下?福建泉州?期中）某學校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團，該校共有2000名

同學，每名同學依據自己的興越愛好最多可參加其中一個，各個社團的人數比例的扇形圖如圖所示，其中參加朗誦

社團的同學有8名，參加太極拳社團的有12名，則（）

I/4口秀）

A.這五個社團的總人數為100

B.脫口秀社團的人數占五個社團總人數的20%

C.這五個社團總人數占該校學生人數的8%

D.脫口秀社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數為90

14.（2024?全國?模擬預測）某地為了鼓勵村民在家鄉創業，進行了一系列改革，一年以后當地村民的經濟收入增加

了一倍，已知改革前后當地村民經濟收入構成比例如圖所示，則下列說法正確的是（）

通革前經濟收改革后經濟收

入的構成比例人的構成比例

A.改革后，其他收入減少

B.改革后，外出打工收入是改革前的?

C.改革后，養殖收入增加了一倍

D.改革后，種植有機蔬菜收入所占比例增幅最大

15.（2D24?江西鷹潭?一模）南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創始人南丁格爾（FlorenceNightingale）設

計的，羽中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數量大小.某機構統計了近幾年中國知識付費用戶數量（單

位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據此圖，以下說法正確的是（）

A.2015年至2022年，知識付費用戶數量先增加后減少

B.2015年至2022年，知識付費用戶數量逐年增加量2022年最多

C.2015年至2022年，知識付費用戶數量的逐年增加量逐年遞增

D.2022年知識付費用戶數量超過2015年知識付費用戶數量的10倍

題型六：頻率分布直方圖問題

16.（23-24高一下?天津濱海新?期末）某校組織“交通安全〃知識測試，隨機調查1000名學生，將他們的測試成績（滿

分100分）按照[50,60）,[60,70）,，的,1（刈分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）

B.估計樣本數據的第80百分位數為93分

C.若每組數據以所在區間的中點值為代表，則這1000名學生成績的平均數為80.5分

D.測試成績低于80分的人數為450人

17.（23-24高一下?天津和平?期末）某市為了減少水資源浪費，計劃對居民生活用水實施階梯水價制度，為確定一

個比較合理的標準，從該市隨機調查了100位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖，

則以下四個說法正確的個數為（）

①估計居民月均用水量低于1.5m3的概率為0.25：

②估計居民月均用水量的中位數約為2.1m，

③該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3n?的人數為6萬；

④根據這100位居民的用水量，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法，抽取了容量為20人的樣本，則在

用水量區間U52）中應抽取3人

18.（23-24高二下?陜西西安?期末）某高中為增強學生的海洋國防意識，組織本校1000名學生參加了“逐夢深藍，

山河榮耀'’的國防知識競賽，從中隨機抽取200名學生的競賽成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示,

則下列說法正確的是（）

①頻率分布直方圖中a的值為0.005

②估計這200名學生競賽成績的第60百分位數為80

③估計這200名學生競賽成績的眾數為78

④估計總體中成績落在［60.70）內的學生人數為150

A.①②③B.①②④C.①③④D.②④

題型七：百分數問題

19.（23-24高一下?貴州黔西?期末）興義市峰林布依景區在春節期間，迎來眾多游客，其中某天接受了一個小型的

旅行團，他們的年齡（單位：歲）如下：6,6,7,8,10,37,39,45,46,52,53,61,則這組數據的第75百

分位數是（）

A.34.5B.46C.49D.52

20.（23-24高一下?廣西河池?期末）國家隊射擊運動員小王在某次訓練中10次射擊成績（單位：環）如下：6,5,

9,6,4,8,9,8,7,5,則這組數據的第60百分位數為（）

A.6.5B.7C.7.5D.8

21.（23-24高一下?江蘇蘇州?期末）某科研單位對OsGPT的使用情況進行滿意度調查，在一批用戶的有效問卷（用

戶打分在50分到100分之間的問卷）中隨機抽取了100份，按分數進行分組（每組為左閉右開的區間），得到如圖

所示的頻率分布直方圖，估計這批用戶問卷的得分的第75百分位數為（）

題型八：眾數、平均數、中位數與方差

22.（23-24高一下?江蘇無錫?期末）己知一組數據%,七，七，七，七滿足再＜%2＜與＜%＜^，則下列說法正確的是（）

A.這組數據的40%分位數是超

的平均數小于不當,如王，玉的平均數

B.x2,x3,x4

C.七,工3，工4的方差大T-X］,工2，*3，*4，*5的方差

D.%2，N，幾的極差小于演，工2，為，為，七的極差

23.（23?24高一下?貴州貴陽?期末）若某校高一年級10個班參加合唱比賽的得分分別為89,91,90,92,87,93,

96,94,96,95,則這組數據的眾數是；中位數是.

24.（2022?全國?模擬預測）某次數學考試中20個人的成績如下：101,103,107,110,112,113,116,123,124,

125,125,125,126,128,134,135,137,139,144,148,若這組數據的眾數為〃，中位數為b,極差為則

a+b+c=.

題型九：加減數據對平均數、方差的影響

25.（23-24高一下?福建福州?期末）若數據/、x2、…、%的平均數是4,方差是4,數據3斗+1、3.r2+1、…、3乙+1

的平均數是〃?，標準差是一則下列結論正確的是（）

A."?=12,s=36B."?=12,s=6

C.〃z=13,s=36D.〃z=13,s=6

26.（23-24高一下?重慶巫山?期木）已知一組樣本數據內，…，Z的樣本平均數為3,力差為2,由

然=2玉+1仕=1,2,…⑼生成一組新的樣本數據加為…，X，則新數據的平均數為；樣本方差為.

27.（23-24高一下?安徽阜陽?期中）若一組數據4，的，%的平均數為4,則數據2《+2,2%+2,2%+2的平均

數為.

題型十：統計的綜合問題

28.（24-25高一上?遼寧鞍山?期末）國務院于2023年開展第五次全國經濟普查，為更好地推動第五次全國經濟普杳

工作，某地充分利用信息網絡開展普查宣傳，向基層普查人員，廣大普查對象及社會公眾宣傳經濟普查知識.為了解

宣傳進展情況，現從參與調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組［15,25）,

第2組［25,35）,第3組［35,45）,第4組［45,55）,第5組［55,65］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

⑴求。道，并求這組數據的40%分位數（精確到0.1）；

⑵現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人.抽取結果中來自第2組和第3組中的所有人的年齡的平均數和

方差分別為37和27.已知第2組中參與調查的人的年齡的平均數和方差分別為30和6,據此估計第3組所有人的年

齡的方差.

29.（24-25高二上?湖北?階段練習）某地區有小學生9000人,初中生8600人，高中生4400人，教育局組織網絡“防

溺水”網絡知識問答，現用分層抽樣的方法從中抽取220名學生，對其成績進行統計分析，得到如下圖所示的頻率

分布直方圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

⑴根據頻率分布直方圖，估計該地區所有學生中知識問答成績的平均數和眾數；

⑵成績位列前10%的學生平臺會生成"防溺水達人〃優秀證書，試估計獲得“防溺水達人〃的成績至少為多少分；

（3）已知落在［60,70）內的平均成績為67,方差是9,落在［60,80）內的平均成績是73,方差是29,求落在［70,80）內

的平均成績和方差.

（附：設兩組數據的樣本量、樣本平均數和樣本方差分別為：〃兀,$.記兩組數據總體的樣本平均數為記，

則總體樣本方差f=-------5,2—W'lId---------S；+（電一記））

/〃+〃!_'7Jm+nl_、7_

30.（23?24高一下?江蘇蘇州?期末）2023年10月22日，漢江生態城2023褰陽馬拉松在湖北省襄陽市成功舉行，

志愿者的服務工作是馬拉松成功舉辦口勺重要保障，襄陽市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作.現隨

機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組［45,55）,第二組［55,65）,第三組［65,75）,第四組［75,85）,

第五組［85,95］,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3,第一組和第五組的頻率相

同.

⑴估計這100名候選者面試成績的平均數和第25百分位數；

（2）在這100名候選者用分層隨機抽樣的方法從第四組和第五組面試者內抽取10人，再從這10名面試者中隨機抽取

兩名，求兩名面試者成績都在第五組的概率.

⑶現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的宣傳者.若本市宣傳者中第二組面試者的面試成

績的平均數和方差分別為62和40,第四組面試者的面試成績的平均數和方差分別為80和70,據此估計這次第二

組和第四組所有面試者的面試成績的方差.

【專題強化】

一、單選題

1.（23-24高一下?山東青島?期末）如果一組數據的頻率分布直方圖在右邊"拖尾"，則下列說法一定錯誤的是（）

A.數據中可能存在極端大的值B.這組數據是不對稱的

C.數據中眾數一定不等于中位數D.數據的平均數大于中位數

2.（23-24高一下?福建福州?期末）四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰了出現的點數，根據四名同學的統計結

果，可以判斷出一定沒有出現點數6的是（）

A.平均數為3,中位數為2B.平均數為3,方差為2

C.中位數為3,眾數為2D.中位數為3,方差為1.6

3.（23-24高一下?福建泉州?期末）已知數據均占,知一，%的均值為3,方差為1,則數據

2%+3,29+3,2占+3,-,？入“+3的均值和方差分別為（）

A.9,5B.6,5C.9,4D.6,4

4.（23-24高一下?湖南長沙?期末）有一組互不相等的樣本數據為/2,…，/，平均數為乙若隨機剔除其中一個數據，

得到一組新數據，記為,，必，…，為，平均數為》，則下列說法錯誤的是（）

A.新數據的極差可能等于原數據的極差

B.新數據的中位數不可能等于原數據的中位數

C.若不=予,則新數據的方差一定大于原數據方差

D.若元=9,則新數據的40%分位數一定大于原數據的40%分位數

5.（23-24高一下?云南昆明?期末）某班同學身高的平均數為三，方差為S。其中女生身高X，W，的平均數為。

方差為S：,男生身高）1,外，…，工的平均數為了，方差為下列說法錯誤的是（）

A.若則5V》B.若S：vS；,則S：<S2<S；

C.若〃?=〃，則5D.若〒=，，則S?=7+應

m+n

6.（23-24高一下?吉林通化?階段練習）2024年3月，樹人中學組織三個年級的學生進行黨史知識競賽.經統計,

得到前200名學生分布的餅狀圖（如圖）和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯誤

的是（）

前200名學生分布的餅狀圖前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖

B.成績在第尸50名的學生中，高三最多有32人

C.高一學生成績在第101~150名的人數一定比高三學生成績在第廣50名的人數多

D.成績在第51~100名的學生中，高二人數比高一人數多

7.（23-24高一下?貴州銅仁?期中）2024年3月，樹人中學組織三個年級的學生進行黨史知識競賽.經統計，得到

前200名學生分布的餅狀圖（如圖）和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯誤的是（）

前200名學生用200名中高一學生

分布的餅狀圖指名分布的嫉率條形圖

1-5050-100100-150150-200排名

A.成績前200名的200人中，高一人數比高二人數多菊人

B.成績第1-100名的100人中，高一人數不超過一半

C.成績第1-50名的50人中，高三最多有32人

D.成績第51-100名的50人中，高二人數比高一的多

8.（2024?天津和平?一模）某市為了減少水資源浪費，計劃對居民生活用水實施階梯水價制度，為確定一個比較合

理的標準，從該市隨機調查了100位居民，獲得了他們某月的用水置數據，整理得到如下頻率分布直方圖，則以下

①估計居民月均用水量低于1.5m3的概率為0.25；②估計居民月均用水量的中位數約為2.1m\③該市有40萬居

民，估計全市居民中月均用水量不低于3m③的人數為6萬；④根據這100位居民的用水量，采用樣本量按比例分配

的分層隨機抽樣的方法，抽取了容量為20人的樣本，則在用水量區間（154中應抽取4人.

A.1B.2C.3D.4

9.（22-23高一下?云南楚雄?期末）已知樣本數據2%+3,2々+3,2天+32。+3,2天+3,24+3的平均數為9,則另一組

數據內了2，演,5,天》6,2,4的平均數為（）

249

A.—B.-C.4D.3

78

10.（22-23高一下?廣東?期末）為了提高學生鍛煉身體的積極性，某班以組為單位組織學生進行了花樣跳繩比賽，

每組6人，現抽取了兩組數據，其中甲組數據的平均數為8,方差為4,乙組數據滿足如下條件時，若將這兩組數

據混合成一組，則關于新的一組數據說法錯誤的是（）

A.若乙組數據的平均數為8,則新的?組數據的平均數?定為8

B.若乙組數據的方差為4,則新的一組數據的方差一定為4

C.若乙組數據的平均數為8,方差為4,則新的一組數據的方差一定為4

D.若乙組數據的平均數為4,方差為8,則新的一組數據的方差一定為10

二、多選題

11.（24-25高一上?遼寧錦州,期末）某校為了鼓勵同學們利用課余時間閱讀，開展了讀書周活動.如圖是某班甲,

乙兩名同學在一周內每天閱讀時間的折線圖,根據該折線圖，下列結論正確的是（）

上閱讀時間/分鐘

5-----------------------------------

。|i3g24%彳占期

A.乙同學閱讀時間更加穩定

B.甲同學的平均閱讀時間等于乙同學的平均閱讀時間

C.乙同學閱讀時間的極差為20

D.甲同學閱讀時間的75%分位數為25

12.（23-24高一下?安徽安慶?期末）若數據$,公,…小。的平均數為3,方差為4,則下列說法正確的是（）

A.數據4%+1,49+1,-,4%+1的平均數為13

B.數據33,3與，，3%的方差為12

10

c.Zx=30

1-1

10

D.WX=130

13.（23-24高一下?湖北武漢?期末）某市實行居民階梯電價收費政策后有效促進了節能減排.現從某小區隨機調查

了200戶家庭I?月份的用電量（單位：kWh）,將數據進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），畫出如圖所示的

頻率分布直方圖，則（）

仝頻率

組距

0.012

0.010

椒

電量/(KWh)

A.圖中〃的值為0.015B.樣本的第75百分位數約為217

C.樣本平均數約為198.4D.樣本平均數小于樣本中位數

14.（23-24高一下?黑龍江?期末）為普及疫情知識，某校不定期地共組織了10次全員性的防控知識問答競賽，下面

是甲、乙兩個班級10次成績丫（單位：分）的折線圖：根據折線圖（）

叫

10

8一班級甲平均成績

-班級乙平均成績

6

4

2

O24~6~8~

A.甲班的成績分數呈上升趨勢

B.甲班乙班的成績分數平均值均為7

C.甲班成績分數的方差小于乙班成績分數的方差

D.從第8次到第10次甲班成績分數增量大于乙班成績分數增量

15.（23-24高一下?廣西南宇?期末）某市2023年經過招商引資后，經濟收入較前一年增加了一倍，實現翻番，為更

好地了解該市的經濟收入的變化情況，統計了該市招商引資前后的年經濟收入構成比例，得到如卜扇形圖.則下列

結論中正確的是（）

轉移,凈收入轉移凈收入

財產X七

凈收叱4％

「6%\‘財產、

工資凈凈收入

收入28%,

60%,經營

凈收入

30%

招商引資前經濟招商引資后經濟

收入構成比例收入構成比例

招商引資后，工資凈收入較前一年減少

B.招商引資后，轉移凈收入是前一年的2.5倍

c.招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和超過了該年經濟收入的;

D.招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍

16.（23-24高一下?寧夏吳忠?期末）下列說法中正確的是（）

A.對于數據3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2的眾數與中位數的數值不相等

B.在頻率分布直力圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等

C.設樣本數據和馬，對…，與，%的平均數和方差分別為2和8,若y=2%+l（i=123,??,9,10）,則

如乃，%，）’9，凹0的平均數和方差分別為5和32

D.高一和高二兩個年級的同學參加了數學競賽，高一年級有450人，高二年級有350人，通過分層隨機抽樣

的方法抽取了容量為160的樣本，得到兩年級的競賽成績的平均分分別為80分和90分，則高一和高二數學競

賽的平均分約為84.375分

17.（23-24高一下?山東淄博?期末）下列說法正確的是（）

A.用簡單隨機抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為二。的樣本，個體甲被抽到的概率是0.2

B.已知一組數據L2,叫6,7的平均數為4,則小的值為5

C.數據27,12,14,30,15,17,19,23的中位數是17

D.若樣本數據西,々，…小。的標準差為8,則數據2.。-1,2/-I,…,2%-I的標準差為16

18.（23-24高一下?四川自貢?期末）一家公司為了解客戶對公司新產品的滿意度，隨機選取了加名客戶進行評分調

查，根據評分數進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），畫出的頻率分布直方圖如圖所示，其中有8名客戶的

評分數落在［40,50）內，則（）

B.w=200

C.同組數據用該組區間的中點值作代表，則評分數的平均數為76.2

D.該公司計劃邀請評分數低于第25自分位數的客戶參與產品改進會議，若客戶中的評分數為66,則甲將會被

邀請參與產品改進會議

三、填空題

19.（24.25高二上?安徽阜陽?期中）某高一班級有40名學生，在一次物理考試中統計出平均分數為70,方差為95,

后來發現有2名同學的成績有誤，甲實得70分卻記為50分，乙實得60分卻記為80分，則更正后的方差是

20.（23-24高一下?湖南長沙?期末）已知某射擊運動員在10次射擊中，命中環數的平均數為7,方差為4,現增加

兩次射擊，命中環數分別是6和8,則該射擊運動員的這12次射擊為命中環數的方差為.

21.（23-24高一下?天津東麗?期末）某學校有男生400人，女生600人.為了調查該校全體學生每天體育鍛煉時間,

采用分層抽樣的方法抽取樣本，計算得男生每天體育鍛煉時間均值為2.5小時，方差為1,女生每天體育鍛煉時間

為1小時，方差為0.5.若男、女樣本量按比例分配，則可估計總體方差為.

22.（23-24高一下?山東棗莊?期末）已知總體劃分為2層，通過按比例分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平

均數和樣本方差分別為：加，；，$：;〃，L$，總的樣本平均數為之，則總的樣本方差S?用上述已知量表示為

23.（23-24高一下?湖南懷化?期末）統計學中，協方差。必乂），）用來描述兩個變量之間的總體的誤差.設一組數據

1”

內,占，,人的平均值為了，另一組數據肉%,月的平均值為九則協方差。0年“）=-2（%-可（凹一》）.某次考

〃I

試結束后，抽取了高一年級10名學生的數學成績r物理成績y如下表:

序號12345678910

數學成績X,135124118107958774635344

物理成績X97788283776567524445

10

已知￡蒼凹=66840,貝ijCov(x,y)=.

1=1

24.（23-24高一下?重慶?期末）已知的平均數和方差分別是2,1,若=8,則西,小…，見的平均數

是,2X,+1,2X2+1，…,24+1的方差是.

四、解答題

25.（23-24高一下?寧夏固原?期末）統計學作為數學的一個重要分支，其猶如一座堅實的大廈，構建于嚴謹的數學

基石之上，為理解和詮釋數據提供了強大的支撐，請用你所學到的統計知識解答以下問題：

⑴如果將總體分為攵層，第/層抽取的樣本為與，?5,…，%四,第/層的樣本量為力，樣本平均數為不，樣本方

差為S；,J=1,2,L-記勿學=〃，總的樣本平均數為天，樣本方差為一,證明：

川

+公卜+（3一f）[）,即卜+（弓-元）1}.

⑵為研究男女學生在生活費支出（單位：元）上的差異，某校在高一年級400名學生中隨機抽取40人，統計他們

某一周的生活費支出，得到下面的結果：

抽取的學生生活費支出的平均數生活費支出的標準差

男生22人380x/250

女生18人3607280

根據以上數據及（1）結論，估計該校高一學生這周生活費支出的總體平均數又、總體方差St

26.（23-24高一下?河北?期末）2023年以來，河北省文化和旅游廳制定出臺推動文旅市場恢復振興的系列措施，以

豐富的旅游業態和高品質的文旅服務不斷提升游客出游體驗，促進文旅消費增長的同時，也使"這么近，那么美，

周末到河北”成為休閑度假新時尚.現為進一步發展河北文旅，提升河北經濟，在5月份對來冀旅游的部分游客發

起滿意度調查，從飲食、住宿、交通、服務等方面調查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統計的綜合滿意度繪制成

如下頻率分布直方圖，圖中〃=4a.

⑴求圖中。的值并估計滿意度得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

⑵若有超過60%的人滿意度在75分及以上，則認為該月文旅成績合格.河北省5月份文旅成績合格了嗎？

⑶河北文旅6月份繼續對來冀旅游的游客發起滿意度調查，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現知6月1日?6

月15日調查的4萬份數據中其滿意度的平均值為80,方差為75；6月16R-6月30日調查的6萬份數據中滿意度

的平均值為90,方差為70.由這些數據計算6月份的總樣本的平均數與方差.

27.（23-24高一下?廣東廣州?期末）為推動習近平新時代中國特色社會主義思想深入人心，促進全社會形成愛讀書、

讀好書、善讀書的新風尚，培育有堅定理想信念、愛黨愛國、堪當民族復興大任的有為青年，某學校舉辦了讀書節

活動.現從該校的2000名學生中發放調查問卷，隨機調查了100名學生?周的課外閱讀時間，將統計數據按照[0,20）,

[2。,40）,...[100,120）,[120,140]組后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（單位:分鐘,同一組中的數據用該組區間

的中點值作代表）.

（1）求。的值，若每周課外閱讀時間60分鐘以上（含60分鐘）視為達標，試估計該校達標的人數；

⑵估計該校學生每周課外閱讀的平均時間；

⑶若樣本數據在［0,20）與［20,40）內的方差分別為=3,5^=|,計樣本數據在［0.40）內的方差小.

28.（23-24高一下?天津?期末）某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的數學成績分成六段:

［40,50）,［50,60）,L,［90,100］后得到如下頻率分布直方圖.

頻率

⑴求成績在［70,80）內的頻率；

⑵根據頻率分布直方圖，估計該校高一年級學生期中考試數學成績的平均數、眾數、中位數；（小數點后保留一位

有效數字）

29.（23-24高一下?安徽六安?期末）2023年起我國旅游按下重啟鍵，寒冬有盡，春口可期，先后出現了“淄博燒烤〃，

“哈爾濱與小土豆〃，“天水麻辣燙〃等現象級爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平臺發布了六安的宣

傳片：六安瓜片、舒城小蘭花、固鎮大白鵝等等出現在大眾視野現為進一步發展六安文旅，提升六安經濟，在5月

份對來六安旅游的部分游客發起滿意度調查，從飲食、住宿，交通，服務等方面調查旅客滿意度，滿意度采用百分

制，統計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中方=4〃.

個頻率/組距

b........

0.035........

0.015-I—

a-----------

。460708090方0成輸分

⑴試估計游客滿意度得分的平均值（司一組中的數據用該組區間的中點值作代表）和第60百分位數.

⑵六安文旅6月份繼續對來六安旅游的游客發起滿意度調查現知6月1口-6月7口調查的4萬份數據中其滿意度的

平均值為8S,方差為74：6月8R-6月14R調查的6萬份數據中滿意度的平均值為9S,方差為69.由這些數據計

算6月1日―6月14日的總樣本的平均數與方差.

30.（23-24高一下?西藏拉薩?期末）2024年5月22日至