2026年中考數學一模試卷（考試版）

2026年中考第一次模擬考試

數學

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無

效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共27分）

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.截至2025年5月，國家智慧教育平臺注冊用戶已突破1.64億，成為世界第一大教育資源數字化中心和

平臺.將1.64億用科學記數法表示應為（）

A.16.4xl07B.0.164x1（）9C.1.64x10*D.1.64xlOQ

2.在非物質文化遺產展區，小明看到如下發繡作品，其中作品主體圖案是軸對稱圖形的是（）

3.實數〃，b在數軸上對應點的位置如圖所，下列結論正確的是（）

Ia■II.b1

-1012

A.\a\>|Z?|B.a+b<0

C.。+2>〃+2D.|a-l|

4.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

5.已知機，〃是正整數，且滿足3"'3"?3'"=3",則〃?與〃的關系正確的是（）

A.3m=nB.M=nC."i+3=〃D.m+\=n

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（T,0）,點。的坐標為（0,2）.以OC為邊作矩形

OABC,若將矩形OA8C繞點。順時針旋轉90。，得到矩形。A'8'C',則點B'的坐標為（）

A'

B

A.(<-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)

7.如圖，直線。〃從正六邊形ABC。"的頂點A、C分別在直線隊b上,若Nl=40。，則N2的度數是

)

A.15°B.20°C.30°D.40°

8.如圖，從一張半圓形的鐵片上剪下一個小的半圓形鐵片，為了計算剩余部分的面積，在圖中作出一條

小圓的切線，并使它平行于大圓的直徑.設這條切線交大圓下點A,B,量得A8的長是5cm,則剩余

部分的面積是（)

B,”兀cm25,

A.25兀cm—兀CHT

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9.已知拋物線丁=奴2+級+c（d,b,。是常數且。工0）的自變量X與函數y的部分對應值如下表:

X???01234???

y…m-4n-4s…

其中0<〃?<2.以下結論：①abc<0；②若拋物線經過點（-2,），3（7,），2）則%>%；③關于工的方

程|ar~+bx+c|+l-s=0有兩個不相等的實數根；④—■—<5+n<-4；⑤當/〃=1,/KxK/+2時，）'的

最小值是1,則，=2或4.其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第二部分（非選擇題共93分）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

10.計算：|5/3-2|+2sin600-2023°=.

II.甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環）如圖所示，現有以下三個推斷:

①甲的成績更穩定：

②乙的平均成績更高:

③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高.其中正確的是.（填序號）

12.如圖，菱形A3C。的對角線AC,4。相交于點O,AEA.BC,垂足為E,連接OE.若BD=6,

OE=6,則菱形A48的面積是

BEC

13.如圖，小明在課外實踐活動中對一棵大樹的高度進行測量.他準備了一根竹竿，將竹竿垂直固定于離

大樹10m遠的。處，然后沿著大樹底部七和竹竿底部。所在水平直線由C點后退2m至A點時，看大

樹頂部〃視線恰好經過竹竿的頂端。，測得小明的眼睛距地面的高度48為1.6m,竹竿C。長3m,則

大樹的高度EF為m.

14.如圖，在VA8C中，NAC3=90。，AC=4,8C=3,點D在邊A8上，過點4作AE_LCO,垂足為點

E,則二CD：的最小值是.

15.我們規定：一個四位數M=痂，若滿足。+〃=c+d=10,則稱這個四位數為“十全數例如：四

位數1928,因為1+9=2+8=10,所以1928是“十全數”.按照這個規定，最小的“十全數”是

：一個“十全數'"1=礪，將其千位數字與個位數字調換位置，百位數字與十位數字調換

/.Bazg,人虹----、rrvA,\M—M'r'KA\M+M'“一4戶(M)+G(M)+15.

位置，得到r一個新的數M=dcba，記)=，G[M)=---.若----------------與

7U7111J

也必均是整數，則滿足條件的M的值是__________.

17

三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(4分)用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：\ABC.

求作：點產，使=PC，且點尸在VA8C邊48的高上.

4T>2（l-x）①

17.（9分）（1）解不等式組x—21-x二并寫出它的所有整數解;

----<------②

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⑵先化簡'再求代數式W+總有上六的值,其中〃=2.60。+3345。.

18.（6分）某校召開趣味運動會，經過預賽的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支隊伍獲得“迎面接力跑”決賽

資格，為確定決賽時的賽道（從內到外的道次依次為1,2,3,4）,裁判組決定采用下面的方式：在

一個不透明的盒子里放入四個小球，分別標有數字1，2,3,4,這四個小球除所標數字外都相同，每

支隊伍從盒中隨機摸出一個小球，摸出的小球上所標的數字作為該隊的道次.

（1）將盒中四個小球搖勻，若從中隨機摸出一個小球，摸出標有數字1的小球的概率為；

（2）將盒中四個小球搖勻，甲隊先從盒中隨機摸出一個小球，不放回，搖勻，乙隊再從盒中隨機摸出?

個小球.請利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩隊在決賽時賽道相鄰的概率.

19.(6分)2025年6月6Fl是第30個全國“愛眼FT,為了增強學生的護眼意識，某校組織了一次全員護

眼知識競賽.以下是本次護眼知識競賽成績抽樣與數據分析過程.

【收集數據】隨機抽取了部分學生的競賽成績組成一個樣本.

【整理數據】整理發現樣本數據的最低分為51分，最高分為滿分100分，對樣本數據分成,5組進行

統計整理，繪制出如下不完整的統計表：

組別分數頻數百分比

第1組51<x<61a5%

第2組61<x<7110m

第3組71<x<811515%

第4紐81<x<914040%

第5組91<A-<101bn

【描述數據】根據樣本數據的統計表繪制如下不完整的頻數分布直方圖.

【分析數據】請根據以上信息，解答下列問題：

(1)m=_，〃一：請將頻數分布直方圖補充完整；

(2)所抽取學生競賽成績的中位數處于第一組的分數段內；

⑶計劃將競賽成績不低于91分的學生評為“護眼知識達人”，請估計全校3000名學生中獲得“護眼知

識達人”的人數.

20.（6分）暑假期間，小明一家到某旅游風景區登山.他們從山底A處出發，先步行200m到達8處，再

從8處坐纜車到達山頂。處.已知山坡48的坡角。=16。，纜車的行駛路線BC與水平面的夾角

夕=37。，這座山的高度8=296m,A,B,C,。在同一平面內.

（1）求小明一家步行上升的垂直高度（結果取整數）;

（2）求纜車的行駛路線的長（結果取整數）.（參考數據:sin160?0.28,cosl6°?0.96,

tanl6°?0.29；sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

21.（8分）為落實科技興農政策，某鄉辦食品企業應用新科技推動農產品由粗加工向精加工轉變.根據市

場需求，該食品企業將收購的農產品加工成A,B兩種等級的農產品對外俏售，已知銷售6千克A等

級農產品和4千克8等級農產品共收入112元，銷售4千克A等級農產品和2千克8等級農產品共收

入68元.（不考慮加工損耗）

（1）求每千克A等級農產品和每千克6等級農產品的銷售單價分別為多少元？

（2）若該食品企業以每千克8元購進6000千克農產品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于16000

元，則至少需加工A等級農產品多少千克？

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數丁=女u+》的圖像與式軸，)，軸分別交于點A,B,與反

比例函數)，=幺*>0)的圖像交于點C己知點A坐標為(TO),點C坐標為(1,3).

X

(1)求反比例函數及一次函數的表達式；

⑵點。在線段OB上，過點。且平行于x軸的直線交A8于點E,交反比例函數圖像于點F.當

=時，求點尸的坐標.

23.(8分)如圖，在中心為。的正六邊形A8CD加?中，點G,，分別在邊4/，CD±,且不同于正六邊

形的頂點，CH=FG.

(1)證明：四邊形8GEH為平行四邊形；

(2)若止六邊形的邊長為4,以點。為圓心，08為半徑的扇形與正六邊形形成陰影部分，求圖中

陰影部分的面積.

24.（10分）［生活觀察］小明通過觀察發現，將運動中的羽毛球看成一個點，扣殺球和網前吊球這兩種擊

扣殺球近似路線網前吊球近似路線

圖⑴圖⑵

［數學建模］小明發現扣殺球的路線近似為一條直線，網前吊球的路線近似為拋物線.羽毛球運動軌

跡的剖面圖如圖（3）所示，從4點擊球，擊球點是拋物線的最高點，點4到地面的距離AO=2.4m,

球網上端點8到地面的距離8C=1.55m,人與球網之間的距離（9C=1.6m,假設兩種擊球路線都經過

點3正上方