相交線 （含答案）2025-2026學年人教版七年級數學下冊

7.1相交線

國出測?教材變式

一、選擇題（每小題3分，共15分）

1.下列圖形中，ZI和/2是對頂角的是)

2.如圖，在一個無風的日子，一輛宣傳車在一條筆直的公路AB上由點A向點B行駛，點0是某戶村民的位

置，要使該戶村民聽到的內容最清楚，宣傳車需行駛至

3.下列圖形中，Z1與N2的位置關系屬于同旁內角的是()

4.如圖.兩條直線交于點0,若N1+/2=8。°,則N3的度數為

A.40°B.80°C.100°D.140°

5.如圖,NAOBEO'B.OQ三點在一條直線上,CO_L0A,則NCOD的度數是

A.40°B.50°C.60°D.1300

二、填空題（每小題3分，共12分）

6.如圖.直線ABCD被AE所截則NA的內錯角是.

第6題圖第9題圖

7直線a,b相交所形成的四個角中有三個角相等，則直線a,b的位置關系是

8.若兩條直線相交所形成的四個角中，有兩個角的度數分別是(2x-10)。和(UO-x)。，則乂=.

9.如圖，有下列判斷：□口力與匚I是同位角；口以與口8是同旁內角；□匚4與口1是內錯角；口口2與口3是

對頂角其中判斷正確的有個.

三、解答題(共25分)

10(8分)如圖，已知直線BC及直線夕(一點A,按要求解答下列問題.

(1乂苜助三角尺畫出射線CA、線段AB,過點C畫(CDH/l民垂足為D；

(2)比較線段CD和線段CA長度的大小，并說明理由.

4

~Bc~

11(8分)如圖，直線AB,CD交于點O,OF平分BOD,OE2OD.

⑴若匚80尸=25口.求口/。郴］度數；

(2)若［ZMOEE/Og”,求匚"OF的度數.

12.(9分)如圖，已知直線EF與AB交于點M,與CD交于點O,OG平分□￡>“；「。。河=120,UEMB^QCOF.

⑴求口尸。。的度數；

(2與出一個與匚尸OG互為同位角的角；

⑶直接寫出.匚4"。的所有內錯角、同旁內角的度數之和.

B

能力測?遷移運用

一、選擇題（每小題3分，共9分）

13已知C.D,E三點在直線AB上.P為直線AB外一點,PC=1,PD=2,PE=3,則點P到直線AB的距離（）

A.小于1B.不小于1C.大于1D.不大于1

14如圖，有下列說法:①N2與N4是同位角;②N3與/4是同旁內角;③N5與N6是同旁內角;④N1與N4是

內錯角其中正確的個數是)

B.2C.3D.4

15如圖，直線ABCD交于點O,OE1AB,OD1OF,OB平分NDOG.給出下列結論，其中正確的結論是

)

①當NAOF=60。時,/DOG=60。;②0D平分/EOG;

③與/BOD相等的角有3個:?ZCOG=ZAOB-2ZEOF.

A.①②④B.②③④C.???D.①②③④

二、填空題（每小題3分，共6分）

16如圖，如果/1=50。,/2=100。.那么N3的同位角的度數為。,/3的內錯角的度數為°,N3的

同旁內角的度數為

第16題圖第17題圖

17如圖，在三角形ABC中，QACB=90,CZ)148,垂足為D.若AC=4cm.BC=3cm,AB=5cm,則點A至!J直線BC的距

離為cm，點B到直線AC的距離為cm，點C到直線AB的距離為cm.

三、解答題(共33分)

18(10分)如圖,直線人8。口相交于點OQE平分NAOD.

⑴若NBOE=/BOC,求NEOD的度數；

(2底(1)的條件下，過點O作的度數.

19.(11分)如圖.直線AB.CD相交干點O.i寸點。作OE_LAB.且OF平分NAOD.

⑴試說明:NCOF二/BOF;

⑵若NBOD=20。,求NEOF的度數；

(3^NBOD=aOjMNEOF=.(用含a的式子表示)

—D

---B

思維測?拓展創新

20(12分)定義：從/(1(9()。＜/"180。)的頂點出發,在角的內部作一條射線，若該射線將/a分得的兩個角中有

f角與Na互為補角，則稱該射線為Na的“好線I

如圖點O在直線AB上QCQD在直線AB上方.且OC_LOD,射線OE是NAOD的,好線”.

(1)若/80口=26。,且0￡在NCOD內部，則/COE=°;

⑵若OE恰好平分/AOC請求出/BOD的度數;

⑶若OF是NAOE的平分線.OG是NBOC的平分線.請畫出圖形.探究/EOF與NDOG之間的數量關系，并

說明理由.

AOB

1.CAZ1和N2的兩邊不互為反向延長線，沒有公共頂點，不是對頂角，故該選項不符合題意；B.Z1和N2

的兩邊不互為反向延長線，不是對頂角，故該選項不符合題意；C.Z1和/2符合對頂角的定義，是對頂角，故該

選項符合題意；D.N1和/2的兩邊不互為反向延長線,不是對頂角，故該選項不符合題意.

2.B連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.

3.CAZ1與/2是同位角，不是同旁內角，故該選項不符合題意；B.Z1與N2是內錯角，不是同旁內角，故

該選項不符合題意；C.Z1與N2是卮旁內角，故該選項符合題意；D.Z1與N2不是同旁內角，故該選項不符合題

意.

4.D因為/1=/2,/1+/2=80°.所以/1=40°.因為/1+/3=180°,所以/3=180°-/1=140。.

5.D因為CO_LOA,所以NAOC=90。,所以NBOC=NAOC-NAOB=50。.因為NCOD+NBOC=180。.所以NC

OD=18D°-ZBOC=130°.

6.ZAOD由題圖彳導NA的內錯角是/AOD.

7.垂直

8.40或80若兩個角是對頂角，則(2x70)=(110r)I解得x=40,所以(2%-10)=70,(11Or)=70，所以此

時兩個角均是70。,符合對頂角的性質.

若兩個角是鄰補角，則(2x-10)+(110-v)=180,解得x=80,所以(2x-10)=150,(11Or)=30,所以此時兩個

角中，一個角的度數是150。，另一個角的度數是30。,符合鄰補角的性質.

綜上所述，x的值為40或80.

9.4①NA與N1是同位角,正確：

②/A與NB是同旁內角，正確；

③N4與N1是內錯角，正確；

④/2與/3是對頂角，正確一?,其中判斷正確的有4個.

10解:⑴如圖.4分

理由:因為CD_LAB,

所以根據垂線段最短，得CA>CD.......................8分

11解:⑴因為OF平分NBOD,NBOF=25。，

所以NDOF=NBOF=25°,

所以ZBOD=ZDOF+ZBOF=50°

因為OEJ_OD.

所以NEOD=90。,

所以NAOE=1800-NEOD-NBOD=I8()°-90°-50°=40。.4分

(2)因為OE±OD,FJfWZEOC=ZEOD=90°.

因為NAOE:NAOC=2:3,

所以nJ<9C=|c￡OC=|x9()=54.

因為/AOC=ZBOD,所以ZBOD=54°.

因為OF平分/BOD,

所以□8處=；口80/>；>54]=27.……8分

12解:(1)因為ZCOM-120。,所以ZDOF=120。.

因為OG平分NDOF,

所以NFOG=60。...........................3分

(2)ZBMF.............................................................5分

(3)300，提示如下：.......................9分

ZAMO的內錯角有NMOG,NMOD,NAMO的同旁內角是NCOM.

由條件可知，C。。尸=120。。。尺所以NDOG=60°.

因為/MOD=180°-ZCOM=60°,

所以ZMOG=ZDOG+ZDOG=120°,

所以/AMO的所有內錯角、同旁內角的度數之和為120+60+120=300.

13.D因為垂線段最短，

所以點P到直線AB的距離不大于PCFDFE的長度.

又因為PC=1,PD=2,PE=3,

所以點P到直線AB的距離不大于1.

14C①N2與N4是同位角，正確.故①符合題意；

②N3與N4是同旁內角，正確，故②符合題意；

③/5與/6是鄰補角，不是同旁內角,故③不符合題意；

④N1與N4是內錯角，正確，故④符合題意.

15.C因為OE_LAB,所以NAOE二NBOE=90。.

因為0口_1_0已所以/口（^=90。，

所以ZAOE=ZDOF=90。,所以ZAOF=ZDOE,

所以當ZAOF=60。時,NDOE=60°,

所以ZBOD=90°-60°=30°.

因為OB平分/DOG.

所以ZDOG=2ZBOD=60°.

故①正確.

因為不能證明NGODnNEOD,

所以無法證明OD平分NEOG.故②錯誤.

因為OB平分NDOG.所以/BOD二/BOG.

因為直線AB,CD交于點O,所以NBOD:NAOC.

因為NBOE二NDOF=90。,所以NBOD:NEOF,所以與NBOD相等的角有3個.故③正確.

因為NCOG=ZAOB-ZAOC-ZBOG,ZAOC=ZBOG=ZEOF,

所以ZCOG=ZAOB-2ZEOF.故④正確.

綜上，正確的結論是①③④.

168080100如圖.

因為N1=5(T,

所以/3=N1=5O°.y

因為N2=100。，

所以Z4=Z5=180°-Z2=80°,Z6=Z2=l00°,

即/3的同位角的度數為80。，Z3的內錯角的度數為

80\Z3的同旁內角的度數為100。.

17.432.4

因為S_苗*=\ABnCD=\AC^BC^X；X5DC0=；X4X3,所以CD=2.4(cm),所以點A到直線BC的距

離為AC=4cm.點B到直線AC的距離為BC=3cm,點C到直線AB的距離為CD=2.4cm.

18解：(1)因為/BOE二NBOC,所以NAOE=NAOC.因為NAOC=/BOD,所以NAOE=NBOD.

因為OE平分NAOD,所以NAOE=NEOD.因為NAOE+NEOD+NBOD=18。。,所以NAOE=NEOD二NBOD=60。.

...........4分

(2)如圖.當點F在AB上方時.

由條件可知,NAOF=9()。，

所以ZEOF=ZAOF-ZAOE=30°.

如圖，當點F在AB下方時.

由條件可知.NAOF=90。,所以ZEOF=ZAOF+ZAOE=150°.

綜上所述,NEOF的度數為30。或150。......10分

19解:⑴因為OF平分NAOD,所以NAOF二NFOD.

因為NAOONBOD,

所以NAOC+NAOF=NBOD+NFOD.即NCOF二NBOF.........................4分

⑵由條件可知,NBOE=NAOE=90。.

因為NBOD=20。,所以ZAOD=180。-ZBOD=160°.

因為OF平分NAOD,

所以U力OF=(J尸0力=；口/OD=80,

所以NEOF二NAOE-NAOF=900-B0°=10°.??…9分

⑶;.............................................................U分

提示:由條件可知,NBOE=ZAOE=90°.

因為/BOD=a。，

所以NAOD=18(r-a。.

由條件可知，LAOF=CFOD=|UAOD=1(180-a尸90一)],

所以nEOF=\JAOE-QAOF=90：i-(90-^a3}=ga口.

20解:⑴64.......................................................2分

提示：如圖.

因為射線OE是NAOD的“好線”，所以/DOE+NAOD=180。.

因為ZAOD+ZBOD=180。，

所以ZDOE=ZBOD=26°,

因為OC_LOD,所以NCOD=90。,

所以NCOE=90°-26°=64°.

(2)如圖.C\

因為射線0E是NAOD的,好線”，