應用二元一次方程組-里程碑上的數（同步練習）-北師大版八年級數學上冊

5.5應用二元一次方程組一里程碑上的數

一、單選題

1.已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車

在橋上的時間為40秒?設火車的速度為每秒X米，車長為y米，所列方程正確的是（）

x-y=1000x+)，=1000

60*-)，=100()

40x+)，=1000C.?4040

—x+y=l()()()-x-y=1(X)()

6060.

2.甲、乙二人同時同地出發，都以不變的速度在300米環形跑道上奔跑.若反向而行，每隔20s相

遇一次，若同向而行，則每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，設甲每秒跑x米，乙每秒跑）'米,

則可列方程為（）

x+y=300x+y=20

x-y=20x-y=3(X)

20x+20y=30020x+300y=300

3OOx-3OOy=3OO300x—20)，=300

3.某將順水航行45千米需要3小時，逆水航行65千米需要5小時，若設船在靜水中的速度為X千米/

時，水流速度為千米/時，則根據題意，可列方程組（）

3（x+y）=45J3（x-y）=45]3（y+x）=45]3（y-x）=45

A，5（x-y）=655（x+y）=6555（y-x）=655（y+x）=65

4.某體育場的環行跑道長400米，甲、乙同時從同一起點分別以一定的速度練習長跑和騎自行車.如

果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次.如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙

的速度分別是多少？設甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒.則列出的方程組是（）

3（）（x+y）=40030（y-x）=400[3（）（x+y）=4（X）30a-y）=400

AdR<D<

，[80（y-x）=400，[80（x+y）=400*[80（x-y）=400*[80（x+y）=400

5.兩物體在半徑為2米的圓周上相向而行，每10秒相遇一次，如果甲的速度是乙的3倍，設甲的速

度為/米/秒，乙的速度為y米/秒，可列的方程組是（）

x=3y

10(x+y)=2l()(x+y)=4〃

y=3xy=3x

10(x+y)=210(x+y)=4〃

6.小明和小亮從圖書館去公園游玩，小明踩滑板車，小亮步行，小明4分鐘走的路比小亮5分鐘走的

路多600米，若小亮早出發3分鐘,則小明恰好用3分鐘追上小亮.設小明踩滑板車每分鐘走戈米.小

亮步行每分鐘走）'米，根據題意列方程組正確的是（）

4x=5y+6004X=5J-600

A.B.<

3x=2y3x=2y

[4x=5y+600j4x+600=5y

C?3x=（3+3）yD，3x=（3+3）y

7.小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設

小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了xmin,

下坡生了ymin,根據題意可列方程組（）

35-

3x+5^=1200—x+—y=1.2

B.6060-

x+y=16

x+y=16

35

3R+5y=1.2—x+—y=1200

D.《6()60

x+y=16

x+y=16

8.張知從學校出發騎自行車去縣城，中途因道路施工步行了一段路，1.5〃后到達縣城.他騎車的平

均速度是15k〃//z,步行的平均速度是55z//?,路程全長20加z.他騎車與步行各走了多少千米？設他

騎自行車行了或相，步行走了詼加，則可列方程組為（）

x+y=20x+y=20x+y=L5

x+y=20

A.?xy-B,.C.]xyD.在

十+—I}.J515x+5y=1.5+20

U55.51515r

9.某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%,將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%,已知調價

前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，若

設上述碳酸飲料、果汁飲料在調價前每瓶分別為萬元和y元，則可列方程組為（)

fx+y=7x+y=7

A.

[3x0.9.v+2xl.05y=17.53xl.O5x+2xO.9j=17.5

A-+y=7y=7

C.

3xLlx+2xO.95y=17.53x0.95x+2x1.1y=17.5

10.《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木

長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩4.5尺；將繩子對折后再去量長木，長木還

剩余I尺.設木長％尺，繩子長y尺，則可得方程組（）

x=y+4.5X=y+4.5

y=x+4.5y=x+4.5

A..I.B.i[C.，1.D.1?

于二＞，-1-y=x-1萬戶），一

I2J

11.某超市以同樣的價格賣出同洋的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7

盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷

和20盒牙膏，收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聰明的小方發現這

四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

12.在一條筆直的馬路上，依次有4B,。三地，小華，小偉兩閃送員從夕地同時出發勻速運動，分

別到4。兩地送貨，小華將貨物送到力地并停留3分鐘后，掉頭以原速的1倍途經夕地前往。地，

兩人各自到達。地后原地休息，小華與小偉的距離y（單位：米）和小華所用的時間x（單位：分鐘）

之間的的函數關系如圖所示，設兒〃之間的距離為4米，則下列說法正確的是（）

C.c=1050D.67=450

二、填空題

13.一個兩位數，交換個位與十位的數字之后，新得到的兩位數比原數小63,則原來的兩位數是

14.一個兩位數，兩個數位上的數字一個是另一個的2倍，若把此兩位數的兩個數字對調，所得新數

比原數大27,則此兩位數是.

15.甲、乙兩人練習跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒

就可追上乙，若設甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，可列方程組.

16.體育館的環形跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車.如果同向而行80

秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是多少？如果設甲

的速度是1米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程組是.

17.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如

￡；,二，類似的，圖⑵所示

圖（1）所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組表示出來，就是

的算籌圖用方程組表示出來，就是

IIIII-ITIII-II

口川二山山川I二1

圖(1)圖(2)

18.重慶某快遞公司規定：寄件不超過1kg的部分按起步價計費，超過】kg不足2kg,按照2kg收費；超

過2kg不足3kg按照3kg收費，以此類推.某產家分別寄快遞到重慶市內和北京，其中，寄往重慶市內

的起步價為〃元，超過部分匕元/kg；寄往北京的起步價為（。+7）元，超過部分。+4）元/kg.已知一個

寄往重慶市內的快件，質量為2國，收費13元；一個寄往北京的快件，質量為4.5kg,收費42元.如

果一個寄往北京的快件，質量為2.8kg,應收費元.

19.南岸區近年修建和完善了不少道路，其中一段道路兩側的綠化任務計劃由甲、乙、丙、丁四個人

完成.道路兩側的植樹數量相同，如果乙、丙、丁同時開始植樹，丁在道路左側，乙和丙在道路右側，

2小時后，甲加入，在道路左側與丁一起植樹.這樣恰好能保證道路兩側的植樹任務同時完成.已知

甲、乙、丙、丁每小時能完成的植樹數量分別為6、7、8、10棵.實際在植樹時，四人一起開始植樹，

甲和丁在道路左側、乙和丙在道路右側，為保證右側比左側提前5小時完成植樹任務，甲中途轉到右

側與乙和丙一起按要求完成了任務，左側剩下的任務由丁獨自完成、則在本次植樹任務中，甲比丁少

植樹棵.

三、解答題

20.小明從家里到學校先是走一段平路然后走一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走80機，下坡

路每分鐘走906，上坡路每分鐘走60團，則他從家里到學校需20加〃，從學校到家里需25〃擊.

問：從小明家到學校有多遠？

21.“光明”中學為了改善校園建設，計劃在長方形的校園中間修一個正方形的花壇，預計正方形花

壇的邊長比場地的長少10米，比它的寬少8米，并且場地的總面積比花壇的面積大116平方米，求

長方形的長和寬.

22.甲、乙兩人從相距34km的兩地相向而行，甲先走2h后乙再出發，在乙出發2h后兩人相遇；若

乙先走9.5km,則在甲出發2.5h后兩人相遇.求甲、乙兩人的速度.

23.為了讓居民樹立起“節約水，保護水”的用水概念，某市的居民生活用水按階梯式水價計費，下

表是該市居民“一戶一表”生活用水計費價格表的部分信息.

每戶每月用水量自來水銷售價格/（元/t）污水處理價格/（元/t）

lot及以下m0.8

超過lot但不超過20t的部

n0.8

分

超過20t的部分3.200.8

（說明：①每戶產生的污水量等于該用戶自來水用量：②水費二自來水費用+污水處理費用）

已知小李家去年6月份用水103繳納水費25元；7月份用水153繳納水費45.5元.

（1）求表中的加，〃的值；

（2）小李家去年8月份的水費正好是家庭月收入的1%,己知小李家的月收入為8000元，求小李家8

月份的用水量.

24.i兔讀下列材料，完成相應任務.

下表是2022年賽季CKA職業聯賽積分榜（部分球隊）

球隊比賽場數勝場負場積分

廣東東莞銀行3028258

新疆伊力特2922751

遼寧本鋼30201050

山東西王30191149

山西汾酒30181248

福建豹發力30131743

小明和小亮不僅熱愛籃球，而且對聯賽積分問題產生了濃厚的興趣.他們提出的問題是；“勝一

場、負一場分別積幾分？”

小明的思路是：設勝一場積X分，則根據“廣東東莞銀行”勝負場數與積分的關系可以用含X的式子

表示負一場的積分為,再根據“新疆伊力特”勝負場與積分的關系可列一

元一次方程.

小亮的解法是：設勝一場積/分，負一場積y分，..................第一步

20x+10y=50?

可得二元一次方程組,第二步

19x+lly=49@

由①，得)'=5-2x③第三步

將③代入②，得19x+U(5-2”=49..................第四步

解這個方程，得工=2..................第五步

將x=2代入③中，得y=1..................第六步

1=2

解得二..................第七步

[y=l

答：勝一場積2分，負一積1分...................第八步

任務1：將小明的思路中的空格處填起來；

任務2:(1)小亮的解法中，列方程①②根據的等量關系分別是：方程①；

方程②：;

(2)小亮解二元一次方程組的方法叫；

(3)小亮的解法中，第四步主要體現的數學思想是(選正確選項的代碼)

A.轉叱思想B.一般到埼殊思想

C.分類思想D.數形結合思想

任務3：設勝一場積x分，負一場積y分，請你選擇與小明和小亮不同的等量關系，列二元一次方程

組.(只列不解)

答案

一、單選題

B.C.A.A.B.C.B.A.C.B,C,B.

二、填空題

13.81或92.

14.36.

[5x=5y+10

15?,人?

44x=4y+2y

J80y-80x=400

I，.[30y+30x=400,

(2x+y=\2

17.(4,r+3y=26，

18.30.

19.90.

三、解答題

20.解：設平路有x米，坡路有y米，根據題意列方程得,

+上二20

—十二=25

x=8OO

解得：

y=900

總路程：800+900=1700〃？

答:小明家到學校有1700%

2L設長方形的長和寬分別為X米，y米，根據題意得:

Jx-10=y-8

jq=(x_10)(y_8)+l16

解得x=12,y=10

答：長方形的長是12米，寬是10米.

22.解：設甲的