北師大版數學七年級下冊期末模擬測試卷（二）解析版

北師大版數學七年級下冊期末模擬測試卷（二）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確

的）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,6cm

C.5cm,8cm,2cmD.2cm,5cm,6cm

【答案】D

【解析】【解答】解：A：2+3=5,所以A不能組成三角形:

B：3+3=6,所以B不能組成三角形；

C：2+5V8,所以C不能組成三角形；

D：2+5>6,所以D能組成三角形。

故答案為：D.

【分析】根據三角形三邊之間的關系，逐項進行判斷，即可得出答案。

2.如圖，在AABC中，△4BC的周長為18,AE=3,觀察圖中尺規作圖的痕跡，則△4DC的周長是（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】B

【解析】【解答】解：由作圖可知DE垂直平分線段48,

：-AE=EB=3,DA=DB,

：.AB=2AE=6,

9：AB+BC+AC=18,

：.AC-VBC=18-6=12,

???△4DC的周長=AD+DCAC=DB+DC+AC=BC+AC=12.

故選：B.

【分析】

利用“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等“這一性質，得到BD=AD,從而將△AOC的周長轉化

為BC+AC,結合AABC周長即可求解.

3.王大爺飯后出去故步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊大10分鐘后，用15分鐘返回家

中.下面圖形表示王大爺離家距離y（米）與離家時間工（分）之間的關系是（）

第1頁

【答案】D

【解析】【解答】解：???王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園,

???圖形第一段應是(0,0)和(20,900)連線的線段,

???與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中,

???圖形第二段是水平線段經過10分鐘，20+10+15=45,

???第三段是第二段末尾和(45,0)連線的線段,

???圖形表示符合的是D,

故答案為：D.

【分析】根據題目情境理解問題的過程，然后就能夠通過A、B、C、D各選項的圖象即可得答案.

4.觀察如圖所示的圖形，依據圖形面積的關系，可以驗證的一個乘法公式是()

A.(a-b)2=a2—2ab+b2B.(a+b)(a-b)=a2—b2

222

C.(a+b)=Q2+2ab4-bD.a(a+b)=a+ab

【答案】B

【解析】【解答】解：第一個圖陰影部分的面積為：(a+b)(a-b),

第二個圖陰影部分的面積為：02_及，

根據題意，第一個圖和第一.個圖陰影部分的面積相等,

(a4-b)(a—b)=a2—b2.

第2頁

故答案為：B.

【分析】求出兩個圖中陰影部分的面積解答即可.

5.圖1是某款落地折疊晾衣架的實物圖，圖2是其示意圖，/.FEO=120°,ZACO=45°,且AB〃CD〃EF,

則NOAC的度數為（）

圖1圖2

A.85°B.80°C.70°D.75°

【答案】D

【解析】【解答】解：：AB〃EF,

.\ZAOC=ZCEF,

VZFEG+ZCEF=180°,ZFEG=120°,

/.ZFEG+ZAOC=I80°,

/.ZAOC=60°,

在AAOC中，ZAOC+ZOAC+ZACO=180°,ZACO=45°,

???ZOAC=180°-60°-45°=75°,

故答案為：D.

【分析】根據平行線的性質，將已知的NFEG轉化到△AOC相關的角NAOC,再利用三角形內角和求出

ZOAC的度數.

6.如圖，OC平分/AOB,在OC上取一點P,作PF_LOB,已知OF=8cm,△FOP的面積為12cm2,點

E是射線OA上一動點，則PE長度的最小值為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】A

【解析】【解答】解：,「OF=8cm,△FOP的面積為12cm2,PFOB,

第3頁

TOC平分乙408,PH10A,PF1OB,

:,PH=PF=3cm,

???點E是射線04上的動點，

???PE的最小值為3cm,

故答案為：A.

【分析】根據三角形的面積求出PF=3,過P點作PH10A于從根據角平分線的性質求出PH=PF=

3cm,再根據垂線段最短解答即可.

7.如圖，這是一家游泳池的橫斷面示意圖，分深水區和淺水區，現游泳池剛清理消毒完畢，需要以固定的

流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關系是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后

慢.

故答案為：D.

第4頁

【分析】結合圖形可得蓄水池的下部分比上部分的體積小，可得進水的速度，再結合函數圖象分析求解即可.

8.長和寬分別為a,b和c,d的長方形43。。與長方形如圖淺放，其中點B、C、E二點在同一條直線

上，圖中空白部分面積記為Si，陰影部分面積記為S2,若想要得到S1-S2的值，只需要測量的線段為

C.Q和CD.b和c

【答案】A

【解析】【解答】解：???長和寬分別為a,b和c,d的長方形4BCD與長方形CEFG,

**AD=b,BE=BC+CE=/?+c,

11II

???Sg加=之48-AD=qab,S?RRF=〃E-EF=2d(b+c)，

???Si=S^ABD+S^BEF=+*d(b+c)=*ab+Qd+*cd,

???S長方形=AB-AD=ab,S^.CEFG=CE?EF=cd,

111111

???S2=S長方形ABCD+S長方形CEFG-S1=ab+cd-^ab-^bd-^cd=^ab+^cd-^bd,

111/111

S]-S2=5乙ab+乙hd+5乙cd—\乙ab+5乙cd—5乙bd

???想要得到Si-S2的值，只需要測量的線段b和d的長即可.

故答案為：A.

【分析】根據兩長方形的長與寬，結合圖形得到AO=b,BE=b+c,然后利用三角形和長方形的面積公式

得SMB。=《ab,S^BEF=2d(b+c)，S長方形也。。=。匕，S長方形"FG="，從而"(導S[=ab+^cd?

S2=\ab^\cd-\bd,進而得Si—S2=bd,據此即可求解.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，則飛鏢落在

陰影區域的概率是.

第5頁

【答案】I

【解析】【解答】解：由題意可得：羽影部分有4個小扇形，總的有10個小扇形，

故飛鏢落在陰影區域的概率是：A=2.

故答案為:I，

【分析】先求出所有符合條件的情況數，再利用概率公式求解即可.

10.如圖，直線MN〃尸Q,A是MN上一點，NM4c的平分線交PQ于點8。若/1=25。，Z2=126%則/3的度

數是o

【答案】133°

【解析】【解答】解：「MN||PQ,乙2=126°,

=180°-z2=54。，

平分乙M4C,

：.Z-MAC=2AMAB=108°,

過C作CE||MN,

：./-ACE=Z-MAC=108°,

?:MN||PQ,CE||MN,

：.CE||PQ,

:.乙QCE=Z1=25°,

：.^ACQ=Z.ACE+乙QCE=133°.

故答案為：133。.

【分析】過C作CEIIMN,CE||PQ||MN,根據平行線的性質得到NMAB=54。，ZQCE=Z1,

NACE二/MAC,根據角平分線的定義求出/MAC,然后根據角的和差解答即可.

11.如圖，在448C中，AB=AC,BC=4,其面積為12,AC的垂直平分線"1分別交48,4C邊于點E,F.

若點。為邊的中點，點P為線段上的一個動點，則/PCO周長的最小值為.

第6頁

E

BDC

【答案】8

【解析】【解答】解：如圖，連接AP,AD.

「△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

.\AD_BC,DC=15C=2,

11

???SMB二=《BC?AD=x4xAD=12，

解得AD=6,

VEF是線段AC的垂直平分線，

???AP=PC,

???DP+PC=DP+AP>AD=6.

.??/PCD周長=DP+PC+DC,當DP+PO6時周長最短，最短為6+2=8.

故答案為：8.

【分析】連接AP,AD,利用等腰三角形三線合一可證得AD_LBC,同時可求出DC的長，利用三角形的面

積公式求出AD的長；再利用線段垂直平分線的性質可證得AP=PC,據此可求出DP+CP的錄小值，由此可

求出△PCD周長的最小值.

12.已知(x+p)(x+3q)的乘積項中不含x的一次項，則p與q滿足的關系是

【答案】p+3q=0

【解析】【解答】解：(x+p)(x+3q)=/+Q+3q)%+3pq,

V(x+p)(x+3q)的乘積項中不含工的一次項，

.*.p+3q=0.

故答案為：p+3q=0.

第7頁

【分析】先根據多項式乘以多項式展開合并，然后根據不含項的系數為()解答即可.

13.如圖，對面積為1的逐次進行以卜操作：第一次操作，分別延長48,BC,G4至點4，/，的,

使得4出=248,BiC=2BC,C遇=2&4,順次連接力口當，的，得到△4/iG，記其面積為第二次

操作,分別延長A$i，BG，C"i至點兒,&，Q，使得42%=2481，B2ci=2BiCi，C2^i=2CXAV

順次連接左，B2,C2,得到△42%。2,記其面積為52，……按此規律繼續下去，可得到則其面積

s4=.

【答案】194

【解析】【解答】解：連接/C,如圖所示,

???△4BC的面積是1,A1B=2ABf

???△4BC的面積是44BC的面積的2倍，則448c的面積是2,

同理，△&B1C的面積是△ABC面積的2倍，則AAiBiC的面積是4,

???△4818的面積是6,

同理，ABiCiC和△&C14的面積都是6,

?,?△4$傳1的面積是19,

即△&8傳1的面積是△ABC的面積的19倍，

同理△42%。2的面積是的面積的19倍，即A&B2c2的面積為192,

依此類推，△A484C4面積54=194.

故答案為：19、

【分析】根據等底的三角形高的比等十面積比推出即可.

三、解答題：共7小題，共61分

第8頁

14.計算:

（1）2-0-20250-（-1嚴”

（2）2024x2026-20252

【答案】（1）解：原式=/1+1

,1

一4

（2）解:法一：解：原式二（2025-1）（2025+1）-20252

=20252/-20252

=-1

法二：解：原式二4100624-4100625

=-1

【解析】【分析】⑴掌握負指數事（仃=親）、零指數累（次=1,"0）、乘方的運算規則，直接代

入計算，關鍵是牢記特殊鼎的定義.

（2）法一利用平方差公式（。-6）（。+與=小-爐簡化計算：法二直接數值運算，體現公式簡化運算的優

勢，核心是平方差公式的應用.

15.如圖，正方形網格中，每個小網格的邊長是1,△ABC是格點三角形（頂點是網格線交點的三角形），

（1）請作出△ABC關于直線I對稱的△ARiG；

（2）求出△ABC的面積:

（3）試在直線1上找一點P,使PA+PB最小（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）,

第9頁

【答案】（1）解：如圖△ABiG為所求，L-

（2）解：ShABC=3x5-i^-^i-^=15-2.5-l-6=5.5.

【解析】【解答】（1）解：分別作從8、C關于直線I的對稱點4、Bi、G,連接&Bi、B?、

CiA1,得△.

（3）解：作B關于直線I的對稱點B'（或作A的對稱點A'連接4與B'（或人’與8）,

延長交直線I于P,此時PA+PB最小（利用對稱轉化，兩點之間線段最小）.

【分析】（1）根據軸對稱性質，找對稱點并連線，關鍵是準確作出對稱點.

（2）用“補形法”（矩形減周圍三角形）計算面積，核心是將不規則三角形面積轉化為規則圖形面積的和差.

（3）利用軸對稱將折線轉化為直線，依據“兩點之間線段最小”確定點P,關鍵是對稱點的構造與線段最長

原理的應用.

16.三角板是大家熟悉的學具，小東將一副三角板拼成如圖所示的圖形，并過點C作。F平分乙OCE交0E于點

F.

第10頁

(1)試判斷CF與A8的位置關系，并說明理由；

(2)求NOFC的度數.

【答案】(1)解：CF與41的位置關系是平行,理由如下：由題意知，Z.ABC=45°,Z.DCE=90°,

,?。平分〃CE,

工乙FCE=Z.FCD=a乙DCE=45。，

：.Z-FCE=乙ABC,

：.CF\\AB；

(2)解：由題意知，Z,D=30°,LFCD=45。，

VzDFC+4。+乙FCD=180°,

:?乙DFC=105°,

?"OFC的度數為105。.

【解析】【分析】(1)根據題目條件，已知/ABC=45。，且NDCE=90。。由于CF平分/DCE,因此△/CE=

ZFCD=izDCE=4S°o由此可得2"CE=乙ABC,從而證明bIIAB。

乙

(2)由題目條件可知，40=30。，Z.FCD=45°o根據三角形內角和定理，^DFC+zD+Z,FCD=180°,代

入數值計算即可求出NOFC的大小。

17.在兩只不透明的袋中各裝有3個除顏色外其他都相同的小球.甲袋中有1個紅球和2個白球，乙袋中有

紅、白、黑色小球各1個.

(1)若在甲袋中再放入x個紅球，2個白球，搖勻后從甲袋口摸出1個小球，且摸出的小球是紅色的概

率為自求x的值.

(2)若分別從兩個布袋中各摸出1個小球，求摸出的兩個球都是白色小球的概率(請用“畫樹狀圖”或“列

表”等方式寫出分析過程).

【答案】⑴解：由題意知，=解得：%=5?

???x的值為5.

(2)解:列表如下：

白里

第11頁

紅（紅，紅）（紅，白）（紅，黑）

白（白，紅）（白，白）（白，黑）

白（白，紅）（白，白）（白，黑）

共有9種等可能的結果，其中摸出的都是白色小球的結果有2種，

???摸出的都是白色小球的概率為余

【解析】【分析】（1）根據概率=紅球的個數：小球的總個數列出方程求解即可.

（2）先根據列表法列出摸球情況，找出所有等可能的結果數以及摸出的都是白色小球的結果數，再根據概率

公式求解即可.

（1）解：由題意知，3：1工=春

解得：x=5.

???x的值為5.

（2）解：列表如下：

紅白黑

紅（紅，紅）（紅，白）（紅,黑）

白（白，紅）（白，白）（白,黑）

白（白，紅）（白，白）（白，黑）

共有9種等可能的結果，其中摸出的都是白色小球的結果有2種，

???摸出的都是白色小球的概率為*

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在BC邊上，點E在AC邊上，連AD,DE.AD=DE.Zl=Z2.

（1）求證：4ABD妾ADCE：

（2）若AE=2,BD=3,求CD的長.

【答案】（1）證明：???A8=4C,

...乙B=Z.C>

第12頁

又Z1=Z.2.AD=DE,

△ABD2DCE{AAS).

（2）解：?:kABD三△DCE,

：.CE=BD=3,AB=DC,

：.AC=CE+AE=3+2=5,

-AB=AC,

AB=5,

：.CD=5.

【解析】【分析】（1）根據等邊對等角可得NB=NC,再根據全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據全等三角形性質可得CE==3,4B=DC,再根據邊之間的關系即可求出答案.

19.某農場發現當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥施用量有如下關系：

每公頃

氮肥施

03467101135202259336404471

用量

/kg

每公頃

土豆15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

產量九

（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系?其中，哪個是自變量，哪個是因變量？

（2）當氮肥的施用量是101kg/hiM時，土豆的產量是多少?如果不施氮肥呢？

（3）根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜?說說你的理由。

（4）粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響。

【答案】（1）上表反映了每公頃土豆的產量與每公頃氮肥的施用量的關系；

其中每公頃氮肥施用量是自變量，每公頃土豆產量因變量。

（2）當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是：32.29噸/公頃。

（3）當氮肥的施用量是336千克/公頃時，氮肥的施用量是比較適宜的，

因為此時土豆產量最高，施肥太多或太少都會使土豆產量減產。

（4）當氮肥的施用量低于336千克/公頃時，土豆產量隨氮肥的施用量的增加而增產，當氮肥的施用量高

于336千克/公頃時，土豆產量隨氮肥的施用量的增加而減產。

【解析】【分析】（1）題根據自變量和因變量的定義，即自變量是主觀操控的數據，導致的因變量的數據變

化。表格中每公頃氮肥施用量是主觀操控的，導致土豆產量發生變化，因此每公頃氮肥施用量是自變量，每

公頃土豆產量因變量。（2）題找到自變量是101時，對應的因變量就是答案；（3）題觀察數據變化發現，每

第13頁

公頃氮肥施用量逐漸增加，而每公頃土豆產量在達到43.46的時候開始下降，即可找到對應的氮肥施用量;

（4）題結合數據圖的變化簡單概括說明即可。

20.在△ABC中，AB=AC,D為直線BC上任意一點，連結4D,DEJL于點E,。小JLAC于點F.

【畫圖】（1）如圖①，當點D在邊8c上時，請畫出△48C中4c邊上的高8G；

【探究】（2）如圖①，通過觀察、測量，你猜想。E,DF,8G之間的數量關系為;為了說明

DE,DF,BG之間的數關系，小明是這樣做的：

譏：明：=----------+S.4CD?

：-^AC?BG=^AB-DE+.

*：AB=AC,.

【運用】（3）如圖②，當點D為BC中點時，試判斷8G與。E的數量關系，并說明理由.

【拓展】（4）如圖③，當點D在CB的延長線上時，請直接寫出OE、DF、8G之間的數量關系.

【答案】⑴見詳解；⑵BG=DE+DF,SRABD，IAC-DF,BG=DE+DF；（3）BG與DE的數量關系為

BG=IDE.理由見解析；（4）DF=DE+BG

【解析】【解答］解：（1）依題意，AC邊上的高8G如圖所示：

(2)BG=DE+DF；

證明：:S△■sc=SMB。+S^ACD?

?』C?BG=lAB?DE+1AC-DF，

乙乙乙

'：AB=AC,

:,BG=DE+DF；

(3)過點R作ACI4c交力Q于一點G.

第14頁

A

ABC=S^ABD+SfC。，

ill

???％C?BG=.DE+,AC?DF，

，?,點D為8