2026年中考數學《整式與因式分解》過關自測卷（解析版）

專題02整式與因式分解過關自測卷

（考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分）

一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.計算（一5a3）2的結果是（）

A.-10a5B.10a6C.一25asD.25a6

【答案】D

232

【詳解】解：（一5。3）2=（,5）,（a）=25a6.

2.已知。工0,則下列運算錯誤的是（）

A.3a-2a=aB.（—2a2）3=-6a6C.a2-a=a3D.a6-?a2=a4

【答案】B

【分析】本題考查整式的運算，需根據合并同類項、積的乘方、同底數尋乘除法的法則逐一判斷選項正

誤.

【詳解】解：?.?合并同類項時，系數相加減，字母和字母的指數不變，

???3a-2a=（3-2）a=a,選項A運算正確；

???積的乘方需將每個因式分別乘方，再把所得幕相乘，幕的乘方底數不變、指數相乘，

.?.（-2a2）3=（一2尸.（a2）3=-8a6*-6a6,選項B運算錯謾；

?.?同底數幕相乘，底數不變、指數相加，

：.a2-a=a\選項C運算正確；

???同底數鼎相除，底數不變、指數相減，

：.a6a2=a\選項D運算正確.

故選：B

3.計算—也2y.3%的結果為（）

323a13o

A.一產yB.一/'C.--^xyD.一/y

【答案】D

【分析】根據單項式乘單項式法則，分別計算系數乘積與同底數昂的乘積，保留原有單獨字母即可得到

結果.

【詳解】解：-^x2y-3.r

1\

X31

4-7y

32+1

Xy

4-

33

=-4Xy-

4.單項式4612b的系數和次數分別是().

A.4,2B.4,3C.2,4D.3,4

【答案】B

【分析】本題考查了單項式，需注意：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，單項式中，所有字

母的指數和叫做這個單項式的次數.

根據單項式的概念及單項式的次數、系數的定義解答.

【詳解】解：單項式4a2b的系數是：4,次數是所有字母指數之和：2+1=3.

故選：B.

5.用代數式表示Q的3倍與人的差的平方〃，正確的是(?

A.3(a-b)2B.(3cz-b)2C.3a-b2D.(3a)2-b2

【答案】B

【分析】本題考查了列代數式，正確理解題意是解題的關鍵.根據題意列式即可.

【詳解】解：憶的3倍與力的差的平方〃可表示為(3。-8)2.

故選：B.

6.下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是()

A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b2

【答案】C

【分析】本題考查平方差公式因式分解的概念，掌握平方差公式的適用條件是解題關鍵.

根據平方差公式的結構特征，逐一判斷多項式是否符合"二項式、兩項符號相反、兩項均能表示為某個

整式的平方”的條件.

【詳解】解：可用平方差公式因式分解的結構是：二項式，兩項符號相反，且兩項均為平方形式，

22

選項A：a+b,兩項符號相同，不符合；

2

選項B：2a-b12a非平方項，不符合；

選項C：a2-b2,符合平方差公式，可分解為(a+b)(Q—b)；

選：D：-a2-b2=-(a2+b2),兩項符號相同，不符合.

故選：c.

7.若%y=3,x-3y=-5,則zfy—6%y2的值為()

A.-15B.-1C.2D.-30

【答案】D

【分析】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握提取公因式法因式分解是解題的關鍵.

先將所求式子進行因式分解，再將已知條件代入求值.

【詳解】解：=3,x-3y=一5,

.'.2x2y-6xy2

=2xy(x-3y)

=2x3x(-5)

=-30.

故選：D.

8.已知xy=-2,x+y=4,貝U/y+%y2的值是()

A.8B.-8C.2D.-2

【答案】B

【分析】本題考查因式分解、代數式求值，先將所求代數式因式分解，再代入已知條件計算即可.

【詳解】解：?.?孫=-2,%+y=4，

故選：B.

9.若4=3-—2xy+2,B=x2-y2+1,則力，8的大小關系為()

K.A>BB.A>BC.A<BD.A<B

【答案】B

【分析】此題主要考查了整式因式分解的應用和大小比較的能力，解題的關鍵是能準確確定解題方法,

并能進行正確地變形、求解.運用作差法和因式分解進行比較即可.

【詳解】解：-A-B

=(3x2-2xy+2)-(x2-y2+1)

=3x2-2xy+2-x2+y2-l

=2x2-2xy+y2+i

=(x2-2xy4-y2)+(x2+1)

=(x-y)2+(，+i),

Xv(x-y)2>0,，+1>0,

/.(x-y)24-(x2+1)>0,

'-A>B,

故選：B.

10.若=0,則2m4+機3+47n2一2。26的值是()

A.-2026B.-2027C.-2024D.-2025

【答案】D

【分析】本題考杳了代數式求值.由根3+2加-1=0可得6*=1-2加，進而得到2m4=2m-4m2,代

入27n4+m3+4血2一2026計兌即可.

【詳解】解：???/+2m_l=0,

3=l—2/n,

又?.?一=771-7713=m(l-2m)=771—2—,

.?.2m4=2m—4m之，

2m4++4加2—2026

=(2m—4m2)+(1-2m)+4?n2—2026

=2m-4m2+1—2m+4TH2-2026

=2m—2m-4mz+4m2+1-2026

=1-2026

=-2025.

故選：D.

二,填空題(本題共6題，每小題3分，共18分)

11.計算：2a-5a=

【答案】-3a

【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并法則是關鍵；根據同類項的合并法則計算即可.

【詳解】解：2a—5a=(2—5)a=—3a.

故答案為：-3a.

12.如果％—y=2,那么7—%+y=.

【答案】5

【分析】本題考查代數式求值，將原式進行正確變形是解題的關鍵.

將原式變形為然后將x-y=2整體代入計算即可.

【詳解】解：=2,

?，?7—%+y=7—(x—y)=7—2=5.

故答案為：5.

13.將整式a(b+l)+2()因式分解后的結果為(b+1)(Q+2),若括號內的式子記為4,貝］力=

【答案】b+1

【分析】本題考查了因式分解的應用.

根據多形式與多項式的乘法法則計算分解結果，與原多形式比較即可作答.

【詳解】解：(匕+1)(。+2)=。3+1)+2(匕+1).

??原整式為+1)+24

"=b+1.

故答案為：b+1.

14.把多項式3m2-12分解因式的結果是.

【答案】3(m+2)(m-2)

【分析】此題考查了分解因式，先提取公因式，再運用平方差公式分解因式.

【詳解】解：3mz-12

=3(m2-4)

=3(m+2)(m-2).

故答案為：3(m+2)(m-2).

15.己知：a'"=3,an=2,貝！］,Q""?'=.

【答案】12

【分析】本題主要考查了幕的乘方，同底數冢乘法的逆運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.先根

據某的乘方求出nn2再由。血+進行求解即可.

a2=(a)=4,2”=am,a2n

【詳解】解：?./=2,

.,,a2n=(a")?=22=4?

.-.am+2n=am-a2n=3x4=12.

故答案為：12.

16.生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規律設計圖案，如圖②，第1個

圖案用了3個矩形，第2個圖案用了5個矩形，第3個圖案用了7個矩形，......則第10個圖案需要用矩

【分析】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關鍵是根據已知圖案歸納出圖案個數的變化規律.根

據第1個圖案中矩形的個數：1+2=3；第2個圖案中矩形的個數：1+2x2=5；第3個圖案中矩

形的個數：1+2X3=7；...第〃個圖案中矩形的個數：1+2?算出第10個圖案中矩形個數即可.

【詳解】解：；第1個圖案中矩形的個數：1十2—3；

第2個圖案中矩形的個數：1+2x2=5；

第3個圖案中矩形的個數：1+2x3=7；

第〃個圖案中矩形的個數：l+2n,

???則第10個圖案中矩形的個數為：1+2x10=21，

故答案為：21.

三,解答題（本題共8題，共72分）。

17.（6分）計算：（2a?）2—。.3a3+/+Q.

【答案】2a4

【分析】先根據積的乘方幕的乘方以及同底數籍的乘除法法則計算，再合并即可.

【詳解】

=4a4—3a4+a4

=2a上

【點睛】本題考查了累的混合運算，熟練掌握積的乘方、某的乘方以及同底數鼎的乘除法的運算法則

是解題的關鍵.

18.（6分）計算：x（x4-2）+（14-x）（l—x）.

【答案】2x+l

【分析】利用單項式乘多項式、平方差公式直接求解即可.

【詳解】解：原式=/+2%+1-/

=2x4-1.

【點睛】本題考查整式的乘法，掌握單項式乘多項式法則和平方差公式是解題的關鍵.

19.(8分)先化簡，再求值：(^-3)2+(x+3)(x-3)+2X(2~X),其中％=一;.

【答案】—2x?1.

【分析】先計算完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式，再計算整式的加減，然后將x的值代

入即可得.

【詳解】解：原式=，-6%+9+/-9+4%-2,，

=-2x,

'將”=—萬代入得：原式=-2x=-2x(―^)=1.

【點睛】本題考查了整式的億簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵.

20.(8分)如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b,如果。之一d=8,Qb=3,求陰影部分的面積.

5

【答案】5

【分析】本題考查了整式的混合運算的幾何背景.根據陰影部分的面積等于大正方形的面積減去空白

的面積，列式化簡，再把。2-62=8,Q匕=3代入計算即可.

【詳解】解：根據題意得：S大正方形=。2,S空白=12+；(口+b).b=+)匕+，2,

S陰影=S大正方形一S空白

=a2-C^a2+/2)

=^a2-^ab-^b2

乙乙乙

=1(a2-b2)—|czb,

2o1135

當Q—b=8,ab=3時，S陰影=萬x8-,x3=4-5=萬.

21.(10分)已知多項式4=2/+3孫+2y,多項式B二/一孫+工一士代數式M=/1-2艮

先化簡，再求值：當％=1,丫=一1時，求M的值；

【答案】化簡為5%y-2%+2y+L求值為-8

【分析】本題考查整式的加減運算及代數式求值，關鍵是熟練掌握去括號法則與合并同類項法則.先

將多項式4、8代入M=A-2B,通過去括號、合并同類項化簡M,再把x=l,y=-1代入化簡后的式

子計算即可得到結果.

【詳解】解：M=A-2B

=(2x2+3xy+2y)—2(x2—ry+x—5)

=2x2+3xy+2y—2x2+2xy—2x+1

=(2X2—2X2)+(3xy+2xy)-2x+2y+1

=5xy—2x+2y+1；

當％=1,y=-l時，原式

=5xy-2x+2y+l=5xlx(-1)-2xl+2x(-1)+1=-5-2-2+1=-8.

22.(110分)觀察下列等式：

①1x3+1=4=22：

@2x4+1=9=32；

(3)3x54-1=16=42；

④4x6+1=25=52；

(1)請根據你發現的規律，猜想等式⑥6x8+1==；

(2)探究規律：用含〃的式子表示你發現的一般規律，并說明理由；

⑶用你發現的規律計算(1+亳)(1+4)(1+息)(1+亳)…。+赤點石).

【答案】⑴49,72

(2)n(n+2)+l=(n+l)2,理由見解析

【分析】本題考查數字的變化規律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規律，并能靈活應用規

律進行計算是解題的關鍵.

(1)通過觀察所給的等式，直接寫出即可；

(2)通過觀察所給的等式，總結出一般規律即可；

(3)將每個小括號進行通分為展fx等x喂1x…x埸裝舒，再根據(2)的規律，將所求

.22324220242一

H'J式J,變形為ix3X2x4X3x5X…X2023x2025,再，k解即“J.

【詳解】(1)解：6X8+1=49=72,

故答案為：49,72.

(2)解：???①1x3+1=4=2?=(1+1)2,

②2x4+1=9=32=(1+2)2,

③3x5+1=16=42=(1+3)2,

@4x6+1=25=52=(1+4)2,

??n(n+2)+1=(n+l)2.

.1X3+12X4+13x5+12023X2025+1

(3)I?1T-：原式=ix3X2x4X3x5X…X2023x2025

22324220242

=-------X--------X--------X???X-------------------

1x32x43x52023x2025

2x2x3x3x4x4x--x2024x2024

一Ix3x2x4x3x5x-x2023x2025

2x2024

=1X2025

4048

=2025-

23.(12分)"探究性學習〃小組的甲、乙兩名同學進行因式分解如下.

222

甲：a-2ab-4+b乙；a—ab—a+b

=(a2-2ab+b2)-4(分成兩—(a2-ad)—(a—b)(分成兩

組)組)

=(a-b)2-22(直接運用公=磯。-6)-(。一6)(提公因

式)式)

=(。-6+2)(7-2).=(a—b)(a—1).

請在他們解法的啟發下解答下列各題.

⑴已知是△力8C的三條邊長，且滿足Q匕一QC+匕2一兒=0,請判斷△48C形狀，并說明理由.

(2)已知以+b=10+'J2,a—b=V2—2?求多項式Y-b?-8a+12b—20的值.

【答案】是等腰三角形，理由見解析；

(2)2

【分析】本題考杳了因式分解，完全平方公式，平方差公式以及二次根式的混合運算，熟練掌握因式

分解的方法，完全平方公式，平方差公式的運用是解題的關鍵.

(1)對ab-ac+A一加=0因式分解得Q-c)(a+b)=O,由此得到b=c,△力8C是等腰三角形；

(2)先利用完全平方公式和平方方公式對多項式。2一匕2一8。+12/7-20進行因式分解,然后代入求值即

可；

【詳解】(1)：ab-ac+bz-bc

=a(b-c)+b(b-c)

=(y+b),

由于a,b,c是△ABC的三條邊長，且滿足ab-ac+b2-be=0,

(b-c)(a+b)=0,

???b=c,

△ABC是等腰三角形.

(2)a—b?—8a+12b—20

=a2-8a+16-(d2-12d+36)

=(a-4)2-(b-67

=(a-4+b-6)(a-4-b+6)

=(a+b-10)(a-fe+2)

???a+b=10+yf2,a-b=拒一2,

原式=(a+b-10)(a-b+2)

=(10+72-10)(72-2+2)

=V2xV2

=2

24.(12分)通過計算幾何圖形的面積可以驗證一些代數恒等式.

⑴如圖①是一個大正方