2026年新版衡水名師卷沖刺押題卷

2026年新版衡水名師卷沖刺押題卷一、單項選擇題（每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則A.(B.[C.(D.(答案B2.已知復數滿足，則的虛部為A.?B.1C.?D.i答案A3.已知向量，，若，則實數的值為A.3B.4C.5D.6答案A4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A.若m∥α，nB.若m?α，n?βC.若α∥β，m?αD.若m∥α，m答案D5.已知，，，則A.aB.aC.cD.b答案B6.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，與軸垂直，且，則雙曲線的離心率為A.2B.3C.2D.3答案B7.已知三棱錐中，平面，，底面是邊長為的正三角形，則該三棱錐的外接球表面積為A.28B.14C.7D.4答案A8.已知定義在上的可導函數滿足，且$f(0)=2，則A.(B.(C.(D.(答案B二、多項選擇題（每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列關于統計與概率的說法正確的有A.若一組數據x1,xB.若隨機變量X服從正態分布N(2,σC.若事件A,B滿足P(A)=D.對于成對樣本數據，樣本相關系數|r答案ACD解析選項B中，由正態分布對稱性可知P(X≤10.已知函數的最小正周期為，且圖象過點，則下列說法正確的有A.φB.f(x)C.f(x)D.f(x)答案ABD解析由周期得ω=2，代入點坐標解得φ=π6，故f11.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，則下列說法正確的有A.橢圓C的離心率為1B.滿足△PF1C.若點M在圓x2+yD.|P答案ABD解析選項C中，橢圓上的點到原點的最短距離為短半軸長3，故|PM|12.已知函數有兩個極值點，則下列說法正確的有A.實數a的取值范圍為(B.xC.xD.f答案AB解析f′(x)=lnx?ax，極值點滿足lnx=ax，即a=lnxx，令g(三、填空題（每小題5分，共20分）13.的展開式中，常數項為______（用數字作答）。答案24014.曲線在點處的切線方程為______。答案x?y=15.記為等比數列的前項和，若，，則______。答案?16.已知函數，給出下列四個結論：①f(x)②f(x)③f(x)④f(x)答案①④四、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）在中，內角的對邊分別為，已知。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC答案（1）由正弦定理，sinBsinA=3sinAcosB。因為A（2）由sinC=2sinA，結合正弦定理得c=2a。由余弦定理b218.（12分）已知等差數列滿足，；數列滿足，。（1）求數列{an}（2）若cn=anbn，求數列答案（1）設等差數列{an}解得a1=1對{bn}變形得bn+1+1=3(（2）cn令Sn=k=1又k=1n19.（12分）在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，點為的中點。（1）求證：AE?平面（2）求平面AEC與平面答案（1）證明：因為PA?平面ABCD，BC?平面ABCD，故PA?BC；又底面為矩形，AB?BC，PA∩AB=A，故（2）以A為原點，分別以AB,AD,AP方向為x,y,z軸建立空間直角坐標系，各點坐標為：A(0,0,0),B(2,0,20.（12分）某工廠為檢驗新生產線的產品合格率，隨機抽取100件產品進行檢測，其中合格產品90件，不合格產品10件。（1）補全下面的2×合格不合格合計尺寸達標80尺寸不達標6合計100（2）現從抽取的10件不合格產品中，按尺寸是否達標分層抽取5件進行溯源分析，再從這5件中隨機抽取2件，求恰好抽到1件尺寸達標、1件尺寸不達標產品的概率。附：K2=n答案（1）補全列聯表如下：合格不合格合計尺寸達標80484尺寸不達標10616合計9010100計算得K2（2）不合格產品中尺寸達標4件、不達標6件，分層抽樣抽取5件時，抽取尺寸達標產品2件、不達標產品3件。從5件中抽2件，恰好1件達標1件不達標的概率為C221.（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且。（1）求拋物線C的方程；（2）過點F的直線l與拋物線C交于A,B兩點，若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，交拋物線C于P答案（1）由拋物線定義，|MF|=2（2）焦點F(1,0)，設直線l的方程為x=ty+1?(t≠0)，聯立拋物線方程得y2?4ty?4=0。設A(x1,y122.（12分）已知函數（為常數），曲線在與軸的交點處的切線斜率為。（1）求a的值及函數f(（2）若關于x的方程f(x)=b（b答案（1）函數與y軸交點為A(0,(0)=1-a=-1，得a=2。故f(x)=\mathrm{e}^x-2x-1，f'(x)=\mathrm{e}^x-2。令f'(x)=0，得x=\